ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ - МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЙ В КОМПАС 3D

Здравствуйте  Ольга Львовна!

Мы подобные задачи решаем несколько проще. Если из сферы вычесть цилиндр, будет сфера с отверстием, а потом добавить цилиндр, как новое тело, то на чертеже будут и два тела с учетом видимости и линия их пересечения.

С уважением К.А. Вольхин

Ольга Львовна, здравствуйте.

И все-таки, как проще и элегантнее эти задачи решаются в AutoCAD'e. У меня в курсе НГ (точнее его эквиваленте), студенты выполняют КГЗ, в котором получают 7 индивидуальных задач. В каждой задаче они должны:

1. Построить объекты в пересечении булевыми операциями,

2. Извлечь линию пересечения  на свободное место и показате "ее во все красе",

3. Построить три проекции полученных в пересечениии тел, конечно  проекции в проекционной связи, с соблюдением типов линий, толщины, фактически, чертеж.

4. Привести краткий анализ задачи, указав: какие тела даны, какой порядок имеют линии пересечения в пространстве и в проекциях.

5. В задаче на частные случае (а одна из них именно такая), привести соответствующую теорему, а при защите работы в файле указать, что  в пересечении получилась коника, например, эллипс, и компьютер должен это подтвердить своим сообщением.  

6. Каждая работа со всеми приведенными построениями  офомляется в отдельном файле, учитыывется композиционное и цветовое решение.

7. Четыре задачи параллельно решают методами НГ, крандаш-бумага, используя свое компьютерное решение как узаконенную шпаргалку.

Все работы (7+4=13 распечаток) предъявляются в альбоме с  титульным листом.

Подчеркиваю, что это одно из трех заданий семестра по моему курсу НГ (его эквиваленту). Это задание я даю уже 10-15 лет. О них и двух других рассказывал в своих статьях и докладах на этой конференции.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Добрый день!

Возможно я не понял цели доклада и лезу не в свое дело, но осмелюсь предложить метод попроще...

В КОМПАС-3D нахождение линии пересечения двух тел/(набора поверхностей) выполняется в 3 действия, в файле формата "Деталь":

1. Создать тело 1, например цилиндр.

2. Создать тело 2, например сферу. При этом активировать создание нового тела, а не объединение с предыдущим.

3. Активировать команду "Кривая пересечения" (название в версии 17, в старой версии не помню как называется, но такая команда тоже есть).

(раскрасить, по вкусу, каждое тело и кривую пересечения)

При необходимости создания чертежа просто создаем ассоциативные виды с модели и в параметрах вида активируем видимость кривых и "показывать невидимые линии".

Добрый день, уважаемые Константин Анатольквич, Константин Григорьевич и Александр Львович!

Спасибо за живой и отклик на мой небольшой  доклад.  

Использование любого ПО при  решении задач графического характера всегда предполагает многовариантность  методик. И Ваши методы - подтверждение этому.

По тому, как пользователь  владеет продуктом, возрастает число вариантов  решения.  Судя по быстрому отклику на мой доклад- Вы все (  а с  Александром Львовичем мы давние знакомые) продвинутые пользователи.

Еще раз большое  спасибо,

С огромным уважением  ко всем, Дербенева

Ольга Львовна, Ваша реплика, что мы давно знакомы, навеяла мне воспоминание о конференции в нашем ЮУрГУ 2007 года. Эта была самая массовая конференция на моей памяти. Собралось 120 чесловек. У меня богатый архив этой конференции - я за многое отвечал. В частности, выпустил  2х томный сборник трудов (издать в одном томе не смогли - переплет разваливался, на обложках - мои рисунки, по рисункам была конкуренция со А.М. Швайгером).

А какой был банкет, и есть фото всех на нем!

На снимках вижу Вас, Ольга Львовна, в окружении молодого С.И. Роткова, В.И. Вышнепольского, покойных В.И. Якунина, Р.М. Сидорука, В.Я. Волкова. Напомню, организовала все наша В.С. Дукмасова. 

