Назад Go Back

Теоретические основы 3d-компьютерного геометрического моделирования и Гаспар Монж

Фото Хейфец Александр Львович (Южно-уральский государственный университет)



Работая над темой о необходимости реорганизации нашего теоретического курса – начертательной геометрии – на актуальный курс, отражающий современные тенденции развития САПР, я поднял огромный пласт советской литературы по темам "начертательная геометрия" и "геометрическое моделирование".   

Особый интерес вызвал период, начиная с 40-х годов по 90-е годы. Потрясен тем, сколько издавалось наших тематических сборников (сейчас издается 4-5 в год по 100 экз.), тематикой защищенных в то время диссертаций, направленных на становление и развитие содержания курса и геометрическое моделирование (не то, что сейчас – сплошь педагогика, компетенции, "дебеты и кредиты").

Учитывая направленность поиска, я с огромным интересом изучал многочисленные статьи по преобразованиям чертежа и созданию аппарата проецирования. Их много, поскольку для серьезных задач недостаточно просто ортогонально спроецировать объект, проецировать приходится по сложным алгоритмам: центрально, криволинейно по винтовой линии, по окружности, квадратично и др., – да еще и преобразовывать чертеж: заменой плоскостей проекций, афинно, по Кремону и т.д. На этом фоне я еще раз понял, что 3d-компьютерное моделирование – это высокоэффективный современный метод геометрического моделирования, в котором в сравнении с начертательной геометрией даже самые сложные теоретические проблемы разрешаются просто и наглядно. Все решается и находится по реалистичной виртуальной 3d-модели без ее каких-либо ее преобразований.

Понял лукавство тех, кто  утверждает, что понижение размерности пространства с 3 до 2, то есть переход к 2d-конструктивным методам моделирования трехмерных задач, упрощает решение. Не упрощает, а усложняет, поскольку требует указанных преобразований, не говоря уже о том насилии над мышлением, когда естественный нам трехмерный мир (да, мы трехмерные) требуется воспринимать и изучать через его двумерные образы. Хотя согласен с тем, что это насилие активно формирует пространственное мышление. Но ведь можно это делать и рациональными методами, родственными 3d геометрическому моделированию (однако, это отдельная важная тема).

Много интересных и субъективно важных мыслей возникает, когда погружаешься в кипение геометрических баталий тех лет, и с грустью смотришь на то, что происходит сейчас. Практически исчезли статьи по геометрическому моделированию, по сущностному содержанию нашей дисциплины. Научная полемика (борьба) происходит, по сути, не о содержании наших дисциплин, а между теми, кто владеет компьютерными технологиями и, в связи с этим, неизбежно понимает неактуальность  их современного наполнения, а следовательно и необходимость реформ, и теми, кто в связи с возрастом или отсутствием стимулов к освоению инноваций, не может или не желает понимать происходящие вокруг перемены (есть и те, кто, все понимая, сознательно противодействует, исходя из корыстных в научном плане побуждений).

Научные школы при некоторых наших Советах отделились от жизни, провозгласив, что они занимаются "высшей" начертательной геометрией, а мы с вами (плебеи) – "элементарной" начертательной геометрией. Простим им это, пусть работают в своем семимерном пространстве, им там интересно. Правда, досадно, что интеллектуальные силы уходят на исследования с сомнительным прикладным значением. Грустно, что эти силы не понимают актуальных задач развития наших кафедр.

Позволю отвлечься и расскажу случай из своей практики прошедшего года. На семинаре в Совете идет мой доклад о необходимости и содержании реорганизации курса начертательной геометрии. Два д.т.н. задают (в разной форме) вопрос: "А что вы будете делать, если не будет компьютеров?". Пришлось ответить: "А что вы будете делать, если перестанут выпускать карандаш и бумагу?". К сожалению, это не анекдот.

Вернусь к своей работе над литературой, поиску крупиц и бриллиантов, отражающих развитие геометрического моделирования, содержащих решение интересных задач. Нашел много статей великого  Н.Ф. Четверухина о том, что начертательная геометрия – это раздел математики, а не просто теоретическая основа построения чертежа. Считаю это отражением происходящих и в те далекие годы дискуссий среди преподавателей о содержании и наполнении начертательной геометрии. Ведь кого-то же Н.Ф. Четверухин хотел убедить, что начертательная геометрия – это математика.

