РАЗМЫШЛЕНИЯ О СУЩНОСТИ И ТРАДИЦИОННОЙ ТРАКТОВКЕ НЕКОТОРЫХ ПОНЯТИЙ И ПРОЦЕДУР, СВЯЗАННЫХ С ПРОЕКЦИОННЫМИ ТЕХНИЧЕСКИМИ ИЗОБРАЖЕНИЯМИ

Рассматриваются предложения по согласованию базовых понятий и процедур в области инженерной графики.

1. В ПОРЯДКЕ ВВЕДЕНИЯ

В понятийной базе графо-геометрической составляющей инженерной подготовки (ГГП), которая оставалась многие десятилетия практически неизменной, постепенно выявилось довольно много внутренних противоречий. Они стали более заметны в связи с необходимостью гармоничного взаимодействия с новыми технологиями в этой области, новыми взглядами на этой основе на, казалось бы, вечные истины. Здесь мы и хотим поделиться размышлениями, и, надеемся, конструктивными предложениями на эту тему, (не более).

Отметим, что актуальность повышения внимания к данным аспектам определяется на фоне активного поиска и формулировки новых концепций ГГП [1-6]. При этом есть опасность, что при давно назревших и неизбежных изменениях на стратегическом уровне, названные проблемы сохранятся, так как редко поднимаются и обсуждаются вместе с концептуальными.

Более полувека назад в проектно-конструкторскую практику построения технических изображений вошли программные геометро-графические пакеты компьютерной графики. Сначала их уровень был таков, что позволял выполнять лишь чертежные процедуры на уровне визуализации геометрических построений. Как известно, уже тогда они имели массу очевидных преимуществ перед ручной графикой. Однако сначала, и это было естественно, методология компьютерного черчения во многом имитировала ручную графику и сопровождалась соответствующими мыслительными процедурами. Учебный процесс в рамках “графических дисциплин”, как правило, поддерживал эту ситуацию. Можно говорить, что попутно, благодаря более мобильным и выразительным возможностям компьютерной графики шел и нежелательный процесс, определивший накопившиеся противоречия. Этими привлекательными средствами часто, вместо поиска новых методических подходов к главным геометро-графическим аспектам дисциплины, инвариантным к технологии получения и анализа технических изображений, на основе КГ еще раз лишь фиксировались методы инженерной графики и её теоретической базы – традиционного учебного курса начертательной геометрии, его отдельных разделов и технологий.

В мировой практике объективно закрепляются терминологические и понятийные позиции, заложенные в этой области в основном зарубежными разработчиками (увы - факт!) соответствующего ПО, и укрепляющие свои позиции за счет его преобладающего распространения на рынке, в том числе Российском. Это увеличило количество базовых условностей, понятий и подходов в инженерной графике вообще. В противоречие вошли элементы моторики и тактики черчения на основе разного инструментария и мысленного сопровождения этого процесса.

Добавим, что и в ГОСТ’ах постепенно накопилось много нелогичностей в трактовках основных положений ИГ, даже относительно традиционных понятий, не говоря уже о таковых в КГ, о чем говорилось, например в [7-9]. Положение обострилось в связи с повсеместным освоением электронного ЗD-моделирования, коренным образом изменившими технологии генерации и визуализации 3D и 2D моделей на плоских мониторах и 3D-принтерах в скульптурных формах. Надо отметить, что последнее десятилетие разрешение накопившихся противоречий активнее шло в сфере совершенствования соответствующих ГОСТ’ов, чем уточнение положений ФГОС, которые в итоге по своему качеству во многих отношениях от них отстали [10,11].

На наш взгляд, не должно быть несколько “инженерных график” по существу основных понятий, несмотря на наличие разных технологий получения собственно изображений. И компьютерная графика – не отдельная графика, а специфическая, более прогрессивная, с богатейшими возможностями технология той же инженерной графики в её практической и образовательной формах. При этом хотим особо подчеркнуть, что КГ позволяет обогащать содержание и методы учебных курсов ИГ, укрепляя междисциплинарные связи дисциплины, а не только, и не столько иллюстрировать традиционную технологию и использоваться как аудиовизуальное средство. Привязанность отдельных разработчиков к определенным методикам – обычное дело, но нечеткость, “недоговоренность” и неоднозначность в определении ряда понятий в рамках одной и той же области знаний – ненормально. О подобных противоречиях не раз писали не только авторы [12-14].

Все это, как нам кажется, даже избыточные аргументы для того, чтобы постоянно уделять внимание, осмысливать, стремиться к унификации основных понятий и их трактовок, в первую очередь, в учебной дисциплине, где у нас набольшие проблемы взаимопонимания со студентами. При этом наиболее важны сущностные аспекты, основания для тех или иных положений ГОСТ. Иногда, даже можно указать на несовершенный и временный характер этих положений, ради формирования системности и уточнения логики введения тех или иных понятий и условностей. Особое значение для учебного процесса в области ГГП имеет поиск инвариантных, сжатых и обобщенных понятий во избежание ненужных усилий и затрат времени на непринципиальную детализацию и последующую адаптацию учащихся к их разнообразию.

Не беремся и не пытаемся конкретизировать свои соображения на этот счет в области всей инженерной графики. Ограничимся примерами и аргументами для привлечения внимания к проблеме и консолидации точек зрения лишь на отдельные фрагменты, упомянутые в наших статьях [12-14] и дискуссиях на КГП. Они будут касаться только некоторых базовых аспектов, в основном изложения теории технических изображений, а именно, метода проецирования и одной из категорий проблемы – сути “проекций”, “видов” и связанных с ними понятий. Полагаем, что это поможет, в ряде случаев, выделению и анализу сущностных  аспектов и начертательной геометрии и её приложений для различных направлений инженерной, дизайнерской или художественной подготовки и методики их изложения. Придерживаемся позиции целесообразности непрерывного осмысления и поиска гармонии любых положений, способствующих решению обозначенной выше проблемы, необходимости поиска инвариантных и универсальных понятий НГ, прикладной геометрии и графики и их систематизации.

Вначале рассмотрим с этой точки зрения несколько конкретных понятий и позиций, связанных с проекционными изображениями и содержащие, на наш взгляд, некие нелогичности и, требующие, поэтому, корректировки, а потом изложим альтернативные предложения.

2. НЕКОТОРЫЕ СУЩНОСТНЫЕ, ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЕ И ПОНЯТИЙНЫЕ, НА НАШ ВЗГЛЯД, НЕТОЧНОСТИ И ПРОТИВОРЕЧИЯ В ТРАДИЦИОННЫХ ИЗЛОЖЕНИЯХ

1. Начнем с первого понятия – объекта информационного описания в рамках дисциплины. В русскоязычном изложении это - предмет, а теперь и изделие, и эти термины присутствуют в соответствующих ГОСТах одновременно. Вряд ли можно признать их удачными как, по сути, так и в системном смысле. Предмет это ведь всё то, на что направлено внимание субъекта. (Например: предметом нашего интереса является состояние ГГП; надо предметно разобраться с этим и т.п.). Содержательная трактовка этого понятия очень широка, включая абстрактные понятия. А изделие (в английском написании это “product”) как объект описания, не охватывает все проектные стадии жизненного цикла объекта.

