Назад

Аналитические поверхности в курсе компьютерной графики для архитекторов

Фото Саморуков Антон Васильевич (Южно-уральский государственный университет)
Фото Хейфец Александр Львович (Южно-уральский государственный университет)

Соавтор(ы): студент С.П. Самойлов

Архитектура с древнейших времен была сопряжена с математикой. В основном это выражалось в использовании знаний в области геометрии применительно к пропорционированию и построению сложных геометрических зависимостей произведений зодчества. В начале XX века на фоне общего усиления роли науки в архитектурно-строетельной отрасли взаимосвязь ее с миром математики эволюционирует [1]. В частности активно исследуются свойства математических поверхностей [8, 3]. Особую популярность приобретают линейчатые поверхности [8, 9] в силу того, что поверхности этого класса обладают высокой прочностью. Их пространственная структура достаточно наглядна, а сооружения на их основе обладают относительной конструктивной простотой, что дает возможность архитекторам масштабно использовать этот класс поверхностей [3].

В конце ХХ - начале XXI века происходит интенсивное преобразование методов проектирования и строительных технологий, архитекторы разрабатывают новые концепции формообразования и функционирования архитектурных объектов. В этот период широкое применение получают компьютерные технологии, которые дали возможность проектировщикам генерировать более сложные поверхности и оперировать ими [2, 11].

Сегодня основной метод моделирования архитектурных поверхностей сложной формы – кинематический, который успешно решает определенный круг задач, обеспечивая наглядность процесса формообразования [9]. Однако, возникает необходимость применения и других, иных методов формообразования.

В этом контексте особое значение получила аналитическая геометрия [6], изучающая пространственно сложные поверхности, каждая точка которых определяется в пространстве аналитической функцией действительного параметра, изменяющегося в некоторой области. Сложные аналитические поверхности имеют значительный потенциал для архитектурного проектирования. Во-первых, обладают великолепными эстетическими характеристиками, понятными не только математикам, что открывает архитекторам новые горизонты для творчества. Во-вторых, они обладают внутренней математической логикой, что способствует пониманию структуры поверхности при инженерном осмыслении в качестве архитектурного объекта. В-третьих, варьируя параметры функции, можно добиться результата, удовлетворяющего определенным требованиям.

Относительно третьего фактора существует ряд трудностей: во-первых, архитектору при работе с аналитическими поверхностями для грамотного подбора функции необходимо перевести на язык аналитической геометрии те факторы, которые он собирается учитывать в процессе формообразования, во-вторых, архитектору сложно заранее предвидеть конечный результат манипуляций с параметрами функции, т.к. это требует от него знания аналитической геометрии. Поскольку, в основном, архитекторы не обладают столь серьезной математической подготовкой, существует необходимость адаптации мира аналитической геометрии к задачам архитектурного проектирования.

На сегодняшний день существует множество архитектурных объектов, в которых прослеживается сходство с формами аналитических поверхностей, при этом некоторые архитекторы действительно в своей практике обращаются к аналитической геометрии.

Такой подход к проектированию достаточно молод и не имеет сформировавшихся методологии и инструментария, однако, в рамках различных архитектурных школ потенциал этого метода исследуется и предлагается к изучению [2]. Учитывая тенденции развития САПР и компьютеризацию архитектурного образования, необходимость которой была очевидна еще в конце прошлого века [5], можно предположить, что творческий архитектурный метод проектирования, основанный на аналитической геометрии, будет оказывать значительное влияние на будущее профессии. Но этому процессу должна предшествовать апробация метода в учебном проектировании.

В рамках этого предположения авторами статьи было разработано и внедрено в учебный курс компьютерной графики для студентов архитектурного факультета ЮУрГУ задание, направленное на развитие у студентов навыков работы с аналитическими поверхностями в пакетах AutoCAD и 3ds Max, на знакомство с их математической логикой, эстетикой и потенциалом в архитектурном формообразовании, развитие у студентов абстрактного и пространственного мышления.

Перед студентами были поставлены следующие задачи: проанализировать логику и динамику формальных изменений, эстетические качества и образность формы аналитической поверхности в зависимости от вводимых значений изменяемых параметров функции; осмыслить поверхность как архитектурный объект конкретного назначения.

