Назад Go Back

ГЕОМЕТРИЯ ДЛЯ ХУДОЖНИКОВ

Фото Сальков Николай Андреевич (Московский государственный академический художественный институт имени В.И. Сурикова)

Соавтор(ы): Голышев Александр Анатольевич, Гарасько Антонина Михайловна

Аннотация

По настоящее время подавляющее большинство преподавателей считают, что начертательная геометрия является дисциплиной, присущей исключительно техническим вузам. В данной работе предлагается разрушить сложившийся за десятилетия стереотип и показать, что начертательная геометрия с успехом применяется в творческих вузах, одним из которых является Московский государственный академический художественный институт имени В.И. Сурикова.



Ключевые слова: педагогика; обучение; начертательная геометрия; живопись; графика; скульптура

Среди наших коллег постоянно возникает дискуссия о том, нужна начертательная геометрия или же не нужна. И почему-то нет среди нас такого авторитета, который бы предложил для всех приемлющее решение. Ранее таким авторитетом был академик Н.Ф. Четверухин.

Предлагаемое читателю сообщение, как надеются авторы, будет интересно всем, в том числе и сомневающимся.

Нужна начертательная геометрия или не нужна – история нас рассудит, однако в США, на которые все постоянно любят ссылаться, уже в полной мере испытали, чего стоят геометрически неграмотные операторы компьютерных графических станций, и поэтому теперь затариваются учебниками С.А. Фролова, нашего с вами современника. Геометрически необразованные ИТР (инженерно-технические работники) не нужны никому. Но вернемся к теме сообщения.

Еще Г. Монж в своих лекциях [1] доказывал, что начертательная геометрия необходима не только техническим работникам и военным, но не в меньшей степени она нужна и художникам, и графикам [2]. Тем более, что первые фундаментальные работы по начертательной геометрии в разделе «Перспектива» принадлежат великим художникам Возрождения. С тех пор изучение художниками перспективы не прекращались.

Давайте разберемся подробнее.

Художник обязан знать геометрию – это естественно. Иначе он не сможет изобразить вообще ничего, а то, что сможет, будет лишь или абстракционизмом, или же детскими потугами. Более того – художник должен знать анатомию человека и животных, иначе он не сможет изобразить ни того, ни другого.

Рассмотрим таблицу 1.

Таблица 1

Объем работ у студентов творческих специальностей МГАХИ им. В.И. Сурикова

Специальность
Количество
студентов
Семестры
Общее
колич.
часов
Лекций,
часов
Практич.
занятий,
часов
Самостоят.
работа,
часов
Зачеты
(семестр)
Кол-во
работ

1. Художник-живописец (монументальная живопись)

 

1-4

144

60

68

16

2; 4

14

2. Художник-живописец (реставратор)

 

1-2

72

30

34

8

2

7

3. Художник-живописец (станковая живопись)

 

1-4

144

60

68

16

2; 4

14

4. Художник-живописец (театрально-декорационная живопись)

 

1-4

144

60

68

16

2; 4

14

5. Графика

 

1-4

144

60

68

16

2; 4

14

6. Скульптура

 

1-4

144

60

68

16

2; 4

14

В таблице 1 представлены данные из текста рабочей программы для специальности «Живопись», показывающие количество часов аудиторных занятий в Московском государственном академическом художественном институте имени В.И. Сурикова. Интересно, кто из преподавателей, обучающих студентов технических специальностей, сможет похвастаться таким количеством аудиторных часов (кроме, может быть, часов у художников-реставраторов)? Да еще в течение двух лет, четырех семестров! Представляется, что даже с часами художников-реставраторов никто не сравниться, потому что это – чистая начертательная геометрия.

Могут возразить, что художники изучают исключительно раздел «Перспектива», однако это не совсем так, не все так просто. Повторимся, что раздел «Перспектива» есть не что иное, как один из разделов начертательной геометрии, являющейся теорией изображений [4].

Ниже предлагается из той же рабочей программы таблица 2, содержащая структуру изучаемой в МГАХИ им. В.И. Сурикова дисциплины для специальности «Живопись».

