Назад

Начертательная геометрия. Есть ли у нее будущее в вузе?

Фото Волошинов Денис Вячеславович (Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет)



Дискуссии, в которых поднимается вопрос о целесообразности преподавания студентам методов начертательной геометрии, разгораются в среде преподавателей высшей школы в последние годы все чаще и чаще. С нарастающей силой озвучивается мысль о том, что начертательная геометрия как наука потерпела окончательное историческое поражение перед всецело заменившей ее геометрией аналитической. Убежденность сторонников этой идеи в ее истинности подкрепляется тем фактом, что современные компьютеризированные технологии проектирования формы промышленных изделий основываются на парадигме, не оставляющей места методам начертательной геометрии: так называемом твердотельном 3D-моделировании.

Естественно, возникают справедливые вопросы: не является ли изучение начертательной геометрии студентами многих технических и некоторых творческих специальностей напрасной тратой драгоценного учебного времени? Будет или не будет нанесен какой-либо ущерб интеллектуальному потенциалу страны, если официально признать эту дисциплину ненужной и полностью отказаться от ее преподавания, переключив все усилия исключительно на выработку у студентов «объемного» мышления в применении к задачам проектирования формы? Окончательно ли использован потенциал этой науки, или же мы находимся под властью складывавшихся годами традиций и догм и чего-то важного не замечаем?

Реалии сегодняшнего дня таковы, что специалисты, так или иначе связанные с преподаванием цикла инженерно-графических дисциплин, разделились на два лагеря: сторонников и противников преподавания начертательной геометрии. Обе стороны приводят множество аргументов и доводов в защиту своих позиций. Дискуссия, которая имела место в материалах конференции КГП 2010, и, возможно, в той или иной форме состоится на конференции нынешней, – лишний раз тому подтверждение.

Фактически, все мы являемся свидетелями определенного интеллектуального кризиса в геометрической науке. Сложность выработки позиции заключается, в частности,  в том, что, являясь работниками ВУЗов, все мы должны соблюдать регламентацию государственных образовательных стандартов, а они зачастую оставляют мало простора для свободного полета мысли. Мое повествование вынужденно выходит за рамки действующих стандартов. Иначе трудно говорить о повышении культуры геометро-графической подготовки, теряется смысл в стремлении к инновациям любого рода, невозможна модернизация экономики, к которой так настойчиво призывает руководство страны. И, как это уже бывало в истории, может получиться так, что упущенную идею подхватит кто-то другой, и мы опять будем вынуждены «догонять» и сетовать на то, что не мы первые.

Безусловно, путь, по которому идет каждый из нас, тернист. Каждое найденное положительное решение – ценность, заслуживающая внимания и уважительного отношения. Поэтому мне как автору данной статьи не хотелось бы, чтобы излагаемые мною соображения рассматривались как истина в последней инстанции или как некое назидание кому бы то ни было. Заявленная тема сложна, неоднозначна и, быть может, даже неблагодарна. И все же чувство необходимости поделиться своими мыслями берет верх, ибо для кого-то из читателей они могут показаться неожиданными и, надеюсь, полезными. Возможно, некоторые из приводимых фактов будут казаться тривиальными, а некоторые, наоборот, непонятными, но без них вряд ли сможет сформироваться мало-мальски целостная картина происходящего и, возможно, перспектив будущего. И, конечно же, я далек от той мысли, что в рамках краткого изложения удастся найти «волшебную таблетку», которая разом разрешит все противоречия и прольет свет на то, каким образом  всем нам жить дальше.

Итак, почему же начертательная геометрия удостоилась столь неблагодарной участи – быть объявленной многими учеными мужами устаревшим учением, ненужным знанием? Чем же она настолько «хуже» других наук, что ей более не  место в ВУЗе?

Начертательная геометрия – обширный раздел конструктивной геометрии. Как и любой другой науке, ей присущи свои предмет и метод. И, если предмет этой науки в некоторой степени может совпадать с предметом других наук (описание объектов и процессов окружающей действительности), то метод ее уникален и состоит, если постараться выразиться совсем кратко, в конструктивном определении взаимной инцидентности пространств различных структур и размерностей, реализованном в виде комплекса  геометрических построений.

Попробуем, насколько это возможно в рамках короткой статьи, определить различие между синтетическим (геометрическим) и аналитическим подходах к решению задач моделирования пространства. Начнем с первого.

Представим один из возможных способов формирования пространства в виде последовательности действий.

1. Укажем некоторый элемент, о свойствах которого будем утверждать, что он не может содержать в себе других элементов, и установим признак, позволяющий отличить такой элемент от возможных элементов иного рода. Естественно обозначить этот признак числом, например, нулем, учитывая тот факт, что указанное число в должной мере характеризует приведенное свойство элемента.

2. Сформируем множество {R0} из объявленных элементов, что будет означать существование некоторой процедуры, позволяющей осуществить различение элементов этого множества. Процедура принимается как некоторая данность, действие которой проявляется в возможности идентификации любого элемента из множества {R0} по заранее установленному набору характеризующих параметров. Набор параметров зафиксируем числом n.

Величина n как числовая характеристика набора параметров, выделяющих элемент множества, имеет отношение не только ко всему множеству, но и к его отдельному элементу.  В первом случае характеризуется «вместимость» (мощность) множества, во втором – информационные затраты на индивидуальный выбор его элемента. Само множество элементов с признаком «ноль» получает название пространство, а элемент пространства – название точка. При этом число n именуется размерностью или информационным индексом в зависимости от того, какой объект оно характеризует – пространство или его элемент.

3. Установим структуру пространства как набора элементов разного рода. Другими словами, определим способ синтеза новых, отличных от точки, форм на основе элементов изначального множества  и некоторых предварительно заданных процедур.

Моделируя окружающую нас действительность и исключая из рассмотрения  несущественные для дела признаки, мы вынуждены прибегать к парному сопоставлению множеств, имеющих различную размерность. Наглядным примером тому может служить, например, процесс получения геометрической информации о трехмерном физическом пространстве на основе фотографического изображения или рисунка, выполненного архитектором. Аналогичная ситуация возникает, когда в пространстве параметров некоторого многофакторного процесса часть параметров недоступна для измерения или же не играет существенной роли в данном конкретном рассуждении. Эти и другие обстоятельства приводят к необходимости иметь способ парной расстановки элементов неравномощных множеств, т.е. осуществить преобразование одного пространства в другое при неравенстве их размерностей. Операцией, выполняющей такое сопоставление, является всем известная операция проецирования, проистекающая из общефилософского принципа проекционного схематизма [1]. Для ее реализации в пространстве должен быть установлен аппарат проецирования, представляемый центром проецирования и картинным пространством, на которое осуществляется отображение прочих элементов множеств. Операция проецирования в свою очередь сводится к двум элементарным процедурам: соединению проецируемого образа с центральным с целью получения проецирующего луча, и последующему пересечению этого луча с картинным пространством. Результатом выполнения операции будут либо геометрический образ в поле картины, либо индуцируемое реализованной геометрической схемой многосвязное отношение. Понятно, что операция проецирования, выполняющая сопоставление множеств, имеет информационный характер. Ее действие можно легко интерпретировать как работу некоторого абстрактного вычислительного устройства, получившего в литературе название геометрической машины, доставляющей информацию [2, 3].

Для изоморфного моделирования пространства, как правило, недостаточно выполнения единственной  операции проецирования. Хорошо известный метод двух изображений, частным случаем которого является эпюр Монжа, ­– это конструктивная геометрическая модель, в которой аппарат проецирования удвоен, в качестве центров проецирования выбраны точечные объекты S1 и S2, а в качестве картинных пространств взяты две несовпадающие плоскости Oxy и Oxz (рис. 1). (В эпюре Монжа центры бесконечно удалены и расположены ортогонально по отношению к двум взаимно ортогональным плоскостям проекций).  В литературе такая модель получила обозначение G3/2,2, то есть модель трехмерного пространства, представленная в двух плоских полях. Именно этой так называемой дискретно-непрерывной моделью долгие годы человечеству удавалось столь успешно пользоваться для выполнения любых проектно-конструкторских работ. Теперь же ее критикуют за архаичность и «несовершенство» и апеллируют к геометрии аналитической, то есть к понятию числа.

Возникает естественное желание выяснить, чем же тогда является аналитическая модель трехмерного пространства, есть ли между нею и моделью, которую принято называть геометрической, нечто общее или же они качественно и непреодолимо отличаются друг от друга?

Отвечая на этот вопрос, попытаемся построить новую конструктивную схему, моделирующую трехмерное пространство. Для этого произвольным образом в пространстве выделим три центральные прямые (s1, s2 и s3) и три  несовпадающие картинные прямые – числовые оси (Ox, Oy, Oz). Выберем в пространстве точку A и найдем ее образы на картинных прямых по следующей схеме: соединим точку A и первую центральную прямую s1 плоскостью s1A, а затем пересечем полученную плоскость с первой картинной прямой Ox. Подобную операцию повторим с соответственными оставшимися центрами и картинными прямыми. В результате на картинных прямых получим три точки A1, A2, A3 , однозначно моделирующие исходную точку трехмерного пространства. Не составит никакого труда убедиться в том, что полученная модель в целом изоморфна. По аналогии с предыдущей, построенную модель можно обозначить символом G3/1,3, что означает «дискретно-непрерывная модель трехмерного пространства, представленная в трех линейных полях», и назвать методом трех изображений. Понятно, что данную проективную схему можно легко преобразовать в метрически-определимую конструкцию (изображена на рисунке). Но ведь тогда это и есть способ моделирования объектов трехмерного пространства средствами аналитической геометрии! И именно такая «расчлененная» модель служит основой для формирования структур данных и  выполнения преобразований для оперирования с формой в системах 3D геометрии.

Вывод напрашивается сам собой. Между моделями, вообще говоря, нет существенной разницы: они транзитивны. Можно только посетовать, что вторая модель несколько сложнее. Действительно, если в плоских картинах можно легко различать как точечные, так и линейные объекты, то на картинах, представленных прямыми линиями, без труда удается различать разве что точки. Объекты же более сложной природы будут выражены многосвязными отношениями, и нам попросту не удастся визуально представить их в какой-либо элементарно понятной  интерпретации. Это можно будет сделать только в символьной записи. И это именно это обстоятельство ­– причина того, что в практике реальной конструкторской деятельности при проектировании формы предпочтение всегда отдавалось  первой модели (чертежу, изображению), а не второй (формуле).

Получается парадоксальная ситуация. Аналитическая модель структурно сложнее, она в сравнении с геометрической моделью требует большего числа операций для достижения результата одной и той же поставленной задачи, ибо в ней разница в размерностях моделируемого пространства и пространства картин больше. Но именно о ней в современном мире стали говорить, как о наиболее рациональном способе представления формы, о единственной модели, достойной изучения! Получается нелогично, ведь если принципиальной разницы между моделями  нет, то почему аналитическую геометрию изучать стоит, а начертательную нет? А, может быть, они не нужны обе, и будущий инженер сможет вовсе обойтись без них? Вряд ли…

Из сказанного следует сделать вывод о том, что причину наблюдаемого нами  «перекоса» следует искать вовсе не в архаичности или же прогрессивности какой-либо из фундаментальных наук – они абсолютно равноправны. Причина кроется в другом: в развитости и приспособленности к современным нуждам профессионалов тех инструментальных средств, с помощью которых можно с наибольшей эффективностью применить ту или иную модель на практике. И всё!