В качестве исходного материала к заданию студенты получали программу на языке AutoLISP [9], при помощи которой они могли генерировать аналитические поверхности и изучать их в среде пакета AutoCAD. На основе анализа литературы об аналитических поверхностях [4, 7, 9] была сделана подборка из 25 функций, которые описывали поверхности подчеркнуто разного характера (рис. 1). Таким образом были предложены варианты задания. В качестве аналогов студентам демонстрировали архитектурные объекты из мировой практики, характер форм которых свойственен аналитическим поверхностям. Плюс к этому студенты получали подробное руководство в виде видеоурока.

В качестве отчета студенты по окончанию работы предоставляли файл и его «распечатку» на формате А4, в которых они демонстрировали сгенерированную ими поверхность, указывали значения параметров аналитической функции и помещали несколько видов архитектурного объекта, спроектированного ими на основе исследуемой поверхности (рис. 2).

При создании учебного задания был использован многолетний опыт работы со студентами машиностроительных специальностей, которые в рамках учебной программы выполняли визуализацию математических функций [10].

ВЫВОДЫ

  1. Создание форм на основе аналитических поверхностей является сравнительно новым актуальным направлением в концептуальном архитектурном проектировании.
  2. Первые результаты внедрения аналитических методов в курс компьютерной графики для студентов архитектурного факультета задания являются положительными.
  3. Требуется дальнейшая научная и методическая проработка нового направления применительно к практике проектирования и учебному процессу.

Список литературы

  1. Горнева, О.С. Математические методы в учебном архитектурном проектировании / О.С. Горнева // Архитектон. – 2004. – №12
  2. Дженкс, Ч. Новая парадигма в архитектуре / Ч. Дженкс // Проект international. – 2005. – №5
  3. Коротич, А.В. Формирование составных линейчатых оболочек в архитектуре зданий и сооружений : Дис. … д-ра архитектуры / А.В. Коротич – Екатеринбург, 2004 – 257 c.
  4. Кривошапко, С.Н. Аналитические поверхности: материалы по геометрии. 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.М. Халаби // М.: Наука – 2006. – 544 с.
  5. Михайленко, В.Е. От геометрического моделирования к компьютерной графике в учебном процессе / В.Е. Михайленко, А.Л. Подгорный, В.А. Плоский // Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. – Вып. 17: ЭВМ в преподавании графических дисциплин. – М.: Изд-во МПИ, 1990. – С. 3–9
  6. Погорелов, А.В. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов Изд. 4-е, перераб. (репринтное изд. 1978 г.) / А.В. Погорелов // М.: Наука – 2005. –208 с.
  7. Франсис, Дж. Книга с картинками по топологии: Пер. с англ. / Дж. Франсис // М.: Мир – 1991.– 240 с.
  8. Хан-Магомедов, С. О. Конструктивизм - концепция формообразования / С. О. Хан-Магомедов // М.: Стройиздат – 2003. – 576 с.
  9. Хейфец, А. Л. Инженерная компьютерная графика. . AutoCAD / А.Л. Хейфец // М.: Диалог-МИФИ – 2002. – 432 с.
  10. Хейфец, А. Л. Инженерная компьютерная графика. AutoCAD / А.Л. Хейфец. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. – 336 с.
  11. Шубенков, М.В. Проблемы архитектурной деятельности в условиях развития компьютерных технологий / М.В. Шубенков // Архитектон. – 2004. – №12

Рисунки к докладу

Рис. 1
Рис. 1

Примеры аналитических функций и описываемых ими поверхностей, которые использовались в учебном задании по курсу компьютерной графики для студентов архитектурного факультета




Рис. 2
Рис. 2

Примеры работ студентов-архитекторов по новому заданию:

а - гостиничный комплекс на острове; б - концепция выставочного стенда геологического музея; в - учебный корпус научно-исследовательского университета.




Вопросы и комментарии к докладу:


Ратовская Ирина Александровна
(25 февраля 2011 г. 7:51)

Здравтвуйте , Александр Львович!

Замечательно! Дествительно "...одна картина стоит тысячи слов...". 

С уважением , ратовская И.А.

 

Фото
Токарев Владимир Адольфович
(26 февраля 2011 г. 1:57)

Уважаемые Антон Васильевич и Александр Львович!

Спасибо за прекрасное эстетическое дополнение к опубликованным докладам!

