КОГНИТИВНЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОННОЙ МОДЕЛИ

В статье рассматривается роль базовых понятий евклидовой геометрии и их влияние на процесс создания электронной модели изделия. Приведен анализ типичных ошибок при построении эскиза модели, предложены варианты решения проблемы.

Изменение характера и методологии профессиональной деятельности инженера, вызванное компьютеризацией производства, обусловило более жесткие требования к качеству подготовки молодых специалистов, к уровню их квалификации, в том числе и в области проектно-конструкторской деятельности. Высокотехнологичному производству необходимы инженеры, обладающие системными знаниями, владеющие современными технологиями проектирования, способные гибко реагировать на изменяющиеся требования рынка.

Пересмотр традиционных подходов к организации образовательного процесса, переход от дискретно-дисциплинарной к модульно-уровневой структуре инженерной подготовки, от «абстрактного метода школы» к практико-ориентированному типу образования [1], выдвигают новые требования, как к личности педагога, так и к личности обучающегося. Для педагога становиться важным, не только передавать «готовые знания», сохраняя при этом основы фундаментального теоретического содержания, но и показывать перспективы применения этих знаний для решения профессиональных задач [2, 3, 4].

Формирование новой образовательной парадигмы предполагает существенные изменения, как характера обучения, так и роли обучаемого в образовательном процессе. Рассматривая образование как взаимосвязанный и взаимообусловленный процесс познания, предполагается, что студент перейдет от пассивного потребления информации к положительно-мотивированному и, следовательно, во многом самостоятельному обучению. Оставим в стороне вопросы о трудностях формирования такой мотивации у «среднестатистического студента», обусловленных зависимостью когнитивной составляющей обучения от типа личности учащегося, а также о многочисленных педагогических новациях, призванных способствовать развитию познавательной активности учащихся. Выделим только один аспект проблемы, а именно: отсутствие у большинства студентов базовой геометрической подготовки и, даже при наличии такой подготовки, отсутствие когнитивного «аппарата» ее применения в практике решения конкретных задач.

О слабых знаниях студентами школьной геометрии неоднократно говорили профессора Н.А. Сальков [5], Д.Е. Тихонов-Бугров [6] и др. Входное тестирование на знание школьной геометрии и определению степени развития пространственного мышления, проводимое в ПНИПУ для первокурсников, стабильно показывает уровень подготовки к изучению дисциплин геометро-графического цикла в пределах 50-60 % [7]. 

Отсутствие элементарных геометрических знаний особенно заметно при изучении компьютерной графики. При этом подразумевается, что обучаемый должен не только уметь «нажимать на кнопки», но и, в разрезе проектно-целевого подхода к обучению [8], уметь моделировать простые изделия и сборки. Резко обостряет проблему не только интенсивное изложение материала, информационная насыщенность занятий (по 8 часов в 1-ом и 2-ом семестрах), но и «индивидуализация» обучения за компьютером, когда практически отсутствует возможность угадывания, списывания и т.д. Многие первокурсники плохо представляют себе, что такое «симметрия», «подобие», «коллинеарность», «концентричность», не могут провести касательную к плоской кривой, путают, даже после подготовки на практических занятиях, параллельность и перпендикулярность с вертикальностью и горизонтальностью. Точно такими же проблемами могут «страдать» и студенты 2-3-4-х курсов, уже применяющие полученные навыки моделирования и проектирования, но не имеющие элементарных понятий об инструментарии автоматизации тех САПР, в которых они работают. Речь идет об инструментарии автоматизации наложения и создания взаимосвязей между плоскими геометрическими объектами – параметризации. Например, в САПР КОМПАС-3D или SolidWorks такие связи чаще всего создаются в эскизе автоматически самой программой или по команде пользователя. Основной сложностью в понимании «логики» применения такого инструментария является отсутствие прямой связи (и, как следствие, необходимости в анализе) между теоретическими знаниями геометрии, практическим применением параметрических связей при моделировании и необходимостью минимизации количества этих связей. Вопрос определения минимально необходимого количества параметрических связей, т.е. выработка некоего алгоритма поиска оптимального решения, является предметом отдельных исследований по когнитивному анализу и теории параметризации [9]. Однако на лабораторных занятиях по компьютерной графике при выполнении простых построений, необходимо рассматривать эти вопросы, акцентируя внимание на понимании сути процесса конструирования, анализе взаимосвязей теоретических положений и их практического применения, прогнозе результатов принятых решений. В качестве основы подобного рода знаний, прежде всего, выступают фундаментальные понятия элементарной геометрии.

Ниже приводится анализ типичных студенческих ошибок, которые встречаются при построении эскиза модели на занятиях по компьютерной графике. Представлены работы студентов, имеющих показатели успеваемости выше среднего по группе. Следует отметить, что студенты соблюдают топологию объектов, однако отсутствие пространственного мышления, плохое знание основ геометрии ведут к незначительным, на первый взгляд, погрешностям, которые трудно заметить при проверке эскиза. В дальнейшем такие «небольшие погрешности» приводят к созданию некачественных параметрических моделей (см. табл.). 