Да, было время.... А если нужны фото нас-вас молодых, обращайтесь, вышлю.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Констатин Анатольевич!

По вашей методике не будет виден очерк сферы, на видах сверху и слева, что противоречит условиям задачи Ольги Львовны... Или я чего-то не понимаю?

На моем примере также пропала/отсутствует невидимая часть очерка цилиндра:

Константин Григорьевич, Константин Анатольевич позвольте и мне поучаствовать в обсуждении, хотя я работаю в AutoCAD'е.

На мой взгляд в приведенных изображениях (и у Вас, Константин Григорьевич, и у Ольги Львовны)  есть неправильное применение штриховой линии. По нашим канонам - это линия невидимого контура. Невидимого, но существующего. Как я иногда говорю студентам, это те линии, которые можно "мысленно потрогать". Однако на профильной проекции Вашего примера штриховая линия применена для контура, поглощенного при объединении тел. Я это считаю ошибкой. AutoCAD здесь линию не строит, поскольку ее нет. Она исчезла в результате объединения тел. Я предлагаю студентам в своих работах после AutoCAD'а добавить такие удаленные линии, отобразив их тонкой сплошной линией как исходный очерк.

Когда-то у нас на кафедре была дискуссия на эту тему. Часть наших коллег продолжает строить все линии штриховыми, независимо от того исчезла она или осталась. Так ведь проще. Именно так примеры представлены и на наших кафедральных стендах, выполненные в далекие годы: все штриховыми. 

Я категорически против этого упрощенного подхода.  Разделение линий на исходные (тонкие сплошные ) и возникшие в пересечении  (штриховые) существенно повышает наглядность проекций и требует большего понимания от студента.

В базовых учебниках (только что посмотрел учебники: Н.Ф. Четверухин, С.А. Фролов, Ю. И. Короев) - все так же. Однако есть учебники (они передо мной) даже весьма уважаемых авторов, где все показано штриховыми.

Тот же подход должен быть и в задаче на пересечение линий с телами. Часто линии, расположенные внутри тел, показывают  штриховыми, а следуя приведенной логике внутренняя часть лиий д.быть показана сплошной тонкой.

Что Вы об этом думаете?

С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Львович, здесь (в моих картинках) разночтение лишь в оформлении - нужную линию "забыл/поленился" изменить на тонкую (два клика мышкой), но... (см. далее). И, соглашусь, что здесь надо понимать, что показываем - существующий контур или "вроде как тут бывший". Но само решение задачи зависит от цели и используемых объектов. Если цель показать объединение тел, то да... Вы правы. А если цель показать персечение поверхностей, не объединенных тел, а взаимопересекающихся, со всеми вытекающими, то задача Ольги Львовны имеет место быть. В данном случае внутри контура одной поверхности существует контур другой поверхности - поэтому он, вроде как, должен быть показан штриховой.

         Коллеги, разрешите добавить пару слов к “линейной”  дискуссии …

    1 ) Полностью разделяю точку  зрения в  комментарий  Александра Львовича  от 8.03. 22:03

    2) В этом же аспекте есть еще одна важная проблема. Это аккуратность в графическом исполнении заданий для студентов, в частности на пересечение поверхностей. Иногда ошибки студентов или непонимание ими исходных условий связаны именно   с некритичностью к  применяемым линиям. Особенно это характерно, как заметил А.Л.,   для старых, “добрых” заданий.

   3) Ну а простановке на них размеров, как  иногда говорят  “ для вычерчивания” я  и не говорю - это “ отдельная песня”.

                      C уважением, А.О.  

Александр Олегович!

