Денис Вячеславович, Ваше выступление от 20.03.2016 можно назвать, пожалуй, самым интересным на данной конференции. Вместе с тем не могу не отметить ряд мелочей, которые в нем бросаются в глаза.

1. О «точность» измерения линейкой было написано поколениями ученых и до нас столько, что и добавить нечего. Метод этот относится к классическим дискретным методам, или как более правильно сейчас говорить – к «цифровым». К этим же методам относится и «измерение» компьютером, тут не нужно ничего усложнять. Геометрические же построения, в частности позиционные задачи НГ, можно отнести к «аналоговым» методам. Вещи разные, не нужно их валить в одну кучу. Тем более, что в среде конструкторов-профессионалов любой знает, что линейкой по чертежу никакие размеры снимать нельзя. Следовательно, высокая «точность» построений циркулем и линейкой (метрическая задача) не имеет никакой практической ценности. Размеры по чертежу снимали исторически только в двух отраслях: судостроении и авиастроении. Так там это делал в натуральную величину (в авиации в масштабе не менее 1:5), и на специальных площадках – плазах.
2. Не согласен с утверждением, что «компьютер работает, как черный ящик», так как это далеко не так. Может конечно Вы имели в виду нечто другое, но компьютер работает ровно так, как ему предписывает теория вычислений, над которой много поработал в частности академик А.Н.Крылов, применительно к судостроительным вычислениям. Когда мы в свое время переходили от отечественной вычислительной техники к импортной в эпоху ЕС, все настрадались с потерей точности от меньшей разрядной сетки. Каждый может, в том числе и я, поделиться множеством совершенно потрясающих примеров.
3. О кривых Безье. В CorelDraw, Adobe Illustrator, 3D Studio Max «и других подобных» действительно используются кривые Безье третьего порядка. История здесь такова, что иное название этих кривых – сплайны, ведет начало от гибких реек, используемых в судостроении испокон веков на т.н. плазах для вычерчивания кривых большой протяженности (в натуральную величину). А естественный изгиб гибкой рейки, как известно, описывается кубической функцией. Вот и вся история. Сами же кривые «Безье» могут описываться кривыми любого порядка, начиная и со второго. Об этом в широко известной книге Фокса, Пратта и Уитни написано очень много и хорошо. В большинстве же профессиональных (а не полу-любительских) CAD системах у пользователя существует выбор порядка выстраиваемой кривой. Так что и окружность можно построить кривой второго порядка. Это не вопрос. Что же касается решения задачи пересечения окружности прямой линией, то ни один грамотный программист не будет решать ее путем аналитического решения уравнения какого-либо порядка.
4. Рассуждения о nD мне лично очень понравились. Однако о практическом их приложении говорить пока не приходится. Тот же самый академик А.Н.Крылов, деля математиков на практиков и чистых математиков, называл последних – «геометрами»! Он писал, что «геометр» выстраивает свои «теоретические конструкции», ничуть не заботясь о реальности, она ему не нужна и его не интересует. В результате получаются теории, которые либо потребуются когда-либо в далеком будущем, либо не потребуются никогда…

В целом же выступление очень интересное.

"В прикладных пакетах компьютерной графики и САПР активно используются разнообразные составные кривые из кусочков кубических парабол, а кривые второго порядка на положении бедной родственницы."

Виктор Анатольевич, "составные кривые" в системах геометрического моделирования не только "кусочки кубических парабол", но и "кусочки парабол" более высоких порядков. Да, кстати, и более низкого 2-го порядка в том числе. Так что "бедной родственницей" она не является, это Вы зря.

Я постараюсь.

Да, собственно говоря, я и не планировал делать какие-либо замечания. Мой комментарий касается скорее вопроса, а что с этим всем (со всей этой техникой) делать, какую "практическую пользу" извлечь (если это вообще возможно). Мне довелось много лет работать со студентами-архитекторами старших курсов. У них, знаете ли,  "мозги" работают именно в том русле, в котором Евгений Михайлович и написал свой доклад. В процессе нашей с ними работы по освоению технологий пространственного геометрического моделирования они с удивлением открывали для себя совсем другой мир, в котором кроме "наглядности" есть еще и другие проблемы. И даже "наглядность" среди этих проблем занимает далеко не главное место. Мне приходилось им долго внушать, что архитектор - это не только тот, кто придумывает красивые цвето-композиционные решения и картинки, а это Специалист-проектировщик Наивысшей квалификации, обязанный думать еще и конструкции, материале, и вообще о всех вещах, от которых зависит реализуемость проекта. В противном случае архитектор будет работать в лучшем случае на музейные полки.

