В ПОСЛЕДНИЙ РАЗ О НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Здравствуйте, Николай Андреевич! Действительно эту бесполезную дискуссию пора прекратить. Тем более, что она местами выходит за рамки дискуссий, присущих интеллигентам (человек с царём в голове и совестью в душе - определение Н.А.Толстого, замечательного физика и педагога).

Коллеги! Предлагаю данную дискуссию завершить (есть много других тем), а на последок прочтите комментарий Константина Алексеевича Вольхина от 18 марта к докладу Н.А.Суфляевой.

С уважением, Тихонов-Бугров.

Абсолютно с Вами согласен, Дмитрий Евгеньевич! Это - совершенно бесполезная возня вокруг да около, очень отвлекающая от действительно насущных проблем. С Вольхиным Константином Алексеевичем также полностью согласен.

С уважением, Н. Сальков.

Здравствуйте Николай Андреевич!

Осмелюсь дать свое видение ответа на Ваш вопрос 3, такого вопроса я еще не слышал. Если Вас, конечно, интересуют ответы на Ваши вопросы.

Компьютерная графика пришла к нам из-за рубежа, основное развитие получила в США, название, что естественно в этом случае, давали американские ученые. Твердотельный – на самом деле – английское solid. (твердый, цельный). Еще один близкий термин – сплошной, непрерывный. К твердости, материалов, определяемой например, по методу Роквелла отношения не имеет и первоначально не имел.

Твердое тело в компьютерной графике – это цельный, сплошной объект, в отличие от поверхностей, которые разомкнутые или  пустые внутри.

В компьютерной графике есть еще более удивительные названия. Я, например, в данном случае студентам всегда говорю, что в это редкий случай, когда  богатый русский язык оказался слабее английского. Paper  и outlays переводятся одним словом бумага, а имеют совсем разное значение.

С уважением Головнин А.А.

Здравствуйте, Алексей Алексеевич!

Спасибо за пояснение. Конечно же, я в курсе того, что компьютер и компьютерная графика прибыли к нам из-за бугра. Но это совершенно не дает нашим геометрам оснований повторять неправильную, можно сказать ошибочную, терминологию вслед за недостаточно геометрически образованным переводчиком. Вполне возможно, что там, за бугром, эти понятия имеют совершенно другой смысл, в то время, как после перевода они его утрачивают, хотя я не восторгаюсь забугорными компьютерщиками - там полно наших выходцев. Тем более следует выработать свою терминологию, близкую нам по ощущениям и геометрически верную, а не слепо копировать, можно сказать, вредную для понимания сути вещей терминологию.

Еще одно дополнение. Если прочитать внимательно сообщение Виктора Анатольевича Короткого, то можно встретить следующие слова, он пишет: "На самом деле 3D-макет – это матрицы координат характерных точек фигуры, а также матрицы, содержащие коэффициенты уравнений, описывающих линии и поверхности фигуры. Не надо отождествлять электронный макет фигуры (цифровую матрицу) и изображение этой фигуры, полученное на основе электронного макета." Так что о каком там чем-то сплошном и непрерывном может идти речь, если мы имеем дело с матрицами, состоящими из ноликов и единичек?

А про твердость я высказался исключительно иронически, а не на полном серьезе. Вот как-то так.

С уважением, Сальков Н.А.

Коллеги, я о призыве прекратить дискуссию. А зачем мы здесь собрались, если не дискутировать? Противоречия в форме дискуссий и их разрешение – это движущая сила развития. Такие дискуссии, как наша, не прекращают, они прекращаются только по разрешению проблем или противоречий, их вызывающих.  Вы же предлагаете прекратить, оставив все как есть. Это не реально.

Проблема, лежащая в основе дискуссии – о том, как и чему учить наших студентов. Эта главная наша проблема. Она волнует  тех, кому еще не все безразлично, кто еще не окончательно устал от реалий, кто стремится к развитию наших кафедр.

Конечно, можно замолчать, прикрыв дискуссию под предлогом, что все от нее  устали. Но Вы же не хотите молчать и постоянно провоцируете дискуссию.

Два года назад в ГиГ заблокировали мои публикации под предлогом, что все устали от дискуссии. Устали так устали. Молчим так молчим. Не публикуют – ну и ладно. Время нас рассудит. Но после этого опять пошли агрессивные  публикации “той” стороны. Замолчите первыми, признайте нашу правоту – дискуссия прекратится. Не хотите.

О том, что дискуссия бесполезна и отвлекает от насущных проблем – это неверно. Число наших сторонников постоянно растет. Уж не это ли  основная причина с вашей стороны к призыву о прекращении дискуссии. А если бы вас еще и не боялись, то и здесь на конференции сторонников перемен было бы намного больше.

Призыв о соблюдении интеллигентных норм ведения дискуссии – мы  их не нарушаем.  Если же иногда эмоции сдержать не удается, то нас блокируют - “запипикивают” (это меткий термин Николая Андреевича).  Причем, эта, порой, излишняя эмоциональность  взаимна.

Над предложением Константина Анатольевича – создать новую учебную дисциплину и размежеваться, я подумаю.  Только, если удастся размежеваться, не будет ли это означать конец НГ.

С уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, Вы абсолютно правы относительно терминологии. Об этом, я помню, высказывался и А.О.Горнов. Твёрдотельный и сплошной - не одно  и то же. А использование перевода outlays как бумага - жаргон. Действительный перевод: расходы, затраты, издержки. У нас бумагой и деньги называют. И что из этого? 

  Тихонов-Бугров.

Дмитрий Евгеньевич!

Я допустил неточность. Поспешил, а нельзя. Не бумага, а лист.

Т.е. бумага (пространство листа) –лист и расход или закладка – лист.

Можно и другие бросающиеся в глаза переводы привести. Например, есть команда, называвшаяся в разных версиях – взорвать, расчленить, разрушить. Все неблагозвучные варианты.

