МОТИВАЦИОННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ПОВЫШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ
English version| Дмитриева Ильзина Михайловна | (Мытищинский филиал Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана) | |
|
Иванов Геннадий Сергеевич | (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана) |
Аннотация
Повышение геометрической подготовки студентов технических вузов в современных условиях интеграции общетехнических и специальных дисциплин (объединения их кафедр) возможно: - при выявлении межпредметных связей начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики; - рационального сочетания графических и аналитических способов решения геометрических задач; - трансформирования в конечном итоге учебного курса начертательной геометрии в прикладную дисциплину «Инженерная геометрия» [1, 3, 4, 6].
Ключевые слова: инженерная геометрия, касательная плоскость, линии кривизны, фрезерная обработка.
Одним из способов достижения сформулированной цели наряду с множеством других является обеспечение профессиональной мотивации будущих инженеров.
В основе мотивации лежит понимание студентом необходимости и полезности знаний, полученных при изучении того или иного предмета в его будущей профессии. Поэтому преподавателю в начале изучения любого раздела курса необходимо довести до студентов его прикладное значение. Обоснование прикладного значения таких разделов курса, как развертки (изготовление изделий из листового материала в различных отраслях машиностроения, швейной и обувной промышленности и т.д.), аксонометрия (как база 3D - моделирования) и некоторых других не вызывает проблем. Но есть разделы курса, прикладное значение которых малоизвестны даже преподавателям, например, линии наибольшего наклона поверхностей (градиентный метод, метод наискорейшего спуска). В многомерном варианте они используются при решении оптимизационных задач. Мы же учим студентов строить только линии наибольшего наклона плоскости для построения угла ее наклона к плоскости проекций. Даже не «заикаемся» о построении этих линий на поверхностях в трехмерном пространстве. А ведь они лежат в основе алгоритмов решения прикладных задач прокладки осей железных и автомобильных дорог, поектирования спортивных сооружений (трасс в горнолыжном спорте, санных и бобслейных трасс) и т.д.
В предлагаемой статье в качестве конкретного примера использования материала темы «Касательная плоскость и нормаль» рассмотрены геометрические вопросы программирования фрезерной обработки поверхности Ф объемной оснастки по материалам нашей статьи [4].
Как известно [2], вид двойной точки сечения поверхности Ф касательной плоскостью τ характеризует кривизну поверхности в окрестности точки касания.
Для наглядного представления полной картины распределения кривизн нормальных сечений строится индикатриса Дюпена (рис. 1).
Рис. 1
В исследуемой точке A поверхности Ф строятся касательная плоскость τ, нормаль n и нормальное сечение (ai) поверхности Ф пучком плоскостей n(αi). Этот пучок плоскостей пересекает касательную плоскость τ по пучку касательных A(ti), проведенных к нормальным сечениям (ai). Вычисленные значения радиусов ri =ADi кривизн сечений ai откладываются от точки A на касательных ti в обе стороны. Множество точек Di образует кривую второго порядка (индикатрису Дюпена dA).
Известно [2], что для точки A кривая dA будет
- эллипсом, если поверхность Ф является выпуклой;
- двумя гиперболами с общими асимптотами, если Ф – вогнутая;
- двумя совпавшими прямыми, если Ф в точке A имеет нулевую кривизну.
Оси u, v и индикатриса Дюпена определяют главные направления на поверхности Ф в точке A. В этих направлениях поверхность имеет минимальное значение кривизны kmin (rmax) и максимальное значение кривизны kmax (rmin), так как kmin = 1/ rmax,, kmax =1/ rmin
В дифференциальной геометрии показывается, что на поверхности Ф существуют два ортогональных семейства линий кривизны. Эти линии задаются множеством касательных, совпадающих с главными направлениями ui, vi в точках Ai є Ф.
Приведенные выше сведения из дифференциальной геометрии необходимы при решении ряда инженерных задач проектирования, расчета и воспроизведения технических поверхностей. В контексте темы статьи кратко остановимся на использовании линий кривизны для программирования фрезерной обработки поверхностей объемной оснастки. Понимание студентами даже одной достаточно узкой области применения материала изучаемой темы должно способствовать повышению их учебной и профессиональной мотивации.
При программировании обработки поверхностей объемной оснастки на станках с ЧПУ решается геометрическая задача построения траектории движения торцевой фрезы [5]. Зная геометрию обрабатываемой поверхности, требуется определить значение диаметра d фрезы и параметры траектории ее движения для обеспечения максимальной площади поверхности обработки за один проход с заданной точностью. Точность принято задавать значением s стрелки прогиба (рис. 2). Она определяет ширину li полосы обработки в плоскости αi нормального сечения ai. Очевидно, значение li будет максимальным в плоскости αu, проходящей через главное направление u с максимальным значением радиуса rmax кривизны сечения au. Таким образом, максимальная площадь обработки за один проход будет обеспечена, если фреза перемещается по линии кривизны. Поэтому, зная закон изменения ширины li полосы обработки по ее длине, можно рассчитать оптимальное значение диаметра d фрезы. Следует отметить, что значение li в случае выпуклой поверхности объемной оснастки зависит только от значения s стрелки прогиба (рис. 2,а). В случае вогнутой поверхности при расчете значения li необходимо исключить возможность подреза (на рис. 2,б – заштрихованная область). Поэтому задача определения оптимального значения диаметра d фрезы усложняется.