Много статей о необходимости следовать завету Гаспара Монжа и преподавать начертательную геометрию совместно с аналитической геометрией. Эти статьи идут и сейчас. Мое мнение, что все это: и призывы к аналитике, и провозглашение себя разделом математики – отражает недостаточную самодостаточность нашей начертательной геометрии.

Математикам мы не нужны. Они с иронией относятся к нашим работам (испытал на себе, да и пообщайтесь с ними и попытайтесь что-либо у них опубликовать). А мы пытаемся подкреплять свои позиции, заявляя о себе, как о математической дисциплине. Повторюсь, что подавляющее большинство статей с применением аналитических методов исследования в геометрических задачах заканчиваются неподъемными формулами, которые большинству непонятны, приводятся авторами для наукообразия, а для понимания или исследования процесса по этим формулам авторы строят графики.

Не знаю, где за многие годы на кафедрах графики реально нашло применение совместное преподавание начертательной и аналитической геометрий.

Будучи программистом (монография по программированию: А.Л. Хейфец. Инженерная компьютерная графика. Опыт преподавания и широта взгляда. М.: Диалог МИФИ. 2002 г. 436 с., тираж 5000) с сочувствием читал статьи тех лет по аналитическим методам в геометрическом моделировании, видя, что сейчас все можно облечь в программный код и построить все интересующие  зависимости, минуя аналитику, то есть исследовать модель на основе компьютерной реализации геометрических алгоритмов, что я и делаю в своих работах.  Однако о программировании на кафедрах графики – страшно подумать… Да и сейчас есть более важные задачи, например, обсуждаемая тема о замене курса начертательной геометрии на современный курс.

Возвращаюсь к Гаспару Монжу.

Читая его основополагающий труд [1, стр. 254]  в приложении  нахожу интересный и важный для обсуждаемой темы комментарий:

"Анализируя решения стереометрических задач посредством геометрических построений, он (Г. Монж) убедился, что такое решение является только умозрительным, но что конкретно посредством чертежных инструментов, оно невыполнимо. Его можно бы выполнить пластически в пространстве трех измерений, если бы имели возможность совершать в этом пространстве такие "чертежные" манипуляции, как построение линий, плоскостей и, вообще, любых поверхностей. Но, как известно, это невозможно. Мало того, мы не можем даже фиксировать точку в пространстве).

Если же такое решение отнести к вольному рисунку на плоскости, то мы будем лишены возможности решать метрические задачи, не прибегая к аналитическому способу.

Монж дал способ выйти из этого положения. Все стереометрические операции он выполняет в проекциях на две плоскости, связывая их между собой неизменным положением. …" (подчеркнуто мною, конец цитаты).

Еще одна близкая по духу цитата найдена в работе [2, стр. 27]:

 "Если бы мы пожелали задачу в пространстве трех измерений решать непосредственно в таком пространстве, то мы, прежде всего, встретились бы с непреодолимым препятствием в отношении чертежных инструментов. "Начала" Евклида рассматривают такие построения, считая возможным каким-то непонятным способом строить в пространстве трех измерений плоскость любого положения, поверхность цилиндра и конуса вращения и шаровую поверхность. Однако Евклид нигде не дает указаний, какими "чертежными" инструментами возможно осуществить эти элементарные построения, к которым он сводит все другие сложные построения. Если же обратиться к его циркулю и линейке, то окажется, что мы лишены возможности сделать даже более элементарные построения, как-то фиксировать в пространстве точку, провести через нее прямую линию или плоскость.

Гаспар Монж свел невозможные фактически "чертежные" построения в пространстве трех измерений к действиям над двумя ортогональными проекциями какого-либо тела…."

Вот она – истина! Вот она, концентрированная формулировка корней начертательной геометрии (зафиксированных гением Гаспара Монжа) – просто работать в 3D тогда было невозможно.