Таблица 2

Содержание и структура дисциплин

Наименование разделов и учебных заданий по дисциплине
Трудоёмкость
Объем учебной работы студента
(в  ак.ч.), в том числе
Л
ПЗ
Ауд. работа под рук.препод.
СЗ
1 курс, 1 семестр
36
14
16
6
  1. Введение. Общие сведения о перспективе. Виды проекций.
4
2
2
 
  1. Ортогональные проекции и аксонометрия.
8
4
4
2
  1. Центральная проекция. Определение элементов картины.
10
4
4
2
  1. Перспективные масштабы.
12
4
6
2
              1 курс, 2 семестр
36
16
18
2
  1. Изображение в перспективе углов и простых геометрических тел.
8
4
4
 
  1. Изображение в перспективе окружностей и предметов круглой формы.
8
4
4
 
  1. Построение теней в перспективе.
12
4
6
2
  1. Применение перспективы в заданиях на пленэрной практике.
8
4
4
 
               2 курс, 3 семестр
36
14
16
6
  1. Построение интерьера по заданному плану..
10
4
4
2
  1. Построение отражений в зеркальной плоскости.
10
4
4
2
  1. Построение перспективы интерьера разной сложности.
14
6
6
2
2 курс, 4 семестр
36
16
18
2
  1. Применение перспективы в архитектурном проектировании.
12
6
6
 
  1. Способ архитектора.
10
4
6
 
  1. Сложные виды перспектив.
14
6
6
2
Итого часов
144
60
68
16

Не будем обсуждать цели и задачи дисциплины, указанные в рабочей программе. Рассмотрим таблицу 3, в которой представлены изучаемые темы.

Таблица 3

Содержание дисциплины

Наименование раздела

Содержание

Курс 1

1

Введение.

Общие сведения о перспективе.

Виды проекций

История метода проекций и значение перспективы в истории искусства; передачи пространства; зрительное восприятие и системы перспективы; метод проекций и основа параллельного, ортогонального и центрального проецирования.

2

Ортогональные проекции и аксонометрия

Геометрические основы перспективы; понятие эпюра; аксонометрия; виды аксонометрии. Образование эпюра (чертежа) куба методом прямоугольного проецирования; чертеж куба, выполненный в системе трех плоскостей; построение стандартных аксонометрий, углов между осями куба и окружностей на его гранях; место аксонометрических проекций в средовом проектировании, а также в средневековой перспективе.

3

Центральная проекция. Определение элементов картины

Выбор формы, размера, положения картины; Определение высоты точки зрения и линии горизонта; задание на линии горизонта главной точки картины; определение зрительного расстояния и положения дистанционных точек; точки, прямые и плоскости их изображение и положение на картине.

4

Перспективные масштабы

Построение перспективного масштаба на прямых главного направления; перспективная масштабная шкала и ее практическое применение; построение масштабной шкалы на прямые произвольного направления; решение метрических задач в перспективе и геометрические построения.

5

Изображение в перспективе углов и простых геометрических тел

Построение на картине геометрических тел и предметов в простейшем положении; построение предметов, расположенных под равными углами; построение на картине предметов с поворотом и наклоном на заданный угол.

6

Изображение в перспективе окружностей и предметов круглой формы

Способы построения окружностей в перспективе; построение тел вращения и предметов круглой формы; изображение предметов в повороте и в наклонном положении; деление окружности на равные части в перспективе.

7

Построение теней в перспективе

 Построение падающих теней от предметов при искусственном освещении; построение падающих теней при естественном освещении; Построение светового пятна при разных видах освещения.

8

Применение перспективы в заданиях на пленэрной практике

Основные сведения наблюдательной перспективы; линейная, воздушно-цветовая и тональная перспектива в заданиях по живописи и рисунку на пленэрной практике; изображение улиц в городской и сельской среде.

Курс 2

1

Построение интерьера по заданному плану

Особенности построения интерьера по заданному плану в художественном проектировании; построение интерьера ис применением сетки перспективного масштаба.

2

Построение отражений в зеркальной плоскости

Законы отражения; построение отражений в плоском вертикальном зеркале; построение отражений в горизонтальном плоском зеркале; построение отражений в наклонном зеркале.

3

Построение перспективы интерьера разной сложности

Построение комнаты по заданным размерам во фронтальной и угловой перспективах; способ совмещения предметной плоскости с картиной. Особенности построения интерьера криволинейных в плане очертаний; перспективный разрез.