2. Наверно трудно возразить, что из двух моделей, дающих близкий результат, предпочтительней та, которая ближе к физической сути моделируемого объекта, процесса или явления. На этом основании одна из первичных технологических (операционных) моделей начертательной геометрии – схема проецирования заслуживает критического подхода и анализа. Тем более, что в разных учебниках на “Рис. 1” можно встретить разные первичные схемы проецирования, например, даже в [15, 16]. Наиболее традиционные элементарные схемы пояснения сути проецирования объектов ненулевой протяженности с неудаленным центром приводят к получению изображений в обратной перспективе, что расходится с геометрией “видения” как такового. Восприятие обозреваемого геометрического и предметного пространства естественнее в прямой перспективе, как и на рис.1 в [16]. Такую схему применяют в архитектурной графике при передаче глубины пространственной обстановки и протяженности объектов. Вместе с тем и обратную перспективу мы вполне принимаем в определенных обстоятельствах. Например, картина Рублева «Троица» написана в обратной перспективе.

Такая, чаще всего применяемая традиционная модель, – модель аппарата, проецирующего плоскую прозрачную модель. Но этот аспект умалчивается при удалении центра проецирования и переходе к параллельной проекции. Во-вторых, умалчивается и о том, что же проецируется на самом деле, когда речь идет о поверхностях или телах. Если бы проецировалась видимая часть объекта, как заявляется (т.е. все видимые точки, – раз проецируется видимая часть), то зафиксировать проекционные связи в комплексе изображений для реконструкции было бы невозможно и, соответственно, “обратить” комплексный чертеж.

3. Физически мы видим один из лучей света, отраженный от объекта, по направлению прямой линии, соединяющей точку объекта и “глаз наблюдателя”, определяющей направление проецирования. И плоскость проекций находится между объектом и наблюдателем. Такая схема реализуется и искусственным аппаратом видения – фотоаппаратом. Схема физических процессов видения, как видно, противоположна традиционной модели формирования проекций, предполагающей “источник” проецирующей линии в центре проецирования. И преимущества такой физической инверсии направления луча, кроме исторической основы, по существу нет. Физически “неаккуратно” в этом случае, на наш взгляд, и с видимостью. В традиционной схеме луч, проецирующий даже видимую наблюдателю точку, как бы проникает через “тело” для образования её проекции. Но зато неестественная в базовой схеме проецирования модель, - наоборот, физически хорошо трактует построение вторичных проекций объекта  - его теней, - при любом  источнике света, действительно являющимся источником проецирующих лучей. 

4. Далее – о взаимном расположении объекта и наблюдателя. Отметим, что одним из главных предметов интереса автора проекционных методов НГ – Монжа были фортификационные сооружения (архитектура) и, представляется, это одно из оснований соответствующей модели проекционного метода с несколькими плоскостями проекций. В “архитектурной” модели ситуации естественно, что наблюдатель как бы обходит объект, имеющий естественное положение пространстве, с разных сторон. Верх и низ, справа и слева имеют привязку и к наблюдателю, и к пространству, и к объекту в его естественном положении. Объекты же “малого” масштаба (условно конструкторского) и, к тому же не имеющие жесткой ориентации в пространстве наблюдатель как бы держит перед собой в руках. Для визуального обзора модель вращает перед собой, “проецируя” на единственную плоскость проекций (чертежа). Фиксируя отдельные положения модели. Что дает эта принципиальная разница? Для конечного результата – получения проекционною связанных изображений – почти ничего. Но из них – традиционная (архитектурная ) модель, не естественна как модель инженерной практики, и поэтому методически менее эффективна. Она предполагает известные вторичные понятия (систему плоскостей проекций, их совмещение, абсолютную и относительную координатные системы), без которых можно обойтись, опираясь на более естественное (физическое) по отношению к практике описание. Для описания геометрической формы конструкторской модели её положение в пространстве вторично, и меняется только для получения соответствующих проекций. Сохранение традиций и консервативной чистоты жанра, относительно обычно используемой модели проецирования, представляется как бы самоцелью. Акцент должен быть на объективной сути, закономерностях построения изображений и их анализе. Фиксируемые стандартами ЕСКД положения являются некой не всегда удачной условностью, лишь явно не противоречащей здравому смыслу. Поэтому изучение основных положений проекционного метода, начиная с условных положений, вместо физически естественных, вряд ли продуктивно.

5. Говоря о технологии формировании собственно проекционных изображений, надо четче определить еще одно положение. В учебной литературе при трактовке (пояснении) проекционной модели авторы чаще всего оперируют неким материальным объектом (моделью), через точки которого проходят проецирующие лучи и т.д. При этом не оговаривается, почему объект по масштабу соответствует располагаемому полю чертежа. Только в тривиальном методическом случае, когда преподаватель держит в руках объект соответствующего размера, по умолчанию это понятно. В общем же случае ”проецируемый объект” явно или неявно предварительно смасштабирован к полю чертежа и не является материальным, а сама процедура мысленная. То, что в компьютерной графике реализована возможность работать с реальными размерами (в натуральную величину) принципиально не меняет сути. Чертежи, которые в результате получаются, содержат смасштабированные изображения.

6. Мы одинаково пользуемся терминами «проекция» и «вид», в то время как, отожествление проекций “видам” как первичной категории изображений на чертеже (или видам электронной модели) все-таки некорректно. Проекция – результат четко определенной геометрической процедуры. Практический вид и другие изображения на чертеже или мониторе – изображения на основе проекции электронной модели, отличаются от неё тем или иным набором условностей. Тем более, количество видов на чертеже (подчеркнем это), необходимое для передачи формы и количество проекций для той же цели вообще могут отличаться. В частности, потому что часть информации о видах несет размерная категория (размеры формы, снабжаемые условными знаками радиуса, диаметра, конусности и др.).

7. Кроме того, под видом нельзя понимать проекцию точек, обращенной к наблюдателю поверхности (тем более всех!), не определяя – каких точек, и при этом фиксировать понятие комплексного чертежа. Установить проекционные связи при проецировании “всех” точек, не принадлежащих очеркам и ребрам, будет невозможно. Более того, практически мы проецируем только крайние точки ребер, центры дуг и окружностей и одну точку, четыре или более точек эллипсов и т.п. Все точки, даже принадлежащие ребрам и очеркам, в традиционной модели первоначально не проецируются. Человек работает с чертежом, зная свойства конкретных линий – для задания прямой нужно две точки, для окружности – тоже (центр и одна точку на окружности). Аналогично работают и рациональные методы выведения изображений на экран компьютера. По двум крайним точкам прямой ее промежуточные точки строятся пошагово, как при перемещении карандаша по бумаге. И окружность также – по центру и одной (верхней точке). Так, например, работают принятые в компьютерной графике методы Брезенхема.

8. В установившейся методике явно или неявно присутствует первичная информация о проецируемой поверхности. Есть как бы негласный договор, что если…. – то это, например, проекции цилиндра. Например, сказав: “Зададим плоскость тремя точками“ – это одна определенность. Задав же положение трех точек своими проекциями, не можем претендовать на однозначный ответ, какая поверхность задана из бесконечного множества допустимых, которым эти точки принадлежат. По умолчанию в учебных курсах за рядом проекций “закрепились” соответствующие пространственные оригиналы, компенсируя тем самым невысокую разрешающую способность таких проекционных изображений. Или же задание таких изображений сопровождается словесным описанием оригинала. Выглядит естественным, что образованию электронной “твердотельной” 3D-модели предшествует словесное описание геометрии предмета (например, цилиндра с заданными диаметром основания и высотой, координатами центра нижнего основания, угла наклона оси и т.п.).