Можно предположить, что толчком к созданию начертательной геометрии  послужило то, что  Гаспар Монж, как известно из его биографии [1, стр. 246],  в юности работал в "гипсовом училище", где изготовлял  модели сводов и других строительных конструкций и военных крепостей, и видимо, намучился, изготовляя эти модели и выполняя по этим моделям утомительные аналитические вычисления. Монж заменил это своим геометрическим методом, при помощи которого легко, быстро и непосредственно решал задачи.

Но вернемся к цитатам. Обе они принадлежат Дмитрию Ивановичу Каргину – профессору и ранее заведующему кафедрой начертательной геометрии Петербургского государственного университета путей сообщения. Именно в этом университете, как известно, в России впервые стали преподавать начертательную геометрию. Так что автор цитат – человек не случайный. Да и издания академические. Поэтому можно считать, что приведенные  цитаты отражают "официальную" точку зрения на причины возникновения начертательной геометрии.

Во второй цитате [2] есть упоминание о "Началах" Евклида. Посмотрев и их (к сожалению, я их ранее не читал, а прочтя – всем рекомендую. Это "Начала" XI…XIII, все есть в интернете), я увидел полный курс стереометрии, содержащий доказательства решений наших "родных" задач на 3d-построения, которые сейчас легко воспроизвести и подтвердить на компьютере методами 3d-моделирования. Во упомянутой цитате я почувствовал иронию автора (Д.И. Каргина) к самому Евклиду: как же он, Евклид, не имея должного 3d-инструмента, в своих "Началах" рассуждал о возможности стереометрических построений.

От себя рискну предположить, что гений Евклида допускал появление такого инструмента, или он не обращал внимания на его отсутствие как второстепенный момент (поэтому сам и не предложил начертательной геометрии в то время).

Конечно, сегодня каждый думающий преподаватель начертательной геометрии знает ее корни и понимает причины возникновения нашей науки и учебной дисциплины. Повторю – не было должного 3d-инструмента, работали циркулем и линейкой. Именно такие задачи, решаемые только циркулем и линейкой, и сегодня признает начертательная геометрия за геометрически точные и называет эти задачи конструктивными.  Но сегодня ясно, что эти причины ушли в историю. Решать задачи принципиально только циркулем и линейкой – сейчас нелепо. Появился новый 3d-инструмент – это современный компьютер с графическим 3d-редактором. (Для теоретических исследований – это прежде всего AutoCAD, но можно кое-что "на спор"  исследовать и в других известных 3d-пакетах).

Перейду ко второму вопросу доклада, также связанному с именем Гаспара Монжа. Это задача о пересечении софокусных эллипсоидов. Задача возникла на предыдущей конференции 2011 г. в ходе шумной дискуссии о возможностях 2d и 3d методов. Мой оппонент тогда заявил, что 3d-методами указанную задачу не решить.

Выражаю признательность оппоненту за постановку этой интересной задачи. Вместе с моим коллегой (профессор нашей кафедры А.Н. Логиновский) мы исследовали эту задачу [3]. Оказывается, она имеет интересную историю.  Задачу рассматривал сам Гаспар Монж в своей упомянутой выше книге [1, стр. 128]. Есть его упоминание о более глубокой истории это задачи. В литературном поиске я нашел несколько обращений к этой задаче в период 1940…90 г.г.

Однако Г. Монж не увидел в этой задаче плоской кривой в пересечении, о чем сказал автор Приложения к указанному изданию, тот же проф. Д.И. Каргин [1, стр. 280, п. 40], который аналитически доказал, что линия пересечения  есть эллипс.

Нам было нетрудно в AutoCAD'e воспроизвести пересечение софокусных эллипсоидов и убедиться, что линия пересечения – действительно эллипс, точнее, кривая, близкая к эллипсу с погрешностью не более 10-6 (рис. 1). Пытаясь увязать этот факт с известными теоремами о частных случаях пересечения квадрик, мы нашли, что существует третья квадрика, касающаяся обоих эллипсоидов – это некоторый конус или цилиндр, для которых нами найдена и приведена методика построения. То есть рассматриваемая задача – проявление теоремы Монжа. Получается, что великий Монж в этой задаче  не увидел своей теоремы. В это трудно поверить, наверное, он просто не сказал об этом.

