Здравствуйте, Алексей Алексеевич!

Благодарю Вас за внимание к моему сообщению! Хотел бы дать некоторые пояснения и ответы на Ваши комментарии.

1. Алексей Алексеевич, мне конечно трудно предположить, по каким причинам компьютер не ставил точку, но давайте, к примеру, предположим такую ситуацию. Пусть в трехмерном пространстве имеются две скрещивающиеся прямые. Спроецируем их на плоскость (экран). Безусловно, мы увидим, что образы этих прямых на плоскости пересеклись. А вот теперь, как раз и наступает то, о чем говорилось в докладе. Мы ведь заменили на экране пространственные образы образами в плоскости. То есть выполнили моделирование, при котором модель стала для нас, наблюдателей, не изоморфной. Допустимо ли пересекать прямые, которые мы видим на плоскости, если в пространстве этому пересечению ничто не соответствует? Эти прямые наделены совсем иной природой, они разные в проявлении своих свойств. Компьютер такие прямые никогда не пересечет, потому что для него эти прямые – пространственные и общих точек у них нет.
2. Я не стану спорить с Сергеем Игоревичем. Он говорит дело. В названии специальности перед словом «геометрия» присутствует слово «инженерная» и этим многое определяется. Геометрия по своей природе – наука математическая, но у нее исключительно много приложений в технике. У аналитических методов, безусловно, тоже много инженерных приложений. Но почему-то получается так, что, когда защищается соискатель в области физико-математических наук, то техническая сфера приложений его исследований не доминирует в той степени, в которой она должна доминировать у соискателя, защищающегося по специальности 05.01.01, относящейся к техническим наукам. В некоторой степени, это несправедливо, но я считаю, что такое положение дел оправдано. К сожалению, геометрией занимается значительно меньше ученых, чем чистой математикой, и, если убрать из геометрии ее инженерную часть, то количество защит  диссертаций будет измеряться единицами за несколько лет. Это недопустимо. Практическая ценность научных достижений придает науке вес  и значимость, и это, конечно, очень ценно.  Но надо понимать, что в любом явлении есть свои крайности. Ни Луиджи Кремона, ни Константин Андреев не были стеснены в своих исследованиях тем обстоятельством, что для доказательства пользы своих результатов им нужно было бы представить акт о внедрении от промышленности. В их работах об этом нет ни слова, но вряд ли, кто-то оспорит ценность их научных достижений.
   Все мы люди и понимаем, что жизнь значительно сложнее, чем те формальные правила, которым мы пытаемся следовать. Собственно, мой доклад ведь и об этом тоже. Главное, чтобы вместе с водой мы не выплеснули и ребенка.
   Теперь несколько слов о технических применениях. Если открыть  публикацию 9 на стр. 33, то можно заметить, что содержание доклада плавно перетекает в то, о чем там говорится. Книга Геннадия Сергеевича посвящена проектированию сложнейших форм летательных аппаратов. Методы проектирования основаны на теории кремоновых преобразований. Чем не техническое применение? Мы привыкли применять начертательную геометрию к проектированию поверхностей изделий, но почему только к этому делу? А как же с механизмами? Вот, например, инверсор – это прибор, позволяющий с помощью шарнирного механизма осуществлять инверсию. Его нельзя было бы придумать, если бы свойства преобразования инверсии не были бы изучены досконально. А сколько еще подобных механизмов можно «закрутить», если приложить к ним геометрию должным образом?
   Мы очень часто сковываем себя стереотипами, которые не позволяют разглядеть сферы приложения наших знаний к тому, что имеется вокруг нас. Недавно я познакомился с книгой Георга Глэзера «Геометрия и ее приложения в искусстве, природе и технике (Georg Glaeser. Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik. Wien: SpringerSpectrum, 2014.  508 s.). Каких только приложений геометрии там не обсуждается! И к технике, и к бионике, и к нанотехнологиям. Глаза разбегаются.
   Алексей Алексеевич, в заключение хочу сказать, что Ваше стремление к познанию нового мне очень импонирует. Каждый из нас может ошибаться, что-то недопонимать. Разбираться в новом всегда сложно, но это то, что нам очень нужно. Желаю Вам успеха в Ваших делах и стремлениях!
   
   С уважением,
   Д.Волошинов

Здравствуйте, Николай Владимирович! Большое спасибо за высокие слова о докладе!

С уважением,
Д.Волошинов

Уважаемые коллеги! Рад приветствовать Вас на конференции КГП-2015!

Хочу высказать несколько мыслей, навеянных Вашим сообщением.

Ваше внимание к методам решения задач, которыми традиционно занимается начертательная геометрия, вызывает у меня искреннюю симпатию. Конструктивные геометрические методы – математический аппарат, который может и должен использоваться для решения тех задач, в которых его применение естественно и эффективно, а потому и оправданно. Таких задач много.

Теперь несколько критических замечаний.

Огорчает, что в названии Вашего сообщения вы применили термин 2D- технологии. Это некорректно. Для решения представленных задач Вы используете 3D модель, выраженную эпюром Монжа. У Вас исходные объекты заданы в трехмерном пространстве, и результат Вы получаете в трехмерном пространстве. Вы используете две совмещенные картинные плоскости для выполнения промежуточных действий, но это не повод называть операции, проводимые с объектами в этих взаимосвязанных плоскостях, технологиями 2D. Если уж на то пошло, то тогда и то, что называют 3D моделированием, нужно понизить в достоинстве до 1D. Поясню свою мысль простым примером. Для того чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью в трехмерном пространстве, нужно решить несложную задачу с определителями матриц, размером три на три. Раскрывая эти определители, мы доберемся до уровня числа, что, по сути, есть 1D. Но эти этапы никого не заботят, поскольку спрятаны они от нашего взора в инструменте – системе моделирования. Важен результат.

Построение линии пересечения поверхностей путем применения поверхностей-посредников пригодно для ограниченного числа пар линейчатых поверхностей и поверхностей вращения. Применение этого способа для более сложных поверхностей или поверхностей второго порядка общего вида приводит к громоздким построениям, сопровождающимся вычерчиванием множества лекальных кривых. Это значительно снижает точность построений. И здесь на помощь приходит вычислительная техника с графическим редактором КОМПАС-График. Далее рассматривается построение линии пересечения некоторых сложных поверхностей между собой и построение точек пересечения кривой линии с этими поверхностями.

Да, в принципе, решать задачи, о которых Вы говорите в докладе, с помощью системы Компас можно. Но неудобно. И это обстоятельство будет той мишенью, которая всегда будет давать критикам повод вполне обоснованно спрашивать, а зачем все это надо?

Используя систему Компас для решения задач (возможно даже очень сложных и интересных),  Вы можете получить графическую интерпретацию модели, ее отображение, но, к сожалению, не действующую геометрическую модель. А потому получаемое решение всегда будет оставаться без серьезного практического применения. Компас, как система, не предназначен для решения задач такого рода. Поэтому и обосновать важность полученных результатов всегда будет очень сложно. Все это при том, что применяемые Вами конструктивные геометрические методы достойны того, чтобы ими заниматься и получать новые научные результаты.

Я уверен, что Ваши исследования могут очень серьезно продвинуться вперед. Теоретически в них нет никакого порока или изъяна, но для того, чтобы это произошло, нужно обратиться к другим инструментам и увидеть ту информационную основу конструктивного геометрического метода, которая дает чертежам и схемам жизнь, которая заставляет их работать и служить средством реализации графических инфокоммуникаций.

С уважением,
Денис Волошинов