С уважением Головнин А.А.

Алексей Алексеевич, с русификацией AutoCAD названия команд иногда просто удивляют. "Расчленить" - одно из них. Команды "offset", "from" тоже несколько раз названия меняли. Иногда путаюсь в версиях, тогда студентам рассказываю, как это звучит по-английски.

Здравствуйте, Николай Андреевич! Абсолютно согласна с тем, что начертательная геометрия незримо присутствует во многих вещах. Согласна с тем, что ее нельзя отменять. Потому что, как минимум, она учит мыслить. Учит искать решения. Учит думать. В свое время это была моя самая любимая дисциплина.

Сейчас я третий год не преподаю начертательную геометрию, потому что у специальностей, которые выпускает наша кафедра, такой дисциплины нет. Однако в своем курсе по моделированию (у студентов потом есть еще отдельно "3D моделирование") мы начинаем учить графике на компьютере "с нуля". В прямом смысле. Мы учим их задавать примитивы, кривые, поверхности как сетку линий, выполнять аффинные преобразования, понимать смысл, как правильно выставить параметры для отображения трехмерной сцены на экране и т.д. с применением библиотеки OpenGL. Причем "голой". То есть всё, что у них есть из примитивов - это точка и прямая (плюс то, что из них заложено в библиотеке - ломаная, замкнутая ломаная, многоугольник, треугольник, полоса из треугольников, веер из треугольников, четырехугольник и полоса из четырехугольников). 

А вот здесь у студентов наступает полный ступор. Половина из них вначале даже не может понять, как создать из этого набора окружность. А как задать дугу? да еще, чтобы она начиналась не с нулевого угла? Почему правильный многоугольник, окружность и дуга - это одна и та же процедура? как найти точку пересечения? а как изобразить линию пересечения линейчатой поверхности и плоскости? как правильно задать последовательность поворотов, масштабов и переносов, чтобы создать функцию, аналогичную функции "зеркало" в автокаде? и т.д. и т.п. И когда они потом приходят изучать AutoCAD, у них есть понимание того, что это не просто кнопочки, на которые нажимаешь и что-то происходит. А еще приходит понимае о параметрических функциях ) к ссожалению, в курсе ысшей математики достаточно мало времени уделяется кривым  поверхностям... Например, сегодня на лекции по КГ студенты другой группы, у которых из графических дисциплин только один семестр КГ и всё, спросили меня, что такое эллипс... На вопрос про кривые второго порядка у детей в глазах появился страх...

Так и приходится работать.

Возвращаясь к реалиям жизни. Все мы знаем, что производство требует от выпускников знания САПР. Это не плохо. Это автоматизирует многие процессы. А если кому-то кажется, что 3D-моделирование отупляет студентов, так может, стоит пересмотреть решаемые задачи? может их стоит усложнить, чтобы это было не просто освоением инструмента, а осмыслением того, какие задачи можно с его помощью решать?..

Мой вердикт - надо изучать и НГ, и КГ, но всё в кучу сваливать не стоит. Здесь главное последовательность, системность и четкое понимание преподавателем и студентами того, зачем всё это надо и как это можно использовать за стенами института.

С уважением, Кокарева Я.А. 

Здравствуйте, Яна Андреевна! Идете в правильном направлении! В свое время я предлагал или давать сначала начертательную геометрию, а затем - компьютерную графику, или изучать их параллельно, но никак не забирать часы у одной дисциплины, чтобы чуть-чуть дать другой. Получаются и там, и там до такой степени куцие курсы, что становятся не нужны, поскольку ничему не учат. Про эллипс - это еще цветочки! У меня буквально вчера одна студентка (2-го курса!!!), показывая на угольнике угол в 60^о, заявила, что это 30! И это - одни из лучших! В МГАХИ идиотов не принимают. Понятно, что это - недоработка школы. В наше время даже распоследний двоечник не позволил бы себе такое невежество, даже в невменяемом состоянии. Но на прошлой конференции, когда я привел ряд подобных примеров, мне поступило несколько упреков - дескать, мы должны работать с тем материалом, который есть. Да не должны мы работать с тем, что нам подсовывают, есть же хорошие школы с различными уклонами. В институты же пока идет поток егистов-пофигистов (ради Бога, не запипикивайте, очень уж хорошая кличка получилась!).

С уважением, Сальков Н.А.

Коллеги!

Думаю, что полемика о начертательной геометрии никогда не закончится, хотя бы потому, что наука бесконечна. Который раз на КГП обсуждаются одни и те же вопросы и проблемы, в одних и тех же выражениях и словесах, а воз и ныне там. Обратите внимание, что среди участвующих в дискуссии нет заведующих кафедрами ГГП. А почему? Потому что не знают о конференции? Знают и отслеживают дискуссию. Потому что (это мое мнение) проблемы, стоящие перед зав. каф., преподавателями и научными сотрудиками, лежат в совершенно другой плоскости. Проблемы научного, организационного, финансового, технического,кадрового - прежде всего , обеспечения учебного процесса, без чего говорить о качестве геометро-графической подготовки студентов не приходится ни на каком уровне образовательного процесса , будь то бакалавриат, магистратура, аспирантура или докторантура. Научно-исследовательская деятельность кафедр лежит в основе финансового обеспечения, потому что деньги даются под конкретного руководителя и под конкретное направление деятельности при наличии публикаций соответствующего уровня, кем бы и как  это не финансировалось (ФЦП, гранты, х.д., и пр.). А это,  в свою очередь, является юридическим обеспечением актуальности и научной новизны магистерских, кандидатских и докторских работ, что лежит в основе кадрового обеспечения учебного процесса. Можно, конечно, до бесконечности спорить, что и как называется, в каком находится соотношении, сколько часов надо, что студент тупой и пр., а проблемы науки, техники и технологий, стоящие перед перед промышленностью и решаемые нашими, общеобразовательными в большинстве своем, кафедрами, пока что никто не снимал. Проблем геометро-графического направления в промышленности хватает. А в докладах на КГП просмативаются работы даже теоретически далекие от разрешения этих проблем, не буду прокатываться по конкретным авторам и докладам, а то обидяться и в очередной раз будут доказывать, что я вставляю палки в колеса их диссертационных устремлений, хотя это не более чем очередная попытка направить коллег в нужное русло.