Действительно, в докомпьютерную эпоху, несмотря на рутинность выполнения графических работ, невозможно было найти более удобного и доступного средства обработки геометрической информации, чем лист бумаги и чертежные инструменты. Появление компьютерной техники с архитектурой фон-Неймана, прочная ассоциация машины дискретного действия с понятием числа, языки программирования, ориентированные на символьно-числовые методы обработки информации, предопределили предпочтение разработчиков средств автоматизации инженерного труда к преимущественному использованию в программных продуктах методов аналитической математики. На создание соответственного математического аппарата, программного обеспечения за последние десятилетия были брошены колоссальные человеческие и материальные ресурсы. А конструктивная геометрия, в том числе и начертательная, так и осталась с прежними инструментами: линейкой и циркулем. Но ведь пользователю все равно, лишь был бы получен желаемый результат. И все же интересно было бы посмотреть, которая из моделей получила бы предпочтение в условиях отсутствия электричества, дабы уравнять шансы?

Приходится признать, что разработка систем автоматизации чертежных работ серьезной поддержки развитию геометрической мысли оказать не смогла. Реализуемая в САПР методология компьютеризированного черчения (в том числе основывающаяся на принципах параметризации) не согласуется с методом конструктивной геометрии: в ней не уделяется внимание тому, что  геометрическая модель обладает информационным содержанием и может быть использована в качестве  преобразователя информации. Следствием этого стало то, что любые попытки практического внедрения геометрических моделей неотвратимо требовали от их разработчиков выполнения дополнительной аналитической интерпретации полученных геометрических результатов, то есть выражения их в форме, пригодной для реализации в виде компьютерных программ. Печально, но приходится констатировать, что результатом такого состояния дел стало практически полное угасание отечественной научной деятельности в области конструктивного геометрического моделирования за последние сорок лет.

Неудивительно, что в этих условиях начертательная геометрия начинает ассоциироваться с чем-то устаревшим, остановившимся в своем развитии. Ее предназначение видится только в одном: в старомодном решении задач констатирующего плана. Форма изделия спроектирована, и в этом видится конечная цель. Причем спроектирована с большими трудозатратами, в то время как той же цели можно достигнуть с помощью компьютерных программ и, если можно так выразиться, без «головной боли». Конечно же, при таком подходе становится трудно оправдать необходимость изучения этой дисциплины. Она превращается в нечто такое, что служит целям развития воображения, тренировки ума, в игру типа шахмат, как ее часто стали называть. Это определение уже у всех на устах.  Оправдать ее научную, а тем более практическую значимость становится трудно.

И все же так ли бесперспективно современное положение начертательной геометрии?

Размышляя над этим вопросом, позволю себе остановиться на некоторых моментах, которые, на мой взгляд, не могут не приниматься во внимание, несмотря на кажущееся победоносное шествие 3D технологий в задачах проектирования формы.

Какими бы совершенными ни были современные программные системы, какой бы математический аппарат в них ни закладывался, в методологии проектирования всегда будут присутствовать положения, которым вряд ли можно будет дать разумную интерпретацию без привлечения принципов проекционного схематизма. Рассмотрим некоторые из них.

Первое и наиболее важное, причем неизбежное ограничение на методологию проектирования накладывает зрительный аппарат человека. По своей природе он плоский (или приближающийся к нему). Стереоскопическое восприятие окружающей действительности, пусть даже не очень замечаемое в повседневности, достигается за счет парности глаз. Следовательно, конструкция аппарата зрения человека может быть соотнесена с  рассмотренной ранее в статье моделью G3/2,2. Фактически окружающий мир познается человеком через зрительный канал посредством проекционного аппарата с двумя плоскими разнесенными в пространстве картинами. Поэтому осознание «пространственности» зрительного образа – это результат деятельности мозга, сравнить которую в некоторой степени можно с синхронным переводом с одного языка на другой. Следовательно, рассуждать о естественности для человека оперирования образами 3D допустимо только в контексте такого перевода. При наличии большого опыта этот перевод многими из нас может восприниматься как природная данность, присущая любому человеку, но это вовсе не значит, что такой перевод легко дается каждому и ему не надо серьезно учиться.

Второй момент, на котором бы хотелось остановиться, – это архитектура графического интерфейса человек-компьютер. В подавляющем большинстве интерфейс взаимодействия проектировщика с системой проектирования графический, плоский – экран монитора (за исключением, может быть, CAVE-систем). Поэтому управление всеми вычислительными процессами, а также интерпретация их результатов осуществляется через плоское изображение. Здесь мы снова имеем дело с непрерывным дешифрированием информации, сопоставлением 2D и 3D образов. Следует заметить, что бытующее иногда мнение о том, что аксонометрическая или же перспективная проекция на экране является 3D изображением, является грубой теоретической ошибкой, которая, к сожалению, пустила крепкие корни и прочно обосновалась в профессиональном сленге. Не менее важен и другой факт. Оперируя лишь единственным изображением проектируемой сцены (конструкции и т.п.), через плоский графический интерфейс полнофункционально взаимодействовать с 3D моделью принципиально невозможно. Именно поэтому процесс проектирования связан с  использованием различных видов, занимающих «удобное» положение, покачиванием модели для ощущения ее «пространственности» и другими операциями, подобными этим. Синтез любой задаваемой поверхности подразумевает тот или иной способ двухкартинного (в том числе неявного) формирования ее модели. Даже в условиях безбумажного производства необходим контроль качества выполнения проектных работ. Вряд ли в обозримом будущем удастся изобрести что-то более эффективное для этих целей, чем  зрительный анализ изображения (чертежа), вычерченного на плоском листе бумаге в соответствии с требованиями ЕСКД в «неудобных» для понимания ортогональных видах. Перечень операций подобного рода можно продолжать достаточно долго. По сути, в основе всех эти действий лежат теоретические положения все той же начертательной геометрии, которые необходимо понимать. Разве что эпюры больше строить не придется.

И еще одно важное соображение, которое часто упускается из виду, но о котором хотелось бы сказать. Какой бы мощной и совершенной ни была система 3D-моделирования, она может выполнять только те операции, которые заложены в ее функциональный аппарат. Если же проектная задача сформулирована в терминах, не соответствующих математическому и методическому обеспечению системы автоматизации проектирования, то такую задачу решить в ней будет нельзя. Или же для ее решения потребуется разрабатывать отдельную специализированную подсистему, то есть обращаться к услугам программистов, которые все равно возьмут за основу чертеж, чтобы перевести его в аналитическую форму. В качестве примера такой задачи можно привести задачу проектирования поверхности зуба червячного колеса и соответствующей ей поверхности скольжения [4]. С помощью эпюра Монжа при использовании теоремы зацепления эти поверхности задаются достаточно легко. Но как синтезировать такую поверхность только лишь средствами твердотельного моделирования без учета тех требований, которые накладываются условиями теоремы? Это большой вопрос! Или другая задача: проектирование формы поверхности гравюры ковочных вальцев на основе известной формы поверхности расчетной предварительной заготовки [5]. Не составит труда установить зависимость между законами образования обеих поверхностей средствами начертательной геометрии. Но для твердотельного моделирования формализация данной задача оказывается достаточно трудной, если не непосильной.

Как же тогда поступать с задачами, которые легко формулируются в геометрических терминах, но не могут быть реализованы в среде 3D систем? Преобразовывать  модель в аналитическую форму и, как обычно поступают в подобных случаях, написать программу на языке C?

Этот вопрос всегда ставил исследователей в области геометрии в очень трудное положение. Почти безвыходное. Однако у него есть совершенно очевидное решение. Конструктивная геометрия и начертательная как ее подраздел нуждаются в принципиально новых инструментах, которые могли бы в полной мере реализовать их метод. Механические инструменты в этом серьезно помочь не могут. Такими инструментами могут стать только компьютерные графические системы, но не любые, а только те, концепция которых определяет произвольную геометрическую операцию как преобразователь информации, как действующую геометрическую машину. Тогда совокупность взаимосвязанных геометрических построений будет представлять собою сложный геометрический преобразователь, реализующий функциональную зависимость между параметрами входа и выхода машины. В этом контексте изучение геометрической теории приобретает принципиально новый смысл, а практическая значимость аналитического и синтетического разделов математики уравнивается.

Системы, которые в той или иной степени соответствуют обозначенным требованиям и относятся к категории так называемых систем интерактивной геометрии, существуют. К наиболее известным относятся программы Geometry SketchPad, GeoGebra, Kig, KSEG и некоторые другие. Все они предназначены для решения задач планиметрии на основе парадигмы электронных циркуля и линейки. Последовательность взаимосвязанных построений фиксируется системой и тем самым она образует своеобразную внутреннюю исполняемую программу.  Однако этого качества и существа операций все же недостаточно, для того чтобы создать полноценную среду автоматизированного решения задач конструктивной геометрии.

Программная система геометрического моделирования Симплекс, разработка и совершенствование которой ведется автором уже много лет, построена на иных принципах.

В основе концепции системы лежит понятие отношения между объектами геометрической и числовой природы. Отношение связывает собою именованные совокупности входных и выходных объектов проективной плоскости, которые графически отображаются на экране монитора в том случае, если введенное отношение разрешимо. Создание геометрического алгоритма (геометрической машины) из совокупности элементарных отношений осуществляется на основе технологии  визуального проектирования и в основном соответствует методу конструктивной геометрии. Сложная геометрическая машина может быть «свернута» в элементарное отношение с формальными параметрами входа и выхода, чем обеспечиваются возможность  расширения функционального набора и открытость системы.

Важнейшим отличием реализуемого подхода от известных принципов параметрического моделирования является то, что входные и выходные параметры отношений рассматриваются не только как объекты, обладающие «геометрическими» значениями, но и как логические атомы и/или переменные языка Prolog. Само же отношение в этом случае выполняет функцию предиката. Иными словами, визуальное проектирование приводит к созданию не только геометрического алгоритма, но и соответствующей ему скрытой от пользователя логической программы (фактологической геометрической модели).  Программная среда автоматически синтезирует программы на языке Pascal и Prolog, эквивалентные синтезируемым геометрическим схемам, что исключает необходимость дополнительного этапа аналитического моделирования при необходимости интеграции разработанных в Симплексе алгоритмов в другие системы.

Такая организация системы позволяет подойти к решению геометрических задач совершенно с иных позиций, нежели это было принято ранее, разрабатывать и внедрять в практику проектирования новые методы определения формы объектов, в том числе основанные на теоретических положениях многомерной начертательной геометрии. Становится возможным выполнение анализа и синтеза структуры создаваемых алгоритмов,  решение задач распознавания образов на основе действия алгоритма унификации образуемых геометрических структур с заданными образцами. Иными словами, открывается широкий спектр возможностей для решения конструктивных геометрических задач с логическим содержанием.