а б
Рис.2
В заключение отметим, что область применения касательных плоскостей и нормалей обширна. Поэтому есть возможность подобрать соответствующие примеры приложений почти по любому направлению подготовки специалистов. Показанные межпредметные связи начертательной геометрии с дифференциальной геометрией и некоторыми разделами курса математического анализа дают основание говорить о начертательной геометрии как о прикладной дисциплине, и как следствие, о реальных возможностях ее трансформирования в курс инженерной геометрии, как составной части курса математического моделирования.
Представляется, что в условиях намечающейся тенденции поглощения кафедр инженерной графики выпускающими, мотивация повышению геометрической подготовки актуальна не только для студентов, но и для преподавателей кафедр инженерной графики.
Выпускающие кафедры справедливо считают, что следует учить студентов инженерной и компьютерной графике на их изделиях, а не на традиционных вентилях, тисках и т.д. Очевидно, что в этом деле их преподавательский и инженерный состав вполне конкурентоспособен по отношению к преподавателям кафедр графики. Некоторые трудности у них могут возникнуть лишь в преподавании начертательной геометрии. При современном уровне преподавания начертательной геометрии в большинстве вузов страны,
- не актуальных тем курса и способов решения задач;
- ориентация кафедр лишь на обеспечение курса инженерной графики делают проблематичным вопрос существования кафедр графики в виде отдельных структурных единиц.
Поэтому еще раз отметим, что, по нашему мнению, преодоление этой тенденции возможно трансформацией начертательной геометрии в инженерную за счет расширения ее реальных возможностей в решении прикладных задач. Это подтверждается результатами исследований, выполненных за последние 50-60 лет в рамках специальности 05.01.01 (инженерная геометрия и компьютерная графика).
Список литературы
- Волков В.Я. Элементы математизации теоретических основ начертательной геометрии [Текст] / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева // Геометрия и графика. – 2015. – Т.3. - №1. – С. 3-15.
- Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия [Текст] / М.Я. Выгодский . – М-Л.: Госуд. Изд-во Технико-теоретической лит-ры, 1949. – 512 с.
- Дмитриева И.М. О профессиональных компетенциях в преподавании начертательной геометрии. [Текст] / И.М. Дмитриева, Г.С. Иванов / Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. – 2017. Т1. – С. 237-242.
- Дмитриева И.М. Компетентностный подход преподавания темы «Касательная плоскость и нормаль» [Текст] И.М. Дмитриева, Г.С. Иванов . // Геометрия и графика. -2018. - Т.6. - №. 4. - С. 47-53 . – DOI: 10.12737/article_5c21f80e2925c6.80568562.
- Иванов Г.С. Обоснование выбора рациональной траектории движения инструмента по поверхности [Текст] / Г.С. Иванов // Автоматизация проектирования машиностроительных предприятий. Тезисы докладов. – Киев, − 1981. – С. 72.
- Иванов Г.С. Предыстория и предпосылки трансформации начертательной геометрии в инженерную [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. -2016. - Т.4. - №. 2. - С. 29-36 . – DOI: 10.12737/19830.
- Москаленко В.О. Как обеспечить общегеометрическую подготовку студентов технических университетов. [Текст] В.О. Москаленко, Г.С. Иванов, , К.А. Муравьев.// Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2012. - № 8. http://technomag.edu.ru/doc/445140.html.
Вопросы и комментарии к выступлению:
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (7 марта 2019 г. 16:36) |
Уважаемый Геннадий Сергеевич! Полностью согласен с положениями Вашего доклада. Доклады Чемпинского доказывают, что выпускающие кафедры обойдутся без нас, и эта тенденция будет усиливаться, в частности, благодаря критике начертательной геометрии профессиональным сообществом. Болгарские коллеги давно предупреждали нас о потере теоретической составляющей учебного процесса в связи с отношением к начертательной геометрии. Никакое 3D не может являться теоретической частью учебног процесса на наших кафедрах. Остро настало время формирования курса инженерной геометрии и внедрения его с помощью нового методического совета. Кому как не Вам программу такого курса сформировать? С уважением, Тихонов-Бугров. |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (8 марта 2019 г. 0:29) |
Уважаемый Дмитрий Евгеньевич! В 2013 году по инициативе проф. В.Я. Волкова было организовано более 10 ходотайств от ректоров ряда ВУЗов и руководителей ведущих предприятий в поддержку проекта письма Министерства образования и науки России об открытии в системе ВПО направления подготовки бакалавров и магистров по специальности «Инженерная геометрия и компьютерная графика» (проект письма и ходотайства находятся у меня). К сожалению, на этом дело заглохло. Возможно, новый методический совет вспомнит об этой инициативе и попробует ее реализовать в возможной в наше время форме (новое направление подготовки или новая программа курса). Лично я готов принять участие в такой работе. С ув. Г.С. Иванов |
|||
Полубинская Людмила Георгиевна (11 марта 2019 г. 19:18) |