Одним из докзательств, мягко говоря, низкой активности кафедр является участие в различных мероприятиях авторов КГП, В прошлом году специально разослал персональные приглашения всем участникам КГП-2016 на Международную конференцию ГРАФИКОН-2016. И что? Приехали и приняли участие считанные единицы. Заведующих кафедрами было 14 человек (из 150), хотя было что обсудить при личной встрече. С результатами диссертационных исследований выступили 2 автора (хотя собственно готовых диссертаций было гораздо больше, точнее 1 докторская и 8 кандидатских из различных вузов, и это только те, которые нами отслеживались долгое время). А остальные? Для чего организовывалась крупная международная конференция? (для справки отмечу - 142 доклада, 160 только приехавших участиников, 350 авторов докладов, 12 стран было заявлено). Одна из причин - предоставить кафедрам возможность поднять свои внутривузовские показатели и вырваться из болота. Где на таких конференциях Бауманка, Военмех,  МЭИ и другие ведущие с точки зрения геометрии и графики вузы? А потом удивляемся и пишем письма в вышестоящие организации по разрешению наших проблем. Никто за нас их не решит, ни Папа Римский, ни Президент. Представители РАН, Роскосмоса, Росатома и других структур достаточно активно работали с участниками конференции, в том числе и над вышеуказанными проблемами.

Дел хватает.

С уважением, С.И.Ротков.

Уважаемый Николай Андреевич! Хочу перевести разговор от полемики в другое русло. Мой ляля Халдеев Игорь Михайлович, известный в кругах "начерталистов"., не задолго до кончины предложил мне поискать решение задачи с очень простым условием: построить проекции равностороннего треугольника ABC, если известны по одной,проекции каждой вершины, а именно A', B'' и C'''. При заданных проекциях задача имеет одно решение. Я не справилась, а его уже нет в живых, чтобы узнать решение.Вы сами увлечены НГ и в Вашем окружении много сильных геометров. Может быть кто-нибудь сможет решить эту задачу? Я предлагала ее проф. Иванову Г.С., но он не проявил к ней интереса. А мне кажется, что красивая задача. Буду признательна в любом случае.

Наталья Евгеньевна. Задача очень красивая.

Я “быстренко” включил SolidWorks, задал режим 3d эскиза. Построил три отрезка, параллельных осям координат, присвоил каждому координаты одной из точек, как заданных по условию задачи проекций, зафиксировал каждый отрезок.

Затем построил произвольный треугольник, связав его вершины с этими прямыми (по одной). Задал равенство сторон. Треугольник принял требуемое положение. Задача решена.  

Но не все так просто. Я увидел, что треугольник недоопределен (он синего цвета).  При изменении длины его сторон наблюдаю перемещение вершин треугольника по заданным прямым. То есть задача имеет множество решений..

Методы подобных решений и исследований подробно приведены в моей статье (это одна из тех статей, которую Николай Андреевич отказался публиковать в ГиГ):

“3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)”.

https://vestnik.susu.ru/ctcr/article/view/4909/4293

Конечно, опять жду восклицаний о кнопочных технологиях. Но мне важен результат, он получен “в два щелчка”, да еще и выявил существование множества решений.

Те, кому важен не результат, а процесс поиска – решайте методами НГ. По моему, здесь потребуются аффинные преобразования как при доказательстве теоремы Польке-Шварца (основной теоремы аксонометрии). Но не уверен.

Наталья Евгеньевна. Еще раз благодарю за красивую и своевременно представленную задачу.

С уважением. А.Л. Хейфец

Здравствуйте, Наталья Евгеньевна.
Ваша задача действительно красивая. К ответу Александра Львовича добавлю, что неоднозначность построения равностороннего треугольника можно показать без моделирования.
Даны три попарно скрещивающиеся прямые, параллельные координатным осям. Надо построить равносторонний треугольник, вершины которого лежат на этих прямых.
Существует поворот пространства (вокруг некоторой вспомогательной прямой), циклически переставляющий эти прямые. Произвольно фиксируем точку на одной из этих прямых. Образы этой точки при поворотах (получаемых повторением указанного поворота) -- вершины искомого треугольника. Он правильный, поскольку при повороте его стороны циклически переходят друг в друга. Получается однопараметрическое семейство треугольников.
В частном случае, когда исходные прямые ортогональны координатным плоскостям и проходят через точки с координатами (p,p,0), (p,0,p) и (0,p,p) соответственно, нужно рассматривать поворот вокруг вспомогательной прямой, заданной уравнениями x=y=z.
Иначе параллельным переносом можно добиться, чтобы начало координат было равноудалено от всех прямых. 
Так эта задача иллюстрирует связь геометрии с группами преобразований.
Конечно, моделирование помогает быстрее понять задачу. Можно выполнить анимацию, иллюстрирующую изменение треугольника при перемещении одной из его вершин по прямой. Или показать вращение, при котором последовательно появляются вторая и третья вершины треугольника. 
С уважением и благодарностью, А.В. Селиверстов

Коллеги, добрый день ! Вчера перед сном увидел задачку,  предложенную Наталией Евгеньевней. Проанализировал условие, наметил как бы надо искать решение и спокойно лег  спать. Был уверен, что к утру прочитаю, что прочитал - решение найденное А.Л, Хейфецем. Кроме того, этот результат, в обоих смыслах,  иллюстрирует то, что мы с Михаилом Николаевичем прокомментировали относительно постановки задач в конце нашей второй статьи . Спасибо, Александр Львович, уже  можно кроить так задаваемые  треугольники. С уважением ко всем, А.О. 