Вот вопрос, а чем же является техника, изложенная в докладе, и являлся для меня основным в моем комментарии. Но Вы на него ответили, с чем я полностью могу согласиться. Это - искусство!

Николай Андреевич, направление конечно же забавное, равно как и давно известное, как Вы справедливо заметили. И конечно же неверно применять к нему термин 3D. Вообще говоря эта мода наклеивать это пресловутое 3D там где надо и не надо идет из "англоязычного околонаучного эпоса", когда люди не очень то заботятся о математической строгости, а может и просто не понимают существа дела. Конечно же рисунок никак не может иметь статус 3D, а вот геометрические модели (!) - да.  Однако и здесь есть на первый взгляд не заметная, но крайне серьезная вещь. Речь идет о том, а зачем вообще нужны эти 3D геометрические модели, в частности в проектировании и производстве. Ведь люди создавали нужные им вещи прекрасно и без такого типа моделей. Когда задаешь этот вопрос студентам, то в лучшем случае слышишь ответ, что они (модели, вернее их визуальный образ) повышают "наглядность". Явно видно непосредственное сходство с главной мыслью, изложенной в данном докладе. Но только ли "наглядность" нужна в проектировании и производстве, да и не только в этой сфере деятельности, а вообще в любой? Ведь модель нужна не только для этого, а для создания реальных изделий. С этим уже гораздо сложнее. Почему-то все при этом забывают, что все мы - люди мыслим пространственными образами, иначе бы человечество просто не выжило бы. Мы не мыслим фотографиями наших родных и близких в фас или в профиль. А коль скоро это так, то и субъект проектирования, т.е. конструктор, тоже мысленно "видит" будущее изделие пространственно. А потом он начинает мысленно проецировать его на мысленные же плоскости и переносить это все на носитель. То есть, строго говоря делает преобразование 3D - 2D, но только мысленно и с ошибками (практически всегда, иначе бы четежи на производстве не правили бы по ходу изготовления изделия). На производстве же люди делают обратное преобразование, и тоже часто ошибками. Вот в этом и причина брака, исправлять который приходится зачастую с огромными материальными и временнЫми потерями. Виртуальные же 3D модели позволяют все не только обнаружить благодаря "наглядности" (хотя уже это не так уж мало), но и исправить быстро и безболезненно.

Теперь остается подвести итог сказанному, на какие же практические вопросы проектирования и производства отвечает материал, изложенный в данном докладе кроме "наглядности", да и то только при правильном выборе точки обзора. Конечно, в архитектуре, например, вопрос получения "наглядной картинки" очень важен. Но львиную долю практических геометрических проблем данная форма представления информации не решает в принципе.

Михаил Николаевич, я вовсе не сомеваюсь ни секунды, что Вы не имеете "проблем построить ребро". И то, что Вы при этом ни секунды не думаете о НГ, тоже меня нисколько не удивляет, это свидетельствует об определенном опыте. Это примерно как шофер-профессионал не думает какую передачу ему выбрать. Но это вовсе не означает, что при этом Вы не пользуетесь ее методами. Я привел Вам только один, как я писал, очень примитивный пример. Примеров же можно напридумывать огромное количество, но мне честно говоря просто даже неловко тратить на это время в рамках серьезного обсуждения.

Да! И еще несколько слов о фрактальной размерности. В теории фракталов под их размерностью понимаются некие вличины, которые на самом деле размерностями в том смысле, в котором они используются в геометрии и других науках (А.Эйнштейн вообще считал, что геометрия - это основа физики), не являются. Тем не менее, некоторый геометрический смысл для фрактальной размерности все же можно найти. Так например, известный фрактал, называемый "пыль Кантора" имеет размерность ~0.6 (там на самом деле цифирей побольше), которую можно трактовать как "степень заполнения" (условно конечно) данным фракталом обычного пространства 2D. У фрактала Коха эта размерность ~1,2 и т.д. Нам конечно мешать в кучу эти размерности и размерности геометрических моделей не следует...

