Здравствуйте, Денис Вячеславович.

1. С большим интересом прочитал Ваш комментарий "Здравствуйте, коллеги! Хорошо, давайте пофилософствуем, поразмышляем. " Материю вопроса  Вы осветили глубоко, подробно, в деталях и на примерах. Такие эссе читать приятно и полезно. Скоротечная жизнь и быт забирает у людей время и силы и у многих не доходит до философствования. Но хотя бы прочтут, как видят некоторые вопросы их коллеги. В ряду, который Вы выстроили по пространствам (димензион), есть один момент, где говорится о влиянии точки на прямую. Здесь, как мне показалось, лежит  та, ещё до времени скрытая связь с сопряжённой евклидовой геометрии псевдоевклидовой геометрии. Да, точка, в зависимости от размерности пространства, или нуль-окружность, или нуль-сфера, а эти фигуры ой как влияют на прямые и плоскости. Тут надо мне остановиться, чтобы не растечься по древу …

2. Может Вам будет интересно, я искал точки пересечения коник, напр., двух эллипсов, спускаясь до точки. По главным осям эллипса натягивал на него прямоугольник, главные оси и диагонали дают инволюционный пучок, два эллипса – два пучка. Они имеют один общий луч. В каждом пучке есть сопряжённый ему луч, они пересекаются в некоторой точке. Затем я центрально увеличивал каждый эллипс, пока он не проходил через эту точку. Эти фантомные эллипсы пересекались в точках на общих хордах двух данных эллипсов. Здесь на задачу работает электронная визуализация, на бумаге такое недостижимо. Извиняюсь, если я не по делу.

С уважением, Антон Г. Гирш.

Здравствуйте, Александр Львович. Вы осветили конструктивную геометрию в непривычном ракурсе с позиций точности построений и сделали хороший вывод "Независимо от метода решения: НГ или 3D – залогом успешного решения является  понимание геометрической сущности задачи."

Комментарий Алексей Александровича впечатляет своей спокойной аргументированностью "При чем здесь точность геометрического решения и геометрия в целом?". Можно только приветствовать: Ай да Бойков, ай да молодец!

Уважаемые Сергей Игоревич, уважаемый Константин Леонидович, рад положительной реакции с вашей стороны на мой аппель. Виктор Анатольевич действительно граммотный и активный коллега, со здоровой гражданской позицией. Все мы только выиграем от его докторского статуса. С уважением вам  и пожеланием новых горизонтов Виктору Анатольевичу. Антон Г. Гирш.

К посту от 12.03. Виктор Анатольевич, КВП, в бытность нормальной Украины, применялись для аэродинамических обводов и для конструирования зализов, т.е. переходных поверхностей. Кроме того, КВП, подобно точкам и прямым, служат элементами конструкций более сложных кривых, о чём и говорил Л.К. Панчук. Завдвинуть их на задворки никак не получится.

С уважением. А.Г. Гирш. 

Константин Леонидович, Виктор Анатольевич, вы хорошие специалисты и хорошо говорите о геометрии и практических приложениях. Гносеологический аспект – это тоже приложение. Алгоритмы перехода от комплексного задания коник к заданию действительными элементами – это добрый вклад в машинную графику как форма перекодирования, как своеобразный конвертор. За усилия и вклад Виктора Анатольевича в геометрию ценящие этот вклад коллеги должны были бы поднять его статус до доктора либо по совокупности трудов и изобретений, либо стимулировать его к написанию диссертации. Это был бы реальный вклад в начертательную геометрию. По другим специальностям такое практикуется, а начертальщиков всё жаба давит, однако.

С уважением А.Г. Гирш.