Более того, представляется, что ситуация, связанная с необходимостью оперировать информационным  аппаратом со слабой разрешающей способностью проекционных изображений является дополнительной методической трудностью  для обучаемых.  Их “зрительная ментальность” уже сформирована на восприятии объемной чувственной реальности и на изображениях компьютерной тонально-теневой графики, имеющей несравнимое разрешение относительно изображаемых оригиналов геометрических фрагментов, поверхностей и объектов, чем позволяют средства НГ. Традиционная (обратная) логика последовательности изучения моделей (2D-3D) теперь, при имеющихся возможностях КГ, как представляется, скорее затрудняет работу пространственного воображения обучаемого, чем развивает (Монж об этом успел сказать, но цитата об этом - ниже). Хотим подчеркнуть, что речь не идет о ненужности системы 2D – изображений вообще (по крайней мере, пока), а о более естественной (3D-2D) последовательности изучения их специфики. В данном контексте надо заметить, что в визуализированной трехмерной модели определены три координаты всех точек, в том числе при положении модели, соответствующей видам ассоциативного 2D чертежа.

9. Наконец несколько об аксонометрических видах. В канонических изложениях курса НГ до сих пор содержится методика их построения, опирающаяся на так называемые приведенные изображения. Их введение было обосновано относительной простотой ручных операций при преобразовании ортогональных проекций в аксонометрические путем прямого переноса координат с одной проекции на другую, без умножения на соответствующий коэффициент линейного искажения по данной оси координат. При этой сомнительной простоте теряется более важное – масштабное соответствие  аксонометрической проекции - ортогональным. И сейчас, при параллельном использовании электронных моделей,  не требующих никаких приведений, данное понятие излишне, так же как и сопутствующие ему значения величин осей проекций окружности. Тут забежим вперед, - студентам полезнее твердо знать, что большая ось эллипса проекции равна диаметру проецируемой окружности и положение её всегда перпендикулярно к проекции нормали к её плоскости, так же как и малой оси проекции.

В ГОСТ 2.317 не используется понятие «аксонометрический вид», только «аксонометрическая проекция». Но теория аксонометрии говорит об «аксонометрической проекции» и о «вторичной проекции». По-видимому, вторичная проекция не упоминается в ГОСТах вообще по той причине, что аксонометрия не используется в качестве обратимого чертежа, а лишь в качестве более наглядного изображения.

3.ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО УТОЧНЕНИЮ КРИТИЧЕСКИХ ПОЛОЖЕНИЙ

Теперь уточняющие и, надеемся, конструктивные предложения для устранения неточностей, которые мы обсуждали выше, стараясь придерживаться того же порядка.

1. Объектом проецирования при формировании технических изображений в подавляющем числе этапов ЖЦ изделия, по сути, является та или иная геометрическая модель (а не предмет). Материальная геометрическая модель фигурирует здесь очень редко, в подавляющем числе случаев - мысленная. Модель, которую мы изображаем на проекциях, всегда предварительно идеализирована (представлена мысленно). Выполняем анализ формы и размеров, и проецируем именно результаты анализа. Ведь, даже если мы держим в руках модель технической формы, прежде чем делать ее чертеж, мы её, так или иначе, должны идеализировать. Введение электронных носителей информации о моделях (документов) освобождает от повторения этой работы на каждой стадии жизненного цикла изделия, поскольку геометрическая модель, разработанная на этапе проектирования, предполагает её использование и на всех других стадиях. Мысленная – чаще на проектно-конструкторских стадиях, материальная на производственных, эксплуатационных и т.д. (здесь мы уже не о проецировании). Термин и понятие модели в научно – технической области точно определяет объект проецирования не только на стадии формирования геометро - графического представления, но и на всех стадиях его описания и преобразования. Получаемое изображение является её (модели) графическим описанием, т.е. формой представления, которая может быть, например, и вербальной.

2. Принципиально зафиксировать, что проецируются только точки, принадлежащие очерку модели (границы между моделью и пространством в данном направлении проецирования) и линии пересечения поверхностей, образующих модель, т.е. границы поверхностей в рамках очерков. И это положение должно быть изначально определено. В общем случае, в границах проекций отсеков поверхность однозначно описывается только при наличии дополнительных, качественно определенных условиях или доопределения проекций поверхностей проекциями линий, принадлежащих этим поверхностям, т.е. каркасными линиями и точками. Отсюда возникает потребность введения понятия совместности твердотельных, поверхностных и каркасных моделей. Это таких, точки которых взаимно принадлежны. В общем случае это не обязательно, они могут быть и автономны. Это обстоятельство, на наш взгляд, определяет методологическую логичность движения от ЗD -моделей к 2D чертежам. В рамках этого “движения’ мы не предполагаем элементарную демонстрацию обучаемым материальных моделей перед построением проекций или их системы. Весь комплекс аналитических процедур, в том числе и метрических (параметризация) должен выполняться в рамках 3D-моделей, с последующим переходом к 2D, где это рационально. В менее удобной технологии это возможно и на основе традиционной  аксонометрии. Аналогичное положение логично и при преобразовании модели или её первичном синтезе.

3. Модель процесса проецирования, на наш взгляд рационально принять на основе геометрической схемы видения. Кроме её физичности, что всегда предпочтительно, она естественным образом унифицирует схемы параллельного и центрального проецирования. Эта альтернативная схема, рассмотренная еще в 1987 году проф. А.Д. Посвянским [17] в параграфе 1 «Обобщение понятия проектирования», лучше сопрягается с процессами естественного анализа объектов, в том числе, разного масштаба. Масштабные, в частности архитектурные объекты, естественно ориентированные относительно поверхности земли, (практически и в моделях) анализируются наблюдателем при неподвижном положении в пространстве, путем его обхода с разных сторон. При этом естественно модель проекционных изображений предполагает несколько направлений проецирования и плоскостей проекций.

4. Проекционные связи между отдельными проекциями точки, изображенные графически или мысленные, более естественно трактовать как след (следы) на плоскостях (плоскости) проекций проецирующей плоскости, определенной двумя проецирующими лучами. Такая трактовка справедлива в обоих, рассмотренных выше моделях проекционного сценария, и одновременно определяет условие, при котором комплексный чертеж должен состоять более чем из двух проекций-видов. Это тогда, когда ребро, отсек или грань лежат в этой проецирующей плоскости.