Здравствуйте, уважаемые Ильзина Михайловна и Геннадий Сергеевич! Я с очень большим вниманием прочитала вашу статью по нескольким причинам: во-первых, потому, что так же, как и вы , считаю очень важным доносить до студентов прикладное значение излагаемого материала, перебрасывать мостик между реальной жизнью и теорией, мостик между прошлым (в истории вообще, в их школьном прошлом) и будущим.Как инженер-конструктор по автомобилям (по базовому образованию) про линию ската рассказываю и на примере автомобильных дорог, и на примере железных, и на примере формы крыш в традиционной русской архитектуре, и просто на примере горки, с которой катаются на лыжах. Но ведь эти студенты,"родившиеся с гаджетами в руках" не знают, что такое кататься на лыжах, они и на санках никогда не катались! В результате могут построить "линию ската", определяя угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций, им всё равно - главное "отложить этот отрезок наэтой прямой." Кривые Персея - и многовековая история, и построение на доске, и динамические картинки на экране проектора! И результат - не могут рассказать и применить в решении задачи окружность из 2-х (хотя бы !) семейств. Вывод. Все студенты, за редчайшим исключением, изначально ориентированы на СДАТЬ ЕГЭ, рубежный контроль, домашнее задание, модуль, зачет, экзамен. И во-вторых, вы затрагиваете вопросы ткхнологии производства. Искреннее спасибо вам за то, что не говорите о безбумажной технологии и 3D принтерах Но и при этом, вынуждена об этом сказать, мостик не перебрасывется - студенты ничего не знают о производстве и слова фреза (дисковая, пальцевая, торцевая), резец проходной, канавочный, отрезной, расточной..., (да что об этом говорить!) - всё это слова, которые не имеют никакого смысла даже для студенов, проучившихся на нашей кафедре 2 года (1 сем.- НГ и 4 сем. - ИГ), и у них был курс ЛТП - лабораторно- технологический практикум. Что касается междисциплинарных связей, например, с аналитической геометрией - спросите у них, что такое кривизна? В последние годы я не получаю ответа на зтот вопрос, а возникает он, когда студент наносит размер со знаком R, а стрелка размерной линии упирается в выносную прямую. И ещё. По-моему, понятие развёртка - это не одно и то же, что выкройка в обувной и швейной промышленности, т.к. не предполагает никаких деформациций, кроме изгиба. Если я ошибаюсь, пусть меня поправят. С уважением, Л.Г.Полубинская
|
|||
Сальков Николай Андреевич (12 марта 2019 г. 9:59) |
Здравствуйте, Геннадий Сергеевич! Присоединяюсь к Вашему мнению о том, что уже пришло в действительности время реорганизовать существующие кафедры геометро-графических дисциплин в кафедры инженерной гелметрии, пока они еще кое-где остались. Кафедр НГ, ИГ (или просто графики) скоро не останется, поскольку абсолютно все выступают против продолжения обучения студентов по прежним лекалам. Или, действительно, они будут полностью поглощены выпускающими. Я, например, существую на кафедре "Архитектура" и неплохо себя чувствую. Правда, туда меня пригласили, так как мало кто из архитекторов знает в необходимом объеме курс. Конечно же, для архитекторов, дизайнеров , живописцев, скульпторов (о них я писал на данном форуме) НГ должна остаться в почти существующем уже виде, но для других специальностей - для конструкторов и для технологов - она неизменно потеряет свой прежний вид. Уже потеряла. Как Вы совершенно правильно отметили, - за счет того, что не только специалисты выпускающих (в основном), но и наших кафедр выступают против. О подготовке специалистов по профилю "Инженерная геометрия и компьютерная графика" мы с Вышнепольским задумались еще лет шесть назад. Я об этом не так давно даже статью накатал в один из электронных журналов, выпускаемых ИНФРА-М. Вышнепольский сейчас работает над открытием в своем вузе магистратуры по направлению 05.01.01. К сожалению, обращение в (назовем его по-прежнему) Минвуз ничего не дает - они там играют в свои игры без оглядки на требования снизу. Только оклик сверху (имею ввиду Президента) может их утихомирить. И то не всегда. Попробуем преобразовать НГ в ИнжГ. Дадим наказ новому НМС. С уважением, Н. Сальков |
|||
Ротков Сергей Игоревич (12 марта 2019 г. 13:42) |
Геннадий Сергеевич и Николай Андреевич! Открытие бакалавриата по направлению "Инженерная геометрия и компьютерная графика" в рамках существующего законодательства - дохлый номер, сколько и кому бы не писали. Открытие магистратуры по этому профилю возможно тольков рамках направления "Информационные системы и технологии". Это обусловлено введенными в действие профессиональными стандартами, на которых базируются ФГОС3++. Открытие магистратуры - это внутреннее дело вуза. Мы ее у себя открыли уже как три года. Довольны. Надо написать некоторое количество бумаг и договориться с ректоратом и учебным отделом. С уважением, С.И.Ротков. |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (14 марта 2019 г. 14:13) |
Уважаемая Людмила Георгиевна! Внимательно прочитал Ваш комментарий к нашей статье. Первое впечатление: Вы увлеклись перечислением известных Вам видов фрез и забыли о теме статьи – о преподавании геометрии в высшей школе. Позднее до меня «дошло» главное: Ваше отрицательное мнение о личностных качествах первокурсников Вашего родного университета. Знали бы они, какого «высокого» мнения о них ст. преподаватель кафедры инженерной графики Полубинская Л.Г. В результате стало очень обидно за первокурсников «Бауманки» и возник естественный вопрос: «Откуда же тогда берутся студенты, способные решать сложнейшие олимпиадные задачи?» Например, в декабре 2018 года на университетской олимпиаде по начертательной геометрии была следующая задача (автор – доцент Боровиков И.Ф.). Задача. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, катет AB которого принадлежит биссекторной плоскости четных четвертей пространства, равен 80 мм и составляет угол 30º с плоскостью проекций П2, AC - второй катет, вершина C принадлежит прямой EF, параллельной биссекторной плоскости четных четвертей. Задачу решить без использования третьей проекции и способов преобразования.
