ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ 2D ТЕХНОЛОГИЙ В КОМПАС-ГРАФИК

Уважаемые коллеги, Ирина Алексеевна и соавторы!

Прочитал Ваш доклад, посмотрел чертежи. Согласитесь, что за такой чертёж трудно было бы получить выше тройки в школе! Линии ползут и дрожат. Изучал станок ФРГ – токарный копир. Он превосходен тем, что один авторский образец задаётся в режиме абсолютного дублирования, но здесь-то качество хуже, чем ручного чертежа. В статье говорится, что при ручном построении много трудоёмких манипуляций, а точности – нет. Так и этот чертёж можно считать весьма условным ро соблюдению размеров. А если будет увеличен масштаб? Возможность сопряжения будет уменьшаться. Студенты, глядя на такие чертежи, привыкнут  к небрежности. Часто изучаю наскальные рисунки, которым несколько тысяч лет. Резьба наносилась каменным приспособлением, а «дрожания» руки мастера заметно не было.  

Здравствуйте уважаемые Ирина Алексеевна, Борис Матвеевич, Матвей Максимович, Тамара Викторовна!

Возможно, я опережаю события, и еще будет ваш доклад с решением аналогичной задачи в 3D технологиях, но в любом случае, есть ли какие-то особые причины решать эту задачу в 2D технологиях, когда это можно сделать в 3D технологиях без применения алгоритмов начертательной геометрии, переложив всю эту довольно утомительную работу на компьютер?

С уважением Головнин А.А.

Уважаемые коллеги! Рад приветствовать Вас на конференции КГП-2015!

Хочу высказать несколько мыслей, навеянных Вашим сообщением.

Ваше внимание к методам решения задач, которыми традиционно занимается начертательная геометрия, вызывает у меня искреннюю симпатию. Конструктивные геометрические методы – математический аппарат, который может и должен использоваться для решения тех задач, в которых его применение естественно и эффективно, а потому и оправданно. Таких задач много.

Теперь несколько критических замечаний.

Огорчает, что в названии Вашего сообщения вы применили термин 2D- технологии. Это некорректно. Для решения представленных задач Вы используете 3D модель, выраженную эпюром Монжа. У Вас исходные объекты заданы в трехмерном пространстве, и результат Вы получаете в трехмерном пространстве. Вы используете две совмещенные картинные плоскости для выполнения промежуточных действий, но это не повод называть операции, проводимые с объектами в этих взаимосвязанных плоскостях, технологиями 2D. Если уж на то пошло, то тогда и то, что называют 3D моделированием, нужно понизить в достоинстве до 1D. Поясню свою мысль простым примером. Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью в трехмерном пространстве, нужно решить несложную задачу с определителями матриц, размером три на три. Раскрывая эти определители, мы доберемся до уровня числа, что, по сути, есть 1D. Но эти этапы никого не заботят, поскольку спрятаны они от нашего взора в инструменте – системе моделирования. Важен результат.

Построение линии пересечения поверхностей путем применения поверхностей-посредников пригодно для ограниченного числа пар линейчатых поверхностей и поверхностей вращения. Применение этого способа для более сложных поверхностей или поверхностей второго порядка общего вида приводит к громоздким построениям, сопровождающимся вычерчиванием множества лекальных кривых. Это значительно снижает точность построений. И здесь на помощь приходит вычислительная техника с графическим редактором КОМПАС-График. Далее рассматривается построение линии пересечения некоторых сложных поверхностей между собой и построение точек пересечения кривой линии с этими поверхностями.

Да, в принципе, решать задачи, о которых Вы говорите в докладе, с помощью системы Компас можно. Но неудобно. И это обстоятельство будет той мишенью, которая всегда будет давать критикам повод вполне обоснованно спрашивать, а зачем все это надо?