Правда у меня возникло предположение, что теорема Монжа лишь носит его имя. Первое упоминание о ней мною найдено лишь в известном учебнике: Н.Ф. Четверухин  Начертательная геометрия.  1956 г. В более ранних учебниках этой теоремы нет (буду признателен, если меня в этом вопросе поправят).

Мощь методов 3d-моделирования позволили нам сделать и свое маленькое открытие. Мы увидели (рис. 2), что теорема Монжа действует и при пересечении эллипсоидов вращения, имеющих пересекающиеся  большие оси, если у них совпадают фокусы сечений, полученных плоскостью, параллельной плоскости осей. Такие эллипсоиды мы назвали "псевдософокусными". При их пересечении образуется уже два эллипса. Находятся две общих квадрики – конусы, касательные к эллипсоидам.

Видя в пересечении софокусных эллипсоидов лишь один эллипс, мы сочли, что второй эллипс, необходимый для соблюдения размерности линии пересечения, совпадает с первым. Наш вывод сделан на основе того, что в псевдософокусных эллипсоидах образуется два эллипса, поэтому в предельном переходе от псевдософокусных к софокусным эллпсоидам, эти эллипсы совмещаются.

Оппонент [4] указал, что второй эллипс является мнимым. Сомневаюсь в правильности этого замечания по указанному выше соображению. В любом случае важно, что "физически" существует один эллипс. Где второй – совпадает с первым или находится в мнимом пространстве, конечно интересно, но это вопрос "высшей начертательной геометрии". Мы же занимаемся прикладными задачами "элементарной начертательной геометрии", направленными на учебный процесс.

Рассмотренная задача является интересным, а при должном методическом обеспечении, несложным примером для контрольно-графических заданий нового типа (Это вам не задачи "с ограничениями" по начертательной геометрии [4]).

В заключение доклада отмечу, что не собирался участвовать в этой конференции, поскольку все сказал в двух предыдущих конференциях, вызвав тогда своими докладами шумные дискуссии, получив немало далеко ненаучных по стилю реплик, да и сам не всегда был сдержан.  Однако, под давлением накопившейся за последний год и рассмотренной выше интересной информации, не удержался.

Дискутировать о введении нового курса как альтернативы начертательной геометрии уже хватит. Все всё понимают. Поэтому считаю своей текущей задачей сформулировать новый теоретический курс в виде монографии или учебника, над чем сейчас и работаю. Буду признателен поддержке нашим сообществом этой работы, например, в виде строки в решении конференции.

Приношу извинения за несколько неформальный стиль изложения данного доклада.

Список литературы

1. Гаспар Монж. Начертательная геометрия. – Изд-во АН СССР, 1947. – 288 с.

2. Д.И. Каргин. Гаспар Монж – творец начертательной геометрии /  Гаспар Монж: сборник статей к двухсотлетию со дня рождения. – Изд-во АН СССР, 1947. – c. 17–44.

3. А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский. 3D-модель пересечения софокусных эллипсоидов / Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвузовский научно-методический сборник. – Саратов. СГТУ. – с. 20–26.

4. В.А. Короткий. Геометрические задачи с мнимостями и ограничениями. – Доклад настоящей конференции.

Рисунки к докладу

Рис. 1
Рис. 1

Пересечение софокусных эллипсоидов: а – нахождение фокусов и директрис; б – эллипсоиды в пересечении; в – конус Монжа.




Рис. 2
Рис. 2

Пресечение псевдософокусных эллипсоидов: а – нахождение псевдофокусов; б – пересечение эллипсоидов, совмещенных по псевдофокусам (пример для точек 1); в – конусы Монжа.