Я тоже за аккуратность, но я также и за четкость постановки задачи. Если мне прямо сейчас дать задачу - "Построить /показать на чертеже/ кривую пересечения цилиндра и сферы" и приложить картинку, то я ее не решу. Я решу ее только в том случае если будет сказано - "Даны поверхности сфера и закрытый/открытый цилиндр...", или "Даны тела шар и цилиндр, построить кривую пересечения при условии объединения их общего объема...", или "Даны тела шар и цилиндр,  построить кривую пересечения при условии вычитания объема цилиндра из объема шара..." и т.д. Да, в реальной жизни может быть только два варианта, но мы же, вроде как, про абстракции тоже преподаем, воображения у студентов развиваем. Требовать от студентов четкого понимания ответа при нечеткой формализации задачи..., хм..., даже не знаю как это называется :-))

Первая страница советского учебника по геометрии за 10 класс.

По этому учебнику меня научили разделять реальное от воображаемого.

Уважаемый Константин  Григорьевич, я все о типах линий в позиционных задачах. Мне понятно Ваше объяснение "забыл/поленился". Нормально, бывает. Но вот дальнейшее рассуждение о четкости постановки задачи: пересечение тел или пересечение (полупрозрачных) поверхностей - это уже ни к чему.

В своем комментарии я упомянул ключевые учебники по НГ - там однозначно показано, что имеется ввиду пересечение тел, то есть непрозрачных объектов, внутри которых линия исходного контура поглощена и ее нет. Там не сказано о телах, о прозрачности - было другое время, но приведенные примеры трактуются однозначно: это пересечение тел.  По моему в НГ с тех пор ничего не изменилось.

Еще раз с уважением. А.Л. Хейфец

Здравствуйте, уважаемая Ольга Львовна!

Здравствуйте, уважаемые коллеги!

Какая тут оживлённая дискуссия развернулась!

Позвольте и мне на поле Ольги Львовны высказаться.

Полностью присоединяюсь к мнению Александра Львовича и Алексанра Олеговича. Я, как и Вы, уважаемый Константин Григорьевич за четкость постановки задачи. Во-первых, всё-таки терминология - или мы решаем задачу о пересечении поверхностей, ограничивающих тела   (монолитные, замкнутые объёмы, заполненные каким-то материалом), или решаем задачу о пересечении поверхностей - оболочек, не имеющих толщины и веса. И при решении задач со студентами при некоторой  небрежности (или неграмотности, чего уж греха таить!) разработчиков заданий и условий к ним приходится уточнять условие задачи, Мы в основном перешли на тела, ограниченные поверхностями.  Если же строить линии пересечения поверхностей, задача иногда сильно усложняется, особенно когда их (поверхностей) болше 3-х -  полые (в отсутствие материала) поверхности пересекаются. 

Требовать от студентов четкого понимания ответа при нечеткой формализации задачи..., хм..., даже не знаю как это называется :-)) Совершенно с Вами согласна , я только не знаю что такое   закрытый/открытый цилиндр. И дело здесь не в Булевых операциях, а в русском языке. "Построить шар (тело) с цилиндрическим отверстием" или углублением. "Построить цилиндр (опять - тело по определению) со сферическим углублением" или полостью.

Коллеги! А как Вы  отнесётесь к высказыванию "дважды невидимая точка, линия"?

 С уважением, Полубинская Л.Г.

Людмила Георгиевна!

Сам недавно "вычитал" такие определения: открытый цилиндр - это боковая поверхность без оснований, закрытый, соответственно, с основаниями. Насколько я понял сейчас у авторов работ/учебников полная свобода - кто чего хочет то и пишет :-)

Встречный вопрос... Как вы относитесь к тому, что в школе учат (в некоторых точно, за все говорить не буду), что цилиндр это четырехугольник повернутый вокруг одной из сторон

(т.е. это закрытыйй цилиндр), а мы говорим студентам о прямой вращающейся вокруг оси/движущейся по окружности/множестве параллельных... и т.д. (одно из определений) (т.е. открытый цилиндр)? Соответственно, исходя их этих предпосылок, видимость очерков будет разная. Или Вы даете другие определения? И упоминаете ли про торсовые поверхности?