Михаил Николаевич, попробую быть кратким

1. Как известно, 3D-примитивы - это простые геометрические фигуры, обладающие ограниченным набором геометрических параметров. А теория параметризации фигур, используемая многими системами, разработана специалистами как раз в области начертательной геометрии такими, как Четверухин Н.Ф., Полозов В.С. и др

2. Согласно упомянутой теории параметризации, количество размеров (параметров + геометрических условий) должно быть ровно стольким, чтобы однозначно выделить фигуру из бесконечного множества ей подобных. А это значит, что как бы Вы размеры не ставили, их не должно быть ни больше, ни меньше, чем необходимо и достаточно. Кстати, угол, который Вы бы образмерили, еще нужно вычислить, это раз. Второе, конструктору-практику гораздо проще оперировать с линейными размерами, чем с сомнительными угловыми. И третье, образмерив угол, Вы неизбежно были бы вынуждены убрать высоту ребра, иначе количество размеров было бы избыточным. И мы получим с Вами тот же результат с теми же проблемами.

3. Я не сказал, что нельзя использовать 2,5D обозначение. Я сказал, что я считаю его неверным, поскольку реальное пространство не обладает подобным свойством. А одним из главнейших требований, предъявляемым к геометрическим моделям является требование правильности модели, или непротиворечивости реальному объекту.

Исправляюсь еще раз, ссылка на эскиз ниже

http://yadi.sk/i/iHXkZETCpwcHh

Рад познакомиться, уважаемый Михаил Николаевич. О булевых операциях и примитивах у нас знает каждый начинающий студент, однако к теме разговора это отношения не имеет. Самый примитивный пример, когда без дополнительных геометрических построений не обойтись, можно найти поссылке https://yadi.sk/i/iHXkZETCpwcHh. К сожалению почему-то не смог картинку загрузить непосредственно в свой текст, поэтому даю облачную ссылку на нее. В этом примере основная трудность для студентов в правильном построении ребер жесткости, примыкающих к центральной цилиндрической части. Ребра толстые, поэтому линия пересечения с цилиндром представляет собой эллиптическую дугу. Не понимая этого, правильно построить эту часть модели практически невозможно, равно как и понять, что на эскизе все необходимые размеры даны. В остальном модель крайне проста. Обычно я даю эту задачу студентам (однотипных вариантов на самом деле много) в качестве текущей контрольной работы минут на 30-45.

Что касается 2,5D моделей, то я данное обозначение считаю неверным, поскольку 2,5 мерного пространства не существует. Данный аллогизм берет начало в англоязычной научной литературе, где его применили в свое время специалисты скорее как жаргонное понятие, мало заботясь о геометрической четкости. Это только фрактальные структуры могут иметь любую рамерность, дробную, отрицательную, ну так и смысл фрактальной размерности совершенно иной. 

Мой коллега и единомышленник профессор Ротков С.И. свой ответ еще не опубликовал, но он это обязательно сделает. Я же со своей стороны не могу оставить выступление Головина А.А. без внимания и ответа, хотя первоначально именно это и собирался сделать. Прокомментирую его последовательно , уж очень оно занятное

Осмелюсь ваше упоминание о полемике принять на свой счет. С большим вниманием изучил ваш доклад, нашел много нового и очень важного и полезного для себя, впрочем, как и в предыдущей полемике. Над многим приятно надолго задумывался. Возможно, мои замечания и вопросы покажутся вам наивными или свидетельством слабой, в сравнении с вашей, моей осведомленности по рассматриваемым вопросам, но не могу не использовать возможность узнать ваше мнение по поводу моих сомнений, надеюсь также приобрести новые знания из первых уст.

Это можно пропустить без комментариев

Насколько актуально рассмотрение Вами гипотетических вариантов интерфейса графических программ и вообще насколько оно относится к делу? В авторском варианте «что там за кнопками» набрано маленькими буквами и взято в скобки как напоминание о дискуссии о «кнопочных технологиях», причем эта терминология заимствована нами у наших оппонентов, да и статья писалась с оглядкой на эту дискуссию, вы же посвятили этим словам порядка полстраницы,. На мой взгляд – это лишнее.

У нас другой взгляд . Если уж о "кнопках" речь зашла, то чтобы все было о них понятно, нужно понимать откуда они вообще взялись. На практике вопрос вида и оформления Пользовательского Интерфейса является весьма сложным и наиважнейшим при создании любой системы. Тут переплетаются пути многих наук

«Необходимо также отметить, что эти четыре модели совершенно по-разному алгоритмически используются и реализуются при решении геометрических и графических задач в различных пространствах измерений. То, что хорошо в одномерном или двумерном пространстве, совершенно не проходит в трехмерном, не говоря уже о четырехмерном и более. Увеличение числа измерений совершенно меняет природу, физику и алгоритмы  вычислительного процесса». - О чем именно вы говорите? Понятно, что для решения разных задач применяются разные методы и средства.