Примерно из 160 участников задачу безупречно решили 7-8 студентов. Скажете, что мир не без талантливых людей. Отвечу: для появления таких талантов нужна «критическая масса». По моим прикидкам примерно 80% первокурсников МГТУ им. Н.Э. Баумана достаточно грамотные и способные! Уважаемые участники интернет-конференции! Если есть желание и время, попробуйте решить приведенную задачу. Подсказка: сначала прочитайте чертеж прямой общего положения, у которой горизонтальная и фронтальная проекции параллельны. Рассудите нас: чьи аргументы весомее? Г.С. Иванов |
|||
Горнов Александр Олегович (14 марта 2019 г. 19:32) |
Коллеги, хотим поддержать уважаемого Геннадия Сергеевича в одном важном аспекте из его комментария 14.03.19 14:13. Наверно естественно, что, только обладая таким высоким авторитетом и мудростью как у Геннадия Сергеевича можно было наконец, образно говоря, воскликнуть: ”Ну нельзя же так, коллеги!”. Да, нельзя даже “за глаза” говорить, что перед Вами не молодые люди, а особи, дебилы и тупицы. Такое Ваше отношение студенты легко читают по глазам и репликам и, будьте уверены, это порождает желание ответить Вам тем же - соответствующим отношением к предмету … Особь – это единичный представитель данного вида живого, мотивируемая только соответствующими реакциями на внешние воздействия. А отдельные человеки – личности, поскольку обладают внутренней логикой и ценностной мотивацией. Мы любим “допытываться”, чем интересуется или занимается студент. Удивительно, как относительно много среди них спортсменов довольно высокого уровня, музыкантов (и классиков в том числе), окончивших музыкальные школы, художественные школы. А это большой труд …. Увы, среди них и много живущих в неполных семьях, где всё на маме и надо подрабатывать … Обратите внимание, как остро реагируют некоторые из нас на замечание или недостаточное внимание к собственной точке зрения…. Так что давайте и во время “междусобойчиков” будем “соответствовать”….. …. Спасибо, Геннадий Сергеевич! С уважением ко всем: Александр Олегович, Людмила Анатольевна, Елена Владимировна. |
|||
Короткий Виктор Анатольевич (14 марта 2019 г. 21:48) |
Рискну предположить, что подсказка к задаче И.Ф. Боровикова формулируется так: прочесть чертеж прямой общего положения, у которой фронтальная и горизонтальная проекции совпадают. Отстающий участник Олимпиады В. Короткий |
|||
|
Короткий Виктор Анатольевич (14 марта 2019 г. 23:32) |
Вторая подсказка к задаче - для построения истинного угла наклона диагонали куба к П1 или П2 используют квадрат с диагоналями, и делают засечку циркулем (см. тему "Построение теней в ортогональных проекциях"). И последнее замечание - решение задачи может быть выполнено механически, безо всяких усилий со стороны учащегося, в совершенно бессознательном состоянии, с помощью средств трехмерной компьютерной графики. Обучающий эффект от такого "решения" будет невелик.
|
|||
Хейфец Александр Львович (15 марта 2019 г. 0:06) |
К комментарию от 23:23. Обучающий эффект от компьютерного 3d решания в сравнении с НГ-решением будет максимальный, поскольку студент увидит оптимальные современные методы решения, а не архоизмы со следами, четвертями и проч. А.Л. Хейфец. |
|||
|
Полубинская Людмила Георгиевна (15 марта 2019 г. 1:52) |
Уважаемый Геннадий Сергеевич!
Благодарю Вас за вынесенное на страницы Конференции предложение мне лично, я так это поняла, решить олимпиадную задачу. Должна сказать Вам, что с тех пор, как у нас восстановились после некоторого перерыва внутренние олимпиады по НГ, я (и не только я) считаю своим долгом решать эти задачи. И Вам это хорошо известно. А за подсказку спасибо, конечно, но она мне не потребовалась. И огромное Вам и доценту Боровикову И.Ф. спасибо за то, что вы взяли на себя труд готовить задачи и оценивать работы студентов. Простите за напоминание, - олимпиады по Н.Г. у нас на кафедре в МВТУ (МГТУ) проводили ещё при светлой памяти Сергее Аркадьевиче. И олимпиады не только внутренние, но и Московские. И решавших задачи студентов было не 5%, а значительно больше! Что касается первой части Вашей отповеди, дело не во фрезах, а в том, что Вам, наверное, была совершенно неинтересна наша статья, и Вы её не читали. (Никаких претензий!!!) В противном случае, в том, что я написала на Вашей страничке, Вы бы увидели безмерную боль за нашу разрушенную школу; за детей, которых не научили ни читать, ни любить русский язык; безмерную боль за детей, которые в 17…19 лет не созрели как личности, способные осознавать, чего они хотят, принимать решения и нести ответственность за них. Боль за безвременно ушедшего замечательного российского педагога и учёного И.Ф. Шарыгина. Ведь он говорил о воспитании человека, которым нельзя манипулировать, говорил о роли «Геометрии - праматери всех наук» в этом процессе. Я не говорю о той боли, которую испытываю я лично, переступившая порог теперь уже нашего Храма с восторгом и благоговением и сказавшая: «Всё! Меня приняли! Меня не отчислят за неуспеваемость!» Я больше полувека жизни отдала «моему родному дому» и счастлива этим. Да почему я должна перед Вами оправдываться? Я вижу, что происходит, и не хочу лгать ни себе, ни другим. И мне «за Державу обидно!» МВТУ славилось не только именами тех, чьи портреты висят в Галерее Славы! «Бауманец» - это не ВЫПУСКНИК БАУМАНКИ! «Откуда же тогда берутся студенты, способные решать сложнейшие олимпиадные задачи?» Да, они всегда есть, и, я надеюсь, будут! И многие таковыми стали не благодаря…, а вопреки. Только успех операции – это не только гениальный хирург «золотые руки». Это ещё палатные врачи, сёстры и нянечки, а у нас армия инженеров. И, чтобы не было среди них таких «специалистов», которые молотком датчики вверх ногами забивают и ТРУД огромного количества действительно специалистов и огромные ДЕНЬГИ пускают по ветру. «Критическая масса», - говорите? А в данном конкретном случае, не подскажете – какова она? А ведь я ещё про одну боль не сказала – найдут ли эти ребята место приложения своих мозгов, не сбегут ли туда, где не только больше платят. Искренне сожалею, но, видимо, «мой родной университет» - Техническое Училище - Вам родным так и не стал.