Одной из важнейших особенностей системы является возможность рассматривать проектирование геометрических моделей с точки зрения объектно-ориентированного подхода, образовывать новые классы геометрических объектов и преобразований, определять их функциональность. Становится доступным арсенал теоретических положений конструктивной геометрии, которым по понятным причинам никогда не находилось достойного места в традиционной методологии САПР. Фактически, процесс проектирования конструкций геометрических машин становится неявным  программированием, практически не замечаемым пользователем. По существу, Симплекс – это  специализированная среда быстрой разработки и отладки программ, в качестве объектов которой выступают геометрические образы.  

Чем может быть полезна такая методика для будущего? Какие классы задач она позволяет решать?

Приведем только краткий их перечень:

– анализ, синтез и управление формой поверхностей, в основу которых положены классификационные признаки наследования свойств образования;

– реализация экспертных функций в задачах геометрического синтеза, автоматическое доказательство теорем в процессе решения задач проектирования формы;

– визуальное проектирование моделей для  объектов и преобразований пространств с размерностью, превышающей третью для визуального представления многопараметрических процессов;

– компьютерная номография как высокоэффективное средство отображения и компактного представления многопараметрических зависимостей;

– оптимизация геометрических алгоритмов, поиск конструктивно-минимальных схем;

– проектирование конструкций специализированных процессоров, реализующих геометрические функции, в том числе имеющих параллельную архитектуру;

– проектирование и исследование пространственных механизмов;

– решение задач геометрического поиска по заданной стратегии;

– создание графического интерфейса прикладных программных систем, продуцирование расчетно-графических схем.

Перечень подобных задач можно продолжать достаточно долго. Пример решения одной относительно простой задачи о проектировании поверхности ковочных вальцев, которая упоминалась ранее в тексте, приведен на рис. 2, 3. И, конечно же, нельзя не упомянуть, что данный подход в полной мере демонстрирует гносеологическое значение конструктивной геометрии как средства познания и описания окружающей действительности в единстве аналитических и синтетических методов.

Результаты исследований, которые лишь кратко отражены в данном повествовании, нашли свое применение в учебном процессе Санкт-Петербургского государственного политехнического университета и преподаются в рамках курсов начертательной геометрии и инженерной графики, а также служат основой научно-исследовательской работы студентов машиностроительных и информационных специальностей (направлений). Преподавание дисциплины в контексте изложенных соображений, позволило полностью снять проблему ее «архаичности», обеспечения точности результатов. А главное, в изучении геометрических алгоритмов появился прагматический смысл, ибо решение любой задачи – это исследование функции, которая может быть запрограммирована и применена по назначению точно так же, как и любые другие аналитические функции.  

Хочется обратить внимание на то, что соображения, изложенные в статье, никоим образом не направлены на ущемление или же принижение чьих-либо взглядов и мировоззренческих позиций. Более того, автор абсолютно убежден в том, что вневременной спор о том, какая из моделей описания мира является наиболее предпочтительной, рано или поздно будет осознан противостоящими сторонами, как лишенный смысла. Ибо каждая конкретная задача требует использования наиболее подходящих для ее решения инструментов.

Отрицание необходимости изучения начертательной геометрии как ненужной науки может иметь нежелательные последствия. Данная мысль не преследует цели убедить читателя, что эта наука нужна абсолютно всем в равной мере. Возможно, содержание отдельных ее разделов в учебных курсах следует серьезно пересмотреть, сообразуясь с потребностями производства и веяниями времени. Реалии нынешнего дня таковы, что, видимо, не все студенты в своей будущей профессиональной деятельности столкнутся с решением задач сложного функционального формообразования. Возможно, им достаточно лишь поверхностного изучения основ геометрической науки. Однако незнание методов этой дисциплины может стать серьезной проблемой для тех, кто собирается разрабатывать сложную технику, технологические процессы и специализированные информационные системы – для магистров и аспирантов. Не следует забывать и еще одно обстоятельство, о котором почему-то предпочитают не говорить вслух: владение методами начертательной геометрии при определенных обстоятельствах – знание стратегического значения.

Можно долго спорить, развивает ли начертательная геометрия пространственное воображение. Отметим, что она создавалась Гаспаром Монжем как раз для того, чтобы не «держать» в голове трехмерное пространство, на самом деле без «бумажного подспорья» это довольно сложно. При работе с проекциями развивается не столько пространственное мышление, сколько логика формального применения процедур для решения проектной задачи. Точно так же, как не добавляют пространственной образности уравнения поверхностей, представленные в аналитическом виде.

Глобальный отказ от изучения конструктивной (начертательной) геометрии рано или поздно скажется и на судьбе научной специальности 05.01.01. К сожалению, эта специальность однажды уже была отнесена к категории технических наук, несмотря на ее явную математическую направленность. Помимо этого, она также практически лишена возможности кадровой подпитки, специалистов для нее практически никто не готовит (за крайне редким исключением). Между тем трудами ученых, посвятивших себя научной деятельности в области геометрического моделирования, накоплен богатейший исследовательский материал и арсенал геометро-графических методов, предназначенных для решения множества технических и научных задач. Попытка некоторого обобщения, сведения известных методов воедино, предпринята, например, в книге [6], хотя оно, безусловно, далеко не полно. Впрочем, литературы по этому вопросу предостаточно. К сожалению, почти вся она очень старая. Ко всему этому наследию стоит отнестись с должным вниманием, для того чтобы хорошо забытое «старое» однажды смогло стать долгожданным «новым». Тем более, что и в наше время есть специалисты, которые его  очень ценят и ждут [7, 8].

Список литературы

1. Вальков К.И. Проекционный схематизм – инструмент и метод. Л.: ЛИСИ, 1988. – 82 с.

2. Вальков  К.И. и др. Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика. М.: Высшая школа, 1997. – 493 с.

3. Вальков  К.И. К объединению теоретических основ изобразительной геометрии и номографии // Вопросы вычислительной математики и геометрического моделирования. Л.: ЛИСИ, 1966.– С. 58–62.

4.  Вяхирев  С.В., Зернов  Д.С., Кетов  Х.Ф., Колчин  Н.И. Прикладная механика. Л., М.: ОНТИ, 1937. Т.2. С. 608.

5.  Волошинов Д.В. Конструктивное геометрическое моделирование. Теория, практика, автоматизация.  Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2010. – 355 с.

6. Соболев Н.А. Общая теория изображений: Учеб. пособие для вузов.  М.: Архитетура-С, 2004. – 672 с.

7. Вертинская Н.Д. Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах // Фундаментальные исследования.  2009. № 2.

8. Вертинская Н.Д. Математическое моделирование многофакторных и многопараметрических процессов в многокомпонентных системах на базе конструктивной геометрии // Международный журнал экспериментального образования, 2009. № 4.

Рисунки к докладу

Рис. 1
Рис. 1

Конструктивные схемы образования основных однородных дискретно-непрерывных моделей трехмерного пространства.




Рис. 2
Рис. 2

Изображение расчетной поверхности ручья вальцовочной вставки, сгенерированное системой Симплекс
а) схема кинематического определения  поверхности вальцовочного ручья с ромбическим калибром в G3/2,2 :
б) угол наклона образующей калибра 300;
в) угол наклона образующей калибра 500.




Рис. 3
Рис. 3

Конструкция геометрической машины для проектирования поверхности вальцовочного ручья с ромбическим калибром. Схема автоматически сгенерирована системой Симплекс по конструктивной геометрической модели




Вопросы и комментарии к докладу:


Фото
Славин Борис Матвеевич
(12 февраля 2011 г. 21:16)

Здравствуйте Денис Вячеславович! С большим интересом прочитал Вашу статью. Как я понимаю, Вы являетесь оппонентом тех наших коллег, которые говорят об отмирании начертательной геометрии и явного лидера этой теории Хейфеца А.Л. Должен сказать, что Ваша позиция мне более близка, чем его, хотя у него есть много очень интересных мыслей. В нашей статье, опубликованной в этой же секции, мы в определенной мере, тоже говорим о роли начертательной геометрии в подготовке инженеров и конструкторов. При этом мы опирались, в том числе, и на огромный опыт известного конструктора и ученого Вашего земляка Дружинского И.А. (уверен, что Вам знакомо это имя). Безусловно решающем в этом споре на сегодняшний день, является современные возможности и необходимости в подготовке инженеров, диктуемой ФГОС от чего нам пока не уйти.

В заключении один вопрос. Как Вы относитесь к прозвучавшей здесь информации о предложении ЯкунинаВ.И о переименовании наших кафедр? Не является ли это просто попыткой примерить два лагеря, а сути спора это не решает? С уважением. Славин Б.М.

Фото
Головнин Алексей Алексеевич
(13 февраля 2011 г. 15:21)

Здравствуйте уважаемый Денис Вячеславович!

Название доклада вызвало мгновенное желание прочесть его. Это желание уменьшилось, когда выяснилось, какого размера этот доклад. Захотелось попросить соблюдения регламента. Вывод от прочтения доклада: будущее у начертательной геометрии в ВУЗе есть, пока есть преподаватели, отстаивающие ее. Убедительных доказательств я для себя не нашел, хотя очень хотел их найти. Приведу некоторые места, которые не понравились, с комментариями. Но таких мест гораздо больше.

…предпочтение всегда отдавалось  первой модели (чертежу, изображению), а не второй (формуле).

 – Всегда – это когда? История ЭВМ – 65 лет, а компьютерной графики, тем более 3D, и того меньше. Хотелось бы услышать доводы в пользу проективной графики или геометрического моделирования (2 или 3D). Судя из названия, доклад должен был бы быть именно об этом (Начертательная геометрия).

… которая из моделей получила бы предпочтение в условиях отсутствия электричества, дабы уравнять шансы?

- это демагогия. Давайте сравнивать компьютерную графику в двух вариантах (2 или 3D). Без компьютера уже не проектирует никто и нигде. Или обсуждается вопрос чертить карандашом или при помощи компьютера?

…, пустила крепкие корни и прочно обосновалась в профессиональном сленге. – что это за профессионалы такие? Из круга моего общения даже успевающие студенты понимают разницу между аксонометрией и 3D графикой.

Именно поэтому процесс проектирования связан с  использованием различных видов, занимающих «удобное» положение, покачиванием модели для ощущения ее «пространственности» и другими операциями, подобными этим. – с  использованием различных видов – разве это плохо против конкретных заранее построенных видов.

Вряд ли в обозримом будущем удастся изобрести что-то более эффективное для этих целей, чем  зрительный анализ изображения (чертежа), вычерченного на плоском листе бумаге в соответствии с требованиями ЕСКД в «неудобных» для понимания ортогональных видах. – Чем подтвержден этот вывод? В чем собственно геометрическая модель менее эффективна по сравнению с чертежом?

Как же тогда поступать с задачами, которые легко формулируются в геометрических терминах, но не могут быть реализованы в среде 3D систем? – возможно и так, но следовало бы сформулировать, в чем суть проблемы?

Или же для ее решения потребуется, то есть обращаться к услугам программистов, которые все равно возьмут за основу чертеж, чтобы перевести его в аналитическую форму. – а разве не наоборот? Возможно, что если бы разработкой графических компьютерных программ занимались бы только специалисты по начертательной геометрии, 3D графика и не появилась бы.