 Александр Олегович,

что же получается, мне удалось решить задачу Натальи Евгеньевны как элементарную для 3d параметризации, Александр Владиславович дополнил решение с математической точки зрения, подтвердив мое решение. ( или )

Кстати, потянув в параметрическом 3d чертеже треугольник, увидел красивые поверхности, которые заметают его стороны. Кажется, это гипары или гиперы. Поле для исследования! И для кандидатских диссертаций!

С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Олегович, поскольку моя несколько эмоциональная фраза закомментирована, выскажу ее более деликатно: "А где же решения методами начертательной геометрии?. Ждем."

Николай Андреевич, извините, что расположились на поле Вашего доклада. Уж очень привлекает его заголовок.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Уважаемый Александр Олегович Горнов! В начертательной геометрии хорошо известна задача "Посадить вершины равностороннего треугольника на три произвольные скрещивающиеся прямые". Это золотой фонд НГ. Очевидно, таких треугольников однопараметрическое множество. Геометрически точный алгоритм решения этой задачи для рассматриваемого нами частного случая указал Александр Владиславович Селиверстов. Чтобы просто понять алгоритм или продумать свой алгоритм, надо много думать и мучаться. Учение -мучение. А как иначе? На то и учение, чтобы учиться думать. Надо думать, чтобы понять алгоритм, и чтобы его КОНСТРУКТИВНО реализовать. Это процесс ОБУЧЕНИЯ! Совершенно другой путь предлагают нам средства параметризации, представляющие из себя итерационно-подгоночные алгоритмы. Просто тысячи переборов за тысячную долю секунды, до достижения требуемой точности. Получить ответ на компьютере легко. Очень легко. Ну просто без проблем. Думать вообще не о чем. Подготовил исходные данные, нажал, что полагается, и любуйся ответом. Иными словами, просто заглянул в конец задачника. А теперь, внимание, вопрос. Как полагает высокая научная методика преподавания ГГП, какое решение лучше в учебном процессе? В УЧЕБНОМ! В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ! Первый курс, общеобразовательная дисциплина! Я Вас очень прошу - прямо скажите, что поиск решения итерационными средствами параметризации гораздо лучше и полезнее в ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ, чем скучные и непонятные повороты и симметрии.  Я сразу же немедленно успокоюсь и не буду надоедать. Извините меня. С уважением, Короткий Виктор Анатольевич. Больше не буду приставать. Кажется, я вообще не в теме. Как говорят, не в трэнде. Я примерно знаю, что нам ответят - учить тому, что востребовано. Вот только кто знает, что востребовано? Кажется, печатью "не востребовано" можно спокойно очень много чего и надолго запечатать. 

Александр Олегович, Вы наверное понимаете, почему я отвечаю Вам.

Решать сегодня задачи методом НГ - это равносильно тому, что бежать рядом с такси, за которое заплатил, и считать, что обманул водителя. 

А чтобы звдвчи не сводились к нажатию кнопок, делайте их достойными современным методам геометрического модлирования.

И заметьте, не я вернулся к этой теме.

С уважением. А.Л. Хейфец

Виктор Анатольевич, спасибо за комментарий, хоть он и обращён не ко мне! И просьба большая, не успокаивайтесь пожалуйста, не переставайте надоедать! И пишите статьи в ГиГ, написанные убедительно и прекрасным языком.

  С уважением, Тихонов-Бугров.

  Виктор Анатольевич, здравствуйте ! Если коротко, могу только еще раз обратить Ваше  внимание на точку зрения, относительно не конструктивных, на мой взгляд, противостояний ( см. в финале нашей 2-й статьи  с М.Н, Лепаровым). Это разные постановки задач. Что касается "итераций"  и т.п., связанных с вычислительными или физическими экспериментами , то  Вы  наверняка знакомы с теорией инженерного эксперимента.Если встать исключительно на Вашу позицию, то это никчемное  занятие, - искать  опытным путем  коэффициенты всяких  полиномиальных регрисионных моделей , для описания  зависимостей  между входними и выходными факторами  в сложных системах , да еще при наличии шумов. Так что; "Мамы вские нужны, мамы всякие важны". Недавно кто на этой сессии напомнил, а я на это  ранее обращал внимание: надо внимательней относиться и вдумываться в позиции друг друга и не принуждать к чему-то, а убеждать в чем -то. Что касается  учебного процесса, то не вижу аргументов к тому, чтобы учить искать то, что уже найдено. Надо учить действовать, а при этом будет естественным  поиск тех или иных методов. И, если надо доказывать какие то связи,- надо доказывать . Уже было предложение  не продолжать дискуссию в этой плоскости, которое поддерживаю . С большим уважением, А.О.      

Уважаемый Александр Олегович, не удержался! Кажется, я что-то на конференции пропустил. А именно - момент завершения дискуссий. Позвольте Вас напоследок тщательно процитировать: "Что касается учебного процесса, то не вижу аргументов к тому, чтобы учить искать то, что уже найдено". Ну и хорошо. Не надо, так не надо. Это совершеннейшая инновация в педагогической науке. Извините меня за иронию, надеюсь, она не злая. Это скорее удивление и и мое личное непонимание сегодняшней ситуации в ГГП. С уважением, Виктор Короткий. 

Виктор Анатольевич, а я удержусь, хотя повод для иронии есть. С  уважением, А,О, 

Виктор Анатольевич, Вы отобрали мой ответ!

Действительно, в обучении важно не так получить ответ, как научить думать. Ведь таблица умножения давным-давно известна, тем не менее ее зубрят. Для чего? Ведь она не востребована в производстве, да и калькулятор имеется, коим пользуются все студенты, не знающие эту таблицу.