4

Применение перспективы в архитектурном проектировании

Разновидность графических изображений, применяемых в средовом дизайне; Изображение на чертеже архитектурных объектов и применение перспективного антуража; многоярусная передача предметного пространства и перспективной глубины планов.

5

Способ архитектора

Построение объекта по заданному плану и фасаду; способ следов лучевых плоскостей; условности передачи на чертеже объемной формы объекта и перспективного пространства; планировка территории на которой находиться архитектурный объект; способ перспективной сетки для больших средовых пространств; построение перспективы группы объектов; выбор точки зрения, картинной плоскости, горизонтального угла зрения, определение высоты линии горизонта; масштаб изображения; последовательность построения перспективы.

6

Сложные виды перспектив

Использование четырех точек схода в перспективе интерьера для устранения искажений; основы способа построения широкоугольных перспектив; система проекционных поверхностей; горизонтальная направляющая и вертикальная образующая картинной поверхности; аппроксимация (замена) картинной поверхности плоскими участками.

Как видим, почти все разделы базового курса [3] имеются. А также большинство разделов основного курса для строителей и архитекторов [5]. Конечно же, для живописцев наибольшее внимание уделено перспективе и теням в перспективе, но и ортогональные проекции тоже имеют место.

В таблице 4 представлен список работ, которые, согласно рабочей программе, должны быть выполнены студентами-живописцами МГАХИ им. В.И. Сурикова

Таблица 4

Темы
дисциплины
Содержание графических работ

1 курс/ 1 семестр

Тема 1
Натюрморт из 3-4х геометрических фигур (например, куба, шара, цилиндра и др.) в ортогональных проекциях. Карандашный чертеж с рамкой и основной надписью. 1 лист.
Тема 2
Натюрморт из 3-4х бытовых предметов в 3-х ортогональных проекциях. Карандашный чертеж с рамкой и основной надписью. 1 лист.
Тема 3
Натюрморт из 3-4х геометрических фигур в одном из видов аксонометрии с построением теней. Карандашный чертеж. 1 лист.
Тема 4
Орнамент в перспективе. Карандашный чертеж. 1 лист.
1 курс/ 2 семестр
Тема 1
Натюрморт из 3-4х геометрических фигур в перспективе. Карандашный чертеж с рамкой и основной надписью. 1-2 листа.
Тема 2
Натюрморт из 3-4х бытовых предметов в перспективе методом сетки. Карандашный чертеж с рамкой и основной надписью. 1-2 листа.
Тема 3
Построение перспективы ажурной ограды или элемента интерьера. Карандашный чертеж или рисунок. 1 лист.
Тема 4
Построение теней в перспективе методом обертывающих поверхностей. Карандашный чертеж с рамкой и основной надписью. 1-2 листа.
2 курс/ 3 семестр
Тема 1
Построение архитектурной детали (база или капитель дорической колонны, балясина и др.). Карандашный чертеж. 2 листа.
Тема 2
Построение лестницы в перспективе по заданным ортогональным проекциям и теней от нее. Включить человека в масштабе. Карандашный чертеж. 2 листа.
Тема 3
Построение перспективы интерьера с мебелью и зеркалами. Построение теней от точечного источника света и отражений. Карандашный чертеж. 2листа.
2 курс/ 4 семестр
Тема 1
Наброски перспективы интерьеров с предметами обстановки и показом линии горизонта, точек схода и главной точки картины. 5-6 набросков, скомпонованных на 1 листе.
Тема 2
Анализ изображения перспективы на картинах художников прошлого. Нахождение основных элементов проецирующего аппарата – линии горизонта, главной точки картины, дистанционных точек, точек схода. Цветной чертеж на кальке. 1 лист. Построение плана пола с расстановкой мебели, развертки стен. Карандашный чертеж с рамкой. 2 листа.
Тема 3
Наброски перспектив улиц, элементов городской среды с показом линии горизонта, точек схода. 5-6 набросков, скомпонованных на 1 листе.
Сложное перспективное изображение интерьера или городского пейзажа с архитектурными деталями и элементами, с группами людей. Карандашный чертеж с рамкой.1-2 листа.

