| Жирных Борис Георгиевич | (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) | |
| Максутова Раися Абдрахмановна | (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) | |
|
|
Полубинская Людмила Георгиевна | (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) |
| Хуснетдинов Тимур Рустямович | (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) |
Статья посвящена обсуждению вопросов, связанных с методикой преподавания начертательной геометрии в условиях нарастающей интенсификации учебного процесса. В условиях очень низкой геометро-графической подготовки выпускников средней школы с одной стороны и сокращением времени на традиционные формы преподавания (курс лекций и практические занятия) с другой, формируется формализованный подход, понятийное представление о науке не формируется.
Идеи, в которые всё глубже погружается сообщество геометров, по нашему мнению, наносят непоправимый ущерб инженерному образованию. Эти идеи не только формируют внутреннее содержание учебников [1, 2], но выносятся на их обложки как новое видение проблем и способов их решения.
Для преподавателей ВТУЗов, читающих курсы Начертательная геометрия и инженерная графика.
Цитата с обложки учебника [3]:
«Глубоко формализованный (!?) математический аппарат, используемый начертательной геометрией (Н.Г.), позволяет рассматривать (?) ортогональные чертежи как некоторые плоские эквиваленты пространства. При таком подходе к изучению Н.Г. на первый план выходит задача по изучению формальных методов графических построений. (И планиметрические построения, и построения любых проекций имеют в основе своей теоремы геометрии и стереометрии, а не формализованные логические конструкции!) А это уже не требует наличия у обучаемых пространственного мышления. (!?)
В книге решение задач Н.Г. помимо традиционного метода изложения, рассчитанного на студентов, способных представить в пространстве абстрактные геометрические объекты, дано в виде определённого алгоритма, основанного на формальной логике. Такой подход ставит в равное положение студентов с различным уровнем пространственного мышления. (!?)
Более того, формирование навыков формализованного решения задач во многом способствует будущему освоению средств компьютерной графики, базирующейся на структурированном описании геометрических объектов» [2].
Нет ничего странного и предосудительного в том, что люди, обладающие определённым объёмом знаний в какой-то области, стремятся их систематизировать, структурировать, классифицировать, определить логические зависимости между отдельными разделами, алгоритмизировать решение однотипных задач и т.д. Но этот процесс начинается с понимания сути предмета и обычно идёт естественным путём накопления логических связей и зависимостей, выливаясь, в конечном итоге, в структурные схемы и алгоритмы, но никак не в набор формальных действий.
Более того, термин «алгоритм» необъяснимым образом изменяет свой смысл. Алгоритмом теперь многие авторы называют последовательность примитивных графических действий, которая в итоге вырождается в какую-то инструкцию по решению типовых задач.
В процессе преподавания таких дисциплин как Инженерная графика, а в особенности - раздела Начертательная геометрия, мы сталкиваемся с постоянным сокращением времени на изучение этих дисциплин. В связи с этим мы вынуждены работать в режиме нарастающей интенсификации учебного процесса. Она проявляется во всё большей иллюстративности курса («компьютерные лекции», презентации, структурные схемы, рабочие тетради, раздаточные материалы и т.д.), а так же со стремлением дать студентам готовые алгоритмы решения задач. Т. е. в результате формируется только примитивное мышление, нацеленное на запоминание, понятийная составляющая учебного процесса пропадает [2].
Всё чаще и чаще разработчики учебных планов и программ стремятся представить содержательную часть курса в форме прямой линии, где отслеживается жесткая последовательность изложения тем и разделов:
-Нельзя, плоскость ещё «не проходили»!
-Нельзя, еще не дошли до алгоритма пересечения прямой с плоскостью!
-Нельзя, до поверхностей ещё не дошли! т. д.
Самую красивую, наглядную, воспринимаемую не только визуально, глазами, но и, что главное – умом, логическим мышлением, внутренним зрением, часть математики стремятся препарировать, разложить по клеточкам схем, уложить на прокрустово ложе метрических или позиционных задач [1, 2, 4]. «Он алгеброй гармонию проверил». Н.Г. вообще не выстраивается в линейную структуру, что ярчайшим образом подтверждается не только разнообразием способов решения одной и той же задачи, но и разнообразием логических связок при выборе пути решения, анализе результатов решения. Вообще, ни одна задача просто не может быть отнесена только к одному из двух типов задач, на что указывалось автору – родоначальнику этого деления [4]. Более того, первая половина учебников [1, 4] посвящена интересным и важным вопросам, но общим вопросам, а конкретные, частные вопросы, на которых и держится понятийная составляющая курса, начинаются с середины учебника. И ещё вопрос - если лекционная часть курса базируется на таком учебнике, то в чём состоит, чем наполнена программа практических занятий в 1-ой половине семестра?