Константин Григорьевич, спасибо за быструю реакцию на мою реплику. Я просто захлёбываюсь, не успеваю высказаться и отреагировать. Можно к этой теме вернуться  уже на Вашей страничке, а здесь только скажу - плохо у нас стало с русским языком. Раньше язык в стандартах  (ГОСТ-ах) был образцом точности и выверенности, а теперь... Как Вам  - вместо "плоскость проекций" - "плоскость проецирования"? Или текст из ГОСТ 2.305 - 68 в одном из изданий стандартов (где-то 1999 -2001г) о ломаном разрезе :  При повороте секущей плоскости элементы предмета, расположенные НА ней, вычерчивают так, как они проецируются на соответствующую плоскость, с которой производится совмещение. Всего лишь не тот предлог!  Дополнения к известным старым ГОСТ-ам в части электронных моделей и электронных чертежей  написаны очень тяжёлым языком. Даже определения "Вид","Разрез" переписали. К теме, Вами затронутой, ещё вернёмся.

С уважением, Полубинская Л.Г.

 .

Здравствуйте коллеги!

Прошу прошения за долгое молчание.

Константин Григорьевич

При формулировке нашей задачи на пересечение поверхностей, мы рассматриваем их как оболочку тел и договариваемся, что одна поверхность (сфера, конус или цилиндр) имеют цилиндрическое отверстие, в котором размещается другой цилиндр.  Таким образом, очерка сферы в отверстии не будет, а очерк цилиндра размещенного в отверстии сферы будет невидимым.

В случае рассмотрения поверхностей как единого объекта полностью согласен с мнением Александра Львовича

С уважением К.А. Вольхин 

Константин Григорьевич, здравствуйте!

Боюсь, что не успею (опоздаю) вернуться к теме Поверхность – Тело. Поскольку в предыдущем разговоре эти понятия мною рассматривались только с позиций русского языка, я решила поинтересоваться, а что по этому поводу говорят МАТЕМАТИКИ. Поинтересовалась, и единственное, что оказалось доступно моему разуму, следующее.

Поверхность – одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся  различный смысл. Каждая Поверхность определяется специальным образом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. По-моему, прекрасно! Сфера – множество точек, расстояние которых до точки центр, величина постоянная, равная радиусу. Шар - множество точек, расстояние которых до точки центр описывается выражением R>расстояние > 0  («равно» не знаю, как добавить). Понятие «Поверхность» лишь поясняется, а не определяется. Это понятие является математической абстракцией «наивных» представлений о Поверхности, как о границе тела или следе движущейся линии.

Математически строгое определение Поверхности основывается на понятиях топологии…  Дальше - я лучше замолчу.

Тело геометрическое – в широком смысле слова - это любое подмножество. Иногда описательно определяют как фигуру, ограниченную со всех сторон частями поверхностей.

Тело алгебраическое есть ассоциативное кольцо, у которого все элементы, отличные от нуля, относительно операции умножения образуют группу. Всякое поле (ассоциативно-коммутативное кольцо) есть тело, однако….

Это взято из различных математических справочников, математических энциклопедических словарей, изданных в разные годы. Читая это, вспомнила, как я переводила с русского на русский лет 40 тому назад дочери-школьнице - что такое ускорение.При этом я хорошо понимаю, что существует глубоко специфический язык, непрофессионалу непонятный, но не здесь, и не сейчас. А про учебники, - не знаешь, что сказать! Русского языка не знают не только студенты и школьники, но и учителя (!!!), и авторы учебников.

К вопросу о геометрии, начертательной геометрии в процессе программирования. Я, в отличие от Александра Львовича Хейфеца, программированием практически не занималась. Но в том, что программисты создают свои программы по законам науки «Геометрия», нет сомнения – так ярко прослеживается в них Геометрическая логика.

Я не работаю Компасе. В программе AutoCAD при создании тела базой для команды формообразования (вращение, выдавливание,…) является часть плоскости, ограниченная замкнутой линией. Этому требованию соответствуют команды, создающие примитивы - Круг (не окружность!), Прямоугольник, Эллипс, Многоугольник. Можно построить замкнутый контур с помощью команды Полилиния.