5. Представляется, особенно имея в виду электронные 3D модели, что непродуктивно разделять систему ортогональных проекций и “аксонометрические”. Это предложение не ново [18]. При электронном геометрическом моделировании трактовка изображений на основе проекций вообще нелогична. Для того, чтобы увидеть модель, ее не надо проецировать на плоскость, можно просто посмотреть на нее; т.е. в той же схеме видения, о которой мы говорили в самом начале и считаем более рациональной трактовкой процесса проецирования. Кстати, есть смысл теперь разделить понятие вид (вид одной стороны объемного тела) и понятие проекция (вид в виде проекции). Это подсказывают и алгоритмы компьютерной графики. При получении изображения для вывода на бумагу при помощи команды SOLVIEW в AutoCADе следует вопрос: «Переносить линии в одну плоскость?» Т.е. изображение от этого не изменится, но если мы “заглянем” в пространство модели и изменим направление взгляда, увидим, что мы одинаково видим разные “электронные конструкции”. При этом само экранное изображение остается плоским, т.е. 2D. Экран монитора плоский и в случае работы с геометрической электронной моделью мы видим на нем не проекцию, а совокупность видимых отсеков поверхностей или какую-то “сторону” модели. Изображение на привычном типе монитора плоское, но это не проекция в полном смысле. При этом как мы говорили вначале, эта трактовка соответствует естественному видению, а не проекционному изображению. Чтобы увидеть, проекцию надо вначале ее получить, т.е. перенести видимые линии в одну плоскость (плоскость проекций). В ГОСТах 2006 года введено понятие плоскость указаний и обозначений (ПУО). Попутно заметим ,что японский  институт передовых прикладных наук и технологий (AIST) сообщал в 2010г. о создании  3D - экрана (j3- дисплея), объемное изображение которого можно “пощупать”.

6. Закономерности аксонометрий (хотя все проекции аксонометричны!) остаются методически актуальными для обучения выполнения эскизных набросков модели даже при владении навыками ЗD моделирования.

При этом рационально универсальное кодирование проекций на основе векторизации величины показателей искажения [19]. Удобно и понятно было бы видеть значения Jи по осям в форме J (+-Jx ; +-Jy;+- Jz), что дает полное представление о метрике и проекционного изображения или их совокупности. Эта кодировка универсальна и, если необходимо, на ее основе могут быть зафиксированы стандартные изображения.

Казалось бы, почти очевидное понятие линейного масштаба изображения, тем не менее, тоже требует дополнения. Принятое определение по умолчанию предполагает отношение протяженности линейных отрезков проекционного изображения и их натуральной величины, когда отрезок параллелен плоскости проекций.

Но для обобщения понятия масштаба надо учесть значение показателя линейного искажения Jи. При этом понятие масштаба в виде М=[ ab]’/ [ ab] х Jи естественно распространяется и на триметрии и масштаб всегда будет корректным вдоль всех осей базиса и одинаков, в том числе для изображения в целом.

7. Надо бы разделить условия трактовки рациональной координатной системы и назначения базисных координат для объектов, имеющих функциональную привязку к положению в пространстве, с одной стороны и с другой стороны тех, восприятие геометрии которых не зависит от положения в пространстве.

Проекционное изображение (вид) - есть проекция (на плоскость или другую поверхность) очерков и линий пересечения поверхностей, образующих форму мысленной или материальной геометрической модели объекта.

В обоих случаях согласование “физики” обзора проецируемой модели и образование проекционного изображения предполагает положение картинной плоскости между наблюдателем и наблюдаемой моделью. В отечественной методической практике это попутно устранило бы ничем не оправданное в методическом отношении различие их положений при построении ортогональных проекций и проекций прямой перспективы. И сразу же естественной становится постановка вопроса о формировании главного изображения на плоскости ХУ как в графических пакетах.

Начертательная геометрия как научная и учебная дисциплина развивается по своей внутренней логике. Инженерная геометрия и прикладная графика как дисциплина должна синтезировать учебный курс, следуя логике практической инженерной деятельности. В этом будет реализация так часто упоминаемой и желаемой междисциплинарности. Хотя это будет еще не формирование деятельностных компетенций, но шаги в этом направлении. Понятие это комплексное, и, на наш взгляд, свойством аддитивности не обладает.

Более ценно на основе совокупности аксонометрических проекций приобретение умения нарисовать модель и пользоваться этим рисунком. В этом же аспекте необходимо эти проекции – виды анализировать в обратимом виде, оперируя вторичными проекциями. При этом условия обратимости будут однородными для всех проекционных изображений (необходимы две проекции), кроме отдельных элементов модели, лежащих в проецирующих плоскостях.

4. В ПОРЯДКЕ ЗАКЛЮЧЕНИЯ. СЛОВО КЛАССИКАМ

Когда у нас сформировался комплекс тезисов статьи, нам вначале показалось, что мы слишком критичны. Как всегда классики пришли на помощь. Нам кажется, что основатель и классики начертательной геометрии понимали, что рано или поздно в инженерной практике в более полной форме реализуются потребности передачи как качественных (наглядных) и метрических характеристик технических объектов. До разработки методов НГ представления о будущем объекте передавались рисунком. И развитие методов НГ было определено потребностью дополнить описание метрикой. Далее предоставим слово Монжу:

«…начертательную геометрию следует рассматривать с двух точек зрения. С одной из них она представляется как метод исследования для достижения требуемых точных результатов; в таком смысле она применяется в разрезке камней и дерева. С другой точки зрения, начертательная геометрия — только метод представления предметов, и в этом случае определение теней является для нее существенным дополнением. Хотя метод проекций и прост и не лишен своего рода изящества, эта необходимость непрестанного сравнения двух проекций утомительна, и задача может быть упрощена изображением теней» [20]. Конечно, не только Монжу, но и нам иногда трудно представить, какими возможностями мы обладаем, кроме построения теней, для упрощения и естественного восприятия изображений технических объектов.

Список литературы

1. Шангина Е.И. Методологические основы формирования структуры и содержания геометро-графического образования в техническом вузе в условиях интеграции с общеинженерными и специальными дисциплинами Специальность 13.00.08 – теория и методика профессионального образования. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук. Москва – 2010.

2. Соснин, Н.В. Проблема структуры содержания обучения в компетентностной модели высшего профессионального образования // Высшее образование сегодня. 2012. №7. С. 47-50.

3. Редькин В.Ф. Компетентностный подход в обучении и проблемы его реализации, III Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО» КГП-2012 сентябрь-ноябрь 2012 г. http://dgng.pstu.ru/conf2012/papers/30/

4. Столбова И.Д. Адаптивное управление качеством предметной подготовки в техническом вузе на основе компетентностного подхода (на примере графической подготовки студентов) Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, Москва, 2012.

5. Горнов А.О. Формирование образовательных программ в контексте концепции естественной структуры (NL) инженерной подготовки / А.О.Горнов, Е.В.Усанова, Л.А. Шацилло // Материалы шестой Международной научно-практической конференции «Электронная Казань-2014». В 2-х ч. Ч.1. -Казань: ЮНИВЕРСУМ, 2014. – С.176-184.

6. Горнов А.О. ГГП - состояние, тенденции, прогнозы / А.О.Горнов, Е.В.Усанова, Л.А. Шацилло // Сборник материалов 3-ой Международной научно-практической интернет-конференции «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях перехода на образовательные стандарты нового поколения». Пермь-2013, С.39-47

7. Головнин А.А., Токарев В.А. Уточнение понятийной основы (проекция и вид) при преподавании геометрического моделирования. III Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО» КГП-2012 сентябрь-ноябрь 2012 г. http://dgng.pstu.ru/conf2012/papers/90/

8. Козлова И.А., Славин Б.М., Харах М.М. Некоторые проблемы, возникающие при изучении инженерной графики. III Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО» КГП-2012 сентябрь-ноябрь 2012 г. http://dgng.pstu.ru/conf2012/papers/29/

9. Столбова И.Д., Шахова А.Б. Графическая подготовка и современное состояние стандартов единой системы конструкторской документации (ЕСКД), IV Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации» КГП-2014, февраль-март 2014 г. http://dgng.pstu.ru/conf2014/papers/27/

10. Сальков Н.А. Анализ ФГОСов нового поколения / Н. А. Сальков // Геометрия и Графика. М.: / V 1- вып.1- 2013. С.28-31.

