Назад

Компьютерная графика и ее математические основы

Шелякина Галина Геннадьевна (Пермский государственный технический университет)

Соавтор(ы): Лупехина В.Н. (ПГИИК)

Компьютерная графика – сложная и разнообразная дисциплина. Она используется почти во всех научных, инженерных и гуманитарных дисциплинах для наглядности восприятия и передачи информации. Знание ее основ в наше время необходимо любому ученому или инженеру. Компьютерная графика властно вторгается в бизнес, медицину, рекламу, индустрию развлечений и во множество других отраслей.

Но изучение компьютерной графики невозможно без детального понимания основ построения алгоритмов и различных разделов начертательной геометрии, инженерной графики и высшей математики.

Понятие «компьютерная графика» довольно обширно – от алгоритмов, рисующих на экране причудливые узоры, до мощных пакетов 3Д-графики и программ, имитирующих классические инструменты художника. Таким образом, компьютерная графика – это не просто рисование с помощью компьютера, а довольно сложный комплекс, который можно условно разделить на несколько направлений:

Для редактирования двухмерных цифровых изображений предназначен ряд программ. Это программное обеспечение по принципу действия и функциональному назначению можно разделить на три группы:

В первой группе при изучении математических основ компьютерной графики отдельно изучается: вычерчивание отрезков и окружностей; заливка многоугольников и алгоритмы устранения лестничного эффекта; двух - и трехмерное отсечение, в том числе отсечение по произвольному выпуклому объему; алгоритмы удаления невидимых линий и поверхностей, в том числе трассировка лучей и визуализация, как построение реалистичных изображений, в том числе локальная и глобальная модели освещения, фактура, тени, прозрачность и цветовые эффекты.

Изображения в растровой графике формируется из решетки пикселей. Задаются координаты и цвет каждой точки. Информация, необходимая для описания отрезка будет определяться установленным разрешением. При масштабировании растровых изображений возникают характерные искажения «ступеньки» В большинстве растровых редакторов «ступеньки» удается частично убрать за счет специальных приемов, но качество картинки от этого заметно снижается.

Изображения, созданные в векторных программах, основываются на математических формулах, а не на координатах пикселей. Поскольку при задании объектов на экране используются математические формулы, то отдельные элементы изображения, создаваемые в векторных программах, можно легко перемещать, увеличивать или уменьшать без проявления эффекта «ступенек».

В векторной графике в роли базового элемента выступает линия. Это связано с тем, что любой объект состоит из набора линий, соединенных между собой узлами. Сегмент может быть задан с помощью уравнения прямой или уравнения кривой линии, требующих для своего описания разного количества параметров.

В основе векторной графики лежит использование математических представлений о свойствах контуров, основу которых составляет элементарный объект векторной графики – линия. С ее помощью можно построить любой более сложный объект. Благодаря этому процесс рисования в векторных редакторах фактически сводится к созданию контуров нужной формы и приданию им определенных заливок и обводок.

Фрактальная графика незаменима при реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. С точки зрения компьютерной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Геометрические фракталы на экране компьютера – это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе.

В настоящее время алгоритм, используемые для генерации изображения фрактальной графики, находят применение и в традиционных видах компьютерной графики: растровой и векторной.

В последнее время в вузах России в рабочие программы для различных специальностей широко внедряется изучение компьютерной графики. Но владение пакетами компьютерной графики совместно со знанием основ алгоритмизации, высшей математики, начертательной геометрии даст неоспоримые преимущества в современных условиях.

Вопросы и комментарии к докладу:


Фото
Хейфец Александр Львович
(11 марта 2010 г. 22:57)
Уважаемая Галина Геннадьевна. Не очень ясна цель Вашего доклада. Проинформировать нас о том, что есть приведенные Вами разновидности компьютерной графики и что программы опираются на математические алгоритмы? Так? Или все-таки Вы преподаете эти алгоритмы кому то? Тогда кому? Это очень интересно узнать. Я увлекался этими алгоритмами и хорошо представляю, какая предварительная математическая подготовка должна быть у студентов. Да и сейчас магистрам читаю курс программирования на языке AutoLISP. Итак два вопроса: 1. Читаете ли ВЫ курс математического обеспечения компьютерной графики. Если да, то кому? 2. Интересуетесь ли Вы программированием. Если да, то могли бы пообщаться на эту тему. А.Л. Хейфец

Назад