Но как синтезировать такую поверхность только лишь средствами твердотельного моделирования без учета тех требований, которые накладываются условиями теоремы? Это большой вопрос! – В чем суть этого вопроса? Хотелось бы услышать проблему. В тексте доклада имеются слова: «они абсолютно равноправны».

Или другая задача: проектирование формы поверхности гравюры ковочных вальцев (мой ворд заменяет на вальцов) на основе известной формы поверхности расчетной предварительной заготовки [5]. Не составит труда установить зависимость между законами образования обеих поверхностей средствами начертательной геометрии. Но для твердотельного моделирования формализация данной задача оказывается достаточно трудной, если не непосильной. – Опять же хотелось бы услышать, в чем суть проблемы. Об уровне задач, решаемых методами 3D, дает представление студенческий конкурс, проводимый компанией АСКОН «Будущие Асы компьютерного моделирования». Там представлены геометрические модели ракетных двигателей космических кораблей с 5000 деталей. Это ли не высокие технологии, требующие решения сложных задач?

Не следует забывать и еще одно обстоятельство, о котором почему-то предпочитают не говорить вслух: владение методами начертательной геометрии при определенных обстоятельствах – знание стратегического значения. – Это похоже на тяжелую артиллерию в споре, когда научные доводы исчерпаны.

Резюме: доводы в пользу начертательной геометрии выглядят неубедительно, а очень хотелось их услышать. Говорится об имеющихся задачах, которые не решаются геометрическим моделированием, но не говорится об ограничениях геометрического моделирования, не позволяющих в принципе решить эти задачи путем геометрического моделирования. Чем проекция лучше модели, пусть виртуальной? Чем оригинал менее содержателен, чем его фотография? Еще раз процитирую Вас: «они абсолютно равноправны».

Вместе с тем, доклад очень познавателен. С интересом прочитал о математическом представлении процесса проецирования, о задачах геометрического характера, решаемых одной из научных школ.

С уважением Алексей Алексеевич Головнин

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(13 февраля 2011 г. 16:20)

Здравствуйте, уважаемый Борис Матвеевич!

 

Благодарю Вас за Ваш комментарий.

 

Да, я невольно становлюсь оппонентом Александра Львовича Хейфеца в той части его рассуждений, которые утверждают, что начертательная геометрия устарела и более никому не нужна. Однако это вовсе не означает, что я не вижу в его позиции ничего рационального. Совсем наоборот. Многое из того, что его волнует, о чем он пишет, действительно существует, приносит и будет приносить пользу. Но я считаю, что одностороннее понимание преимуществ технологии 3D-проектирования, как самого прогрессивного и единственно возможного, существенно ограничивает возможности  геометрического моделирования как такового. А оно не сводится лишь к проектированию поверхностей. Это мое мнение, и об этом я старался сказать в докладе.

 

Мне трудно предположить, как повлияет переименование кафедр графики в кафедры геометрического моделирования, предлагаемое Вячеславом Ивановичем Якуниным на «примирение» сторон. Я под геометрическим моделированием понимаю использование аппарата геометрической науки в универсальных целях, то есть для описания объектов и процессов окружающего нас мира. В этом смысле я вижу целью применения геометрического моделирования не только задачи проектирования поверхностей, выполнения проектно-конструкторских работ, но и как средство представления и преобразования информации. То есть сфера деятельности кафедр и область применения методов геометрии должна стать значительно шире. Возможно, многие коллеги со мной не согласятся и будут отстаивать свою позицию. Но, собственно, это и есть повод для дискуссии, для поиска истины. Мне кажется, что простое переименование, конечно же, не решит никаких проблем.

 

 

С уважением,

 

Д. Волошинов

Фото
Короткий Виктор Анатольевич
(13 февраля 2011 г. 18:41)

Денис Вячеславович! Спасибо за четкую и спокойную статью.

У меня "технический" вопрос - есть ли в системе Симплекс возможность автоматического построения коники, задаваемой не уравнением, а геометрическими инциденциями (точками, касательными..)? 

Потребность в этом есть. Например, квадр. бирациональные преобразования вообще "уравнивают в правах" прямую линию и коническое сечение. Конструктивное применение таких преобразований предполагает обязательное вычерчивание кривых второго порядка так же часто, как и прямых линий.

Я сделал такую программу на основе проективных синтетических алгоритмов (без аналитики) и заявил (в своей статье), что это якобы "уникальный програмный продукт", подобного которому нет ни в одной системе геометрического моделирования. Скорее всего, это не так. Если владеете информацией о подобной программе (программах) - сообщите. Спасибо.

С уважением, В. Короткий

      

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(13 февраля 2011 г. 19:47)

Уважаемый Алексей Алексеевич!

Благодарю Вас за внимание к моему докладу и приношу свои извинения за то, что, видимо, нарушил регламент. Действительно, рассказать хочется о многом, но, даже выходя за рамки допустимого объема текста, не всегда удается донести свою мысль.

Постараюсь ответить на Ваши замечания.

Будущее у начертательной геометрии в ВУЗе есть, пока есть преподаватели, отстаивающие ее. – Я согласен с Вашим мнением, но только отчасти. Будущее у дисциплины зависит от того, насколько наука, которую она представляет, будет востребована. Не будет у людей потребности использовать теорию на практике – можно с  соответствующим курсом распрощаться навсегда. В чем причина того, что вокруг целесообразности преподавания начертательной геометрии идет спор? Она в том, что люди не видят, к чему можно применить ее методы. Вроде бы все запрограммировано, результат можно быстро получить на компьютере, и нет проблем. Но откуда возникает убежденность в том, что запрограммировано абсолютно все? Может быть, мы просто не видим каких-то еще нерешенных задач? Ну, допустим, начертательная геометрия не нужна. А аналитическая геометрия нужна? Она ведь находится в совершенно таком же положении.

Я согласен с теми коллегами, кто не разделяет мнение о том, что в «Компасе» нужно решать задачи начертательной геометрии. Да, в «Компасе» можно строить эпюры, но никакого практического смысла в этом нет. А вот задачу построения поверхности ковочных вальцов (у меня Word тоже предлагает такую форму, но в литературе по ОМД я встречал и использованный мною вариант написания слова) в «Компасе» напрямую сделать нельзя. И поверхность скольжения поверхностей колес в червячной передаче нельзя построить. Это не значит, что нельзя вывести формулу, которая свяжет три координаты точки этой поверхности зависимостью от двух параметров. Можно. Но этому «написанию» будет предшествовать чертеж в его классической проекционной форме, ибо сразу в голове эту поверхность не представишь. Геометрическое обоснование того, как эта задача решается, приведено в [4]. Конечно, после того как однажды такую работу выполнят и в «Компасе» появится функция «построить поверхность скольжения для червячной передачи», проблемы не станет. Именно об этих проблемах моя статья. А то, что люди отстаивают те интересы, которые их занимают, это нормально. Так поступают абсолютно все.

Предпочтение всегда отдавалось  первой модели (чертежу, изображению). – Предпочтение в восприятии информации о форме объектов всегда отдавалось и будет отдаваться графическому способу. Потому что человек оценивает форму глазами. Никогда не поверю в то, что понять, о какой форме идет речь, если перед глазами будет распечатка коэффициентов уравнений поверхностей. В этом предложении я хотел выразить именно эту мысль.

Хотелось бы услышать доводы в пользу проективной графики или геометрического моделирования (2 или 3D). – Алексей Алексеевич, я, возможно, неправильно понимаю Ваш вопрос и, возможно, не удовлетворю Вас своим ответом. Я не вполне понимаю, что Вы имели в виду под термином «проективная графика». Видимо, «проективная геометрия»? Нужна ли при проектировании с использованием 2 и 3D технологий проективная геометрия?

Да нужна. Приведу два примера. Первый: она нужна, например, промышленному дизайнеру и архитектору. Одна из важнейших квалификационных характеристик работников этих профессий – это умение создавать изображения проектов в перспективе и с тенями вручную. Любые возражения по поводу того, что все это можно сделать в 3D программах, не принимаются. Это квалификационные требования к профессиям. Такова технология обучения этим профессиям для развития художественного образного мышления.

Второй пример. В истории становления и развития теории проекционного моделирования как научной дисциплины имеются примеры, когда актуальные практические задачи в той или иной сфере человеческой деятельности решали проекционно-геометрическими методами не геометры, а специалисты  других областей знания. Эти решения часто достигались на основе обычной инженерной интуиции, желания добиться результата с использованием доступных графических построений. Например, в корпусном проектировании судов получили распространение следующие так называемые ключевые способы образования поверхности: прогрессический, лучевой, трапецеидальный, струйный, концентрических и эксцентрических окружностей. Теоретическое обобщение эти методам дал И.И.Котов в работе – Котов  И.И. Геометричеcкие основы ключевых способов построения поверхностей //Труды ВЗЭИ. М., 1959. Вып. 10. С. 15–36. Иван Иванович провел серьезное исследование некоторых таких «эмпирических» методов и разработал некоторые свои собственные. Однако он не увидел общности этих методов, то есть того, что все они являются частным случаем одного единого метода. Достаточно легко увидеть то, что все они – суть одно и то же, можно, если знать начертательную геометрию четырехмерного пространства, так как в трехмерном варианте такую задачу нельзя сформулировать и интерпретировать. Нельзя принципиально! Я не буду описывать здесь, как она решается, это долго и непросто. Результаты опубликованы в моей книге [5]. Смею заверить, что ни в одной системе 3D моделирования подобного способа задания поверхности нет.

Которая из моделей получила бы предпочтение в условиях отсутствия электричества, дабы уравнять шансы? – Речь идет не о том, чтобы в действительности кого-то лишить электричества, а о том, что для одного способа моделирования есть инструмент, позволяющий его использовать для решения задач, а второй таким инструментом не обладает. Могу констатировать: теперь такой инструмент есть. Во всяком случае, есть в СПбГПУ и МИСиС. Да, он не решает все проблемы, но тем, кто осознал, что без проекционно-конструктивной схемы решить задачу не получается, этот инструмент окажет помощь. Концепцию этого инструмента я пытался кратко изложить в докладе.

Именно поэтому процесс проектирования связан с  использованием различных видов, занимающих «удобное» положение, покачиванием модели для ощущения ее «пространственности» и другими операциями, подобными этим. – с  использованием различных видов – разве это плохо против конкретных заранее построенных видов. – Конечно хорошо! Но мы и говорим о том, что в бумажном варианте начертательная геометрия всегда будет восприниматься, как «конкретные заранее построенные виды». А если их оживить, что и делает разработанный мною инструмент? Тогда нет между методами никакой разницы!

 

Вряд ли в обозримом будущем удастся изобрести что-то более эффективное для этих целей, чем  зрительный анализ изображения (чертежа), вычерченного на плоском листе бумаге в соответствии с требованиями ЕСКД в «неудобных» для понимания ортогональных видах. – Чем подтвержден этот вывод? В чем собственно геометрическая модель менее эффективна по сравнению с чертежом? – Кто сказал, что она менее эффективна? Я говорил о том, что ее хочется увидеть и понять, что там нарисовано.