Надо решить, кого мы готовим - пользователей компьютера, или творческих специалистов, которые впоследствии этот самый компьютер будут дополнять и разрабатывать нечто новое.

Как-то я отвлекся от наполнения своей странички.

С уважением, Н. Сальков.

Николай Андреевич, а где же Ваше решение задачи Натальи Евгеньевны. Думал, что Вы загоритесь и выложите оригинальное решение на основ НГ, которое заставит думать, а не кнопки нажимать. А Вы лишь покритиковали другую точку зрения.

Конечно, это не циклида Дюпена...

С уважением. А.Л. Хейфец.

Здравствуйте, Александр Львович!
В моём примере неявно предполагалось, что расстояния между любыми двумя из трёх данных прямых равны друг другу. Вы были правы, когда сказали об аффинных преобразованиях, поскольку в самом общем случае недостаточно только параллельных переносов и поворотов для перестановки прямых.
С уважением, А.В. Селиверстов

Александр Львович, если это однопараметрическое множество треугольников, то о каком решении идет речь? Да и сейчас как-то времени не хватает даже для того, чтобы ознакомиться со всеми докладами и задать вопросы. Как-нибудь потом, на досуге.

С уваженеим, Н.А. Сальков.

Александр Олегович, Александр Владиславович.

Интересно и неожиданно, что задача Натальи Евгеньевны о построении правильного треугольника по трем разноименным проекциям его вершин, явилась “лакмусовой бумажкой” в теме о подходах к преподаванию и решению задач конструктивной геометрии. Я не злорадствую, а констатирую, что решить задачу удалось пока лишь на основе компьютерной 3d – параметризации. Мое предположение, что иначе потребуются аффинные преобразования, Александр Владиславович подтвердил. Предположение было основано на опыте, полученном при сравнительной оценке и исследовании алгоритмов доказательства теоремы Польке-Шварца:

А.Л. Хейфец. 3D-алгоритмы теоремы Польке-Шварца. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Строительство и архитектура”. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. 2013. – Т. 13. №1, с. 71–80:

 https://vestnik.susu.ru/building/article/view/400/381

В итоге алгоритм задачи Натальи Евгеньевны получается весьма непростым. Причем, неважно, как его дальше доводить до результата: методами аффинных построений НГ или разномасштабным масштабированием 3d объектов. И так и так сложно, но НГ еще дополнительно осложнит решение необходимостью проекционных преобразований. Опять сотни линий, низкие наглядность и точность реализации и т.д. Все это я проходил и привел в работе над указанной статьей, а также в своих работах:

А.Л. Хейфец. Сравнение методов начертательной геометрии и 3D компьютерного геометрического моделирования по точности, сложности и эффективности. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Строительство и архитектура”. –2015. – Т. 15. №4, с. 49–63.

https://vestnik.susu.ru/building/article/view/4335/3867

и

А.Л. Хейфец. Задача Ферма о сферах как пример информатизации геометро-графической подготовки. Труды Международной научно-практической конференции

«Информатизация инженерного образования» — ИНФОРИНО-2016. – С. 238-243:

http://inforino2016.mpei.ru/doc/pr2016.pdf

Но вернусь к задаче о треугольнике. Интересно, где оппонент нашел решение этой задачи, назвав ее “золотым фондом начертательной геометрии”? Может, ответит. Искренне интересно. Но это замечание попутно.

Итак, решение получено только алгоритмами компьютерной 3d параметризации. Эти алгоритмы есть во всех графических САПР. Те, кому важен результат, а не процесс…,  их активно применяют. А что мы о них знаем? Есть лишь эмоциональные негативные по сути реплики оппонента, что это “итерационно-подгоночные алгоритмы”. Сомневаюсь, что это так. Но все-таки, что в них зашито. Я не добрался до ответа.

Может Вы, уважаемые Александры Батьковичи, как математики заинтересуетесь этой темой.

С уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, то, что времени не хватает - так у всех не хватает. То, что задача дает однопараметричекое множество - , так добавьте условие, например, "...если сторона треугольника равна 50 мм".

( или )

С уважением. А.Л. Хейфец

Здравствуйте, Александр Львович!
Увы, пока знаю лишь не очень красивое решение. Произвольно фиксируем точку A на одной из прямых. Существует однопараметрическое семейство плоскостей, проходящих через точку A и пересекающих две другие прямые в точках B и C так, что угол BAC равен 60 градусам. Если точка B расположена очень далеко, то угол ABC меньше 60 (а угол ACB больше 60). Наоборот, если точка C очень далеко, то угол ABC больше 60. В силу непрерывности, найдётся положение плоскости, когда угол ABC равен 60. Поскольку угол BAC тоже равен 60, треугольник равносторонний. Поскольку точка A выбрана произвольно, получилось однопараметрическое семейство. Однако поиск этим методом конкретного решения сводится к выбору удобной параметризации -- методу 3D моделирования. Вы можете спросить: "Где же тут Настоящая Геометрия?" Не знаю...
С уважением, А.В. Селиверстов

Николай Андреевич, если Вы следите за комментариями по задаче о треугольнике, то кроме моего решения, против которого выступаете теперь и Вы, другого не найдено. Так что, лучше никакого, чем решение на основе компьютерной параметризации?

А насчет непарламентских выражений - так организаторы перестраховываются. Я просто написал, чуть эмоционально, что Вам и другим геометрам-теоретикам, не до решения реальных задач.

С уважением. А.Л. Хейфец

Уважаемый Николай Андреевич, уважаемый Александр Львович!

Позвольте вмешаться в ваш спор по поводу присутствия результата. Можно привести простую аналогию. Надо переместиться из пункта А в пункт Б. Можно сесть в телегу а можно в автомобиль. Если ехать в телеге, то видно, что ее тянет лошадь, все очень наглядно. Если ехать в автомобиле (условно - блондинка), то можно думать, что он сам едет и сам довез (присутствует конечный результат). Как сгорает топливо в цилиндрах – не видно, как работает кривошипно-шатунный, газораспределительный механизм, автоматическая коробка передач – тоже.