Вопросы и комментарии к выступлению:


Фото
Хейфец Александр Львович
(4 ноября 2012 г. 22:25)

Уважаемые коллеги, видимо, по техническим причинам, а может быть, по моей оплошности, не пропечаталась литература к моему докладу. Прошу организаторов внести ее в текст, чтобы она прошла в публикацию доклада. А сейчас привожу ее как дополнение к докладу:

Литература

1. Гаспар Монж. Начертательная геометрия. – Изд-во АН СССР, 1947. – 288 с.

2. Д.И. Каргин. Гаспар Монж – творец начертательной геометрии /  Гаспар Монж: сборник статей к двухсотлетию со дня рождения. – Изд-во АН СССР, 1947. – c. 17–44.

3. А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский. 3D-модель пересечения софокусных эллипсоидов / Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвузовский научно-методический сборник. – Саратов. СГТУ. – с. 20–26.

4. В.А. Короткий. Геометрические задачи с мнимостями и ограничениями. – Доклад настоящей конференции. 

С уважением. А.Л. Хейфец

Фото
Шахова Алевтина Бруновна
(5 ноября 2012 г. 18:47)

Уважаемый Александр Львович, с интересом прочитала Ваш доклад, теперь с нетерпение будем ожидать Вашей монографии с подтверждением всего выше сказанного, Особенно понравились замечания, затрагивающие вопросы стереометри, решаемые современными способами грф. пакетов, ну и безусловно погружение в историю вопроса преподавания НГ, я думаю для многих преподавателей наших кафедр очень познавательно и не очень известно новому поколдению педагогов. Согласна с утверждением , что дискуссии последних лет сводятся к педагогике и аналитике, но это наверо закономерно в условиях сегодняшнего дня.

С уважением Шахова А.Б.

Фото
Усанова Елена Владимировна
(6 ноября 2012 г. 3:24)

Уважаемый Александр Львович!

1.06 ночи.  Очень много работы, а я увидела, что Вы статью написали, и решила отложить ее прочтение на вечер. Вот он и наступил.

Очень импонирует Ваша несгибаемость. И Вы на фото, молодой и жизнерадостный. ЗНАЧИТ, НЕ СДАЕМСЯ!!! И новый курс построим! Ждем все. С уважением, Л.А. Шацилло.

P.S. Зарегистрироваться пыталась с ноутбука, не получилось. Пишу со страницы Л.Усановой.

Фото
Ярошевич Ольга Викторовна
(6 ноября 2012 г. 7:34)

Добрый день, Александр Львович! Хорошо, что не удержались. Очень интересный материал! С нетерпением ждем учебника и нового курса!!!

С уважением Ольга Викторовна.

P.S. Написала большой комментарий, да он не отправился.... 

Фото
Головнин Алексей Алексеевич
(9 ноября 2012 г. 14:20)

Здравствуйте Александр Львович. С большим интересом читаю все, что публикуется на конференции. Надеялся увидеть на ней Вас и не обманулся в своих надеждах. Никак не проявил себя по причине того, что не хочется говорить одобрям или осуждам. Статья очень интересная, нужная и полезная.

Еще не откликаюсь на прочитанное, по причине того, что аргументы и их критика стали повторяться. То, что хотелось бы покритиковать, на поверку оказывается сплошным лукавством. Написал несколько страниц комментариев, но перечитав спустя день, отложил в сторону. Решил написать свой доклад с рабочим названием "Развивающая и и не очень (отупляющая) составляющие курса начертательной геометрии". Буду стараться успеть к этой конференции. На этой конференции развивающие примеры не приводятся. Возможно появятся на конференции в Москве, где как вы пишите будут доклады на эту тему. Возможно такие примеры появятся в процессе критики Ваших взглядов.

У меня к сожелению и стыду не получается попасть на эту конференцию, но может быть на денек удастся приехать, от нас 2 часа на электричке.

У нас на кафедре было 12 преподавателей, некоторые не на полную ставку, почти все пенсионного возраста. В прошлом году ушли двое, освободилось 1,25 ставки. По причине здоровья и по семейным обстоятельствам. Наш заведующий проводит правильную (на мой взгляд) политику в области кадров. Все колебания нагрузки принимали на себя пенсионеры, а также работающие на постоянной основе на стороне, отдавая 0,25-0,5 ставки. В случае временного выбытия кого-то по причине здоровья, а такие случаи участились, есть кому подхватить эту нагрузку без напряжения. 