С другой стороны: «Зачем так много времени тратить на точку, прямую, плоскость? Ведь всё так легко и быстро решается с помощью преобразований!»
Но ведь никакие преобразования не могут быть выполнены без понимания вообще законов 3D пространства, без понимания, без знания и грамотного использования сведений из геометрии и стереометрии. В противном случае механически выполняются формализованные графические действия. И любой простой вопрос: «Зачем…?», «Почему…?», вызывает у студента желание быстренько стереть начерченное, или сказать: «А нас так учили».
«Он не может пересказать своими словами только что выученное правило или увидеть, какие формулы в каких задачах надо использовать, пока не превратит их в понятия. Это становится возможным только по мере их употребления. Когда ученик, решая задачи, выполняя различные упражнения, пользуется формулами, правилами, то тем самым он устанавливает их связи с другими понятиями, очерчивает область применения, конкретизирует их значение, символы и слова наполняются смыслом. Только постепенно, по мере употребления, формулы или правила, соединяясь с личным, внутренним опытом ребенка, будут наполняться конкретным содержанием, становиться понятными, используемыми произвольно и правильно, а не просто воспроизводится на память» [3].
И, обратившись к «несовременным» учебникам [5], задачникам [6] в самом начале толстой книги (изучены только темы: точка; взаимное положение точки и прямой, двух прямых) в главе VΙΙΙ «Длина отрезка и углы наклона прямой к плоскостям проекций» получаем задачи (рис. 1):
И всё это до темы Проецирование углов, до поверхностей, до алгоритма - как опустить перпендикуляр на прямую общего положения.
Чуть-чуть продвинемся дальше. Тема – проекции прямого угла и задача (рис. 2).
Если перефразировать условие задачи из рис. 2 а, например, – из точки A опустить перпендикуляр на прямую b, или – определить расстояние от точки A до прямой b, задача воспринимается студентами как совершенно новая, а главное – непонятная. Т.е. какие «междисциплинарные связи»? Связь с элементарной геометрией из программы средней школы утеряна. А выученные к этому времени теорема о проецировании прямого угла и правило определения натуральной величины отрезка не наполнены внутренним содержанием и поэтому не могут быть реализованы даже в решении такой простой задачи.
Рассмотрим рис. 2б.
Сколько времени уходит на то, чтобы студенты вспомнили и перечислили свойства квадрата!
Сколько времени уходит на то, чтобы они выбрали из перечисленных свойств те, что нужны для решения задачи!
И в заключение, сколько времени уйдёт на то, чтобы проверить правильность решения и сформулировать те свойства, на которые опирается эта проверка!
«Если понятийное мышление не сформировано, ребенок может образно представлять отдельные научные факты и положения, но последовательной логики и системы в изучаемых предметах он не видит, и поэтому ему в основном приходится заучивать излагаемую на уроках и в книгах информацию. Однако никакую науку выучить невозможно» [3]. Теперь это состояние из школы пришло в ВУЗы. И первокурсник уверенно «цитирует» заученное наизусть: «Проецируем прямой угол на фронтальную проекцию фронтали».
Рассмотрим эту ситуацию на примере темы «Взаимное положение прямой и плоскости». Вопросы взаимного положения прямой и плоскости какое-то время тому назад рассматривались в курсе Н.Г. просто как набор задач с предопределённым решением. Позднее все задачи были разделены на 2 группы - позиционные и метрические [1, 2, 4], где позиционные задачи имели опять предопределённое решение.
Реже в условии задачи формулировался вопрос:
Для решения любой из предложенных задач необходимо провести анализ условия, в том числе графической части его. Затем провести исследование – определение теоретических вопросов, непосредственно связанных с поставленной задачей; составить план решения - логически определенную последовательность действий в пространстве даже если задача плоская. Именно эта последовательность при решении однотипных задач становится алгоритмом. И в заключение – проверить решение, доказать его достоверность.
В реальности при недостатке времени, при наличии рабочих тетрадей и раздаточных материалов и студенты, и преподаватели стремятся скорее начать «решать задачу», т.е. – чертить линии. В результате преподаватель может что-то говорить, а студенты в это время чертят практически случайные линии, которые потом стирают и «перерисовывают» с доски «правильные», или просто ждут, когда можно будет срисовать с доски то, что нужно. Из этой ситуации вырастает требование: «Выучить алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью!» Более того, выясняется, что стандартную иллюстрацию к этому алгоритму студент просто не видит. (Можно вернуться к вопросам иллюстративности и наглядности в курсе И.Г. вообще и Н.Г. в частности).
Решим задачу – Определить взаимное положение прямой и плоскости (рис. 3).