Л.Г.Полубинская
P.S. Простите, у меня и в мыслях не было судиться с Вами, да и весомых аргументов не вижу! |
|||
|
Полубинская Людмила Георгиевна (15 марта 2019 г. 2:03) |
”Ну нельзя же так, коллеги!”. Александр Олегович! Позвольте спросить, по какому праву вы позволяете себе приписывать мне слова, которых я НИКОГДА и НИГДЕ не написала и не произносила? Вы меня с кем-то перепутали? Простите, это вообще слова не из моего лексикона! Вы тоже считаете, что я должна перед вами оправдываться и представлять Вам доказательства где, как, когда, при каких обстоятельствах я “допытываюсь”, чем интересуется или занимается студент? Если Вы считаете, что здесь у нас «междусобойчик», - это Ваше мнение, но не моё! Так что давайте и во время “междусобойчиков” будем “соответствовать”….. Л.Г.Полубинская |
|||
|
Шкварцов Виктор Вадимович (15 марта 2019 г. 18:43) |
Студент, не изучавший АРХОИЗМЫ выдает такой чертеж, где расположение изображений и размеры безграмотные. Такая вот полезная АРХОИКА. Архаизм - лексическая единица. Причем здесь НГ? |
|||
|
Хейфец Александр Львович (15 марта 2019 г. 19:29) |
Ответ Виктору Вадимовичу Шкварцову на замечание по АРХОИЗМАМ .Виктор Вадимович, за АРХОИЗМЫ - извините, ошибочка проскочила. Конечно, я имел ввиду Анахронизмы. По википедии – "это термин, которым принято называть что-то, не находящееся в своем естественном хронологическом периоде времени. Само слово «АНАХРОНИЗМ» пришло к нам с греческого языка, и буквально переводится как «против времени».". Я действительно считаю что НГ, и в частности задачи на четверти, следы, котрые я увидел в ряде докладов здесь, это АНАХРОНИЗМ. По второй части Вашего замечания о том, что студент, не изучавший НГ, не может грамотно чертить (я так Вас понял). Есть курс инженерной графики, в котором все необходимое для черчения есть. НГ к этому набору необходимых знаний не относится. И последнее. Не нужно связывать проблему бестолковых студентов с незнанием ими НГ. Они просто бестолковые. И если в проходящей здесь полемике по теме "чему и как учить" Вы среагировалb на слово АРХОИЗМ, значит моя ошибка была полезной, ведь ответ на нее был Вашим первым комментарием на нашей конференции. Он Вас наконец-то "разбудил". С уважением. А.Л. Хейфец |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (15 марта 2019 г. 23:44) |
Виктор Анатольевич, здравствуйте! Прочитать чертеж прямой общего положения, у которой горизонтальная a/ и фронтальная a// проекции параллельны, можно способом приведения. Исходную аффинную задачу приводим к проективной задаче пересекающихся прямых. Теперь все просто: точка М их пересечения является точкой пересечения прямой a с биссекторной плоскостью четных четвертей. В исходном варианте точка М «ушла в бесконечность в направлении прямой а». Значит, прямая a параллельна этой биссекторной плоскости. Г.С. Иванов |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (16 марта 2019 г. 0:08) |
Людмила Георгиевна, здравствуйте! Зачем же Вы мне приписываете слова, которые я не говорил? Я только заступился за студентов «Бауманки». Если у меня в конце лекции остается 5-7 минут сэкономленных минут, я довольно часто рассказываю о прикладных геометрических задачах по материалам защищенных диссертационных работ (проектировании санно-бобслейных трасс, расчет их освещения, о геометрии поверхностей воздухозаборников современных самолетов и т.д.). О многомерной геометрии рассказываю, как правило, на примере моделирования системы «состав-свойство». Вы видели, с каким интересом студенты слушают о четырехмерной геометрии Минковского «пространство и время»? Особенно, геометрическое объяснение факта, почему космонавты, улетевшие со скоростью, близкой к скорости света, возвращаются обратно молодыми же, а на Земле за это время меняется несколько поколений. Г.С. Иванов |
|||
|
Дмитриева Ильзина Михайловна (16 марта 2019 г. 10:47) |
Виктор Вадимович, здравствуйте! В комментарии от 15.03.19 в 19:29 к нашему докладу Вы пишете: «…расположение изображений и размеры безграмотные …». Поясните, пожалуйста, где Вы в нашем докладе увидели это? И.М. Дмитриева |
|||
|
Сальков Николай Андреевич (16 марта 2019 г. 10:52) |
Александр Олегович, здравствуйте! Хочу сказать пару слов в защиту. Покопался в различных словарях и вот что нашел. Значение слова Особь по Ожегову: Особь в Энциклопедическом словаре: Значение слова Особь по словарю синонимов: Значение слова Особь по словарю Брокгауза и Ефрона: Определение слова «Особь» по БСЭ: Что же такое индивидуум? Значение слова Индивидуум по Ожегову: Против индивидуума возражений нет? Поэтому, как мне представляется, Вы зря нападаете на тех, кто в сердцах называет отдельные несознательные личности-индивидуумы особями за их мерзкое поведение в стенах вза. Мерзкое в том смысле, что, не посещая занятия безо всяких уважительных причин (разве таких никогда ни у кого не было?), не выполняя заданных домашних работ, а когда появляются в вузе, ведя себя нелицеприятно на занятиях, знают, что и так поставят все, что нужно, и переведут из курса на курс - как таких еще называть? Есть пословица "Паршивая овца все стадо портит". И еще есть что-то там про ложку дегтя. Так вот один такой образчик, попавшийся в потоке, может полностью уничтожить все положительные эмоции, которые мы испытываем к нормальным студентам. А снормальными студентами мы все очень даже ладим! уважением, Н.А Сальков |