Надеемся, что после ознакомления с существующим положением дел начертательной геометрии в художественных профессиях, наши коллеги не будут так категоричны в отрицании начертательной геометрии вообще, поскольку начертательная геометрия – это, в общем-то, совершенно не черчение, а теория, необходимая как для изобразительного искусства, так и для конструирования – в полном смысле этого понятия.

Список литературы

  1. Монж Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж. — Л.: Изд. АН СССР, 1947. 292 с.
  2. Сальков Н.А. Искусство и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2013. – Т. 1. – № 3-4. – С. 3-7. – DOI: 10.12373/2123.
  3. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст] / Н.А. Сальков. – М.: ИНФРА-М, 201 – 174 с.
  4. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — теория изображений [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. — № 4. — С. 41–47. — DOI: 10.12737/22842.
  5. Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст] / Н.А. Сальков. – М.: ИНФРА-М, 2014. – 235 с.

Вопросы и комментарии к выступлению:


Фото
Шахова Алевтина Бруновна
(26 февраля 2019 г. 17:29)

Добрый день уважаемый Николай Андреевич. Красиво Вы живете, это же роскошь в наше время 4 семестра, хотя отрицать нельзя , что для художников и архитекторов дисциплина является основополагающей, дальнейших Вам дерзаний в Вашей благородной деятельности

С уважением Шахова А.Б..

Фото
Сальков Николай Андреевич
(26 февраля 2019 г. 19:03)

Здоавствуйте, Алевтина Бруновна! Да, красиво жить не запретишь! Я тоже с завистью поглядываю на художников, графиков и скульпторов: целых 2 года копаться в перспективе и чуть-чуть в ортогональных проекциях. Если бы мне дали столько времени для перспективы...

Для архитекторов перспектива рассматривается только 1 семестр. И тут уж приходит время всем остальным завидовать мне. Единственно, что напрягает - это базовый курс, то есть, ортогональные проекции, которые тоже изучаются семестр по 1 паре в неделю. Здесь хотелось бы больше, как при коммунистах - две пары! Но "гуманитаризм" Болонской вредной системы потихоньку уничтожает наше техническое образование...

С уважением, Н. Сальков

Фото
Хейфец Александр Львович
(26 февраля 2019 г. 19:48)

Здравствуйте, Николай Андреевич, здравствуйте Алевтина Бруновна. Как я рад вас вновь видеть. А с Николаем Андреевичем -  поспорить.

Николай Андреевич, насколько я знаю, компьютерные 3d методы Вы не знаете и с ними активно боретесь. Ваша стезя - НГ в классическом варианте. В отличие от Вас я владею и НГ для архитекторов, поскольку 10 лет преподавл курс "Перспектива и тени" архитекторам, и владею 3d моделированием. Также лет 10 преподавал компьютерную графику архитекторам. Сохраняю связи со своими выпускниками - архитекторами.  Это о наших позициях.

Сейчас речь о перспективных проекциях. Я их преподаю инженерам-строителям (не архитекторам). Преподаю современными методами 3d моделирования. За отведенныне убогие часы успеваю дать не только основные свойства перспективных проекций, но, и это важно, научить современным техническим методам построения этих сложнейших проекций. Студенты строят серию перспектив, находят оптимальную, визуализируют в PhotoShop.  Таким же методом изучаем и тени в ортогональных проекциях. На ручную перспективу и тени в Орто времени (и желания учить ) нет. Утверждаю, что и архитекторы  вручную перспективу и тени также не строят. Конечно, если их научили современным методам работы, а не только карандашу и циркулю. А вот если Вы их этому не научили, то думаю, что они на Вас в обиде.

Напомню, что 5-7 лет назад я Вам передал подборку работ моих студентов, но Вы их потеряли.

Вывод: считаю, что художникам ручная перспектива нужна, это их хлеб и крест, а архитекторам и тем более строителям - нет. Им нужно знать и владеть современными методами построения и исследования перспективы.

С искренним уважением, Николай Андреевич.

А.Л. Хейфец

 

Фото
Сальков Николай Андреевич
(27 февраля 2019 г. 3:05)

Здравствуйте, Александр Львович!