Но этот анализ опять опирается на цепочку последовательных высказываний, логически связанных друг с другом, вытекающих одно из другого. И эти высказывания нужно понять, осмысленно сформулировать и проговорить, а на это нужно время и неослабевающее внимание к происходящему в аудитории, как со стороны преподавателя, так и со стороны студентов.
Теперь можно обратить внимание на то, что совпадающие фронтальные проекции прямых свидетельствуют об их компланарности и о том, что плоскость, которой они принадлежат, является проецирующей. Вот только теперь можно сформулировать 3 пункта алгоритма.
Графическая часть решения состоит всего из 3-х прямых, для построения которых достаточно 3-х секунд. А содержательная часть решения находится в области наук Геометрия, Стереометрия и Начертательная геометрия и основана на логических связях и зависимостях. И наша задача научить студентов не проводить 3 прямых, а эти логические связи устанавливать и использовать, т. е. в основе всего лежит понятийное мышление [3].
Кроме того, в решении задачи огромную роль играет графическая часть условия. И очень часто небрежно выполненное на доске условие задачи (или перенесённое студентом с доски в тетрадь) приводит к серьёзному сбою в процессе изучения данного раздела курса.
Задача сформулирована: Построить точку пересечения прямой с плоскостью (рис. 4).
И не важно, выполнял ли студент графические действия согласно выученному алгоритму, наносил ли соответствующие обозначения, если ожидаемая точка «сползла» с листа или с доски, или горизонтальная проекция точки оказалась выше оси x. Эта ситуация нарушает привычный формализованный ритм ведения занятия и нуждается в анализе, т.е. понимании сути графических действий в процессе решения задачи и в анализе результатов решения. А для этого опять нужно время и нацеленность всех участников учебного процесса на достижение понимания изучаемого курса.
Нам дана установка: «сохранить контингент»! Но как сохранить интеллект?
Вообще усиленная алгоритмизация курса с целью ускорить изучение и освоение курса Н.Г. проявляется и дальше, вплоть до составления экзаменационных билетов, где студенту навязывается способ решения задачи, иногда даже нерациональный. Например, построить геометрическую фигуру (равносторонний треугольник, квадрат, трапецию и т.д.), лежащую в плоскости общего положения, используя теоремы стереометрии и понятия - геометрические места. Решать четко сформулированные метрические или позиционные задачи указанным способом и никак иначе.
Студента не готовят к ответственному подходу и самостоятельному решению поставленной задачи, к поиску рационального «красивого» решения. Необходимо показать освоение алгоритмов, основных приёмов решения базовых задач, не более того.
«Если понятийные структуры не сформировались, то человек неадекватно представляет суть ситуации, с которой имеет дело, не осознает нелогичности собственных рассуждений и умозаключений, не считает нужным проверять или обосновывать выводы, в итоге принимает решения, которые не приводят к желаемому результату. Однако причиной неудач он считает неблагоприятное стечение обстоятельств, нерадивость сотрудников, происки конкурентов или просто невезение, но сомнений в логике собственных умозаключений у него не возникает.
Цель образования состоит не в том, чтобы дать детям конкретные знания, а в том, чтобы научить их думать. Сам процесс обучения не должен заключаться в запоминании различных полезных сведений и фактов, не в отработке практических навыков, а способствовать развитию понятийного мышления.
Если в процессе обучения у подростка не формируется понятийное мышление, то сохраняется «детская» неосознанность собственных интеллектуальных операций и невозможность их произвольного использования. Он, заучив правила и формулы, не видит область их применения, не умеет ими пользоваться. Также он затрудняется в переносе интеллектуальных навыков в аналогичные, а тем более в частично трансформированные ситуации, т.к. не понимает, что эти ситуации аналогичны, не может преобразовать используемые им алгоритмы, объяснить или доказать правильность выбранного способа действий и полученного результата, не замечает нелогичности, ошибочности собственных выводов, противоречия в высказываниях. Имеющиеся у молодого человека теоретические знания оказываются несвязанными с его практической деятельностью, пониманием текущих событий, не помогают в решении жизненных или учебных задач. При этом большинство теоретических знаний поверхностны, схематичны, не представляют целостной системы, подросток не видит внутреннюю логику изучаемых наук, уроки кажутся непонятными и неинтересными. В дальнейшем для такого индивида возможно овладение только узкой специализацией в конкретной сфере деятельности, когда работа не требует использования знаний из смежных областей» [3].
Статья, цитата из которой приведена выше, написана на базе многолетних исследований, проводимых автором – кандидатом психологических наук - в средней школе. Все выводы её абсолютно укладываются в процесс преподавания такой специфической науки как начертательная геометрия. И наша задача вернуть Геометрии – праматери всех разделов математики - её законное место или хотя бы не потворствовать её уничтожению алгоритмизацией, формализацией и компьютеризацией.