|||
|
Короткий Виктор Анатольевич (16 марта 2019 г. 17:56) |
Задача И.Ф. Боровикова. Построить проекции прямоугольного треугольника ABC, катет AB которого принадлежит биссекторной плоскости 2-4, равен 80 мм и составляет угол 30 градусов с П2. Вершина C принадлежит прямой EF, параллельной биссекторной плоскости 2-4. Решение. Особенность задачи и возникающая вследствие нее некоторая сложность реализации решения на двухпроекционном эпюре состоит в совпадении фронтальной и горизонтальной проекций катета AB.
При реализации решения средствами компьютерной графики с использованием ортогонального аксонометрического чертежа на экране компьютера (который, ради краткости, условно называют “3D-макетом”), задача полностью утрачивает свою характерную особенность, и, как следствие, свой “олимпиадный” характер, поскольку нарушается условие задачи – не применять третью проекцию и способы преобразования. Задача имеет два решения. Второе решение на прилагаемом чертеже не завершено: показаны только проекции [B''=B'] точки B, относящейся к второму решению. Можно предполагать, что студент, самостоятельно решивший подобную задачу (без специальной подготовки и без подсказок), вполне способен, при соответствующих морально-волевых качествах, войти в будущую научно-техническую элиту России. Не потому, что он "знает НГ", а потому что проявил способность к довольно таки непростой умственной работе. Эта способность выявляется (и тренируется!) на трудных задачах. На трудных, а не на простых. Причем область приложения умственных усилий не имеет принципиального значения. НГ как наука и как учебный предмет ничем особым не выделяется из ряда других наук и учебных предметов. Наши попытки "облегчить" студенту изучение НГ применением лайфхака и раскрашенных фотореалистичных ортогональных аксонометрических или перспективных изображений на экране компьютера дают резко отрицательный результат учебного процесса. Студент не только не получает более-менее трудных задач, обязательных в образовательном процессе, но еще и привыкает к нелепому сочетанию слов "трехмерная компьютерная графика, 3D - изображение", и тому подобное. По сути дела, "трехмерная графика" - это оксюморон, который иногда применяют специалисты в качестве краткого обозначения некоего способа хранения и обработки графической информации, прекрасно понимая, что они при этом имеют в виду. Но студент - не специалист! Он верит в "3D-моделирование", в искусственный интеллект и прочие цифровые чудеса. Он верит в "четвертую научно-технической революцию", результаты которой позволяют ему загрузить в интернет десяток сэлфи в фас и профиль, а также изготовить табуретку на уроке труда с помощью 3D - принтера. Поэтому. Задачи, подобные рассмотренной задаче И.Ф. Боровикова, всегда будут актуальны. Не надо упрощать. Пусть будет трудно. Не надо портить замечательный учебный предмет НГ. Не надо разбавлять компьютерной графикой курс технического черчения, в котором мы должны научить студента не 3D моделированию, а научить грамотно, в соответствии с ГОСТ 2.301-308, оформлять технический чертеж. Чертеж, а не "3D-макет"! Чертеж был и остается основным конструкторско-технологическим документом. Посмотрите на сегодняшние студенческие работы по черчению с применением так называемого "инновационного компьютерного моделирования". Ведь это чудовищно. Если так горит любителям компьютерной графики преподать студентам полюбившийся преподавателю графический пакет - открывайте курсы автокада или другого какого-нибудь солида-инвентора. Добивайтесь дополнительных часов. Но не внутри учебных часов на НГ и техническое черчение. Их и так мало. Мы не заметили, как "компьютерное 3D моделирование" стало рутиной. Рутиной! Рутиной, отнимающей учебное время на никчемное изучение и запоминание интерфейса очередной версии графического редактора. Коллеги! Дайте внятный ответ - чему мы учим? На что уходят более чем скромные учебные часы, отведенные первокурсникам на графику? С уважением, В. Короткий
|
|||
|
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (16 марта 2019 г. 19:07) |
Виктор Анатольевич! ЗДОРОВО! СПАСИБО БОЛЬШОЕ! С уважением, Тихонов-Бугров. |
|||
|
Шкварцов Виктор Вадимович (16 марта 2019 г. 19:55) |
Здравствуйте, Ильзина Дмитриевна! Мой комментарий относится к комментарию г. Хейфеца, а не к Вашей статье. Я с большим уважением и интересом отношусь к работам Г.С.Иванова и его сотрудников. Удачи Вам в работе! |
|||
|