С уважением Головнин А.А.

Фото
Славин Борис Матвеевич
(11 ноября 2012 г. 21:10)

Здравствуйте Александр Львович! С большим интересом ознакомились с Вашим докладом. Сразуотметим свою заинтересованность. Со многими Вашими позициями мы в целом солидарны. И, безусловно, очень будем ждать Вашего учебника. Хотим отметить Ваше замечание о дисскусиях, проходивших ранее в геометрической среде. Харах М.М (впрочем, как и Якунин В.И.) учился в то время в аспирантуре МАИ,  участвовал во многих семинарах, проводимых Корифеями: Четверухиным, Котовым, Тевлевым и другими. К сожалению сейчас эта традиция практически утеряна.

Что касается всех Ваших рассуждений. Безусловно, очень многие задачи начертательной геометрии легче, проще и нагляднее решать в 3d. И с этим трудно спорить. Хотя мы и не совсем согласны с утверждением о ненужности аналитических решений. Но остается один важный вопрос: как все полученные решения с помощью компьютерных решений перенести в металл. Мы в прошлом году проходили стажировку в крупном судостроительном КБ. Там весь процесс конструирования от начала до конца ведется методами 3d моделирования, но когда проект готов, утвержден и согласован, то выпускаются 2d чертежи и передаются на заводы-изготовители. Когда будет преодолен данный этап не знает никто. Поэтому знание элементарных основ проецирования пока необходимо. Поэтому мы считаем, что речь должна идти о глубокой модернизации начертательной геометрии, выработке новых подходов в ее изучении, отказе от многих устаревших приемов решения задач и т.п., но не о полном отказе от нее. И здесь Ваш курс просто необходим геогметрическому сообществу.

С уважением, Славин Б.М., Харах М.М. 

Фото
Хейфец Александр Львович
(16 ноября 2012 г. 8:19)

Здравствуйте, Борис Матвеевич (с Вами мы "почти лично" знакомы, с Вашим коллегой Харахом М.М - нет, хотя имя его мне известно по его публикациям, да и учебно-методический комплекс, созданный им, который Вы мне выслали в обмен на мою книгу, очень интересен и полезен).

На наш век чертеж еще останется традиционно-удобным носителем и хранителем геометрической и технологической информации об изделии. Но, и это многократно обсуждалось на наших предыдущих конферециях, уже лет 5 действуют ГОСТы на электронные изделия. То есть создал 3d-модель, и отправляй ее на станок. По этому поводу на текущей конференции  есть интересный доклад наших болгарских коллег,  где показана такая подготовленная к производству 3d-модель.

Из общения с коллегами кафедр "технологии..." и "станков..." я узнал, что эти ГОСТы пока  несовершенны. Однако, процесс-то идет. 

Но причем здесь необходимость обучать начертательной геометрии. Вы сами подчеркнули, что проектирование на заводе, где Вы стажировались, идет в формате 3d (надеюсь, не в виде бумажных моделей, как некоторые на данной конференции понимают 3d, да и студентов на это отвлекают).

Напомню, что по 3d-модели чертеж получается почти автоматически. Вот в той мере, пока остается это "почти", сегодня нужно понимание и преподавание основ чертежа, но практических основ (виды, разрезы..., размеры...).

Но причем здесь начертательная геометрия. Учить опускать перпендикуляр на плоскость общего положения, строить линии пересечеения в проекциях и решать другие известные теоретические задачи в формате 2d уже нет необходимости. Это только отнимает время учебного процесса, которое нужно передать обучению теоретическим основам 3D, к чему я призываю наши кафедры.

Только что вернулся из Москвы, с конференции Вышнепольского В.И. Там сделал доклад о необходимости реорганизации курса НГ. Выступал 1 час. Вытерпели, и, как мне кажется, даже искренне похлопали. Показал, как все разделы НГ можно перестроить в 3d. Было много вопросов, говорящих об интересе к докладу. 