Из круга моего общения даже успевающие студенты понимают разницу между аксонометрией и 3D графикой. – Уважаемый Алексей Алексеевич! Я ни коим образом не сомневаюсь в Вашем профессионализме. И студентов Ваших ни в чем не хочу заподозрить. Но я должен извиниться перед Вами, ведь Вы сами только что написали выражение «3D графика». Я ведь как раз и говорю про этот «жаргон», которому зачастую подвержен и сам. Разве может быть графика трехмерной? – Она может быть плоской. Ну, очевидно, поверхностной может быть. Но разве можно «водить карандашом» по трехмерному пространству? Наверное, было бы лучше говорить 3D-геометрия?

Как же тогда поступать с задачами, которые легко формулируются в геометрических терминах, но не могут быть реализованы в среде 3D систем? – возможно и так, но следовало бы сформулировать, в чем суть проблемы? – Я уже приводил примеры задач, которые в условиях отсутствия соответственных функций в системах 3D моделирования приходится решать, начиная с вычерчивания графической схемы. Она нужна для того, чтобы мыслить. Приведу еще одну. Пусть даже она покажется искусственной. Зато простая: в трехмерном пространстве даны четыре взаимно скрещивающихся прямолинейных стержня. Соединить их пятым прямолинейным стержнем.

Ну и как решать такую задачу в «Компасе»? Подбором? Извините, пожалуйста, за то, что отвечаю вопросом на вопрос. Я ведь тоже в Компасе этого сделать не могу.

… Там представлены геометрические модели ракетных двигателей космических кораблей с 5000 деталей. Это ли не высокие технологии, требующие решения сложных задач? – Я не думаю, что количество деталей – признак «высоты» технологии. Это, конечно, здорово, похвально и достойно уважения. Можно себе представить, сколько труда нужно было вложить в то, чтобы промоделировать ракетный двигатель! Это очень высокая квалификация людей, занимающихся проектированием. Но опять же: как спроектировать поверхность скольжения, о которой я уже писал, в «Компасе»? И, несмотря на всю свою квалификацию, ничего сделать не смогут. А в конструктивном методе решения этой задачи нужно выполнить в Симплексе всего около 100 действий.

Не следует забывать и еще одно обстоятельство, о котором почему-то предпочитают не говорить вслух: владение методами начертательной геометрии при определенных обстоятельствах – знание стратегического значения. – Это похоже на тяжелую артиллерию в споре, когда научные доводы исчерпаны. – Алексей Алексеевич. Я сам не люблю приводить этот пример. Его обычно неправильно понимают. Но, раз уж привел, поясню. В моих ответах я перечислил всего несколько условий задач, которые «просто так» с помощью пакета «Компас» не решить. Последняя задача до смешного проста в своей постановке. И в более «тяжелых» системах этим задачам не место.  Сколько же еще нужно приводить примеров, чтобы можно было оценить силу доводов?

Резюме: доводы в пользу начертательной геометрии выглядят неубедительно, а очень хотелось их услышать. Говорится об имеющихся задачах, которые не решаются геометрическим моделированием, но не говорится об ограничениях геометрического моделирования, не позволяющих в принципе решить эти задачи путем геометрического моделирования. Чем проекция лучше модели, пусть виртуальной? Чем оригинал менее содержателен, чем его фотография? Еще раз процитирую Вас: «они абсолютно равноправны». – Уважаемый Алексей Алексеевич. Вы находитесь в полном праве считать мои доводы неубедительными. На то и нужны конференции, чтобы сверять позиции.

Я должен пояснить, что сам являюсь разработчиком системы твердотельного 3D моделирования, получившей название «Кристалл», которая в свое время использовалась на ряде машиностроительных предприятий в составе САПР горячей объемной штамповки (ГОШ). В частности, она была внедрена на Тушинском машиностроительном заводе. Система по ряду своих качеств была похожа на систему «Китеж», которая разрабатывалась в Нижнем Новгороде (тогда городе Горьком), под научным руководством  В.С.Полозова, С.И.Роткова, и других наших коллег, но «Кристалл» создавался мною самостоятельно и нужен он был для проектирования технологических переходов горячей объемной штамповки.

В 1991 году на основе результатов, полученных с использованием этой системы, мною была защищена кандидатская диссертация по двум специальностям: Проектирование процессов горячей объемной штамповки с использованием геометрического моделирования. Поэтому мне очень хорошо понятно, как системы 3D моделирования «выглядят» изнутри и каких результатов от них можно ожидать. Сейчас такие системы, разумеется, стали более совершенными в плане использования аппарата аппроксимации поверхностей, появились интересные и крайне полезные функции, но содержательная часть архитектуры систем осталась прежней.

Уже тогда в начале девяностых мне стало понятно, что множество задач, связанных с управлением геометрической формой, а также с выполнением преобразований формы (а таких задач в теории ГОШ великое множество), методами твердотельного 3D-моделирования не решить. Даже непонятно, как их сформулировать без привлечения математического аппарата конструктивной геометрии.

Поэтому уже почти двадцать лет я занимаюсь проблемами взаимосвязи и единства 2D и 3D методов, что привело к созданию системы, позволившей закрыть вопрос о ценности или ненужности теории, апеллирующий только лишь к существованию удобного инструмента для претворения в жизнь ее методов.

Я не призываю отказываться от 3D в пользу традиционного проекционного моделирования, Боже упаси! Я всего лишь хочу сказать о том, что обе эти технологии могут удачно дополнять друг друга, а не являться объектами противостояние. Один из способов такого единения методов я предложил. Уверен, что он не единственный в своем роде, будут и другие. Но это может произойти только когда, когда мы перестанем развешивать ярлыки на науки. Вот и все!

Еще раз большое спасибо за внимание к моему докладу.

 

 

С уважением,

 

Д.Волошинов

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(13 февраля 2011 г. 20:03)

Уважаемый Виктор Анатольевич!

 

Спасибо Вам за Ваш комментарий.

 

Да, такие способы есть. Их в настоящее время пять: по пяти точкам, по четырем и касательной, по пяти прямым, по трем точкам и точке на касательной, по одной точке и двум точкам на двух касательных.

Есть также два способа задания коллинеаций: по четырем парам точек и по трем парам точек и паре прямых. Ну, и, конечно же, задание проективитетов.

Все ли они абсолютно идеально работают, стопроцентно утверждать не могу. Несмотря на то, что все они построены по конструктивной методике, возможно, какие-то неточности и ошибки где-то, да обнаружатся.

 

Симплекс – некоммерческий проект. Это жизненное и научное увлечение. Буду рад поддерживать живое общение со всеми, кому такая тематика интересна. Иногда очень нужно с кем-нибудь посоветоваться, ан не с кем.

Если у Вас возникнет желание познакомиться с программой и использовать ее в личных научных целях, пришлите письмо не адрес volosh@pochta.ru. Я с удовольствием Вам ее подарю. Буду рад научному общению!

 

С уважением,

Д. Волошинов

Ярусова Ольга Геннадьевна
(13 февраля 2011 г. 22:04)

Не поленилась, прочитала всё...
Я считаю доводы Дениса Вячеславовича убедительными.
Я считаю, что без азов данной науки очень сложно сразу перескочить на компьютерное моделирование. Как студент, могу заявить что это очень важный момент. Мы ведь познаем мир, все мы разные... это нужно!!!
Начертательную геометрию необходимо развивать, продвигать... Возможно преобразование при помощи симплекса привнесет совершенно новые возможности.

Фото
Головнин Алексей Алексеевич
(13 февраля 2011 г. 22:09)

Еще раз здравствуйте уважаемый Денис Вячеславович!

Глубоко признателен за внимательное отношение к моим вопросам и замечаниям. Не скажу, что все понял, но Ваш ответ вполне удовлетворил меня. Более того, мне кажется, он вполне мог бы заменить Ваш доклад. Я, как и все мои коллеги по кафедре, а также большинство коллег, с которыми я общаюсь по своей педагогической деятельности, пришли в геометрическую науку из других специальностей. Поэтому, зная Вас как представителя одной из научных школ по геометрии, посвятившего этой науке всю жизнь, хотелось услышать какие-то сокровенные знания, а не просто очередного участника перебранки между приверженцами 2D и 3D геометрии. Повторюсь, что Ваш ответ вполне ответил моим ожиданиям. Сразу скажу, что собираюсь перечитывать его в будущем для формирования собственного видения сегодняшнего состояния и будущего нашей науки.

Надеюсь, в формулировке своих замечаний я не перешел рамки научного спора. Писал их, считая, что Вы не нуждаетесь в игре в поддавки. Благодарен за замечания по моим небрежным формулировкам. Тем более надеюсь на понимание того, что Ваши небрежности в научном докладе вызвали мое негативное отношение.

Область моих научных интересов – гибкий валец дорожного катка. Не сразу, со временем я стал использовать написание и произношение слова валец согласно словарю Ожегова. А специалисты по ОМД или просто ошибаются или используют профессиональный жаргон, такое бывает. Поскольку я знаю, как правильно, мне это режет слух.

  • вальцы — вальцы, вальцов, вальцам, вальцы, вальцами, вальцах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

С глубоким уважением Головнин Алексей Алексеевич

Фото
Ларкин Михаил Юрьевич
(17 февраля 2011 г. 22:53)

Я преподаю не инженерную, а художественную графику, поэтому свои 5 копеек про начертательную геометрию, которую нам замечательно преподавал в НТГПИ Н.М.Рябков вставлю со своей колокольни. Уж извините, если не в струю. Тут проблемы шире - вообще в убивании грамотности, профессионализма, да и образования тоже...

Волошинов Д В пишет: она нужна, например, промышленному дизайнеру и архитектору. Одна из важнейших квалификационных характеристик работников этих профессий – это умение создавать изображения проектов в перспективе и с тенями вручную. Любые возражения по поводу того, что все это можно сделать в 3D программах, не принимаются. Это квалификационные требования к профессиям. Такова технология обучения этим профессиям для развития художественного образного мышления.

- Тут, не обсуждая квалификационные требования, я хочу, чтоб мой студент ПОНИМАЛ то, что он делает. А как понять объект, не потрогав его руками и умом (чере карандаш, кисть, циркуль)? Через интерфейс программы - это слишком далеко и многожды опосредовано. Этому же и на скульптуре Крамской учил - "потрогайте, прочувствуйте, поймите!". Так и в любом объёмном проектировании, художественном ли, технологическом ли. Я предпочитаю понимать вещь. Пусть студенты пользуются высокотехнологичными системами, но сначала пусть научатся азам вручную, поймут принципы. Мы и шрифты заставляем строить ручками, без программ. Дабы поняли гармонию. Зато потом сразу увидят ошибки программ и кривых шрифтов. А не умея ручками и не понимая и ляпы не заметят. Хотя и программы иногда подсказывают то, что не придумал бы - например, 3d-Studio ещё в ДОСовские времена поразила меня тем, что простроила тень стула, стоявшего за углом. Я бы просто не подумал... Так что я за классическое обучение начальным понятиям, и только потом - привменение техники, уже на сознательном уровне.