Если построить замкнутый контур с помощью команды Отрезок, то при использовании команды формообразования будет создана поверхность. Чтобы создать тело, замкнутый контур нужно преобразовать, используя команду Область. Например, треугольник, «четырёхугольник», параллелограмм, прямоугольник - замкнутую ломаную линию - преобразовать в часть плоскости, ограниченную треугольником,…  Вообще действительно свойства у треугольника «рамки» и треугольника как отсека плоскости разные, например, центр тяжести в разных точках. «…четырехугольник, повернутый вокруг одной из сторон…» Какой четырёхугольник? Ведь разные четырёхугольники при вращении дадут совершенно разные тела. Какая небрежность! А может непрофессионализм? Вот и приходится «цепляться» к каждому слову студента., пока он поймёт, что такое СЛОВО.

В программе Inventor эта проблема решается с помощью дополнительного запроса программы. Если контур замкнутый, то по умолчанию система формирует тело, хотя у пользователя есть возможность выбрать поверхность. А если контур незамкнутый, то система зажигает тревожный красный крест, обращая внимание на то, что в этом случае может быть создана только поверхность.

По поводу очерковых линий поверхностей, поглощенных телом, я  полностью согласна с Александром Львовичем. Мы их изображаем сплошными тонкими, несколько «расширяя» основное назначение сплошной тонкой по ГОСТ 2.303-68 – там ведь есть пункт о следах плоскостей, линиях построения характерных точек. Мы эту линию используем как вспомогательную для построений.  Или, при необходимости нанести размер поверхности, в качестве поглощённой очерковой выступает сплошная тонкая выносная. 

Простите за многословие, просто вопросы объёмные и я не сумела сформулировать  так, "чтобы словам было тесно, а мыслям просторно."

С уважением, Л.Г.Полубинская

Здравствуйте, Людмила Георгиевна.
Вы удачно заметили, что в алгебре "поле" называется "кольцом" и "телом", то есть здесь встретились сразу несколько слов, каждое из которых имеет по несколько (!) омонимов, значения которых не связаны друг с другом. Да, это может привести в удивление многих студентов. Эти три термина возникли в результате неудачного перевода с другого языка. Кстати, видел в Вестнике КарГУ статью о недавнем появлении новых недоразумений при переводе этих терминов уже на казахский язык, однако, не зная этого языка, не берусь пересказать детали. Но ведь омонимы встречаются и в обычной речи. Обойтись без них невозможно, но к ним можно привыкнуть.
При этом хочу поблагодарить Вас за внимание к мелочам и память об авторах учебников.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, уважаемый Александр Владиславович

Спасибо за реакцию на мою о-о-очень длинную «реплику». Почтительно замолкаю и отхожу в сторону при обсуждении сугубо МАТЕМАТИЧЕСКИХ тем. Что касается омонимов, то чаще приходится искать синонимы - просто рабочий инструмент в процессе поиска взаимопонимания со студентом. С проблемами перевода сталкиваюсь почти в каждой новой версии графических программ. Впечатление такое, что это делается специально. Из моего послевоенного детства. Пленный немец в России: - До чего же трудный русский язык! У вас всё «сапор» - и в дверях - «сапор», и вокруг дома - «сапор», и церковь - тоже «сапор». 

С уважением, Полубинская Л.Г.

Людмила Георгиевна, не могу пропустить Ваш комментарий о программировании в геометрическом моделировании. Согласен с Вами в том, что "программисты создают свои программы по законам науки «Геометрия», нет сомнения – так ярко прослеживается в них Геометрическая логика".

Добавлю, как программист со стажем, издавший в 2002 г. монографию по программированию в геометрическом моделировании (аж на 450 страниц), что программирование требует глубокого проникновения в геометрический алгоритм задачи. Программирование не прощает недоговоренностей, недомолвок, требует четкости мышления, и конечно, знания техники программирования - языка.

Сегодня ни одна прикладная задача не может быть решена без программирования. Сегодня программирование - наиболее эффективный инструмент геометрического моделирования.  Ни одна из диссертаций последних лет не обошлась без применения программирования. Без НГ обходятся, без программирования - нет.