11. Вольхин К.А., Головнин А.А., Маркова Т.В., Токарев В.А. Стандарты ЕСКД как основание для обновления структуры и содержания графической подготовки в техническом вузе, II Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО» КГП-2011, февраль-март 2011 года, http://dgng.pstu.ru/conf2011/papers/73/

12. Горнов А.О. Модернизированный курс теории построения чертежа (теоретическая часть). Научное издание. Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО. Материалы III научно-практической интернет-конференции с международным участием (г. Пермь, сентябрь-ноябрь 2012 г.), с. 111-117.

13. Головнин А.А., Токарев В.А. Уточнение понятийной основы (проекция и вид) при преподавании геометрического моделирования, II Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО» КГП-2012, сентябрь-ноябрь 2012 г., http://dgng.pstu.ru/conf2012/papers/90/

14. Головнин А.А. Определение вида с учетом виртуальной реальности, IV Международная интернет-конференция «Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации» КГП-2014, февраль-март 2014 г., http://dgng.pstu.ru/conf2014/papers/17/

15. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М; Cтройиздат, 1987. – 320с., рис. 1

16. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. – М; ГИТТЛ. 1953. - 291с., рис. 1

17. Посвянский А.Д. Ортогональное проектирование на кривые поверхности и его приближения к вопросам пространственных зубчатых зацеплений / сборник статей: Методы начертательной геометрии и её приложения: под ред. Н.Ф. Четверухина.- Москва, ГИТТЛ , 1955.- С.232-252.

18. Ягодкин Г.И. Формы изображений на технических чертежах. Учебное пособие по курсу инженерная графика / М.; МЭИ, 1979г. 39с.

19. Горнов А.О. Иллюстрация метрических характеристик ортогональных проекций базиса XYZ и их кодирование / А.О. Горнов. // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО: материалы IV Международной научно-практической интернет-конференции. - Пермь: Изд-во ПермГТУ, 2014. – С.193 - 199.

20. Монж Г. Начертательная геометрия. М., Изд. АН СССР, 1947. 292 с., С. 187-188. https://books.google.ru/books?id=l8T8AgAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=ru#v=onepage&q&f=false