Волошинов Д В: Разве может быть графика трехмерной? – Она может быть плоской. Ну, очевидно, поверхностной может быть. Но разве можно «водить карандашом» по трехмерному пространству? Наверное, было бы лучше говорить 3D-геометрия?

- Я в своих лекциях предпочитаю использовать термин 3d-моделирование. А графикой оно становится в процессе прорисовки (рендеринга, визуализации). А трудность рисования в трёхмерке - это вопрос интерфейса. Сейчас с дипломницей подобную вещь сочиняем для стоматологов. Надеемся не провалить. А вообще-то рисование (линия) в пространстве становится поверхностью. И механизм создания оных есть, и не один. Лепка, резьба по многому, бумажное моделирование. 

Эщё раз просю пардону, если не очень в тему.

С уважением, М.Ю.Ларкин  *8)

Фото
Максименко Любовь Александровна
(20 февраля 2011 г. 12:35)

Здравствуйте, Денис Вячеславович!

Действительно,  на конференции обозначились   позиции "сторонников" и "противников" начертательной геометрии. Ваша статья выдвигает Вас в лидеры "сторонников". Поясните, пожалуйста, какие разделы НГ и практические задания вы применяете в учебном процессе, в каком объеме?

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(20 февраля 2011 г. 23:36)

Уважаемая Любовь Александровна! Благодарю Вас за отзыв и вопрос!

 

Сразу же хочу сказать о том, что, мои размышления, предшествовавшие написанию статьи, ни коим образом не склонялись к стремлению добиться какого-либо лидерства. Мнение о том, что начертательная геометрия, дескать, больше никому не нужна, не ново для меня. Слышать это утверждение приходится достаточно часто и, не скрою, противостоять ему многим моим коллегам, даже тем, кто отчетливо понимает абсурдность этого тезиса, достаточно трудно. Но лично у меня по этому поводу есть совершенно четкое однозначное убеждение. Не скрою, оно сформировалось не сразу.

Я неоднократно отмечал в статье, что никому не навязываю свое мнение и не являюсь ярым противником 3D-технологий в проектировании: их достоинства, которые успешно применяются для решения многих задач, хорошо известны.

В своей статье и дискуссии мне хотелось поделиться своими соображениями, предложить тем коллегам, кого волнует судьба науки, которой они занимаются, просто посмотреть в корень проблемы. Ведь начертательная геометрия – это геометрическое моделирование. А любое моделирование связано с передачей, обработкой, представлением информации. По сути, ее методы – это инструмент работы с информацией. Почему же мы так редко об этом говорим? Или даже вообще не замечаем этого качества.

 

Любовь Александровна, Ваш вопрос очень конкретный. С одной стороны, на него можно было бы дать короткий ответ, дескать, то-то преподаем, столько-то часов тратим. Но я, полагаю, что вряд ли сообщу Вам что-то новое. Преподавание начертательной геометрии в СПбГПУ, где я работаю, ведется в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов. Для студентов разных факультетов (специальностей, направлений) перечень тем и существо заданий несколько варьируется, но незначительно. Обычно преподается дисциплина в первом семестре: 34 часа лекций и столько же упражнений. Одно-два отчетных графических заданий, зачет и экзамен. Некоторым специальностям (гидротехническим, промышленному дизайну) дополнительно во втором семестре читаются тени и перспектива. Регламент тот же. Видимо, как и везде по стране, часы на начертательную геометрию будут сокращать. Печальный опыт нынешнего года, когда студентам механико-машиностроительного факультета количество лекций сократили вдвое, показывает, что сокращение это студентам пошло не на пользу.

С другой стороны, хотелось бы рассказать и о том, каких результатов нам удается достичь с применением той концепции, о которой шла речь в статье. Но это очень большая тема. Видимо, она не для дискуссионного блока. Я постараюсь лишь кратко изложить некоторые положения нашего подхода.

Создание геометрических моделей и их исследование ведется в среде программной системы Симплекс. Решаются в ней обычные типовые задачи курса начертательной геометрии.

Технология работы в программе очень проста и практически не требует специального изучения. Внешне работа в системе похожа на вычерчивание геометрических объектов. Каждый объект вводится через функцию-отношение, то есть нажатием необходимых визуальных кнопок с указанием, какие объекты отношением связываются, а какие порождаются. К системе изначально предъявлялось требование максимально приблизить процесс создания модели к естественному, графическому с минимальной необходимостью ввода какой-либо текстовой информации. Поэтому, несмотря на то, что между объектами через отношения устанавливается взаимосвязь (так образуется внутренняя программа), реально процесс программирования не заметен. То есть текстового эквивалента программы студент не пишет.

Есть еще одна отличительная особенность программной системы, которая существенно упрощает создание геометрических моделей. Тот рутинный характер действий, который знаком многим по изнурительному построению множеств точек (или иных объектов) в эпюрах с целью получения некоторого интегрированного образа (линии пересечения, линии на поверхности и т.п.), реализован в виде множественных операций над списками объектов. Если выразиться проще, то это означает, что если студент построил хотя бы одну точку, принадлежащую линии пересечения, то остальные ему строить уже не надо. Нужно просто распространить это действие на некоторый диапазон входных значений. Все остальные действия алгоритма выполнятся автоматически, поэтому рутина попросту исчезает.

Иными словами, решение любой геометрической задачи сводится к построению динамического чертежа. Воздействуя на исходные данные этого чертежа (перемещая мышью точки по экрану, изменяя положение и размеры других объектов), студент наблюдает на экране немедленную реакцию модели на внесенные изменения. Алгоритм, который он только что построил в машине, начинает действовать и предъявлять решения  для новых данных. Факт работы геометрической машины налицо.

Использование программной системы Симплекс на практических занятиях позволило:

сократить время на решение достаточно сложных для ручного исполнения задач. Так, например, модель, решающая задачу пересечения поверхностей с использованием метода эксцентрических сфер может быть реализована со всеми объяснениями за двадцать минут. Причем бОльшая часть времени обычно уходит на формирование исходных данных. Впрочем, преподаватель может приготовить их заранее;

выполнять исследование свойств модели. Возможность динамического изменения исходных данных позволяет наблюдать, как реализуются информационные процессы, происходящие в модели, какие формы геометрических образуются при тех или иных условиях, какова природа вырождений, какие параметры модели соответствуют тем или иным геометрическим критериям и т.п.

технология позволяет показать, в чем состоит суть классификации геометрических моделей: в общности принципа действия геометрических машин.

Безусловно, есть и другие дидактические моменты, но я считаю эти три наиболее важными.

Используя данный подход, с помощью системы Симплекс мы обычно решаем задачи следующей тематики:

- построение точки и линии на всех видах поверхностей, изучаемых в курсе;

- пересечение поверхностей (методы секущих плоскостей, качающейся плоскости, концентрических сфер, эксцентрических сфер);

- задачи на преобразование плоскостей проекций;

- построение аксонометрической проекции по эпюру Монжа;

- построение разверток.

Я, конечно же, сейчас не рассматриваю задачи, которые решаются студентами в рамках научно-исследовательской работы. Их тематика разнообразна. Для примера приведу лишь некоторые: исследование геометрической модели четырехзвенного пространственного шарнирного механизма, моделирование поверхностей ключевыми методами, восстановление пространственного образа по результатам стереофотосъемки и многие другие.

Я далек от мысли, что подход к решению геометрических задач, реализуемый на нашей кафедре, совершенен. Есть много вопросов, на которые пока еще трудно ответить. И применение методики даже в СПбГПУ пока не повсеместное. Но стало совершенно ясно: отказ от преподавания начертательной геометрии нанесет студентам мировоззренческий ущерб. Ведь именно эта дисциплина является, пожалуй, первой из дисциплин, в которой студенты начинают знакомиться с понятием моделирования, учатся заменять одну (недоступную по разным причинам) сущность посредством другой и познавать то, что недоступно, опосредовано через модель. Мне трудно себе представить, какая из наук могла бы интерпретировать этот информационный процесс столь наглядными и доступными средствами. Вероятно, содержание дисциплины потребует глубокого переосмысления. Ведь, в конечном счете, эта наука не о проведении линии карандашом по бумаге или мелом по доске. Она позволяет рассуждать о сложных взаимосвязях сущностей различной природы в окружающем нас мире. Именно в этом состоит суть геометрического моделирования: в описании действительности через геометрические образы. Я полагаю, что, если кафедры графики будут однажды переименованы в кафедры геометрического моделирования, то все то, о чем я писал выше, станет еще более актуальным.

 

С уважением

 

Д.Волошинов

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(21 февраля 2011 г. 0:01)

Уважаемый Михаил Юрьевич!

 

Благодарю Вас за Ваш комментарий. Все Ваши мысли мне очень близки. Я всецело разделяю Ваши тревоги и заботы об интеллектуальном будущем наших детей. Не понимая сущности предметов в их взаимосвязи, не умея рассуждать, человек не может предполагать временное развитие событий, не может полноценно творить, может оказаться подверженным влиянию чужой недоброй воли.

 

Ваше замечание по поводу 3d-моделирования принимаю. Я и сам склонен использовать этот термин. То, что Вы понимаете под «рисованием в трёхмерке», я понимаю как графику на поверхности. Вы ведь тоже пишете «…а вообще-то рисование (линия) в пространстве становится поверхностью».

 

С уважением,

 

Д.Волошинов

Фото
Хейфец Александр Львович
(21 февраля 2011 г. 13:03)

Здравствуйте, коллеги. Я долго собирался с мыслями, прежде чем ответить.

Господа, как же Вы не поймете, что если наука перестала быть практически востребованной, она все равно скоро вымрет. Еще раз повторяю, отображение объекта на плоскость перестало быть необходимостью. Поэтому старайтесь успеть перестроиться (чтобы не остаться наедине со своей и моей любимой начертательной геометрией). А учить ненужной науке это, мягко говоря, нехорошо.

В отношении интеллектуальных моментов и отупления студентов за компьютером. Многое зависит от преподавателя. Один при работе за компьютером кроме нажатия кнопок, как правило для него непростого, ничего не видит. Другой понимает, что это нормальный естественный ход мышления с огромными творческими возможностями.  такого преподавателя студенты неотупеют.

В целом, Ваш доклад, Денис Вячеславович, характерен для теоретиков начертательной геометрии: подавление терминологией, которую знают единицы и не потому, что она недоступна, а просто невостребована.  За этой научной оберткой скрываются простые и понятные всем "вещи". Но ведь нужно показать наукообразие, чтобы не отвечать на основные вопросы о действительной актуальности (неактуальности) начертательной геометрии. Кстати и здесь на конференции такая метода приносит плоды - один уважаемый коллега, который было активно начал Вам оппонировать, бысто разоружился. Значит нет стержня.

И еще одна грустная мысль. Из дискуссии (не по Вашему докладу) я понял, что не все знают, что такое начертательная геометрия. Например, это не природа и закономерности теней на стене - это физика и геометрия, а всего лишь их построение на бумаге. Или не конические сечения, а вего лишь их построение на листе. Да, сегодня еще нужно строить это на листе карандашом, но нужно понимать, что это ненеадолго, и уже активно приобщать студентов с современным методам работы и не только через нажатие кнопок, а подняв планку, ставить более сложные творческие задачи.

