Назад Go Back

Использование эллиптических контуров в геометрографическом моделировании куполов и купольных покрытий

Полежаев Юрий Олегович (МГСУ)

Соавтор(ы): Иванов Николай Андреевич

В представленной работе авторы разрабатывали и рекомендуют частную методику формообразования куполов, которая реализована в эллиптическом поле планиметрии.

Многочисленный ряд примеров из истории архитектуры для объектов, имеющих ритуальные купольные фермы, либо иные купольные покрытия, показывает их различие и многообразие. Эстетика форм таких множеств, с учётом специфик культур, наций, религий, времён, - естественна и не противоречива. Для примера сошлёмся лишь на современное сосуществование в основных христианских теологиях: римско-католической; протестантизма; греко-византийской; православной, которые предполагают и требуют различия во многом, и в том числе в наглядных формах, декоре, архитектуре. Сегодня и завтра те же тенденции сохраняются, но и приобретают свойства формальных точных моделей проектирования в терминах и проекциях геометрографии, математики вообще. Предлагаемая разработка, в этом «ключе», посвящена использованию только эллиптических контуров в геометрографическом моделировании вышеназванных купольных форм для архитектурно-строительных объектов.

В квадратуре круга (O;R) бегущая точка (i) гипоциклоиды (o;r), при (4r=R), - порождает (Рис.1) эллиптические кривые (еi ); в частности, имеющие параметры (b=yi) и (F=xi). К тому же, точка (i) циклоиды может рассматриваться в качестве производной от позиции (ir) на базовой окружности (O;R) квадратуры. Касательная (tr) этой  точки на изображении (Рис.1) построена способом «хорды ортоугла».

 В данном случае имеем также ортопрямые из точки (i) циклоиды (i;ir) и (xii), которые являются её дифференциальными элементами кривизны. Соответственная циклической точке (i), - эллиптическая точка (еi) также характеризуется касательной (te), проходящей через (pi), и нормалью (ne), идущей через вершину вспомогательного прямоугольника с диагоналями равными (еi;xi). Таким образом, геометрографически     «увязаны» соответственные точки: окружности, циклоиды, эллипса, - а также дифференциальные ортопрямые. Каждая из этих точек (i;ei;ir), в зависимости от потребностей проектировщика, может быть использована в качестве исходной, промежуточно-операционной, либо итоговой для конкретных геометрографических композиционных задач.[2]

 Анализируя эллиптическое семейство с параметрами (O;a=Rconst) и (b→0…R), сразу договоримся о том, что в рассмотрение всех возможных квадрик предложенного типа моделирования не вошли те, для которых, при неизменном первом, второй параметр превышает величину (b=R). Далее, первую часть семейства (Рис. 1 ) для удобства прочтения чертежа отобразим кососимметрично во вторую четверть (х;-у) квадратуры круга. Затем введем следующие условия, - пусть сторона квадратуры, совпадающая с ординатной линией через (xr), будет осью симметрии (S) для преобразуемого геометрографичесого эллиптического множества. Теперь, вполне очевидно, что каждая «удвоенная» кривая, и все они,- могут быть приняты за «апекс» куполов, вершину которых инциденты в точке (xr) оси (S). Контур каждой купольной линии, начинающейся от (xr­), пока задан в интервале на оси (y) от (O) до (-уr).

Ещё одно изображение (Рис.3 ) состоит из четырёх композиций контуров куполов, каждая из которых связана метрическими градациями с высотой купола через параметр (b). От первой до третьей композиции группировки высот куполов возрастают, четвертая композиция характеризуется теми же свойствами, только без поправок на квадратуру круга. Вследствие исключения "люфта" контуры куполов оказались более «зауженными». С помощью масштабирования (х,у), купол был вписан в квадратуру, что можно наблюдать на изображениях.

Предложенные модели лишь «единицы» подобных многообразий: тех, что существуют и могут появляться. Дело «практики» или «практикантов» возводить их в качество «канонов», либо менять «каноны», проходя через конъюнктуры времён , иерархов, талантов, войн  и мира.