Выступали оппоненты, которых я искренне уважаю. Их доклад был перед моим. Аргументы оппонентов еще раз показали, что они просто не умеют работать на компьютере, не понимают различия, между проекцией модели и соответствующим видом на эту модель... Но кажется, после моего доклад, они задумались. Хочется в это верить.

А вообще, нужно время, и все станет на свом места.

С уважением. А.Л. Хейфец

 

Фото
Ярошевич Ольга Викторовна
(17 ноября 2012 г. 20:30)

Да, Александр Львович! Время поставит все на свои места! И приятно, что есть люди, которые обгоняют время. Как бы мне хотелось непосредственно поприсутствовать на ВАШИХ презентациях.... и пригласить своих коллег. Действительно именно неумение, да еще и нежелание не способствует продвижению прогрессивных идей. Но тормоз тоже иногда нужен. 

С Уважением О.В.Ярошевич

Фото
Ярошевич Ольга Викторовна
(17 ноября 2012 г. 20:33)

Александр Львович! Попутно впрос: в интернте можно где либо увидеть видеозаписи Ваших выступлений, лекций и т.п.???

К сожаланию, Вашей книги в Беларуси мы не видели. Издадите еще раз - КУПИМ!

О.В.

Фото
Ларкин Михаил Юрьевич
(18 ноября 2012 г. 10:45)

Ну, Александр Львович, как бы это помягше...

Если взрослость определять только по напряжённому выражению лица, "взрослым" и умственным словам, да умению водку пьянствовать да травить окружающих табаком за свои деньги - тогда я предпочту "впавших в детство". Одним из моих любимых поздравлений-поеланий всегда было "Не теряйте в себе тех мальчишек-девчонок, их задор, непосредственность, умение удивляться и радоваться любой мелочи, ерунде". 

Моя маман только лет 7-8 как перестала меня спрашивать, когда же я повзрослею (трое внуков, три дочери и сыночек 32 годиков). Так что пусть я неправ, но предпочту жить в их добром, тёплом, удивлённом детском мире, чем в этом наглом, бессовестном, забизнесованном и проворованном злобном. 

А если ещё вспомнить С.Я.Маршака - то "Дети такие же умные, как и взрослые, только они знают меньше". Так что большого греха не вижу. Гораздо позорнее щёки надувать и авторитетом в виде возраста и стажа трясти. И пусть меня побьют, но я останусь в этом добром, удивительном и непосредственном ДЕТСКОМ мире.

http://illustrators.ru/users/Mishel13/portfolio

http://fotki.yandex.ru/users/mishel13/album/128109/

За сим остаюсь, поседевший мальчишка Мишка Ю.Ларкин

Фото
Хейфец Александр Львович
(24 ноября 2012 г. 23:18)

Уважаемые коллеги. Позвольте вернуть Вас с высот дизайна на землю – к проблеме 3d-2d.

На днях, работая с литературой, увидел характерную статью в сборнике: Совершенствование подготовки…в области графики. Саратов. 2012. Статья называется "Использование комбинированного способа при решении геометрических задач". Уважаемые мною авторы, с которыми я лично знаком, приводят задачу, которая сводится к нахождению сечения, заданного в виде параллелограмма, применительно к прямой призме, имеющей квадратное основание. Свое решение они  трактуют как гармонию аналитических и конструктивных методов, косвенно упрекая 3d методы.

Однако 3d – методами эта задача решается элементарно, "в три щелчка" (это решение выйдет через 1-2 месяца в сборнике трудов МЭИ в моей  статье, в соавторстве с проф. А.Н. Логиновским).

И опять возникает мысль о том, чему и как учить: начертательной геометрии, которая дает громоздкие ненаглядные и сложные проекционные решения, аналитике, которая никак не приживается в нашем учебном процессе, или все-таки изучить и научить применять новый инструмент геометрического моделировании – компьютер с 3d графическим редактором. Да, научить нажимать кнопки, как все мы научились когда-то нажимать кнопку включения компьютера, и на этой основе идти дальше, выше, вглубь или вширь. Учить ли тому, что стало настолько известно, что прошито в программное обеспечение в виде кнопок, или освоить современные 3d средства. Заниматься ли методикой по новым методам обучения геометрическому моделированию, или продолжать писать статьи о том, что начертательная геометрия повышает пространственное мышление, действуя, зачастую, по принципу "не знаю, но осуждаю".