Извините, если погорячился. С уважением. А.Л. Хейфец

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(22 февраля 2011 г. 10:14)

Уважаемый Александр Львович! Большое спасибо Вам за Ваш отзыв. Постараюсь прокомментировать Ваше сообщение.

Александр Львович, я не могу согласиться с тезисом «…если наука перестала быть практически востребованной, она все равно скоро вымрет». Это утверждение очень категоричное и ответственное. И слово «вымрет» какое-то тяжелое, как про мамонтов. Я почему-то всегда чувствую какую-то неловкость за собеседника, оперирующего столь сокрушительными заявлениями. Ну, представьте хоть на минуту, а что будет с такой позицией, если событие, заявляемое в утверждении, не произойдет? Ведь трудно утверждать то, что если что-то не востребовано сегодня, то завтра оно кому-то не понадобится.  

Для меня как для ученого исчезновение науки с лица земли может произойти только в том случае, если в процессе своего развития она проявила логические противоречия со своими исходными постулатами. Или же было обнаружено неадекватное отражение ею окружающей действительности. Ни того, ни другого за начертательной геометрией не наблюдается. Удобство использования, область практической применимости – это вторичные факторы. Эту мысль я пытался раскрыть в статье. Как мне относиться к Вашему утверждению, если мне часто приходится решать задачи методами начертательной геометрии, когда инструменты 3D мне не помогают?

«…отображение объекта на плоскость перестало быть необходимостью». - Возможно, я как-то неправильно понимаю это утверждение. Но так, как понимаю, принять не могу. Простите, но не вижу иного способа реализации абстрактной (числовой, электронной и т.д.) модели объектов трехмерного пространства, пригодной для восприятия человеком, кроме как на плоскости. На бумаге, на экране монитора. Согласен с Вами, что в условиях 3D-проектирования пересечение поверхностей никто не будет выполнять методами начертательной геометрии. Но при любых обстоятельствах ответственность за корректность выполненного проекта лежит на человеке, и нет иной возможности оценить качество полученного результата, кроме как через проекционное изображение. Следовательно, природу проекционных связей инженер должен знать. Поэтому мне трудно согласиться с Вашим тезисом «…учить ненужной науке это, мягко говоря, нехорошо».

«Поэтому старайтесь успеть перестроиться…». Александр Львович, никто и не отрицает, что владение современными технологиями проектирования, знание их возможностей,  понимание тенденций их развития, очень важны для квалификации современного специалиста. И этим технологиям непременно надо учить. Полагаю, что специально агитировать наших коллег пользоваться программными системами 3D не следует. Многие ими неплохо владеют без наших советов. Лично я и пользуюсь этими технологиями, и преподаю их почти ежедневно. Если Вы заметили, я ни разу в своей статье не отозвался о 3D моделировании, как о ненужном.

Давайте пойдем дальше, посмотрим на системы 3D-моделирования изнутри. Так или иначе, во главу угла в любой системе ставится структура данных, определяющая базовую аппроксимирующую поверхность. В системе формируется организованный комплекс уравнений со свободными коэффициентами. Процесс формоопределения сводится, по сути, к вычислениям коэффициентов уравнений, поддержанию структуры (матрицы смежности) поверхностей в корректном состоянии и определению связности совокупностей поверхностей. Все остальные функции служебные. Их предназначение - обслуживание структуры модели и обеспечение взаимодействия с ней через графический интерфейс.

Но почему бы место уравнений не занять алгоритмам? Насколько бы расширились функциональные возможности 3D систем! Ведь это же чрезвычайно мощное средство управления формой! Здесь обширнейшее поле для использования методов конструктивной геометрии. А если еще и логику добавить, о которой шла речь в статье?

Возможно, мои слова кажутся неуклюжей фантазией. Но посмотрите на 3DsMax! На его концепцию стека модификаторов, на систему параметризации wired parameters. Maya вообще построена на полном функционале! В задачах управления формой есть огромная потребность, и люди решают такие задачи, воплощают свои идеи в виде программных продуктов. Системы «напичкиваются» пусть и простыми, иногда несистемными с точки зрения научного обобщения, но конструктивными методами управления формой, а мы тут отправляем науку, которой самое место быть в центре событий, на свалку истории.

Я не отрицаю 3D. Я говорю о том, что 3D-моделирование в сочетании с проекционными методами, включенными в матаппарат программных систем, может стать более мощным инструментом, и стараюсь приводить примеры их возможного применения. Более того, и сейчас  все современные системы 3D моделирования используют в своем математическом аппарате принципы проекционного моделирования. При задании поверхностей, при определении натуральной величины объектов, при отображении модели. Все это там есть, хотя сами алгоритмы обработки данных не видны, поскольку скрыты в программе. Разве можно при этом отрицать важность проекционного схематизма? Считаю, что отказ от него – это тормоз в развитии 3D.

«В отношении интеллектуальных моментов и отупления студентов за компьютером…» Спорить не буду. Не вижу предмета спора. Видимо, коллеги полемизируют о том, что, получая с компьютерным инструментом одни преимущества, студенты теряют в чем-то другом. Безусловно, инструмент не может быть универсальным. Он позволит сделать то, что в него заложено. А если в нем чего-то нет, то надо включать в работу голову. Наверное, об этом и речь.

«У такого преподавателя студенты не отупеют» - Я с Вами полностью согласен. Роль преподавателя трудно переоценить.

«В целом, Ваш доклад, Денис Вячеславович, характерен для теоретиков начертательной геометрии: подавление терминологией, …». Я приношу извинение моим коллегам, если действительно подавил кого-то терминологией. Если это и так, то произошло оное без злого умысла, ибо иначе трудно было бы мне довести мысль свою до читателя. Смею заверить, что те вещи, о которых я писал, имеют в оригинале значительно более сложное обоснование - я старался излагать мысли как можно доходчивее. Судить о том, являются ли мои рассуждения наукообразием и поэтому не содержат ничего разумного, можно лишь в том случае, если в приведенных мною доводах будет обнаружено логическое противоречие. Пока на наличие таковых никто не указал. Разумеется, объем статьи слишком мал, чтобы полноценно осветить сложную проблему. Для подтверждения своей позиции я привел ссылки на литературу (свою и авторитетных специалистов по обсуждаемой проблеме). За содержание материала, изложенного в статье, я отвечаю ученой степенью. Да, к слову, если у науки есть теоретики, то можно ли утверждать, что она мертва?..

“Но ведь нужно показать наукообразие, чтобы не отвечать на основные вопросы о действительной актуальности (неактуальности) начертательной геометрии.” – Для меня это утверждение звучит странно. Я привел перечень задач, которые способна решать начертательная (конструктивная) геометрия. В такой постановке такие задачи никогда не звучали. К ним было даже не подойти. Обратил внимание читателей на информационную сущность процесса геометрического моделирования. Показал, как геометрическая модель может быть интерпретирована с информационной точки зрения. Дал даже инструмент, разработанный лично, с помощью которого такие задачи можно решать. Идеями перспективными поделился. Часто ли в наше время свободно звучат новые идеи?

Возможно, пока в моих доводах не все понятно. Но это только пока. Прослеживается ли в них актуальность? Мне кажется, что прослеживается. Но судить не мне, а читателю, который ищет новизну. Добавлю лишь, что актуальность не есть сиюминутная выгода.

 

«Кстати и здесь на конференции такая метода приносит плоды - один уважаемый коллега, который было активно начал Вам оппонировать, быстро разоружился. Значит, нет стержня.» - Видимо, речь идет о дискуссии с Алексеем Алексеевичем Головниным. Александр Львович, я не могу с Вами согласиться. У Алексея Алексеевича есть своя позиция, и он ее не менял. То, что он решил прислушаться к моим доводам, делает ему честь. Он вправе с ними не согласиться, и у меня не было цели его переубеждать. Наши дискуссии нужны не для противостояния, а для выработки взвешенных решений. Мы должны слышать друг друга, чтобы понимать существо дела и двигаться вперед.

«И еще одна грустная мысль. Из дискуссии (не по Вашему докладу) я понял, что не все знают, что такое начертательная геометрия.» - Александр Львович, видимо, этот вопрос не ко мне. Каждый из наших коллег, если захочет, может ответить на него самостоятельно. Что касается меня, то думаю, что я знаю.

«нужно …приобщать студентов с современным методам работы и не только через нажатие кнопок, а, подняв планку, ставить более сложные творческие задачи.» - Согласен с Вами. Поднимать планку нужно.

Александр Львович, я бы очень не хотел, чтобы Вы рассматривали меня как антагонистически настроенного коллегу. Поверьте, это не так. Я действительно разделяю многие Ваши мысли и заботы. Понимаю, чем они продиктованы. Но, так уж получается, что для меня 3D-моделирование – это частный случай более общей геометрической закономерности. Он очень важный, практически значимый, на нем можно зарабатывать неплохие деньги, если владеть программами 3D моделирования. Все это так. Но геометрическое моделирование шире. Есть очень много задач по взаимосвязи 2D-3D, которые, будучи решенными, могут оказаться крайне полезными на практике. Есть и 4D, и 5D, и т.д. С ними тоже надо будет работать визуально, хотя это технологии даже не завтрашнего дня. И в этом случае ничего более рационального, кроме проекционного моделирования, найти не удастся, и выручит опять же плоскость, а не что иное. Пока этого почти никто не умеет делать в компьютерном варианте. У меня есть наработки по данной тематике, и я буду заниматься этими вопросами, будут работать над этими проблемами и мои ученики. Поэтому разделить Ваше мнение о «безысходном» положении начертательной геометрии, простите, я не могу.

Нужно ли реформировать курсы начертательной геометрии? Нужно, однозначно. Но вдумчиво, не делая категорических выводов, за которые всем нам однажды может стать очень неловко.

 

С уважением

Д. Волошинов

Фото
Бояшова Елена Петровна
(22 февраля 2011 г. 16:56)

Уважаемые коллеги!

Хочу изложить свое видение проблемы. Я - художник, выпускница ЛВХПУ им. В.И. Мухиной, то есть имею гуманитарное образование. Преподаю рисунок и живопись студентам-дизайнерам. Опыт моего преподавания показывает следующее: любой студент инженерной специальности, прошедший курс начертательной геометрии, относительно легко справится с задачей представления воображаемого объекта с любой стороны, что очень трудно сделать нашему брату-художнику, привыкшему рисовать с натуры. Нетрудно понять, насколько важно обладать этим умением промышленному дизайнеру. Изучение начертательной геометрии – один из простейших и эффективнейших путей решения этой задачи. Для студентов-дизайнеров – предмет важнейший! Для расширения своих творческих и педагогических возможностей сама посещаю лекции по начертательной геометрии и испытываю от этого не только интеллектуальное, но и эмоциональное удовольствие!

Фото
Максименко Любовь Александровна
(22 февраля 2011 г. 21:00)

Здравствуйте, Денис Вячеславович!

Большое спасибо за ответ! 

