ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В БЕТОННОЙ КОЛОННЕ

Ольга Сергеевна, Евгений Викторович, здравствуйте.

Ваш доклад меня очень заинтересовал как экспериментатора. Работаю над прикладной геометрической задачей, в которой хотелось-бы найти экстремум (максимум) функции 5-7 переменных, причем, эти переменные являются взаимовлияющими, например,  в одном диапазоне первого параметра второй приводит к возрастанию функции отклика, в другом – к убыванию, в третьем – не оказывает влияния. То есть, налицо значительная нелинейность функции отклика. К тому же нет той красивой прямоугольной сетки для замеров, как в Вашем примере.

Пытался применить известный метод крутого восхождения по поверхности отклика (применение которого в 70-е годы было обязательным в кандидатских диссертациях) – остановила громоздкость эксперимента и опасение ввиду нелинейности выйти на местный максимум, но не на экстремум (как “самый максимальный максимум”). Поэтому пока нахожу экстремум интуитивным поиском.

В связи с этим хотелось бы изучить БН-исчисление как  метод поиска экстремума.   Но приведенная Вами литература в России недоступна. Как быть?

И еще, насколько детально разработана методика применения БН-исчисления  для экспериментального поиска экстремума. Реально ли достижение практических результатов на основе  этого метода? Ведь Вы в данном докладе показали только результат – найденное уравнение поверхности, а где познакомиться с “кухней” эксперимента.

С уважением. А.Л. Хейфец

Прочитав доклад и вспомнив эту задачу, пришла в голову мысль: не хотите попробовать применить БН-исчисление к визуализации объемных данных? 

А в целом по самой задаче вопрос такой: насколько интерполяция дугами 4-го порядка соответствует действительному распределению прочностных характеристик в объеме? Пробовали другими кривыми интерполировать? Здесь, возможно, надо сравнивать с данными расчетов Ansys и подобных программ (или с натурными измерениями?).

Добрый вечер, уважаемые коллеги!

Извиняюсь, что не мог ответить раньше.

Яна Андреевна, а что ты понимаете под визуализацией объёмных данных? Интересная идея, но нужно будет почитать более подробно и разобраться.

Любая модель – это, по сути, гипотеза. Она не может быть абсолютной. Проверяется эта гипотеза сравнением модели с исходными данными. В данном случае в этом нет необходимости, поскольку условие прохождения дуги кривой через наперед заданные точки было заложено уже на стадии формирования самой дуги. Поэтому полученные таким образом модели имеют абсолютную устойчивость по отношению к исходным данным (они же натурные исследования). Вообще, по сравнению с исходными данными мы проверку делали, но это больше для проверки внимания. Бывает знак потеряется в уравнении или ещё какая нибудь механическая ошибка. А вот с  результатами, полученными в Ansys такую модель сравнивать не корректно. Здесь задача имеет другой смысл. Ansys, и другие подобные ему программы, построен на методе конечных элементов (тоже гипотеза, о том что напряженно-деформированное состояние описывается дифференциальным уравнением в частных производных). Численное решение таких уравнений сводится к определению матрицы жесткости и подразумевает линейный и нелинейный расчёты. Линейный расчёт делается очень быстро, но при этом часто даёт результат далёкий от действительности. В общем случае при расчёте конструкций на прочность и устойчивость нелинейность, обычно делят на четыре категории: геометрическая, физическая, конструктивная и генетическая. Для получения адекватных результатов в Ansys нужно учитывать как минимум физическую и генетическую нелинейность. Но вы же понимаете, что наши коллеги с кафедры строительных материалов не просто так испытывали эту колонну. Они пробовали различные добавки для улучшения прочностных характеристик бетона. Как мне такой состав заложить в Ansys, если он даже в натурном виде существует в единственном экземпляре? А уж его физические свойства тем более Ансису не известны. Их только следует изучить. Но есть и другая сторона медали. Нелинейный расчёт Ansys будет делать не один час на довольно мощном компьютере. Для примера, у Крысько А.А. нелинейный расчёт с учётом геометрической и конструктивной нелинейности занял больше суток на i5 второго поколения. И это при том, что конструктивная нелинейность, по сути, была нами задана вручную. А предложенную нами модель можно за пол часа обсчитать на калькуляторе!

Другими дугами кривых тоже интерполировали. Иван Григорьевич решил своим методом, я другим, но в обоих случаях использовалась аффинная система координат для координации точек каждого яруса колонны, пользоваться которой инженеру не всегда легко. В данном случае можно пользоваться обычной декартовой системой координат. К тому же данный подход является более универсальным, т.к. для построения модели несколько раз используется одно и тоже уравнение, только с разными исходными данными, формируя тем самым последовательность точечных уравнений.

Уважаемый Александр Львович!

Спасибо за ваш отзыв.