Тем более возмущает позиция редколлегии журнала Г&Г, которая отклонила мою статью по программированию из-за допущенной мною фразы, что "программирование как одна из перспектив развития кафедр графики".

Может, выскажите свое мнение о программировании В.И. Вышнепольскому и Н.А. Салькову - оба замы главного редактора. Может. прислушаются, если сами не понимают программирования, его современной роли и перспективы. 

С уважением. А.Л. Хейфец.

Здравствуйте, уважаемый Александр Львович!

Во-первых, программированием я занималась очень мало, очень давно и абсолютно непрофессионально. Так что моё мнение по этому вопросу, совершенно справедливо, ни для кого не является авторитетным.

Во вторых, при всём моем искреннем к Вам уважении, Александр Львович, я вижу в вашей позиции и высказываниях противоречия.

«Программирование требует глубокого проникновения в геометрический алгоритм задачи. Программирование не прощает недоговоренностей, недомолвок, требует четкости мышления, и конечно, знания техники программирования – языка»

Абсолютно и безоговорочно с Вами согласна. Тем более, что постоянно сталкиваюсь с этим при самой первой, примитивной параметризации при работе в программе Inventor. На экране прямые пересекаются, но программа «не видит» точки их пересечения, пока пользователь сам не зафиксирует своего внимания на этом и не предпримет определённых действий. На экране прямые параллельны, мои глаза это видят, а система – нет! Окружность и прямая касаются, а система «не видит» точки касания. И т.д. Разговор о геометрических зависимостях и размерных ограничениях в процессе «стабилизации», «определённости» базового контура - «эскиза». Иногда голову сломаешь, пока поймёшь, «что её не нравится». А это ВСЕГО ЛИШЬ геометрия! Планиметрия! Геометрические зависимости  между простейшими элементами мозг человека воспринимает посредством ГЛАЗ и пояснений, дополнений  - через СЛОВО.

"Программирование требует глубокого проникновения в геометрический алгоритм задачи»

Вы же сами это признаёте!! Вы в своё время это всё усвоили, освоили и так хорошо, что пошли дальше! Почему же выдёргиваете этот камень из фундамента, а вернее - считаете его ненужным при  новом строительстве? Мне кажется, что всё, что человечество «наработало» за эти века  трудами великих геометров  от Эвклида, Пифагора до Гаспара Монжа и до наших дней, не может быть отринуто, т.к. на этом фундаменте стоит дальнейшее развитие цивилизации и движение вперёд. В том числе и программирование, и моделирование, и прототипирование, и все прорывы в технологии. Классный настройщик станков с ЧПУ как-то в разговоре сказал: «Да ты не сможешь настроить станок, если не можешь прочитать чертёж!» В противном случае нас ждёт «Планета Обезьян» (не фильм!) и вырождение. И опять я вспомнила И.Ф.Шарыгина -  удивительного учёного и педагога.

С уважением, Полубинская Л.Г.

Людмила Георгиевна, мне стало ясно, что Вы просто не знаете пакета Inventor, который преподаете 20 лет. Найдите кнопочку ""Показать геометрические зависимости". Возможно, в Inventor'е она называется как-то иначе, но она обязательно есть. И пакет Вам продиагностирует все присвоенные взаимосвязи - и параллельность, и касание и ...

Теперь о том, что "Программирование требует глубокого проникновения в геометрический алгоритм задачи». Это действительно так. Просто не смешивайте геометрию и начертательную геометрию. 

А далее я, как и уважаемый коллега (он сердится, когда я на него ссылаюсь),  предлагаю "замять дискуссию для ясности", точнее, ввиду ее бесполезности.

По прежнему, с уважением. А.Л. Хейфец.

Александр Львович, да знаю я про кнопочку "Показать.." Я ещё знаю про кнопочку "Сделай за меня". Я не про кнопочки, а про мозги!

А за комплимент на прощание всё равно спасибо!

 И я вас уважаю и даже больше!

Полубинская Л.Г.