Используя систему Компас для решения задач (возможно даже очень сложных и интересных),  Вы можете получить графическую интерпретацию модели, ее отображение, но, к сожалению, не действующую геометрическую модель. А потому получаемое решение всегда будет оставаться без серьезного практического применения. Компас, как система, не предназначен для решения задач такого рода. Поэтому и обосновать важность полученных результатов всегда будет очень сложно. Все это при том, что применяемые Вами конструктивные геометрические методы достойны того, чтобы ими заниматься и получать новые научные результаты.

Я уверен, что Ваши исследования могут очень серьезно продвинуться вперед. Теоретически в них нет никакого порока или изъяна, но для того, чтобы это произошло, нужно обратиться к другим инструментам и увидеть ту информационную основу конструктивного геометрического метода, которая дает чертежам и схемам жизнь, которая заставляет их работать и служить средством реализации графических инфокоммуникаций.

С уважением,
Денис Волошинов

Уважаемые коллеги.

На этой конференции уже звучало предложение считать участие в ней прохождением повышения квалификации с выдачей удостоверений. Еще после КГП-2011 запомнились слова Владимира Адольфовича Токарева, что за два месяца на конференции научился многому – значительно больше, чем за краткосрочные курсы повышения квалификации. С тех пор после каждой КГП так себя и ощущаю даже без удостоверения. В дополнение к заданному ранее вопросу хочется поделиться впечатлением от понравившегося доклада.

В начале 2011 года для себя сделал вывод, что пространственные геометрические задачи (в нашем трехмерном пространстве) с развитием компьютерной графики могут и должны решаться непосредственно в трехмерном пространстве. Но если они поставлены в виде комплексного чертежа, то могут решаться методами начертательной геометрии.

Приведенный доклад, на мой взгляд, как раз и представляет такой пример, когда компьютер берет на себя роль помощника в реализации метода поверхностей посредников, когда для решения задачи используются сложные линии (эллипсы). Но сложные они только для человека с его циркулем и линейкой. Для компьютера эллипс не сложнее круга. Авторы показали это.

Но этот пример, на мой взгляд, выглядит простым только для эллипса (в Компасе есть команда ЭЛЛИПС). В случае с другими линиями потребуется хотя бы программирование. В этом случае проще выглядит использование геометрического моделирования, для чего достаточно пересесть с Компас-График на Компас-3D.

С уважением Головнин А.А.

Уважаемый Николай Владимирович! Вы, к сожалению, не поняли принципиальную суть доклада, который состоиит в том, что построение линии пересечения сложных поверхностей 2-ого порядка общего вида на компьютере является более точным по сравнению с ручным нахождением точек пересечения лекальных кривых для каждой плоскости-посредника. Согласен, что чертежи недостаточно качественные. Такова, к сожалению, материальная база кафедры. Хотелось бы познакомиться с Вашими работами. Профессор Харах М.М.

Уважаемый Алексей Алексеевич! Спасибо Вам за очень тактичный, уважительный вопрос в первом коментарии и профессиональный разбор нашей работы во втором коментарии. С удовольствием Вам отвечаю. В качестве 3-его РГР мы даем студентам задания на построение линии пересечения поверхностей способом вспогательных секущих плоскостей и сфер. При этом берутся простейшие поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера. Мы планируем усложнить задачи на способ секущих плоскостей, заменив указанные поверхности вращения на поверхности 2-ого порядка общего вида и решать их с помощью графического редактора КОМПАС-График. Как Вы справедливо заметили, задачи  будут легко решаться при нахождении точек пересечения эллипсов. Следующим этапом решения подобных задач будет применение 3D моделирования.

С уважением, Харах М.М.

Уважаемый Денис Вячеславович! Сердечно благодарю Вас за столь подробный комментарий нашаго доклада. Согласен с Вашим замечанием относительно некорректного применения термина "2D технология". Имелось в виду ранее, что решение выполняется на плоском чертеже (эпюре Монжа). Будем думать над другими инструментами решения подобных задач. Еще раз спасибо за Ваши высокопрофессиональные замечания. 

С уважением, Харах М.М. - аспирант профессора Котова И.И. (1965-68 гг.)