Начальные задачи
Проекции прямого угла
Взаимное положение прямой и плоскости
Решение задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью
Селиверстов Александр Владиславович (9 марта 2017 г. 13:44) |
Здравствуйте, Борис Георгиевич, Раися Абдрахмановна, Людмила Георгиевна и Тимур Рустямович. |
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (9 марта 2017 г. 14:24) |
Уважаемые коллеги! Рад появлению Бауманцев на конференции. У нас с вами много общего. Полностью согласен с вашими аргументами. Пытаемся работать именно в данном ключе. Наилучшие пожелания от коллег родственной кафедры Военмеха. Тихонов-Бугров. |
|
Селиверстов Александр Владиславович (9 марта 2017 г. 17:00) |
Уважаемый Дмитрий Евгеньевич! |
|
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (9 марта 2017 г. 19:09) |
Уважаемый Александр Владиславович! Я очень обрадовался тому, что Вы согласны с тем, что начертательная геометрия развивает интеллект. А то мне показалось, что вы активно поддерживаете её противников в некоторых комментариях. Ракитская применяет теорию решения изобретательских задач, где нет жёстких путей (алгоритмов) решения, а есть огромное разнообразие подходов с ответвлениями. Я поддержал коллег в том смысле, что следует избегать жёстких однообразных подходов к решениям задач, способствовать тому, чтобы студенты искали оригинальные подходы к решению. Если реализацию таких решений называть алгоритмом, то я - за. А уж логику представлять ругательством никто не собирается. |
|
Селиверстов Александр Владиславович (9 марта 2017 г. 21:16) |
Дмитрий Евгеньевич! |
Кокарева Яна Андреевна (10 марта 2017 г. 12:20) |
Здравствуйте, уважаемые коллеги. Я и согласна, и не согласна с Вами. Согласна с тем, что нельзя давать студентам просто алгоритм, который они должны вызубрить. А не согласна в том, что алгоритмы в принципе не нужны. Пример. На занятии мы расмотрели задачу, достаточно объемную, с множеством линий построения. Все объяснили. На занятии все всё вроде понимали. Пришли домой, открыли через неделю задачу. И всё. На этом воспоминания, откуда какая линия взялась, хотя в целом вроде и помнится ("тут помню, тут не помню"), закончились. И в этом случае будет неплохо, если у них есть подсказка, как же в целом проводилось решение (нет, не просто набор фраз и знаков "поднимем из точки А1 перпендикулярно линию связи до пересечения..." и т.п., а сама суть метода). Я - за осмысленные алгоритмы. С уважением, Кокарева Я.А. |
|
Полубинская Людмила Георгиевна (12 марта 2017 г. 18:18) |
Уважаемые коллеги! перемещёнными в конец статьи. При этом нарушилась логика изложения. Особенно это заметно на Рис.3., т.к. на них представлены этапы решения - анализ, исследование, план решения, анализ результата решения. Примите, пожалуйста, наши извинения. ругательное слово, а основа всего, в том числе математики вообще и Н.Г. в частности. Наша задача - простите за выспренность - открыть ворота в 3D пространство, расширить его перед внутренним взором, помочь применять законы геометрии - планиметрии и стереометрии, изученные в школе, - в этом пространстве. Помочь выстраивать длинные логические цепочки. И это мышление активизируется с помощью и посредством плоского чертежа. Один мой студент однажды воскликнул: "Я понял! Задачу нужно сначала решить в уме!" Готова в каждой аудитории повесить этот радостный возглас. 3D компьютерных технологий 3D пространство тоже в мозгу, а не на плоскости экрана дисплея и не за ней. плана решения, обдуманного (и желательно - записанного) до начала работы карандашом (Рис.3.). "...(нет, не просто набор фраз и знаков "поднимем из точки А1 перпендикулярно линию связи до пересечения..." и т.п., а сама суть метода). Я - за осмысленные алгоритмы...". Мы тоже! В сложной задаче план формируется из логической последовательности более мелких и простых задач, каждая из которых - тоже логическая последовательность ещё более мелких и простых задач, а там недалеко и до "поднимем из точки А1 перпендикулярно линию связи до пересечения..." Вот именно это последнее стали представлять в качестве алгоритма. алгоритмов прояснилась. Спасибо за интерес и внимание к нашей работе. И.Г." Простите мою поэтическую ущербность - белорусский язык я поняла (даже проверила переводом), я не поняла аналогии :-( |
|
Селиверстов Александр Владиславович (12 марта 2017 г. 23:54) |
Здравствуйте, Людмила Георгиевна! |