Как всегда, Вы неправы. Я не только против так называемых 3D, но и преподавал их студентам в МИТХТ. Можете запросить справку у В.И. Вышнепольского. И я совершенно не борюсь с этим поветрием, и я не раз об этом говорил и на конференциях, и в некоторых статьях. Так что и тут Вы на меня наговариваете. И странно обвинять меня в незнании НГ для архитекторов, ведь я преподаю перспективу архитекторам 12 лет, а вообще мой научно-педагогический стаж в области НГ - 49 лет. И уже 2 года как я читаю НГ также и в МАРХИ.

Согласен, если времени нет, то проще строить тени техническим способом. Студенты будут с удовольствием это делать, это гораздо проще. Но, как мне кажется, теоретические знания будут для них закрыты, и они не смогут создать в перспективе ничего нового, даже если и захотят (или возникнет для этого необходимость).

За подборку работ большое спасибо, но, как оказалось, флэшка моя с этой подборкой приказала долго жить. Так что я ничего не потерял, просто информационные технологии до сих пор являются несовершенными.

Я когда-то уже писал, что архитекторам необходимо выполнять несколько клаузур - в переводе несколько проектов в именно ручном исполнении, этакие ручные наброски-эскизы с примесью творчества, чтобы выбрать наиболее удачный вариант. И это делается не только студентами, которые поименованные клаузуры выполняют уже с первого курса. Клаузуры выполняют и поступающие в аспирантуру будущие кандидаты наук на вступительном экзамене.

Поэтому, чтобы хотя бы нам с Вами нашлись преемники, так называемую ручную архаику они обязаны знать.

С искренним уважением к Вам, Н.А. Сальков

Фото
Ракитская Мария Валентиновна
(27 февраля 2019 г. 20:23)

Уважаемые архитекторы и строители! Кроме теней и перспективы существуют еще и редукторы, станки, двигатели, насосы, самолеты, ракеты и т.д. Нельзя сводить все к одному, на это одно ориентироваться и делать выводы для всех. У нас дошло до того, что сделать мясорубку отечественную механическую не могут. Все превращает в месиво (не выдержали нужный зазор). Вчера один студент при проверке мною чертежа детали (которая была задана с "провисающим" уплотнением) мне сказал приблизительно следующее (дословно не повторю - не записывала): "Вдруг будет ядерная война, останется только мой чертеж детали, я должен выполнить его грамотно".

Кстати, тени нам тоже не безразличны, особенно в космосе как параллельные проекции одного объекта (или его части) на другой. С уважением, Мария Ракитская

Фото
Хейфец Александр Львович
(27 февраля 2019 г. 20:42)

Николай Андреевич, по количеству комментариев на данный момент лидирует Алевтина Бруновна. Вас я обогнал.

Вперед!

С уважением. А.Л. Хейфец

Фото
Сальков Николай Андреевич
(27 февраля 2019 г. 22:11)

Уважаемая Марина Валентиновна! Из 49 лет научно-пед. стажа я лет 12 работал также и с механиками. Данный доклад был сделан исключительно для того, чтобы широкие массы преподавателей узнали, что НГ применяется не только для механиков и строителей, но и в художественных вузах для живописцев, скульпторов. По поводу космоса - предлагаю Вам одну из своих монографий: "Введение в кинетическую геометрию".

С уважением, Н. Сальков

Фото
Сальков Николай Андреевич
(27 февраля 2019 г. 22:11)

Александр Львович, я Вас поздравляю!!!!!!!

С уважением, Н.А. Сальков

Фото
Хейфец Александр Львович
(27 февраля 2019 г. 22:25)

Николай Андреевич, Вы меня заинтриговали Вашей  монографией: "Введение в кинетическую геометрию". Почему-то она мне не попадалась, хотя за Вашим творчеством я внимательно слежу. Сразу проверил - в нашей  библиотеке у нас этой книги нет. Есть лишь четыре Ваших книги, все по НГ.

Как-бы ссылочку для скачивания на эту книгу, посмотреть содержание, выписать по Озону. Или готовьте подарок на очередной олимпиаде, как от писателя-писателю.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Фото
Сальков Николай Андреевич
(1 марта 2019 г. 12:42)

Здравствуйте, Александр Львович. Все мои монографии вышли в ИНФРА-М. 