"Понятно" только при очень поверхностном понимании сути проблемы. Речь выше ведется вовсе не о разных задачах, а об однотипных, но решаемых для разных моделей в разных пространствах. Например, задача о вычислении площади полигона в виде растровой модели решается совсем иначе, чем в случае векторной модели. Или, например, задача замены 2D облака точек сетью решается относительно легко, (например Делоне триангуляцией). А вот для 3D облака алгоритмы уже другие, на порядок сложнее. Примеров можно привести огромное количество, но не будем чрезмерными.

«Методы решения геометрических и графических задач при использовании растровой или воксельной модели принципиально отличаются от методов и средств решения при использовании предыдущих типов моделей». – То же самое замечание.
Вероятно нас с профессором Ротковым перепутали со студентами, коль делают нам "замечания", ответ же см. выше
«чертеж на бумажном носителе никто никогда не отменит и далее» - Если вы имеете в виду, что после разработки электронной геометрической модели все равно придется выводить ее изображение на бумагу для проставления подписей, то уже отменили (ГОСТ 2.051).

То что "отменили" - это неправда. ГОСТ 2.051 ничего не отменяет, а только лишь регламентирует порядок составления и обращения так называемых ДЭ (Электронный конструкторских документ). А внедряются они параллельно с обычными документами, которые будут существовать еще очень и очень долго. Кстати, пусть кто-нибудь какому-нибудь военпреду на оборонном предприятии заикнется о ДЭ...

«разбор полетов начинается с бумажного чертежа» - надо понимать - начинался, но время то идет, см. замечание выше. Разбор полетов, надо понимать, образное выражение, потому что, насколько мне известно, он вообще проводится без чертежей, по крайней мере, раньше.

Данный комментарий свидетельствует об отсутствии опыта работы в составе серьезных комиссий на достаточно высоком уровне по выяснению причин различных чрезвычайных ситуаций при  эксплуатации изделий, от которых зависят человеческие жизни.

«Если с инженерной графикой в ручном её понимании всем ясно, что, не отбрасывая ручные технологии построения изображений, надо уменьшать долю усилий на её изучение, то с начертательной геометрий и компьютерной графикой дело обстоит иначе.» - На мой взгляд, очень поверхностное отображение сути сложных и довольно болезненных процессов, вызванных необходимостью учета внедрения компьютерных технологий в процесс разработки конструкторской документации при одновременном сокращении отводимого на это учебного времени.

На данном историческом этапе уже никаких "болезненных процессов внедрения компьютерных технологий" практически во всех отраслях промышленности не существует. Тому, кто знаком с реальным проектированием и производством, это ясно без дополнительных рассказов. А сокращение учебного времени можно с успехом компенсировать общей компьютерной подготовкой современных студентов. Если 15 лет назад студенты даже мышкой не умели работать, их этому приходилось учить, то теперь им достаточно один раз что-то показать, и потом 90% из них сразу делют все правильно.

Очень много перечисленных личных достижений без уточнения сути геометрической составляющей: «Совместное использование методов и средств дает в практической деятельности очень хорошие результаты». «Было создано значительное количество программных продуктов различного предназначения». «Ярким примером этого является применение «Калибров» из Каспийского моря. Подобную геометро-графическую задачу, основанную на НГ и КГ, мы решали несколько десятков лет тому назад» (а какую именно - не раскрыто).

Здесь, мне кажется, комментарии опять не требуются,

«КОМПЮТЕРНАЯ ГРАФИКА может быть определена как ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА БОЛЬШЕЙ РАЗМЕРНОСТИ на ДВУМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО, вне зависимости на какой физической носитель (экран, бумага и т.п.) идет отображение и какие при этом решаются геометрические и графические задачи». – А как же 3-D – устройства? голография, наконец? Или они не учитывались Вами?

Вот когда доживем до времен, когда можно будет свободно обучать студентов на таких устройствах, тогда и будем об этом говорить. Кстати, упомянутая "голография" никакого отношения к "3D устройствам" не имеет, это чистой воды двумерная технология, использующая дифракционные свойства электромагнитного излучения. Схожая ситуация и со стереоустройствами

«ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ есть ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ создания геометрической составляющей электронной модели изделия путем преобразования данных ИЗ ПРОСТРАНСТВА МЕНЬШЕЙ РАЗМЕРНОСТИ в ПРОСТРАНСТВО БОЛЬШЕЙ РАЗМЕРНОСТИ, т.е. решения обратной задачи».