Шкварцов Виктор Вадимович (16 марта 2019 г. 19:58) |
Приношу свои извинения, что перепутал Ваше отчество. Конечно же Ильзина Михайловна. |
|||
Головнин Алексей Алексеевич (16 марта 2019 г. 23:28) |
Уважаемые авторы и участники обсуждения! Уважаемый Виктор Анатольевич! Ваше выступление (16 марта 2019 г. 17:56) не может поменять исторического хода. Верится, что Вы просто заблуждаетесь, а не лукавите. Обращу Ваше внимание только на одно из Ваших высказываний: «Чертеж, а не "3D-макет"! Чертеж был и остается основным конструкторско-технологическим документом». Но по ГОСТ 2.102: «За основные конструкторские документы, в зависимости от формы выполнения, принимают:- для деталей - чертеж детали и/или электронную модель детали;- для сборочных единиц, комплексов и комплектов - спецификацию и/или электронную структуру изделия (конструктивную) в соответствии с ГОСТ 2.053.» Прошло 13 лет, как в 2006 году были узаконены электронные конструкторские документы. Применяться они стали еще раньше. Во всем цивилизованном мире и того раньше. Наша дискуссия возможна только по одной причине – промышленность отстала на 40 лет и можно продолжать как раньше. В Самаре – космическом городе, переход к геометрическому моделированию уже произошел. В 2010 году во время олимпиады в Самарском ГТУ я видел дипломные проекты в 3D. Про уровень в аэрокосмическом университете нам рассказали сегодня. Когда-нибудь, хотелось бы, чтобы при нашей жизни, это должно произойти везде. С уважением Головнин А.А. |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (17 марта 2019 г. 19:03) |
Виктор Анатольевич, здравствуйте! Полностью присоединяюсь к высокой оценке Дмитрия Евгеньевича Вашего грамотного решения задачи И.Ф. Боровикова. Г.С. Иванов |
|||
|
Сальков Николай Андреевич (18 марта 2019 г. 2:51) |
Виктор Анатольевич, здравствуйте! Сначала не думал над задачей, но после того, как Геннадий Сергеевич дал такую высокую оценку, решил посмотреть, в чем тут цимус. Прекрасное решение! Однако,я не представляю, какой из студентов смог бы ее решить именно так: как студент может мысленно представить третью проекцию и понять, каким образом находить точку пересечения биссекторной плоскости с линией обреза конуса? И, как мне представляется, именно такое решение может быть исключительно для угла в 30о, другие углы не дадут решения с помощью "угла наклона лучей к плоскостям проекций". Например, если взять угол 20о. Я неправ? С уважением, Н.А. Сальков |
|||
|
Короткий Виктор Анатольевич (18 марта 2019 г. 13:58) |
Николай Андреевич, здравствуйте! Если угол наклона к П2 равен альфа (от 45 до 0), то окружность в пересечении вспомогательного конуса с П2 имеет радиус R=(высоту точки A умножить на тангенс альфа). Извините, не справился с символами. Если угол альфа равен 45, то задача имеет два совпавших решения. Если угол альфа равен нулю - задача заметно упрощается (решений тоже два). С уважением, В. Короткий |
|||
|
Сальков Николай Андреевич (18 марта 2019 г. 14:31) |
Виктор Анатольевич, здравствуйте! Спасибо за ответ! Но ведь, как мне кажется, на олимпиаде студенты должны решать задачи без применения тригонометрических вычислений. Хотя им такая задача и не попалась...))) С уважением, Н. Сальков |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (22 марта 2019 г. 0:59) |
Уважаемые коллеги! Большое спасибо участникам конференции, обратившим внимание на наш доклад и за Ваши комментарии. Предлагаем Вашему вниманию авторское решение И.Ф. Боровикова приведенной ранее задачи. Условие задачи:
Решение:
А также в качестве еще одного примера, иллюстрирующего тему доклада, расскажем о примечательной истории, случившейся с одним из преподавателей кафедры инженерной графики МГТУ им. Н.Э.Баумана. Приходит после лекции лектор в преподавательскую и рассказывает: «Читаю лекцию о пересечении поверхностей второго порядка. Доказываю теорему, что в общем случае они пересекаются по пространственной кривой четвертого порядка и ее проекции также будут кривыми четвертого порядка. Если же они имеют общую плоскость симметрии, параллельную какой-либо плоскости проекции, то линия их пересечения будет проецироваться на эту плоскость в кривую второго порядка. То есть порядок проекции в этом случае два раза меньше порядка самой кривой. Далее отмечаю, что это свойство обобщается и на пересечение поверхностей высших порядков. Тут один смышленый студент говорит, что в случае пересечения поверхностей нечетного порядка, порядок проекции будет дробным числом. Разве такое возможно?» Лектор ответил, что он как-то об этом не думал и обещал на следующей лекции объяснить этот «парадокс». В преподавательской нас было 3-4 человека. Мы этот вопрос «обмозговали» и придумали следующее объяснение: Если поверхность нечетного порядка n имеет плоскость симметрии, например, Oxz, то все прямые l || Oy пересекают ее в несобственной точке оси Oy и (n – 1)/2 парах точек, симметрично расположенных относительно плоскости Oxz. Поэтому эта точка является общей несобственной точкой данных поверхностей с общей плоскостью симметрии. Следовательно, две алгебраические поверхности нечетных порядков n и m с общей плоскостью симметрии пересекаются по пространственной кривой порядка nm, которая на их общую плоскость симметрии проецируется в кривую порядка (nm - 1)/2. С уважением Г.С. Иванов |