Хейфец Александр Львович (22 марта 2015 г. 7:57)	Многоуважаемые коллеги. Доклад Ваш требует времени на осмысление. Но уже "влет" вижу, что мы единомышленники в понимании актуальности проблемы "2d-3d", которая по количеству и накалу дискуссий остается основной на нашей конференции. И в Вашем докладе она ведущая. В связи с проблемой "2d-3d" и обсуждаемыми Вами вопросами терминологии не могли бы Вы концентрированно ответить на два вопроса (обозначенные в моем докладе и обсуждаемые в Вашем): 1. Чем отличается аксонометрия от 3d модели? 2. Правомерно ли считать аксонометрию теоретической основой 3d моделирования? У меня есть ответы на эти вопросы, но хотелось бы знать Ваше мнение. А.Л. Хейфец
Хейфец Александр Львович (22 марта 2015 г. 8:21)	Коллеги, спасибо за заключительную фразу Вашего доклада из работы самого Гаспара Монжа, который понимал ограниченные возможности своего метода начертательной геометрии и уже тогда предлагал дополнять проекции тенями, как формой придания объемности. Но ведь сейчас можно напрямую работать с 3d моделью – это я говорю активным защитникам НГ, не желающим понимать произошедшие за 220 лет изменения.
Горнов Александр Олегович (22 марта 2015 г. 13:07)	Александр  Львович, здравствуйте! Я постараюсь короче, как  Вы просили,  поэтому наверное, не обо всем, что есть в контексте. Алексей Алексеевич, наверняка .тоже добавит или разовьет.  В  целом  же здесь точки зрения ясны. И  еще раз пытаться  принуждать  друг друга к чему- либо  не хочется.  Жизнь покажет …. . Считаю, что сейчас нет смысла выделять “аксонометрические”  изображения  как особенные  (не сопоставляю здесь  с системой 2D изображений ) … Даже в рамках традиционного…  Просто, оно одно из возможных вообще, отличающееся  лишь тем  при этом ни один показатель линейного искажения,  принятой ОСК,  не равен  нулю ( ноль, ведь, значимая мера).  Об этом  я уже писал на  КГП2014. И  здесь, и в статьях с уважаемыми казанскими коллегами,-  позиция  одна. Речь идет об этом постоянно и давно, - что  методически более гуманна   последовательность изучения  технических изображений  3D - 2D ( и все с ними связанное), как более естественная.  При этом, еще раз, - не обсуждается  “приговор”  2D  системе  проекционно  -  связанных изображений. Фрагмент реализации такого подхода ( 3D-2D ) был представлен нами на КГП2014. Аксонометрию  теорией  3D признать не могу, если только не иметь в виду  такие отдаленные  ассоциации  как  связи  иппологии с НГ.  Но, с другой стороны, - 3D модели, конечно, связаны с аксонометрией в контексте развития методов  и информационных технологий  вообще.                С  уважением, как  всегда, А.О.
Головнин Алексей Алексеевич (22 марта 2015 г. 15:38)	Александр Львович, здравствуйте! Ответ Александра Олеговича хочется дополнить в порядке обмена мнениями. В своем докладе мы, в частности, привлекли внимание коллег на то, что термины «вид» и «проекция» обычно используются одновременно как слова синонимы. Но их надо различать. Даже в том случае, когда мы видим на экране монитора картину в виде привычных ребер и контуров, она может быть как проекцией, так и видом. Проекцию для этого предварительно надо получить, в том числе и методом проецирования, но только в компьютерных программах это делается по-другому (это впервые я услышал много лет назад от Вас на одной из конференций КОГРАФ). А может быть видом со скрытием невидимых линий (один из вариантов визуализации на экране монитора). Достаточно немного повернуть видимую конструкцию в пространстве модели, и мы увидим, что в первом случае все линии находятся в одной плоскости (проекция), а в другом – изображение объемной конструкции. Гаспар Монж, пытался придать изображению проекций большую наглядность посредством теней. Сейчас в арсенале компьютерной графики более десятка способов визуализации, не считая фотореалистичной визуализации, и пределов совершенствования в получении наглядных изображений пока не видно. В этом мы видим кардинальное отличие аксонометрии от 3D модели. Аксонометрия – плоский чертеж, 3D модель – объемное виртуальное тело. Кстати назначение аксонометрической проекции – получить наглядное представление не всегда с ее помощью выполнимо. Пример – куб в изометрии. 3D модель же позволяет получить именно наглядное изображением, то которое окажется наиболее наглядным, вариантов – бесконечное множество и подобрать подходящее можно очень быстро. На наш взгляд теоретическим обоснованием 3D моделирования аксонометрия (меряем по осям) быть не может. Взять хотя бы понятие вторичной проекции, которая вообще даже не включена в компьютерные графические программы. То, что в КОМПАСе или в AutoCADе присутствуют кнопки получения изометрии или диметрии, или даже произвольной, в том числе косоугольной аксонометрии (в Archicadе), не меняет сути дела. Хотя, теоретически и можно такое допустить, что она могла бы стать таким обоснованием, но в ходе развития компьютерной геометрии и графики не стала, насколько мне известно. В то же время ее математический аппарат или очень похожий, наверное, применяется при получении на  экране монитора перечисленных изображений. С уважением Головнин А.А.
Усанова Елена Владимировна (24 марта 2015 г. 13:28)	Уважаемые авторы! Хочется спросить: знакомы ли вы с работой А.Д. Ботвинникова «О нерешенных вопросах в теории и практике вопросов проецирования» 1975г., где исследуются особенности визуального мышления, динамических пространственных представлений и все вполне согласуется  с вашим выводомом: традиционная (обратная) логика последовательности изучения моделей (2D-3D) теперь, при имеющихся возможностях КГ, как представляется, скорее затрудняет работу пространственного воображения обучаемого. С искренним уважением , Усанова Е.В.
Усанова Елена Владимировна (24 марта 2015 г. 13:32)	Уважаемые авторы! Хочется спросить: знакомы ли вы с работой А.Д. Ботвинникова «О нерешенных вопросах в теории и практике вопросов проецирования» 1975г., где исследуются особенности визуального мышления, динамических пространственных представлений и все вполне согласуется  с вашим выводомом: традиционная (обратная) логика последовательности изучения моделей (2D-3D) теперь, при имеющихся возможностях КГ, как представляется, скорее затрудняет работу пространственного воображения обучаемого. С искренним уважением , Усанова Е.В.
Горнов Александр Олегович (24 марта 2015 г. 14:05)	Здравствуйте, уважаемая Елена Владимировна!  Один из авторов доклада, - он же, в совсем  недалеком прошлом, -один из Ваших периодических соавторов , надеюсь и  в будущем, не помнит,  что держал в руках это издание. Наверное мне придеться сознаться, что  не знаком с этой работой  ... Зато  Алексей Алексеевич , который только что писал отзыв  на туркменский  учебник для школы  по геометрии - весьма возможно . Он ( А.А.)  сейчас в дороге, но когда даст знать - мы его об этом спросим !  До следующих совместных работ, здоровья, А,О,
Сальков Николай Андреевич (25 марта 2015 г. 5:14)	Алексей Алексеевич! Точно также, как и Вы, я заявляю, что изображение на экране компьютера - это плоский рисунок. Если нет вторичной проекции - это даже не аксонометрия. Только, в отличие от Вас, я могу это доказать - я уже ссылался на академика Н.Ф. Четверухина. А на что можете сослаться Вы, заявляя, что аксонометрия - плоская проекция, а вот 3D - якобы нет? Где доказательства? В "объемном вируальном (!) теле"? Которого пощупать невозможно? Жить в виртуальном мире и говорить, что он объемен - это, конечно, интересно. Так ведь и читатели "Войны и мира" тоже живут в виртуальном мире. Означает ли это, что текст, написанный буковками в книжке, тоже являет собой 3D? Другими словами - где доказательства? С уважением, Сальков.
Варушкин Владимир Петрович (25 марта 2015 г. 11:31)	Алексей Алексеевич, здравствуйте! Успел скачать Ваше учебное пособие (сейчас не работает), по ссылке Горнова А.О., спасибо! С уважением, В. Варушкин
Варушкин Владимир Петрович (25 марта 2015 г. 13:26)	Алексей Алексеевич и Александ Олегович! Согласен с заключением статьи, точные результаты - задание метрики, а естественное восприятие технических объектов через построение теней. Это относится к изобразительным средствам - точка, линия, плоскость (пятно), объем и перспектива. Какие из этих изобразительных средств предлагают программные средства, формируем фотореалистичность изображения. Очень понравилась поднятая тема для обсуждения. Некоторые САПР с фотореалистичным представлением изображения содержат все данные для станков с ЧПУ. p.s. Выше, в комментарии имел ввиду (сейчас не работает) на скачивание учебного пособия Алексея Алексеевича по ссылке Александра Олеговича, но для кафедры успел скачать. С уважением, В. Варушкин