Вы обозначили пять разделов , которые составляют основу курса НГ. Практические задачи по вышеупомянутым темам мы также решаем, (стараемся решать в 3D). Особый вопрос - аксонометрия. Научившись 3D-моделированию, студенты, записываются в ряды пользователей, теория им не нужна. Приходится рассказывать , что на интернет - тестировании есть дидактическая единица по аксонометрии и т.д.  В связи с этим очень интересно было бы познакомится с программой Симплекс.

Если программа Симплекс успешно справляется с задачами  НГ, может быть именно этот программный продукт нужен дисциплине?

      Таинственная и удивительная наука - Начертательная геометрия! Вокруг НГ всегда полемика:  To be, or not to be?!  Появилась Инженерная графика  -  спорили?   Еще как!  В настоящее время  Геометрическое моделирование пробивает себе дорогу?! 

 

С уважением,

Л.А. Максименко

Фото
Хейфец Александр Львович
(23 февраля 2011 г. 10:30)

Уважаемый Денис Вячеславович. Как развитие нашей конструктивной дискуссии прошу Вас найти время и прокомментировать мой доклад по сравнительной оценке 2D и 3D методов. Меня очень интересует Ваше мнение, особенно в связи с планируемой защитой мною диссертации (Автореферат Вам обязательно направлю на отзыв). Не стесняйтесь нелицеприятных замечаний, они мне на пользу, выдержу.

А.Л. Хейфец

Фото
Мокрецова Людмила Олеговна
(23 февраля 2011 г. 18:14)

Добрый день, Денис Вячеславович!

Мы вместе с Вами внедрили Simplex в учебный процесс практически для всех направлений обучения и , безусловно, он отвечает на все вопросы начертательной геометрии, служит для ее развития и на ее основе для развития геометрического моделирования. Но мы поняли , что в системе уровневого образования, для бакалавров технических направлений, это сделать невозможно и не нужно. Мне видится место Simplex в магистратуре или в прикладном бакалавриате для приобретения определенных исследовательских компетенций ,  в программах дизайнеров, информатиков, проектировщиков и т.д. Нам нельзя уходить от реальности, в 2011 году мы будем все принимать на 1 курс только бакалавров, а это говорит о том, что начертательной геометрии в чебных планах будет очень мало( если будет?). Остается правильно построить те курсы, которые часто обозначены как "Компьютерная графика" или " Инженерная и компьютерная графика". В этом случае, преподавать начертательную геометрию следует с применением 3D-моделирования, а для лучших студентов расширять образовательные траектории, используя Вашу программу. Но это можно будеть сделать только в рамках кружков и на специальных курсах, начиная с 5 семестра( прикладной бакалавриат).

С уважением, Л.О.Мокрецова

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(23 февраля 2011 г. 20:57)

Здравствуйте, Людмила Олеговна! Очень рад Вашему отзыву!

 

Совершенно с Вами согласен. Об этом я и пишу уже в течение несколько дней. Современные условия преподавания, в которых мы все сейчас находимся, оставляют не слишком много простора для фундаментального изучения наук. Мы вынуждены давать то, что воспримут, что реально удержит учебный процесс. Поэтому я неоднократно высказывал мысль о том, что современные курсы начертательной геометрии (инженерной графики) надо подстраивать под существующие реалии. Конечно по-человечески жаль, что полноты картины о геометрии у студентов не будет, знание геометрических свойств будет неполным. Тревожно и за то, что последствий этой «неполноты» знания мы пока предвидеть не можем. Не обернется ли это тем, что, образно говоря, “в подшипниках вместо шариков окажутся кубики? »

Я тоже думаю, что место Симплекса и серьезной начертательной геометрии не в бакалавриате, а в магистратуре и аспирантуре. Видимо, это тоже реалии дня сегодняшнего. Поэтому, мне кажется, что всем нам нужно постараться не потерять то ценное, что сохранилось и то, что у нас есть, содействовать инициативе, поддерживать друг друга и не горячиться напрасно. Хочется надеяться, что нынешнее положение высшего образования – оно не навсегда. Поэтому я и пишу о том, что в среде людей, которые стремятся передать геометрические знания новому поколению, нам нужно поступать разумно, без противостояния и излишних эмоций, с пониманием важности всего того, что мы делаем и для кого делаем. В том числе с учетом будущего.

 

С уважением

 

Д.Волошинов

 

 

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(23 февраля 2011 г. 21:12)

Уважаемый Александр Львович!

 

Я обязательно изложу Вам свое мнение о Ваших докладах. Не хочу делать это наскоком и уж совершенно нет у меня желания выражать свои мысли в «нелицеприятной» форме. Дискуссия должна приносить всем ее участникам пользу, а не раздражение. Ведь так?
Я вижу, что у Вас очень много интересного материала, продуманных наработок, и Ваши научные взгляды непременно можно и нужно защищать. Но мне кажется что, если несколько по-другому расставить акценты и иначе обосновать актуальность ваших исследований (то есть не настаивать на  альтернативности взглядов как форме противостояния, а выразить альтернативу как форму дополнения и развития), то Ваша диссертационная работа от этого выиграет.

 

С уважением

 

Д. Волошинов

Фото
Волошинов Денис Вячеславович
(23 февраля 2011 г. 21:55)

Здравствуйте, Любовь Александровна!

 

Спасибо Вам за Ваше сообщение. Думаю, что Вам будет интересно мнение Людмилы Олеговны Мокрецовой, которое она изложила на моей странице. Вы, конечно, прочитаете и мой ответ.

Симплекс – программа, которая действительно может оказать помощь в изучении начертательной геометрии. Если, конечно, этой наукой заниматься достаточно глубоко. Программа, безусловно, может делать не всё. Она тоже инструмент и обладает ограничениями. Но, на мой взгляд, она позволяет взглянуть на «старый предмет» «другими глазами».

Я не преследовал цели рекламировать программу Симплекс на конференции. Она создавалась одним человеком (мною) в течение многих лет и, конечно, не может претендовать на звание «фирменного» программного продукта. Но в ней, как мне кажется, есть идея, которую пока нигде не реализовывали, и ее можно развивать, чтобы создавать новые полезные инструменты для геометрии.

Честно говоря, я не планировал ее распространять. Не в том смысле, что мне жалко ее отдавать. Совсем наоборот, я рад поделиться. Дело в том, что ее использование «на расстоянии» без оперативной поддержки может оказаться несколько затруднительным, что может даже привести, как мне кажется, к разочарованию. В ее использовании нет ничего сложного, но, возможно, сразу понять ее концепцию не удастся.

У меня есть несколько сопроводительных уроков в формате HTML, предназначенных для знакомства с программой, и примеры решения тех задач, которые мы обычно решаем со студентами. Но они достаточно старые и не во всем соответствуют нынешней версии системы. Мне сейчас, видимо, придется их переделать. На это потребуется некоторое время.

Если у Вас есть желание познакомиться с программой, то можете загрузить ее с моего домашнего сайта: http://dvoloshinov.selfip.net/. Там есть ссылка на страницы по поддержке Симплекса и ссылка на загрузку версии программы, которую я допускаю к распространению. Она работоспособная (но не последняя) и позволяет решать очень многие задачи из курса начертательной геометрии.
Страницы поддержки находятся в состоянии разработки, поэтому не судите строго: их содержание пока оставляет желать лучшего. Я постараюсь их заполнять как можно быстрее. Но тут уж как получится со свободным временем.
Мой сервер – достаточно старая машина, но работает круглосуточно. Канал связи – ADSL. Поэтому загрузка может идти медленно. Сама программа Симплекс по размеру маленькая. Около 6 Мбайт. Запускается в работу, как EXE-файл.

Если что-то будет не получаться, то со мной можно связаться по электронной почте: volosh@pochta.ru. У меня есть так же страница в соц. сети «В Контакте». Найти меня там можно по имени и фамилии.

 

С уважением

 

Д.Волошинов

Фото
Максименко Любовь Александровна
(24 февраля 2011 г. 15:31)

Добрый день,  Денис Вячеславович! С большим интересом посещаю Вашу страницу. Понятно, что учебный процесс - святое дело, нужны компромисные решения. Почему же так сложилось, что есть только одна некоммерческая специализированная программа для изучения НГ?    Что мы изучаем на ИГ и КГ? Очередную версию графического пакета той или иной фирмы. Это связь с производством, начиная с 1 курса? Или рыночные (инновационные?) отношения?

С уважением, Л.А.Максименко

Фото
Ларкин Михаил Юрьевич
(1 марта 2011 г. 22:53)

Ольге Петровне глубочайший респект! 

Ну просто елей на мою истерзанную душу. Именно с дизайнерами и бьюсь. С нежеланием, выросшим из неумения понимать. А НГ терпится, как необходимое зло. А потом получаются быстрые, но не поннимающие юзеры МАХа. Поэтому и бьюсь за ручной начальный цикл НГ, до машинного 3d. 

Значит не один я, убогий, от начерталки удовольствие получал. Как на меня смотрели однокурсники, увидев у меня прорешанными все 10 вариантов контрольной для заочников в ожидании поезда... Видимо всё в мастерстве проеподавателя, могущего ясно и без излишнего наукоообразия дать свой предмет, а для этого надо не только уметь, надо и знать и любить. Низкий поклон НТГПИ и Н.М.Рябкову. Ну, видимо, и отцу-токарю, вовремя ознакомившему в детстве с языком технической графики. Всё через него объяснялось, чертежами, тех.рисунком и аксонометриями. Просто вовремя, с мальчишества.

А в Мухинку меня врачи не пустили, по зрению. В армию можно, учиться - нельзя.

Возил к вам несколько лет назад дипломников своих. Удачи вам в делах наших нелёгких!

Фото
Хейфец Александр Львович
(4 марта 2011 г. 0:07)

Здравствуйте, Денис Вячеславович,

Спасибо за совет о расстановке акцентов. Учту.

С нетерпением жду обещанного Вашего комментария на мой доклад о сравнительной оценке методов.

Пока с сожалением констатирую, что комментариев по этому докладу нет. Учитывая, извините за самонадеянность, что моя фамилия как автора привлекает внимание, предполагаю, что коллеги читают, но не комментируют. Причина – признание ими своей некомпетентности в рассматриваемом вопросе. И это очень грустно, ибо обсуждать “вокруг да около”, говорить о педагогике, о дебитах и кредитах, желающих много, а вот анализировать существенную сторону инновационных изменений – никого и нет. Много, оказывается, желающих, защищать начертательную геометрию, не понимая, от чего они ее защищают. Как там ранее было, “я не читал, но осуждаю..”

С уважением. Жду. А.Л. Хейфец  

Фото
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич
(10 марта 2011 г. 0:40)

Здравствуйте, уважаемый Денис Вячеславович. Очень жду Вашего одностраничного резюме по проблеме круглого стола: сейчас актуальна не проблема некой адаптации, а проблема построения курса в рамках 4 кредитов? Пока там очень мало конкретики. Мне казалось, что это  - самый минимум. Но сегодня узнал, что по некоторым направлениям В.Т.Тозику выделяют "целых" 2 кредита.

Д.Е.Тихонов-Бугров


Назад