|||
Селиверстов Александр Владиславович (22 марта 2019 г. 11:18) |
Здравствуйте, Геннадий Сергеевич. |
|||
|
Короткий Виктор Анатольевич (24 марта 2019 г. 17:59) |
1. При обсуждении “парадокса дробного порядка” рассматривается пересечение двух кубик, симметричных относительно XZ (см. рисунок). Обе поверхности содержат несобственную прямую n∞ плоскости YZ, поэтому линия m9 пересечения этих поверхностей распадается на n∞ и кривую g8. Линия m9=n∞+g8 ортогонально проецируется на XZ не кривой 4 порядка, а кривой 5 порядка, распавшейся на кривую 4 порядка и прямую линию (проекцию прямой n∞), что не вполне соответствует теореме на стр. 132 [Иванов Г.С. Начертательная геометрия]. 2. Коническая поверхность К3, симметричная относительно XZ, не содержит несобственной прямой, а содержит только несобственную точку Y∞. Поверхность 3 порядка, симметричная относительно XZ, пересекается с К3 по невырожденной кривой g9, симметричной относительно XZ и обязательно проходящей через Y∞. Следует ли отсюда, что g9 проецируется на XZ кривой 4 порядка? 3. Геннадий Сергеевич, пользуясь случаем, хотелось бы обсудить термин “моноид”, впервые встречающийся на стр. 71 [Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей]. Моноид – алгебраическая кривая порядка n, содержащая (n-1)-кратную несобственную точку. Уравнение моноида – на стр. 58, ф-ла (3.23). Насколько верно такое определение? Спасибо. С уважением, В. Короткий |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (24 марта 2019 г. 23:49) |
Здравствуйте, Виктор Анатольевич! Вы правы, что теорема о порядке проекции линии пересечения поверхностей порядков n и m с общей плоскостью симметрии справедлива только для четных значений. Если бы не этот смышленый студент И.Ф. Боровикова, я бы, наверное, до сих пор не задумался об этом «парадоксе дробного порядка» (возможно, «злую шутку» сыграл тот факт, что в курсе НГ мы рассматриваем лишь поверхности четного порядка – квадрика и тор).
- во-первых, несобственная прямая относительно Oxz сама себе симметрична (симметрия относительно Oxz – это инволюционная гомология с центром в несобственной точке оси Oy и инвариантной плоскостью Oxz. Поэтому несобственная прямая n является слабоинвариантной (самосоответственной). во-вторых, две кубики не могут пересекаться по пространственной кривой 10-го порядка (2x5).
Поэтому центральные кремоновы преобразования также называются моноидальными, т.к. образы (гомолоиды) прямых линий (в случае преобразований плоскости) и плоскостей (в случае преобразования пространства) являются моноидами. С уважением, Г.С. Иванов |
|||
|
Хейфец Александр Львович (25 марта 2019 г. 7:37) |
Геннадий Сергеевич, рискну спросить. Я тщательно даю все теоремы о частных случаях пересечения поверхностей 2-го порядка. Ориентируюсь на учебник Н.Ф. Четверухина. В КГЗ даю массу задач на эти теоремы. Требую от студентов фомулировок и понимания. Теорема, которую сейчас обсуждают, как следует из учебника, относится к пересечению поверхностей 2-го порядка. Вы отметили, что она относится и к пересечению поверхностей более высоких порядков. Подскажите, где можно посмотреть доказательство такой обобщенной теоремы о проецировании поверхностей при наличии у них общей плоскости симметрии и интересные примеры. Вопрос 2. Кто сформулировал теорему Монжа. В его известной книге доказательства не нашел. Быть может, ее назвали позднее в честь Гаспара Монжа? Вопрос 3. Распространена трактова порядка кривой по максимально-возможному количеству точек пересечения плоскости с этой кривой. Но действует этот прием только до кривых 4-ого порядка включительно. Можно ли таким образом показать, например, что два тора пересекаются по кривой 4*4=16-го порядка. Видимо нет. А почему? С уважением. А.Л. Хейфец. |
|||
|
Иванов Геннадий Сергеевич (25 марта 2019 г. 16:35) |
Уважаемый Александр Львович! Попробую ответить на Ваши вопросы.
О взаимосвязи порядков кривой и ее проекции можно прочитать в моем учебнике (раздел 2.5.3).
Г.С. Иванов |
|||
|
Хейфец Александр Львович (25 марта 2019 г. 23:28) |
Геннадий Сергеевич. благодарю за ответ. Я сразу же разыскал статью А.М. Лукомской и еще раз убедился, что до учебника Н.Ф. Четверухина эту теорему не упоминали. Были статьи разных авторов, но периода 50-х годов. В учебниках прежних лет этой теоремы не встречал. Предполагаю, что термин "Теорема Монжа" внес Н.Ф. Четверухин. По ответам на остальные два вопроса вижу, что требуется спецподготовка, а хотелось бы дать эти примеры в нашем ограниченном курсе. С уважением. А.Л. Хейфец.
|
|||
Назад Go Back