Головнин Алексей Алексеевич (25 марта 2015 г. 18:57)	Уважаемая Елена Владимировна! С работой Ботвинникова А.Д. не знаком, но хочется ознакомиться. Сам ссылку не нашел, хотел просить о помощи, уже прочитал в Вашем ответе Александру Львовичу. У меня уже несколько раз было такое, приходишь к каким-то интересным мыслям, разработаешь тему, а потом узнаешь, что результаты, к которым пришел сам, уже опубликованы. Пример – история появления данного доклада, когда после формулирования выводов, обнаружил, что мой соавтор, уважаемый Александр Олегович Горнов уже об этом написал. Благодарен Александру Олеговичу, что он пригласил к сотрудничеству в развитии этой темы. С уважением Головнин А.А.
Головнин Алексей Алексеевич (26 марта 2015 г. 13:14)	Здравствуйте уважаемый Николай Андреевич! Признательны за то, что Вы познакомились со статьей. Как   мы поняли, с её основными положениями Вы согласны, лишь пункт 5 вызвал возражения. Мы не хотели бы ничего доказывать в связи с этим, это размышления, но дополнительные пояснения по нашим трактовкам приведем. Отличиям 3Д модели и аксонометрической проекции, с учетом, что любая проекция аксонометрична,   неоднократно говорилось на КГП и ранее, в том числе и нами. Дополнительно поясним нашу точку зрения следующим .  1. 3Д-модель – самодостаточна, аксонометрическая же проекция строится по имеющимся ортогональным проекциям (меряем по осям). 2. 3Д-модель содержит всю геометрическую информацию о ней. Можно извлечь все координаты, расстояния, углы, площади, объемы и т.п. Аксонометрическая проекция без вторичной вообще не полнометрична.  3.Расширение   применения   3Д-моделей – практически вытесняет 2Д чертежи. Дело времени. Применяемость аксонометрии очень ограничена, практически она не метрия, а наглядное изображение в контексте, в котором   здесь обсуждается.    4. Аксонометрия как графическое изображение продолжает оставаться «черным по белому». Компьютерное представление вида 3Д-модели имеет более 10 вариантов, не считая фотореалистичных изображений. 5. Поворот проекционного изометрического изображения на мониторе приведет к” вторичной” изометрии, а поворот “плоского” изображения (и мы его так) 3Dмодели попутно покажет её изображение с другой стороны. Мы в докладе для трактовки этого применили кавычки.  В заключение тоже сошлемся на   Н.Ф. Четверухина.  Он делил проекционные чертежи в зависимости от назначения на два вида: иллюстрирующие и решающие [Четверухин Н.Ф. Изображения фигур в курсе геометрии. Москва, Учпедгиз. 1958, 217 с.http://scilib.narod.ru/Math/Chetverukhin1/contents.htm]. Соответственно роль первых – иллюстративная, вторые же могли применяться как средство решения какой-либо геометрической задачи.  Для иллюстративных чертежей по классификации Н. Ф. Четверухина наибольшее значение имела их наглядность и простота выполнения. Для решающих чертежей необходима достаточная полнота и точность соответствующего изображения, позволяющие реализовать решение задачи. Такое деление очень созвучно, на наш взгляд, и стремлению Гаспара Монжа придавать чертежам большую наглядность. Спустя полувека, когда компьютерное геометрическое моделирование позволяет решать геометрические задачи за пределами чертежа, прямо на геометрической модели, по-видимому, иллюстрирующая функция чертежа становится основной, если не единственной, для аксонометрической проекции – во всяком случае.  Мы представили статью как солидарные авторы и в своем ответе тоже в согласии. Впрочем, и Вы, наверное, в согласии со своим мнением. Еще раз с уважением: авторы Головнин А.А., Горнов А.О.
Головнин Алексей Алексеевич (26 марта 2015 г. 13:18)	В первый раз ошибочно прилипла квадратная скобка. Работающая ссылка http://scilib.narod.ru/Math/Chetverukhin1/contents.htm
Головнин Алексей Алексеевич (26 марта 2015 г. 13:38)	Владимир Петрович! Признательны за внимание и слова поддержки. Ваш доклад также находит у нас полное понимание, только по этой причине не отреагировали сразу. Обязательно будем использовать Вашу информацию в своей работе.  С уважением Александр Олегович, Алексей Алексеевич
Бойков Алексей Александрович (26 марта 2015 г. 16:16)	Уважаемые Александр Олегович и Алексей Алексеевич! Спасибо за Ваш доклад. Тема интересная и важная. Полностью согласен с тем, что влияние компьютерных систем в области геометрического моделирования требует осмысления. Многое из приведенного в докладе в полной мере справедливо для задач технического моделирования (но это лишь одна из прикладных областей). По тексту доклада хочется уточнить следующее По п. 2.8 Их “зрительная ментальность” уже сформирована на восприятии объемной чувственной реальности и на изображениях компьютерной тонально-теневой графики, имеющей несравнимое разрешение относительно изображаемых оригиналов геометрических фрагментов, поверхностей и объектов, чем позволяют средства НГ. Можно ли считать все это недостатками "средств НГ"? Изображения, соответствующие "объемной чувственной реальности", выполненные средствами "тонально-теневой графики", - хороши для создания презентаций ("иллюстративная" задача по Четверухину), но в отношении передачи значимых характеристик моделируемого объекта они избыточны. Чем больше информации (шума) содержит модель, тем сложнее ее обрабатывать (мысленно). Тонально-теневое изображение, например, затрудняет конструктивный анализ формы (легко ли отличить отсек сферической поверхности, эллипсоида или закрытого тора на реалистичном изображении?). По п. 3.2. проецируются только точки, принадлежащие очерку модели (границы между моделью и пространством в данном направлении проецирования) и линии пересечения поверхностей Для полноты стоит добавить, что проецироваться могут непосредственно (порождать вырожденные проекции) проецирующие линии и поверхности, очерки и линии пересечения - появляются только при их участии. С уважением, Бойков А.А.
Горнов Александр Олегович (26 марта 2015 г. 16:42)	Алексей  Александрович, здравствуйте!  Сразу уточню, здесь  мы не  имели и не имеем в виду, что   специфика формирования зрительной ментальности и она сама в современных  условиях определяет какие либо недостатки НГ,как таковой.  А  недостатки подхода к изучению аппарата НГ, по нашему мнению, - уж точно. Это мы и имели в виду. Над остальным  поразмышляем.  Ценим Ваше      заинтересованное внимание.  С  уважением , от  авторов,-  Александр Олегович .
Сальков Николай Андреевич (26 марта 2015 г. 20:39)	Здравствуйте, Адексей Алексеевич! Не совсем так, просто п.5 слишком бросается в глаза. Поэтому, в связи с Вашим ответом, должен добавить следующее. 1. Аксонометрическая проекция - это не ортогональная проекция: существует также и косоугольная проекция. Более того, имеется понятие центральной аксонометрии. 2. Почему это рисунок на экране монитора вдруг стал самодостаточным? Нет - это математическая модель, полученная и сохраненная на винчестере компьютера, самодостаточна. Это с мат. моделью Вы работаете все время, именно она рассчитывает все параметры геометрической фигуры. Картинка же на экране так и остается картинкой. 3. Я уже в сотый раз повторяю: а как же с автомобильными дорогами? С ж/д? С металлургическими комбинатами? Вообще - со сложными строительными сооружениями? Их тоже можно втиснуть в 3D? И чем же тогда (если удастся втиснуть) эта 3D не будет "картинкой"? 4. У меня студенты тоже раскрашивают аксонометрию. То же самое делает и компьютер. Только он делает это, тут я признаю, более профессионально, быстрее и качественнее. Преимущества компьютера в быстроте исполнения и красоте полученного трудно отрицать. Но он не понимает, для чего он всю эту красоту осуществляет, а студенты должны понимать. 5. В начертательной геометрии есть такой способ: "введение новой плоскости проекций", чем, видимо, и занимается программа для "поворота" изображения на мониторе. Просто этот поворот осуществляется с необычайной скоростью, о чем я уже признался. Точно так же , как говорил проф. Н.Н. Рыжов, читая лекцию студентам: "Это очень замечательно - имея только два плоских изображения геометрической фигуры, рассмотреть ее со всех сторон". Вы на 100 процентов уверены, что в Ваших графических программах "зашит" не упомянутый способ? "Иллюстрирующая функция чертежа"? Это что-то новенькое. В конце концов, как я понял, Вы свое видение применения 3D относите, в основном, к машиностроительной промышленности. Для этого направлены и все усилия в борьбе с начертательной геометрией. Я же считаю, что основное назначение преподавателя - это процесс обучения именно геометрии, а не только обучению работе с какими-либо графическими программами, пусть они и хороши. Если победит Ваша точка зрения, то через десяток-другой лет в стране не останется специалистов по 05.01.01. О чем с такой горечью говорил Сергей Игоревич Ротков. С уважением, Сальков.