На данный момент БН-исчисление находится на стадии становления. Ещё не всё в нем отработано и исследовано, но с решением каждой практической задачи, получением каждого уравнения мы расширяем его возможности и сферы практического использования. Вообще в БН-исчислении можно моделировать функции с любым количеством переменных, потом искать их экстремум. Единственным условием является необходимое количество экспериментальных данных. При этом план может быть любым. Вообще задача решена в общем случае для криволинейного плана, а в примере с колонной получился частный случай. Но эти же уравнения можно использовать и для криволинейного плана. Сетка тоже может быть абсолютно любая, не обязательно прямоугольная. По определению экстремальных точек у нас разработаны два алгоритма. Один из них опробован на специфическом 3-факторном процессе, который был сведен к 2-факторному. Ссылка на статью: http://donnasa.ru/publish_house/journals/spgs/2016-2/05_bumaga_bratchun_konopatskiy.pdf  О построении моделей можно ещё почитать в статьях и в диссертации моего аспиранта Бумаги А.И. Если хотите могу сбросить по электронной почте.

С точки зрения решения задачи, принципиального отличия между 2 и 7 переменными я не вижу. Поэтому и вашу задачу тоже можно решить, если будет достаточное количество экспериментальных данных. Посмотреть бы таблицу с исходными данными.  Здесь самое главное правильно сформировать геометрическую схему. В примере с колонной мы её приводить не стали, но если вкратце, то  на рис. 2 дан план, для которого строится поверхность отклика. Эта же процедура повторяется для каждого яруса. Получаем 5 поверхностей отклика для каждого яруса, потом их объединяем в одну гиперповерхность отклика. Основная идея заключается в том, что любой геометрический объект можно представить как организованное множество точек (отсюда и первое название – точечное исчисление, которое, впоследствии, стало БН). Тогда задача сводится к аналитическому описанию объекта, который проход через наперед заданные точки. Если хотите, давайте совместно поработаем над вашей моделью.

А чем вас пугает местный максимум? Почему бы не перебрать все местные максимумы и выбрать из них самый максимальный? Главное корректно составить геометрическую схему, а потом можно в Maple за пол часа написать программку и пусть она считает.

С уважением, Конопацкий Е.В.

Забыл, что по требованиям МОН диссертация должна быть выложена на сайте диссертационного совета. Вот ссылка на диссертацию Бумаги А.И.: http://donnasa.ru/upload/files/dissertation_bumaga.pdf

Евгений Викторович, и Вам благодарен за обстоятельный ответ и ссылку на диссертацию по теме. По мере готовности матрицы эксперимента, возможно, обращусь к Вам, учитывая предложение о сотрудничестве.

С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Львович, для связи можно использовать почту: e.v.konopatskiy@mail.ru

С уважением, Конопацкий Е.В.

Евгений Викторович, я имела в виду, сравнивали вы полученную модель распределения свойств по объему с какими-то стандартными? наверняка же есть какие-то модели (а может даже и математические), где говорится "с каждым метром высоты и 20 сантиметрами глубины такая-то характеристика в стандартных образцах марки бетона ХХ должна изменяться на столько-то процентов" (что-то типа этого)? А то, что для каждой конкретной колонны свои будут конкретные значения величин в зависимости от состава, его качества и т.д., это не подлежит сомнению.

И, конечно, самый большой вопрос в увеличении количества точек и ярусов: при этом увеличивается порядок кривой. Или приходится применять сплайн, состыковывая куски. Как известно, экспериментальные данные априори не могут быть абсолютно точными. Поэтому и применяют обычно к ним аппроксимацию, а не интерполяцию. Вот я и спросила про применение других кривых (только не пойми мои слова привратно: сам процесс конструирования гиперповерхности таким способом я не подвергаю сомнению или критике).

А про объемные данные: в качестве четвертой координатной оси чаще всего выступает цвет. Вот я и подумала, что можно использовать выведенные зависимости для определения цвета каждой точки заполняемого объема. Но здесь я и сама не спец, просто недавно пару интересных статей читала.

Я.А.

Яна, за идею с цветом спасибо. Я поищу информацию. Оля Воронова как раз архитектор, возможно ей эта тематика будет ближе, чем то что я предложил по теории тепломассообмена.

А вот с терминологией я не могу с тобой до конца согласиться. У нас в модели есть и аппроксимация и интерполяция. С моей точки зрения, я аппроксимировал точки, полученные на основе эксперимента, гиперповерхностью. А уже то, что теперь есть возможность посчитать промежуточные значения между ядрами зоны - это уже интерполяция. Т.е. наша модель включает и то, и другое.

Согласен, что экспериментальные данные не могут быть абсолютно точными, но в данном случае за воспроизводимость результатов экспериментальных данных отвечают наши коллеги со строительных материалов. Мы работаем с теми данными, которые нам предоставили. А увеличение количества точек и ярусов – это экономические затраты на проведение эксперимента. Опять же, сколько точек и ярусов было ими получено, столько мы и использовали. Конечно, чем их больше будет, тем точнее будет модель, но это уже зависит не от нас.

С порядком кривой тоже согласен. При увеличении количества экспериментальных точек порядок кривой растёт, но здесь тоже есть разные варианты. Например, в данном случае с колонной, можно было бы использовать в качестве направляющих для построения поверхности отклика на каждом ярусе дуги кривой 2-го порядка, которые также проходят через 5 наперед заданных точек, но модель потеряла бы свою универсальность. При этом в порядке кривой был бы выигрыш, а вычислений наоборот было бы больше, потому что к2п плоская, а плоскость определяют 3 точки, значит, ещё 2 точки пришлось бы определять в симплексе этих трёх точек, а это ведет к вычислению ориентированных площадей треугольников. Всё зависит от конкретной задачи.