 «Сложные аналитические поверхности … Во-первых, обладают великолепными эстетическими характеристиками». Высказываются суждения, что великолепными эстетическими характеристиками обладают природные объекты. К тому же на рис. 2б имеются Ваши предложения именно для геологического музея. Поясните, пожалуйста, почему представленные на рис. 1 функции и соответствующие им поверхности Вы называете сложными? По-моему, их следует отнести к простым аналитическим поверхностям. Природные объекты, например, листья кроме этого обладают великолепными прочностными характеристиками, непревзойдёнными для архитекторов, конструкторов самолётов и т. д. Производили ли Вы, например, прочностные расчёты Ваших  поверхностей (листьев на рис. 1а). Почему Ваши листья (имеются в виду нижние несущие листья) состоят из двух частей с резкими переходами? Как Вы доказываете, что они обладают великолепными эстетическими характеристиками?

«…архитекторы не обладают столь серьезной математической подготовкой… знания аналитической геометрии». Поясните, пожалуйста, с помощью каких параметров Вы оценивали точность приближения своих поверхностей к поверхностям, спроектированным талантливыми архитекторами, не обладающими « столь серьёзной» математической подготовкой, а также к «архитектурным объектам из мировой практики»? В многочисленных разработках по фрактальному моделированию геометрии природных объектов применяются такие параметры соответствия.

Рассматриваемые Вами вопросы являются актуальными. Ведь с помощью аналитических функций и относительно быстрых компьютерных расчётов удаётся в определённой мере приблизиться к структуре природных объектов или к разработкам талантливых проектировщиков. Насколько удалось понять из доклада, Вам успешно удалось достичь требуемого для практики приближения к работам талантливых архитекторов.

Очень надеюсь, что Вы согласитесь ответить на приведённые вопросы, так как похожие проблемы приходится решать для моделирования природных объектов.

С уважением, Токарев Владимир Адольфович

 

Фото
Хейфец Александр Львович
(27 февраля 2011 г. 23:49)

Здравствуйте, Владимир Адольфович. Овечу на часть Ваших вопросов. Аналитические поверхности названы нами сложными условно, в сравнении с тем однообразием, которое мы видим в архитектурных решениях наших городов. Когда я видел архитектурные проспекты “тех” городов, то радовался многообразию форм. Отсюда и “сложные”. Кроме того, аналитические поверхности сложны для восприятия архитекторов, которые, как известно, мыслят другим полушарием, чем мы, технари. Они понимают кинематический метод формирования поверхностей, а с аналитикой – сложно. Но очень захотелось приобщить их к миру аналитики-математики, а тут и толковый аспирант появился. Инструментальная база для построения таких поверхностей была мною наработана за предыдущие 10…15 лет преподавания компьютерной графики.  Задача Антона Васильевича – выйти с ней в мир архитектуры. Что получится – посмотрим.

Далее на основную часть Ваших вопросов отвечает мой соавтор и аспирант Антон Васильевич.

С уважением. А.Л. Хейфец.

 

Уважаемый Владимир Адольфович, спасибо за вопросы.

Вы правы, природные формы действительно обладают великолепными эстетическими свойствами, что является естественным для человеческого восприятия. На мой взгляд, природным является то, что существует независимо от человека, подчиняясь объективным законам. В случае с аналитическими поверхностями эти законы математического толка. Однако, существуют некоторые особенности восприятия: для одних, тело гусеницы, с эстетической точки зрения (не говоря уже о функциональной), является прекрасным, однако, другие сочтут его безобразным и мерзким. Здесь срабатывает некое предметное восприятие, привязанное к конкретному образу. Аналитические же поверхности являются в этом смысле некими абстрактными объектами. Но, конечно же, при архитектурной переработке эти поверхности могут транслировать некую образность и символизм. Ко всему прочему, к аналитическим поверхностям применимы и стандартные принципы анализа объемно-пространственной композиции, такие как: ритм, метр, статика, динамика, тектоничность, атектоничность, центричность, ацентричность, доменантность и подчененность элемементов.

Что касается сложности приведенных функций, использованных для создания учебного задания, то для студентов второго курса архитектурного факультета они действительно сложны. При этом, конечно же, в мире аналитической геометрии существует множество интересных и сложных поверхностей, которые необходимо анализировать.

В рамках выполняемого студентами задания прочностные расчеты не проводились, т.к. для этого нет достаточной базы.

Параметром оценки точности приближения поверхностей к объектам из мировой архитектурной практики послужило визуально-эмоциональное восприятие формы. При этом перед студентами при выполнении задания не стояла обязательная задача соблюдения подобия между их объектом и объектами из мировой практики.

А.В. Саморуков

Фото
Токарев Владимир Адольфович
(28 февраля 2011 г. 2:39)

Уважаемые Александр Львович  и Антон Васильевич!