Здравствуй, Виктор Анатольевич. С интересом прочитал доклад про мнимые элементы в алгебре и геометрии. Кроме чисто познавательного аспекта, приятно радует лёгкость и живость изложения такой, надо признаться, непростой темы. Именно такое изложение придаёт теме привлекательность. Но есть и но. В пункте 18 стоит вопрос "Кто их видел?" Во-первых, псевдоевклидовы фигуры (их чаще называют образы, чтобы не дай бог не попасть мимо) на евклидовой плоскости показать невозможно по определению. Во-вторых, если нельзя, но очень хочется, то можно, например, на чертеже совмещённых эпюров. По электронке пришлю картинки того, как получаются мнимые точки действительной коники и как выглядят мнимые касательные к действительной конике. По п.35 я бы не стал загромождать чертёж вспомогательной коникой, которая не имеет отношения к задаче и была краткосрочно придумана Пекличем, чтобы объяснить себе мнимые точки. По п.44 сделан отличный ход. Я сам попал в эту потенциальную яму, из которой показан выход. А с гомолоидом – это просто замечательно! Мастерский ход мысли. Молодец.

С уважением. Антон Г.Гирш.

Дмитрий Евгеньевич, вашей маме спасибо, что дневник вела.  С уважением, Антон Г.Гирш.

Николай Андреевич, с интересом прочёл ваши комментарии. Согласен и про единоначалие, хотя у самодержца была и Дума, с которой как-то тоже считались. А про стихи - вспомнилось про косую плоскость:

Всех ударить головой
об угол плоскости косой.

С уважением. Антон Г.Гирш.

Здравствуйте, Дмитрий Евгеньевич. Большое спасибо за информацию. Я действительно делал несколько попыток гуглить, много новостей узнал об Вольберге: как он с парашютом прыгал, как с Ефимовым дружил и др. Но введение Ефимова к его книге тоже только О.А. Ничего личного, но хорошие и полезные книги написал, а часть его личности исчезла, спасибо Вам - восстановлена.

С уважением. Антон Г. Гирш.

Здравствуйте, Алексей Александрович. Спасибо за оценку, стараемся. Заметьте, тема комплексного в геометрии обсуждается мной с разных возможных сторон. Доношу простую мысль, что Евклидова и Псевдоевклидова геометрии неразрывно связаны. А со студентами - это хорошая идея, молодёж надо посвещать и приобщать.

С уважением. А.Г.

Здравствуйте, Мария Валентиновна. Есть просьба не по теме, а как живущей в Питере. Если откажетесь, обид не будет. Есть такой автор НГ и проективной геометрии - Вольберг О.А., книги изданы в 1947, - 49 г. Хорошие книги, уважение автору. Но сколько не пыталсся расшифровать эти О.А. - без успеха. Трудился он в Ленинграде, в Пединституте. Мои поиски по Гуглю дали для О. ничего, мои допущения Осип, для А. - Абрамович, в книге жителей Питера за 1912 г. значится некий Вольберг Абрам.

С уважением. А.Г.

Денис Вячеславович, какую замечательную задачу вы ставите! От души желаю вам успеха в этом полезном деле. Кажется, нашего полку прибывает. Интерес к комплексным образам проявил и Короткий В.А., и добожелательно воспринимает тему Иванов Г.С.
А этот "Симплекс" доступен? Где о нём можно почитать?

С уважением, Антон Гирш.

Здравствуйте Денис Вячеславович.

Хорошая, грамотная работа, на хорошей математической основе. Через исследование коник, несобственных элементов и, извините, комплексных элементов, уточняются фундаментальные вопросы и термины проективной геометрии. Мы, например, начали работу о конвертировании коник от задания их комплексными элементами к заданию их действительными элементами. Без проективной геометрии в этой работе ни шагу.

С пожеланием успехов, А.Г.

Мария Валентиновна, спасибо, что заглянули на эту страничку. Вопрос неполный - конус общего вида или вращения? Если вращения, то всегда есть такая ось вращения сферы, которая пройдёт через вершину конуса. Через эту точку проходит и проекция ЛПП. А программа, вопрос конечно интересный, зависит от пакета, но если есть идея решения, то напишется и программа. 

С уважением, А.Г.