Прилагается изображение (Рис. 4), на котором сопоставлены три построенные модели с куполами известных реализованных архитектурных решений: церквей Спаса-Нередицы под Новгородом(1198г.); Покрова в Филях (1693-1694гг.);  Троицы в Никитинах (1631-1634гг.)

Следующее условие моделирования позволяет дополнить очерк купольной линии. Избирается эллиптическая линия из третьего, исходного квадранта квадратуры; сдвигается направление от (у) на величину (R) и сопрягается с соответственной, также избранной дугой навершия. Из сказанного ясно, множества сопрягаемых дуг могут являться  последовательностями с определенными «шагами, интервалами, периодами». Однако, возможно рассмотрение избранных множеств последовательности в соответствии с теми, либо иными характеристическими свойствами элементов ряда. Именно, последняя логика вариаций предлагается к последующему этапу моделирования. Для сопряжений в обводах избираются квадрики кратные величине «золотой пропорции». При этом вводится ещё одно условие, - кривые наверший используются «усечёнными» биссектрисой  (O;d2) . Следовательно, точками сопряжений будут точки «усечений» избранных кривых, и будут приниматься во  внимание дифференциальные ортопрямые таких точек.

Последующий этап моделирования включает отыскания точки на необходимой квадрике исходной четверти квадратуры, для которой её ортоэлементы тождественны тем, что принадлежат концевой точке кривой усечённого навершия. При наличии пары таких точек, они совмещаются. Происходит исключение «люфта» и формирование «гладкого соединения» кривых очерка. После этого этапа, при соблюдении некоторых других условий, обвод купола можно обрезать для формирования фриза. Уровень первой горизонтальной секущей плоскости (Hг) уже содержит параметры геометрографии пояса или поясов основания купола, которые являются посредниками архитектурных свойств купола и целлы храма.

Ниже представлены построения, иллюстрирующие рекомендуемую методику геометрографического моделирования куполов и на различных этапах, и в некоторых завершённых формах. Так, на изображении (Рис. 2) приведены варианты избранных эллиптических дуг, а также их композиции при наличии «этапных люфтов» с последующим их исключением.

«Храм и купол»- данная пара лексем может иметь синонимы, - «личность и лицо». В свою очередь, из этого сопоставления могут правомерно возникать понятия «индивидуальность», «характер», «образ».

В заключение отметим, авторы разрабатывали и рекомендуют частную методику формообразования куполов, которая реализована в эллиптическом поле планиметрии. Эта методика входит в методологию, содержащую теорию квадрик и всех видов её линейных форм. Принципиальных различий, либо преимуществ среди названных видов нет, их алгебраический порядок унифицирует определённую взаимосвязь [1,3]. Однако, практика проектирования не исключает потребности в частных методиках и стройности в геометрографическом моделировании при решении конкретных задач, в том числе построение эллиптических контуров, исследованных авторами.

 

Список литературы

  1. Гильберт Д. и Кон-фоссен С. «Наглядная геометрия». Издательство Техн.-теор. литературы, М.Л.,1951г.
  2. Полежаев Ю.О.  «Рациональные пропорции архитектурно-строительных объектов в проекционной геометрии». Монография. М.; АСВ, 2010
  3. Сапрыкина Н.А. «Основы динамического формообразования в архитектуре».М. издательство «Архитектура-С», 2005г.

Рисунки к докладу

Рис. 1
Рис. 1

Геометрографическая характеристика точек базовой окружности квадратуры, гипоциклоиды и эллипса




Рис. 2
Рис. 2

Эллиптические элементы в контурах куполов, их преобразования и композиции




Рис. 3
Рис. 3

Группировки из геометрографических контуров куполов по признаку различных взаимосвязей «золотых пропорций» для отрезков кривых




Вопросы и комментарии к выступлению:



Назад Go Back