На самом деле в компьютере конечный результат не присутствует. Я всегда студентам говорю, что компьютер ума не добавляет. Прежде, чем сесть за компьютер, должен быть ПРОЦЕСС ПОЗНАНИЯ. Знания другие, но это настоящие, современные знания. Они расширяют горизонты возможностей человека. Началось с рычага Архимеда и процесс не остановить. Можно изучать, какие мышцы у лошади работают в процессе движении, рысью или галопом надо ее пускать (само по себе - это очень хорошее дело), а можно изучать методы, компьютерной геометрии, активно разрабатываемые, в частности, учениками и последователями Ивана Сазерленда (там необъятное поле для работы геометров).

Часто приходится слышать в негативном плане, что компьютер – это инструмент. А разве не так? Сложный, умный, современный, но инструмент. А карандаш – это не инструмент? Тоже инструмент, но совсем простой. Важнее, наверное, не сам инструмент, а результат.

Кто своими работами больше внес в дело повышения качества графической подготовки? (Обратимся к названию нашей конференции, вспомним, зачем мы здесь собрались). Тот, кто подготовил для нас всех на ненавистном компьютере наглядный ролик по образованию поверхностей или тот, кто предлагает начать преподавать мнимости и многомерности, не опробовав, насколько можно понять из докладов, предварительно сам?

Предлагалось прекратить дискуссию. Можно и прекратить, от нее ничего не зависит в мировых масштабах. Но ничего не меняя, сегодняшних студентов мы обрекаем на непригодность к конструкторской работе, не насовсем конечно. Если захотят, они доучатся сами после окончания вуза, когда поймут, что к чему. Знания обновляются очень быстро, переучиваться все равно придется и очень скоро, а учителей своих запомнят.

С уважением Головнин А.А.

Уважаемые коллеги! Кто заинтересовался задачей о равностороннем треугольнике - обращайтесь. Расскажу точный алгоритм. Задача носит исключительно метрический характер, поэтому меня маленько удивило предложение применить аффинные преобразования. В целом задача решается переходом от 3D к 2D с последующим поиском точки пересечения прямой линии и кривой второго порядка, наподобие задачи о трансверсали четырех скрещивающихся прямых. Там тоже возникают КВП. Вообще эти Ваши КВП - удивительная штука. Возникают в самых неожиданных местах.

С уважением, Короткий В.А. Мой адрес есть где-то в моих комментариях.  

Здравствуйте Николай Андреевич!

В сравнении лошади и автомобиля я хотел обратить внимание не на скорость, хотя и здесь разница налицо, а на видимую увязку результата с действиями (процессом). Когда лошадь везет телегу видно, что телегу двигает лошадь, тянет ее за собой (в нашем случае видно, как геометр водит карандашом и циркулем и получает результат). В примере с машиной если смотреть поверхностно, то действий не видно (как работает двигатель и другие механизмы). Очень заманчиво сделать вывод о том, что машина сама едет (компьютер сам считает). На самом деле машина сама не поедет; чтобы она ехала, надо долго учиться, уметь ухаживать за ней или платить мастеру, который за ней будет ухаживать. Потом, когда человек научится ездить, да еще и практический опыт получит, со стороны будет казаться, что ездить примитивно легко. Машина сама едет (в нашем случае компьютер сам считает).

На самом деле компьютер сам ничего не считает. Нужно долго учиться, а потом много работать.

За примером ходить далеко не надо. (26 марта 2017 г. 2:08) Наталья Евгеньевна задала задачку. (26 марта 2017 г. 11:15), т.е. через 9 часов (надо учесть, что частично время было ночное) Ваш визави Александр Львович (наверное, ни у кого нет сомнений в том, что он умеет работать на компьютере) привел готовое решение (в ненавистном 3D), причем с анализом и обоснованием многовариантности ответа (не считая мнимых :-) случаев).

(26 марта 2017 г. 13:11), т.е. почти одновременно с учетом разницы в часовых поясах привел решение уважаемый Александр Владиславович. При этом он обратил внимание на то, что, моделирование помогает быстрее понять задачу (это еще одно преимущество 3D методов над 2D). А потом он уточнил, что поиск этим методом конкретного решения сводится к выбору удобной параметризации - методу 3D моделирования. (Усомниться в его компетентности в области математики Александр Владиславович повода не давал. (Прошу меня извинить за высказывание оценки)).

(28 марта 2017 г. 15:13) свой вариант предложил уважаемый Виктор Анатольевич «переходом от 3D к 2D с последующим поиском точки пересечения прямой линии и кривой второго порядка, наподобие задачи о трансверсали четырех скрещивающихся прямых. Там тоже возникают КВП.»

Вариант, возможно и без компьютера, но, согласитесь, решение не просматривается, Виктор Анатольевич, наверное, сам это понимает и уточняет - «Кто заинтересовался задачей о равностороннем треугольнике - обращайтесь. Расскажу точный алгоритм» 

Вы (27 марта 2017 г. 9:47) признались, что задачей будете заниматься потом.

В результате, на наш взгляд, налицо демонстрация преимуществ 3D методов на проекционными, как по результату, так и по красоте решения.

А что касается телеги с лошадью, так я с Вами согласен, что на ней к природе ближе и красивее лошади животного нет. 40 лет назад в колхозе на уборке сена был назначен работать с лошадью. В колхозе был табун лошадей. Теперь этого не увидишь. До сих пор ностальгия.

С уважением Головнин А.А.

Ну хорошо. Алексей Алексеевич, скажите, пожалуйста, какие именно конструкции выстраивает при решении задачи компьютер, какие применяет правила, теоремы. Что именно внутри происходит? Виктор Анатольевич предположил, а я с ним согласен, что внутри компа происходит итерационный способ решения и то при условии, что одна из точек точно задана, иначе у компа мозги расплавятся - он-то ведь не понимавет, что решений однопараметрическое множество!