До встречи на следующей конференции.

А.Л. Хейфец

Мальцева Галина Александровна
(30 ноября 2012 г. 15:50)

Добрый день, Александр Львович!

<И опять возникает мысль о том, чему и как учить: начертательной геометрии, которая дает громоздкие ненаглядные и сложные проекционные решения, аналитике, которая никак не приживается в нашем учебном процессе, или все-таки изучить и научить применять новый инструмент геометрического моделировании – компьютер с 3d графическим редактором.>

Правильно ли понимается, если развивать ваши мысли, что можно не учить арифметику, т.к. есть калькулятор или не учить грамматику и правила языка, т.к. есть некоторая программа  с функционалом проверки грамматики?

С уважением, кафедра ИГ.

Фото
Головнин Алексей Алексеевич
(30 ноября 2012 г. 16:51)

Уважаемые коллеги с кафедры ИГ. Поскольку сегодня завершающий день работы конференции и Александр Львович, возможно, не успеет ответить, а его взгляды очень близки мне, позвольте вклиниться в дискуссию, при этом, не заменяя мнения уважаемого Александра Львовича.

Если проводить аналогию с математикой, то надо учить именно арифметику, но не высшую математику, точнее не всю высшую математику. ВМ нужно учить специалистам математикам. Про аналогию с русским языком см. мою статью на этой конференции «Корректирование содержания курса инженерной графики с учетом электронной формы конструкторских документов». Содержание НГ, преподаваемое студентам технических вузов, в современных условиях должно быть резко уменьшено. Даже если не хочется этого делать, то исходя из часов, отведенных на дисциплину, но лучше осознано исходя из реалий. Прогресс не остановить и вы, судя по вашему ответу мне, знаете это не хуже меня. Начертательную геометрию не надо изучать в прежнем объеме из тех соображений, что компьютерные программы работают по другим алгоритмам, нежели рассматриваемые в НГ (конкурирующих линий, конкурирующих точек, прямоугольного треугольника и т.д.), и выполнение заданий по НГ вручную не может служить даже иллюстрацией того, как строит чертежи компьютер.

С уважением

Фото
Хейфец Александр Львович
(30 ноября 2012 г. 19:39)

Уважаемая Галина Александровна, быть может я успею Вам ответить (впечаляет и огорчает, что Вы подписались от имени вашей кафедры ИГ).

Ваш пример с арифметикой неудачен тем, что арифметика нам нужна. А начертательная геометрия - уже, практически, нет. Поэтому арифметику учить нужно, а НГ - нет.

Поскольку я много общаюсь с оппонентами (на конференциях, по переписке...), то Ваш вопрос мне задавали десятки раз. И каждый раз выяснялось, что те, кто его задает, сами не работали на компьютере в 3d или работали, но лишь в сфере инженерной графики (корпуса, сборки), а не в теоретических аспектах (геликоиды, коноиды...).

Обоснование моего ответа я приводил много раз, в том числе и на наших трех конференциях.

Изучите предмет, который Вы осуждаете, а потом и сами все поймете. А сейчас опять "не знаю, но осуждаю". 

Кстати, следующий вопрос, который мне часто задают оппоненты - "что мы будем делать, если перестанут выпускать компьютеры". Надеюсь, от Вас он не последует.

Не удержусь. Мы вернулись две недели назад с Московской олимпиады. Была там и номинация "начертательная геометрия", по которой я своих ребят не готовил. Организаторы на всех задачах, то есть на листах с условиями, указали, что решения в 3d формате не принимают. Остается сказать, что "боятся, значит уважают". И не напрасно, ибо мои ребята эти задачи легко, "в три щелчка" и решили, но не в зачет. 

Еще раз, До свидания, коллеги.

А.Л. Хейфец

 

 


Назад Go Back