Горнов Александр Олегович (26 марта 2015 г. 21:58)	Уважаемый Андрей Николаевич! Никто не с чем не борется и не собирается! То, о чем Вы говорите понятно и нам тоже известно. ( Читали и вели и  архитектурный вариант НГ, причем с удовольствием ). Но надо же допускать разные точки зрения спокойно, это же только точки зрения, к которым никто никого не принуждает. Мы не меньше Вас обеспокоены  необходимостью повышения эффективности подготовки в области инженерной графики и инженерного образования в целом. Методические подходы разные, ..а потребность их обновлять, не наша прихоть, а необходимость . А "победит", на наш взгляд , не какая то отдельная точка зрения, а некая их совокупность, определенная объективной потребностью .  Да, мы действительно в основном имеем в виду   приложения  к машиностроительной инженерной графике,- это даже подчеркнули и не скрывали.   Авторы
Короткий Виктор Анатольевич (26 марта 2015 г. 22:22)	Уважаемые авторы Алексей Алексеевич и Александр Олегович! Позвольте в комментариях к Вашей статье обратиться к профессору Н.А. Салькову. Спасибо. Николай Андреевич! Позвольте пожать Вашу честную руку! Я тоже, как и Вы, считаю, что"основное назначение преподавателя - это процесс обучения именно геометрии, а не только обучению работе с какими-либо графическими программами". В благодарность -задача. На плоскости начерчены 2 произв прямые и произв-я окр-сть. Построить окружность, касательную к данным прямым и к данной окружности. Найти надо, РАЗУМЕЕТСЯ, геометрически точное решение (линейка, циркуль). Так вот. Решение этой задачи НА КОМПЬЮТЕРЕ ровным счетом ничему студента не научит. Никого не научит. Вообще никого и ничему не научит решение этой задачи на компьютере. Такое "компьютерное решение" - это дрессировка, а не учеба. Точное решение сводится к построению двух вспом прямых и одной вспом окружности. Решение подобных задач и есть процесс обучения геометрии. Применение компьютера для их решения очень сильно похоже на заглядывание в конец задачника, чтобы найти ответ.  С уважением, Короткий Виктор Анатольевич. Надо побить оппонентов - зовите. Решение задачи отправляйте на OSPOLINA@MAIL.RU. Буду ждать. P.S. В конспекте лекций по НГ, подготовленном нашей кафедрой, есть лекция "Аксонометрия как теоретическая основа трехмерной компьютерной графики".
Сальков Николай Андреевич (27 марта 2015 г. 1:22)	Виктор Анатольевич, здравствуйте! Спасибо за задвчу. Я решил ее при помощи линейки и циркуля довольно давно и депонировал на Украине. Сейчас оформляю более современную статью для ГиГ, в которую включу и эту задачу. Решение на основе свойств циклиды Дюпена. Вы совершенно точно сравнили применение компьютера для решения сподглядываниемответа! Точнее не придумать! Решение опубликую в №3. Может быть, у Вас более простое? А может и сочетается с моим. Полностью согласен с названием Вашей кафедральной лекции. С уважением, Сальков.
Короткий Виктор Анатольевич (27 марта 2015 г. 9:07)	Николай Андреевич! Добрый день! Спасибо! Мало кто реагирует на мои задачи. Как говорил кот Матроскин: "Ура! Заработало!". Эта задача - частный случай задачи Аполлония, и проще всего решается именно классическим алгоритмом: придаем окружности направление, выполняем преобразование расширения, чтобы данная окр-сть "расширилась" в точку, при этом заданные прямые сместятся на величину радиуса. На преобр пл-сти чертим круг через точку, касательный к двум смещенным прямым, потом выполняем обратное преобр расширения. Готово. Преобр-е расширения (иначе - осевое круговое преобр-е) применяют при построении общей касат-й двух окружностей. Предлагайте новые задачи. Решим любую. Суважением, Матроскин Виктор Анатольевич
Головнин Алексей Алексеевич (27 марта 2015 г. 9:59)	Уважаемые оппоненты, Николай Андреевич, Виктор Анатольевич! С искренним интересом знакомлюсь с Вашими научными изысканиями и тоже переживаю за будущее страны, в которой не будут знать геометрию. Но возможно ли каждый Ваш научный результат включать в программу обучения студентов? Вижу иронию или самоиронию, когда Вы говорите о точном построении карандашом и линейкой. Более того если следовать Вашей логике, то более предпочтительно делать это построение в Автокаде, который потребует знать хотя бы примерный вид окружности, в то время как КОМПАС предложит все возможные и пользователю останется только выбрать то, что он хочет. На этой конференции не поднимается тема задач с ограничениями. Но вернемся к ней. А что если кораблестроителям предложить построить корабль без использования закона Архимеда или авиастроителям – без законов аэродинамики Жуковского или электрикам – не используя закона Ома. Ох, какая у них начнется игра ума. То же, если Вы предлагаете не использовать компьютер. Было бы интересно, к примеру, на следующей КГП послушать доклад на тему: "Аксонометрия как теоретическая основа трехмерной компьютерной графики". Наша специальность отнесена к техническим наукам. Есть в Ваших научных изысканиях выход в технику? Если нет – то это, наверное, ближе к математическим наукам, и попробуйте получить апробацию у математиков, как в свое время многоуважаемый Пеклич получил заключение в МГУ. КГП для меня – площадка повышения квалификации. Прямо сейчас, оказалось, я должен проходить повышение квалификации в вузе по вопросам, против которых я в принципе. Уже пожалел, что не поддержал идею выдачи «корочек» активным участникам. Уже не первый год я нахожу для себя очень много интересного и полезного из докладов, и Ваших, в том числе. Все наши споры, уверен, от того, что мы оторваны от решения научно-практических задач, что в свою очередь связано с отставанием уровня промышленности. Возможно, что-то начнет меняться. С искренним уважением Головнин А.А.
Шацилло Людмила Анатольевна (27 марта 2015 г. 10:46)	Виктор Анатольевич! «Надо побить оппонентов - зовите.»  Не забудьте взять автопокрышки и коктейли Молотова! Безо всякого уважения к такой блогерской разнузданности  на форуме, Шацилло Л.А.
Короткий Виктор Анатольевич (27 марта 2015 г. 11:31)	Уважаемый Алексей Алексеевич! Спасибо, что откликнулись! В благодарность - задача. Даны два разных параболических цилиндра. Они случайным образом размещены в пр-ве, но их плоскости симметрии параллельны. Доказать, что они пересекаются по плоской кривой. Не просто проиллюстрировать этот геом факт на компьютере, а дать объяснение, имеющее силу доказательства. Вы правы, это объяснение (не сам факт, а именно объяснение факта!) не имеет ровным счетом никакого выхода в технику. Но. Все таки. Мы преподаватели ГГП. Надо объяснять студентам, не так ли? Ну неужели Вам совсем неинтересны замечательные классические (совсем не новые, давно известные), но такие красивые геом задачи? Которые решают именно "циркулем и линейкой" , безо всякой иронии. Теория решения задач линейкой и циркулем (или только линейкой, или только циркулем) - это очень содержательный раздел геометрии. И напоследок, задача из какого-то из учебников Четверухина. На плоскости начерчен параллелограмм. Дана произв точка D и произв прямая d, никак не связанные с параллелограммом. Через точку D провести прямую, параллельную прямой d, используя только линейку. Линейка односторонняя и без делений. Правда, красивая задача? Совершенно без выхода в технику. Зачем только Н.Ф. Четверухин ее сформулировал? Может быть, в учебных целях? Например, для преподавателей ГГП, желающих повысить квалификацию? А зачем нам нужны такие задачи? Так вот. Решив такую прекрасную задачу, преподаватель ГГП очень сильно повысит свою квалификацию. Уважаемая Людмила Анатольевна! Прошу меня простить. Больше не буду распускать язык. С уважением, бывший разнузданный блогер Короткий Виктор Анатольевич
Головнин Алексей Алексеевич (27 марта 2015 г. 15:26)	Уважаемый Виктор Анатольевич! Еще раз подтверждаю, что с большим интересом изучаю Ваши доклады на этой конференции. Они для меня в значительной мере – окно в красивый мир геометрии. Многое из Ваших докладов осваиваю в промежутках между КГП, привлекая для этого знакомых математиков. Давно для того, чтобы помогли мне найти ошибки, теперь – чтобы помогли разобраться. Вы и сами, наверное, понимаете, что Ваши задачки – неподъемные для меня, в том числе и из-за фактора времени. Приходится поступаться очень многим. Возможно, до следующей КГП удастся приблизиться к Вашим задачкам, тогда сообщу, но навряд ли. Сейчас перемена на занятиях. Приходится ограничивать себя подтягиванием двоечников. Не могут построить наклонное сечение, хотя строили несколько раз и на экзамене, в том числе. Та же аксонометрия – на мой взгляд, очень важна для проверки того, насколько студент понял чертеж. Без понимания он ее в принципе построить не может. Мне не показались обидными Ваши шутки в каждом комментарии. Наоборот, снимают напряженность и располагают к общению, как мне показалось. Еще раз с уважением Головнин А.А.