Ну а разницу между колымагой и машиной я знаю с детства.

С уважением, Н. Сальков.

Уважаемые коллеги, пожалуйста, не мучайте задачу с равносторонним треугольником! Вокруг нее какие-то скачки устроили. Кто-то время засекает, кто-то ищет первого, пришедшего к финишу. У нас конференция или ипподром? Еще раз предлагаю вынести эту задачу за пределы конференции! Надо общаться всегда, круглый год, не только на конференции. Кому действительно интересна задача, а не спекуляции вокруг нее - обращайтесь, обсудим. У задачи исключительно простое, геометрически точное решение, чистое, как слеза младенца. Клянусь Евклидом! Решение реализуется циркулем и линейкой. Никаких параметризаций. Кого все-таки вполне удовлетворило компьютерное решение с замочками и наложением связей, у кого нет аргументов для поиска уже найденного - я Вам сочувствую. Учтите, что компьютер Вас обманул. При фиксации одной из вершин задача имеет не менее двух и не более четырех решений А компьютер Вам дает только одно. Виноват не компьютер. Виноват механический, бездумный, формальный подход к геометрическому исследованию! Вместо поиска решения, вместо обсуждения геометрического смысла задачи - поиск подходящей параметризации и совершенно некритичное отношение к полученному результату. Любая задача - учебная геометрическая или актуальная техническая - решается не на компьютере и не на бумаге, а в голове. Для решения рассматриваемой задачи с треугольником не надо спешить к компьютеру, а надо просто закрыть глаза и спокойно подумать. Не спешите. Мы не на ипподроме. Геометрия не терпит суеты. Придет решение, сложится четкий конструктивный алгоритм. Вот теперь включайте компьютер. Извините за банальные рассуждения. С уважением, В. Короткий.       

Уважаемый Николай Андреевич!

Теперь я прошу тайм-аут. Можно попробовать перечислить правили и теоремы, которые работают в компьютере. Но надо готовиться, и хочется без спешки. В двух словах – в компьютере не только итерации. Параметризация, по-видимому – это простое равенство.

Мои познания и опыт в НГ конечно не сравнятся ни с Вашими, ни с  Виктора Анатольевича, ни с Александра Львовича. Но то, что можно понять на основе простого здравого смысла, тем более опираясь на совсем небольшой опыт общения с производством мне доступно. То, что Виктор Анатольевич подсказывает, что решений от двух до четырех, так нужное получится, если наложить дополнительные условия. Для этого и нужен человек, владеющий компьютером и умеющий эти условия ему указать. Бывая на разных заводах, я давно понял, что темы диссертаций там лежат россыпью под ногами и конструктора решают такие задачи каждый день. Конечно, это не отменяет глубоких научных исследований. Но если нужно решение для того, чтобы решить сегодняшнюю задачу, конструктора его находить умеют.

Хочется еще раз высказать благодарность организаторам за очередную предоставленную возможность заинтересованного общения с коллегами. Лично для меня это возможность повысить квалификацию. Если я высказываю какие-то соображения, то не для того, чтобы кто-то их разделил. Скорее наоборот, привыкнув всегда сомневаться, это самый быстрый способ проверки своих взглядов на правильность. Чем сильнее критика, тем быстрее идет продвижение к истине, которая вообще-то недостижима? В том числе и Ваши и  Виктора Анатольевича некоторые аргументы, непонятные вначале, начинаешь понимать и принимать спустя время. Может и Вы найдете что-то полезное для себя.

С уважением и надеждой на продолжение общения Головнин А.А.

Здравствуйте, Николай Андреевич!

Полностью согласен с тем, что отражено в Вашей работе. Не представляю как можно говорить и объяснять графический алгоритм решения задачи не представляя пространственного решения. Это основа!

Ваше определение приходящего к нам "школьного материала" как егисты-пофигисты просто великолепно. Это 100-процентоное попадание в цель.

С уважением, Е.А. Солодухин.

Здравствуйте, уважаемый Николай Андреевич. Спасибо за интересную статью и нелишнее напоминание об учителях! Хороший пример тому, что никакой "последний" раз в науке не может быть действительно последним, - сходство тем многих выступлений на КГП с темами статей сборника "Начертательная геометрия и инженерная графика" (1973-1990).

Насчет предложенной задачи. Во-первых, простой подсчет параметров показывает, что в случае, когда заданы только три проекции A1, B2 и C3, решений имеется ∞¹. Для этого не нужен SolidWorks. Число параметров произвольного тр-ка - 9 (∞⁹=∞³*∞³*∞³), из них 3 - формы. У равностороннего - всего один параметр формы, всего - 7. Закрепление вершины на какой-либо прямой отнимает 2 параметра, получаем ∞⁷/(∞²*∞²*∞²)=∞¹. Таким образом, для того, чтобы задача стала определенной, необходимо либо закрепить одну из точек, либо задать длину стороны. Рассмотрим первый случай. Даны три проецирующие прямые a⊥П1, b⊥П2, c⊥П3, на которых лежат точки A, B и C, соответственно. Зафиксируем точку A.

Инженерное решение 1.

Будем перемещать точку B по прямой b и поворачивать вокруг a таким образом, чтобы AB оставалась параллельна П2. При этом проекция b2 превращается в горизонтальную прямую b' (см. рис). A2B2 - натуральная величина стороны AB, а B'2 ползет по b' вправо от начального положения. Будем строить равнобедренный треугольник с основанием AB и вершиной C на c (задача для 1 курса), так как AB||П2, легко построить срединную плоскость и отсечь на c2, которая при поворотах остается неизменной, положение проекции C'2 и найти C'1 на предварительно повернутой проекции c'1. Определим длину стороны AC=BC. Будем откладывать вверх от текущего положения B'2 на b' длину AB и длину AC и получим диаграммы длин сторон - красная для AB и зеленая для AC (две ветви соответствуют повороту по часовой и против часовой стрелки). Там, где кривые пересекутся, - равнобедренный тр-к ABC становится равносторонним. Таких точек 4. Они дают положение повернутых точек B' и C', которые затем остается вернуть на основной чертеж. Поскольку построение и пересечение таких кривых может быть выполнено современным компьютером с наперед заданной точностью, найденные решения ничем не уступают полученному Александром Львовичем. Кроме того, данный способ показывает, что решений точно четыре, и дает кривые зависимости длин. На рисунке показан один из четырех тр-ков.