Благодарю Вас за полные и достаточные ответы.

В составе группы исследователей мне сейчас приходится решать задачу моделирования набора кристаллов металлических сплавов. Сравнение модели с реальностью производится по ряду геометрических параметров и по визуальному сравнению, сходному с методом визуально-эмоционального восприятия формы, используемого Вами. За визуальное сравнение оппоненты меня сильно критикуют, называя эти сравнения субъективными. Постараюсь разобраться с данным Вашим методом. Может быть тоже удастся найти приемлемое решение.

Желаю Вам успехов!

С уважением. Токарев В.А.

Фото
Ларкин Михаил Юрьевич
(28 февраля 2011 г. 9:49)

Здравствуйте, господа. Как я по первому образованию физик, то с возможностями поверхностей знаком - их, действительно, прорва. И изящных среди них оч.много. Вопрос в том, чтобы не с формулами сидеть, коэффициенты на дурака гонять, а рисовать-лепить-гнуть, а потом получать близкие из аналитики.

А по вопросам эстетики - по моим соображениям, тут идёт личный опыт. Десткие мордашки (не только человеческие, но и зверские, да и растения юные) не изобилуют мелким рельефом (читай - значимыми дальними членами рядов). Взрослея - нарабатываем жёсткость изломов, нервных и волевых складок. А к старовсти (всего, опять не только человека) изгибы, своды, выпуклости теряют тугую напряжённость, становятся дробными, вялыми, морщинистыми. Проверено со школы, особенно при неумелых тогда попытках рисовать портреты с фото. Детали старят.

Так есть ли не переборные подходы? Тут ИМХО не плоский экран надо, а либо поверхность упругую с датчиками, либо по дыму рукой или изогнутым стилусом рисовать в 3d-сканере, либо очки типа анаглифа и монитор с оной возможностью...

Ы?

 

С ув. МЮ.

Фото
Хейфец Александр Львович
(28 февраля 2011 г. 19:07)

Здравствуйте, Михаил Юрьевич, теперь пообщаемся здесь. Согласен с вашим замечанием, что “Вопрос в том, чтобы не с формулами сидеть, коэффициенты на дурака гонять, а рисовать-лепить-гнуть, а потом получать близкие из аналитики”.

Здесь, действительно, проблема, близкая к вечной проблеме измерения гармонии алгеброй. Согласен, и в докладе эта мысль есть, что “архитектору проще рисовать-лепить-гнуть а не коэффициенты…гонять”.

И все-таки как сделать архитектору доступным мир аналитики? На сегодня я вижу традиционное решение в создании некоторого справочника по аналитическим поверхностям с выходом на архитектурное проектирование. Если можете подсказать другое решение – буду признателен. Мнение бывшего физика в этом вопросе очень ценно.

С уважением. А.Л. Хейфец (бывший сварщик).

Фото
Саморуков Антон Васильевич
(28 февраля 2011 г. 23:55)

Спасибо за участие в обсуждении.

Я хотел бы внести пояснения. Дело в том, что в архитектурном проектировании с применением аналитической геометрии формотворчество не является самоцелью. Здесь большую роль играет анализ функционирования будущего архитектурного объекта и подбор аналитических функций, которые бы описывали поверхности соответствующие функциональным особенностям сооружения. Такими особенностями могут быть форма плана здания, высотные отметки, площадь поверхности оболочки, аэродинамические условия и пр. Но при этом важную роль играет и потенциал аналитических поверхностей в эстетическом смысле.

Таким является перспективное направление развития мысли.

С уважением, А.В. Саморуков.

Фото
Ларкин Михаил Юрьевич
(1 марта 2011 г. 21:49)

Ну.. С поверхностями я давненько не занимался. Но видимо, какая-то библиотека кривых для сечений, и несколько способов вытягивания-выдавливания их в поверхности типа лофтинга, параметризованного экструдирования, заполнения по сечениям.. Теорию сплайнов надо перерыть, разных степеней. Может быть с разложением в какие-то ряды.. Уже не очень ориентируюсь. 

Тут вопрос подхода, скорее всего надо перебором копать, по Альтшуллеру и ТРИЗу не вдруг решишь. Здезь надо действующих математиков подключать, которые и в фрактальных множествах понимают, и странные аттракторы знают. Я уж очень бывший, к сожалению. Будут намётки - с удовольствием подскажу. Если будет, что. 

Так что - спасибо за доверие. 


Назад