Таблица

Анализ типичных ошибок при построении эскиза модели

Применение когнитивного (познавательного) подхода при моделировании и проектировании [10] позволяет представить модель изделия как параметризованную систему входных и выходных данных, что дает возможность не только использовать шаблоны решенных ранее задач, но и вносить изменения в ходе проектирования, учитывая, кроме всего прочего, умения и навыки решения подобных задач из других областей знаний. Следует отметить, что при таком подходе формальное знание имеющегося объема исходных данных, и применение к нему заданного алгоритма операций моделирования становится вторичным. Основным фактором проектирования становится понимание «физического смысла» этих данных и возможности различных вариантов их комбинирования с другими данными, напрямую не входящими в заданный диапазон входных и выходных условий.

Таким образом, когнитивный подход к моделированию мысленных геометрических образов подразумевает как обоснованный подход к постановке задачи и анализу исходных данных, так и структурирование мышления как процесса получения новых знаний, опирающегося на содержательный, логический, прогнозный, альтернативный и др. компоненты когнитивного процесса. При этом акцент на объективной сути, фундаментальных знаниях элементарной геометрии, анализе ее закономерностей и взаимосвязей, выделение общего и существенного дает возможность предвидеть и логически обосновать выбор возможных параметрических связей модели, что непосредственно связано с эффективностью процесса проектирования, уменьшением трудозатрат и временных ресурсов.  

Список литературы

1. Вербицкий А.А. Проблемы проектно-контекстной подготовки специалиста // Высшее образование сегодня. – 2015. – № 4. – C. 2-8.
2. Тихонов-Бугров Д.Е., Абросимов С.Н. Проектно-конструкторское обучение инженерной графике: вчера, сегодня, завтра) // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, вып. 3. – C. 47-57. DOI: 10.12737/14419
3. Головнин А.А., Горнов А.О. Размышления о сущности и традиционной трактовке некоторых понятий и процедур, связанных с проекционными техническими изображениями // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации: материалы V Междунар. науч.-практ. интернет-конф. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2015. – Т. 1. – С. 490-510.
4. Дударь Е.С. Специализация при обучении инженеров-строителей в университетах Германии и России // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. – 2014. – № 1. – С. 72-79.
5. Сальков Н.А. Американизация геометрического образования в России и начертательная геометрия // Геометрия и графика. – 2015. – Т. 3, вып. 3. – С. 38-46. DOI: 10.12737/14418
6. Тихонов-Бугров Д.Е. О некоторых проблемах графической подготовки в технических вузах (взгляд из Санкт-Петербурга) // Геометрия и графика. – 2014. – Т. 2, вып. 1. – C. 46-52. DOI: 10.12737/3848
7. Варушкин В.П., Крайнова М.Н. Входной контроль и управление качеством обучения бакалавров // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО: материалы III науч.-практ. интернет-конф. – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2013. – С. 35-39.
8. Александрова Е.П., Носов К.Г., Столбова И.Д. Практическая реализация проектно-ориентированной деятельности студентов в ходе графической подготоки // Открытое образование. – 2015. – № 5.– C. 55-62.
9. Логиновский А.Н., Хейфец А.Л. Решение задач на основе параметризации в пакете Autocad // Геометрия и графика. – 2013. – Т. 1, вып.2. – C. 58-61.
10. Носов К.Г. Когнитивный подход к решению задач моделирования и проектирования в САПР // Прикладная математика и вопросы управления. – 2015. – № 1. – С. 73-85. 

Варушкин Владимир Петрович (16 марта 2016 г. 14:19)	Метод параметризации построения на начальном анализе эффективен (для точности и убыстрения работы), о нем необходимо обучающимся напоминать всегда. Включаю Ваше ценное упоминание о методе во все практические занятия.  Спасибо, Елена Сергеевна и Константин Григорьевич! С уважением, В.Варушкин
Хейфец Александр Львович (18 марта 2016 г. 20:38)	Елена Сергеевна и Константин Григорьевич, здравствуйте. С интересом прочел Ваш короткий, но для меня очень интересный доклад. Интересен он тем, что в очередной раз высказана, развита  и подкреплена опытом работы со студентами мысль о том, что компьютерная графика требует знания геометрии, а не сводится к "тупому" нажиманию кнопок. Последнее, обычно говорят те кто сам никогда не нажимал кнопки, то есть работал в основном "языком" (см. мою статью о геометрической точности на данной конференции). С уважением. А.Л. Хейфец
Дударь Елена Сергеевна (19 марта 2016 г. 14:11)	Спасибо, Александр Львович, за проявленный интерес к статье, за добрый отзыв. Постарались сделать акцент на первых ошибках, которые возникают при создании ЭМИ, и проанализировать истоки их появления. К сожалению, их трудно заметить при поточном обучении 25-30 студентов. Мы с большим интересом знакомимся с Вашими публикациями, в этой связи, было бы замечательно иметь ссылку на статьи в e-library (РИНЦ) на Вашей личной страничке КГП. С наилучшими пожеланиями, Елена С. Дударь