Инженерное решение 2.

Как и в предыдущем случае, будем перемещать B по b. Рассмотрим геометрическое место равносторонних треугольников со стороной AB. Это - пара круговых конусов λ и μ с углом 120 при вершине и общим основанием, расположенным в срединной плоскости AB. Геометрическое место вершин - окружность общего основания конусов. При движении B по b эта окружность изменяется, описывая циклическую поверхность, которая состоит из двух пересекающихся симметричных полостей. Пересечение ее с прямой c дает искомые вершины C. Построим сечение циклической поверхности плоскостью σ||П1 (на рис. показано красной линией, для наглядности показан также разрез образующих поверхности плоскостью σ), проведенной через c. Найдем искомые точки в пересечении полученной фигуры с c1. Их тоже четыре. Как и в предыдущем случае, компьютерная система дает возможность выполнить построение с наперед заданной точностью. Оно не уступает решению, полученному "кнопочным" способом в SolidWorks, но показывает не только число решений, но также и позволяет построить соотв.циклическую поверхность (выполнить экспорт в трехмерный пакет?) и исследовать ее свойства.

Оба решения названы инженерными, поскольку выполнены не "научными" инструментами - циркулем и линейкой, как в способе Виктора Анатольевича, а при помощи лекальных кривых. Тем не менее, если мы говорим об образовательной задаче, такое решение для студента более полезно, чем кнопочное.

С уважением, А.Бойков

Здравствуйте, Евгений Александрович!

Спасибо за поддержку, вижу, что наших единомышленников стало больше!

Оказывается, что мы с Вами работаем в лдном направлении - обучении архитекторов. Поэтому хотелось бы узнать у Вас, сколько часов приходится на курс начертательной геометрии. У меня вышла серия книжек (4 штуки), которые мои подопечные изучают от подготовительных курсов до конца обучения геометрии и графики. А как у Вас обстоит дело с литературой, какую применяете?

С уважением, Н.А. Сальков.

Евгений Алексеевич! Прошу прощения за неправильное отчество - упс!

Алексей Александрович, спасибо за комментарий и за решенную задачу. Хоть она решена и с помощью кривых линий, тем не менее решение есть. Хотя мне более по душе объявленное решение Виктора Анатольевича - с помощью более простых инструментов. Хоть в компьютере и аппроксимируются все кривые, все-таки окружности, как мне кажется, более четко представлены.

С уважением, Н. Сальков.

Коллеги, по задаче о треугольнике.

Приводя свое решение, не скрою, не ожидал, что оно и в целом задача так всех взбудоражит. Это хорошо, что так получилось. Значит, есть еще интерес не только к “компетенциям и модуляризациям”, а к настоящей геометрии.

О решении Алексея Александровича – оно настораживает тем, что требует каких-то построений промежуточных кривых, которые, даже в компьютерном варианте, понижают точность решения и, по-моему, только все запутывают в объяснении. А его некоторые попутные реплики просто огорчают – с одной стороны компьютерное 3d решение, с другой – его отрицание. Обошелся без параметризации – потерял точность. Что-то типа “ни нашим, ни вашим”.

Виктор Анатольевич своего решения так и не привел, лишь упомянул о применении им циркуля и линейки. И этого оказалось достаточным для сторонников НГ, чтобы ему поверить. Вот уж …

О параметризации. При наличии нескольких решений этот алгоритм приводит к тому из них, которое оказалось ближе к предварительно заданному ориентировочному положению объекта. Поскольку я не увидел эти решения, виноват, то и компьютер их не нашел. Геометрическое видение нужно везде, и 3d вместе с параметризацией его не отменяют и не заменяют, они лишь позволяют обойтись без отягощающих и не нужных проекционных НГ-построений.  

Подхожу к своему главному выводу. В рамках оставшегося курса (8-9 лекций) нельзя привить любовь к геометрии, особенно через обучение НГ. Но за это время можно научить рациональным методам геометрического моделирования, нацеленным на достижение результата. Это современные 3d методы компьютерного моделирования. Так что выбор, “чему учить и как учить”, неизбежно придется делать всем.

Коллеги, это мой “юбилейный” и заключительный  60-й комментарий. Считаю, что хорошо, с интересом и большой пользой для себя (и надеюсь, что не только для себя) поработал. Признателен организаторам в главе с Ириной Дмитриевной за эту предоставленную возможность.

Желаю всем здоровья и надеюсь на встречу в 2018 г.

С уважением. А.Л. Хейфец 

Александр Львович, я так понимаю, чтобы привести свое решение, нужно писать статью, а не просто показать пару рисунков. К сожалению, прием докладов уже прекращен. В прошлую конференцию кто-то призвал, чтобы этот формат был круглогодичным, но тогда нужен был бы отдельно оплачиваемый сотрудник. Так что не удастся сейчас узнать, какое решение предлагает Виктор А натольевич.

Что касается обучения, я думаю, что многие согласятся, что за 8-9 занятий невозможно и геометрию выучить и с графической системой ознакомиться до приличного состояния. Следует разделить оба направления обучения и изучать их раздельно, а затем рассматривать конструирование как третью дисциплину. Если же все свалить в кучу, то результат буде не очень хороший.

С уважением, Н.А. Сальков.