Вот страничка http://znanium.com/catalog/product/993545

С уважением, Н. Сальков

Фото
Хейфец Александр Львович
(2 марта 2019 г. 0:09)

Николай Андреевич, благдарю за ссылку. Сразу же по ней посмотрел введение. Порадовался за Вас. Пока понял, что Вы почти космонавт. С остальным буду разбираться. Книгу обязательно куплю, и в Москве у В.И. Вышнепольского надеюсь на Ваш автограф.

Первое, что навеяло введение - воспоминание о курсе теории механизмов и машин (ТММ) - относительное и переносное движение. Дальше  - нужно обязательно купить Вашу книгу.

С уважением. А.Л. Хейфец

Фото
Солодухин Евгений Алексеевич
(5 марта 2019 г. 3:32)

Здравствуйте Николай Андреевич. 

Очень рад, что в Вашем вузе уделяется такое внимание изучению НГ, и одновременно завидую Вам. 

Хотел бы узнать Ваше мнение о том, сколько часов должно быть отведено изучению НГ при подготовке архитекторов. Этот вопрос меня очень интересует, так как сам рабораю со студентами архитектурного факультета.

В нашем Питерском ГАСУ на изучение НГ на архитектурном факультете отводится 30 часов. Сюда входят и лекции и практические занятия.

С уважением, Е.Солодухин.

Фото
Сальков Николай Андреевич
(5 марта 2019 г. 11:21)

Здравствуйте, Евгений Александрович!

В МГАХИ на изучение НГ отводится 2 часа в неделю в течение 4-х семестров. Думаю, что 2 часа маловато будет. Так в 1-м семестре должно быть 4 часа: 2 часа лекций и 2 часа практических. Это при том, что в школах геометрию учат невразумительно, кое-как, основное внимание уделяют алгебре, как наиболее привлекательной для ЕГЭ. Отсюда студенты, путающие перпендикулярность с параллельностью (я когда-то высказал данную фразу в виде шутки, но за последние несколько лет убедился, что это - наша теперешняя реальность), не могут на приемлемом для вуза уровне воспринять геометрию в принципе. А остальные разделы можно и по 2 часа в неделю оставить.

Но то, что нма нужно, не нужно начальству, поэтому, как бы мы не старались его убедить в необходимости и реальности наших проблем, дело все равно не сдвинется с мертвой точки. Болонская система "рулит"!

С уважением, Н. Сальков

Фото
Сальков Николай Андреевич
(5 марта 2019 г. 11:33)

Да, должен сказать, что отдельно от начертательной геометрии студенты-архитекторы МГАХИ изучают "Компьютерное моделирование в архитектурном проектировании" 2 часа в неделю 3-6 семестры по 72 часа в год, "Цифровое моделирование сложных объектов" 7 и 8 семестры по 30 часов.

И всю эту красоту читают вовсе не специалисты по геометрии, о чем я каждый раз и предупреждаю наших коллег.

С уважением, Н. Сальков

Фото
Дударь Елена Сергеевна
(6 марта 2019 г. 7:53)

Добрый день, Николай Андреевич!  Правы Ваши собеседники, какие замечательные у Вас дисциплины!  Изучают ли студенты - архитекторы реконструкцию перспективы? Тема весьма актуальна, если вспомнить сколько всего утеряно.   Да, есть замечательный музей Яна Вермеера в Дельфте, там весь второй этаж о перспективе. Это для Вас! 

С наилучшими пожеланиями, Елена С. Дударь

Фото
Сальков Николай Андреевич
(6 марта 2019 г. 8:47)

Здравствуйте, Елена Сергеевна! Спасибо! Согласен с Вами: тема реконструкции, особенно в наше время, когда разрушаются здания, признанные архитектурными памятниками, весьма актуальна. Но со студентами мы ее не проходим, так как все-таки очень мало времени дается для изучения НГ. Когда я пришел в МГАХИ, здесь было 4 часа в неделю и учились только год. Я помню, что в свое время, будучи участником изучения дисциплин, у нас было 4 часа в неделю, и то базовый курс, и то многие не полностью справлялись с ним. Сейчас же, когда часы безбожно урезают, приходится гаступать себе на горло...

С уважением, Н.А. Сальков



Назад Go Back