1. «геометрической составляющей электронной модели» - может быть электронной геометрической модели (геометрической модели)?

Нет, именно "геометрическая составляющая", поскольку в Электронной Модели Изделия есть еще т.н.  Негеометрическая составляющая, которая содержит информацию, непредставимую в виде зрительных образов. Например, фамилия рабочего, который изготавливал конкретную деталь, номер смены, бригаду и пр. Подобная информация используется как раз в процессе "разбора полетов" в авиационной отрасли, когда происходит что-то неприятное, и нужно кого-нибудь "посадить"...

2. Разве геометрическое моделирование не может вестись и не ведется прямо из нашего 3D- пространства? Даже простейший пример получения цилиндра выдавливанием окружности из плоскости x,y в направлении z иллюстрирует, что это не так. Стандартные тела, сосканированные модели - тем более. Искусственно заужая область данных для модели вы искусственно сужаете область ее применения и вообще, в результате такого определения получился черный ящик.

Нет не ведется, ни "из нашего", "ни из вашего". Ту же самую, условно говоря, окружность, прежде, чем "выдавить" нужно сначала построить в рабочей плоскости (!), что требует умения строить обычные чертежи. Понятие "рабочая плоскость" - обязательный атрибут любой системы геометрического моделирования. У того, кто профессионально участвует в создании таких систем, это никаких вопросов не вызовает.

«Эти две информационные технологии невозможно отделить друг от друга, где кончается одна технология и начинается другая. Это две стороны одной медали под названием ЭЛЕКТРОННАЯ МОДЕЛЬ ИЗДЕЛИЯ». – Как это невозможно отделить? Если вы хотите дать свое определение чему-либо, вы должны понимать, где вы определили его границы. Иначе это не определение, а что-то другое. А чем вас не устроило, например, действующее определение ЭМИ (ГОСТ 2.052)?

Речь идет не о новом определении ЭМИ, а о ее философской сути.

«Сопоставьте это с любимой всеми нами начертательной геометрией, а точнее, с методами и средствами решения геометрических и графических задач». – Представьте, что читателю не удалось сопоставить «это с любимой всеми нами». Что именно сопоставлять? На основании чего? В любой книжке по компьютерной геометрии и графике начертательная геометрия вообще не упоминается, да она там и не применяется.

Что касается "книг" по компьютерной графике, то там действительно нет упоминания о начертательной геометрии, равно как и в любой книжке по начертательной геометрии нет упоминания о компьютерной графике. Да это и не требуется. Что же касается компьютерной, или точнее сказать - вычислительной геометрии, то она является развитием начертательной геометрии и тесно с ней связана, только методами описания она пользуется другими - математическими. В частности,  весь аппарат проецирования и там, и там приводит к аналогичным результатам, но осуществляется по-разному. Можно привести массу примеров, но уже упомянутого достаточно.

«Становится ясно, что НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ является ТЕОРЕТИЧЕСКИМ БАЗИСОМ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ГЕНЕРАЦИИ И ОБРАБОТКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ГРАФИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ, а не только грамматикой языка чертежей». – На этом тезисе, в котором кратко упоминается высказывание Каргина с цитатой Монжа, хочется остановиться подробнее.
Надо понимать, вы хотите поправить Монжа. Но прежде чем сделать это, давайте все же исходить из того, что Монж был гением. Кроме создания начертательной геометрии он внес большой вклад в аналитическую геометрию, в теорию механизмов и машин, другие науки. Размышлял он и о пространственном инструменте, но предложил именно такую формулу чертежа. Она прошла испытание временем. Кроме того, программы САПР позволяют решать геометрические вопросы до распечатки чертежа. Не надо забывать также, что другим участником диалога на языке техники является рабочий, а ему, очевидно не нужны наши теории, а нужен план действий от прочтения чертежа (мы говорим именно прочтения, и это очень точно отражает суть работы с чертежом, что не смогло ускользнуть от Монжа).

Монж был гением, и это никто не отрицает. Для решения же "геометрических вопросов"  с применением программ "САПР", как их здесь называют, на самом деле никакой распечатки чертежа не требуется, т.к. электронный чертеж ничем не отличается от чертежа бумажного, если речь идет вообще о чертеже. Если же речь идет о трехмерных моделях, то при их построении методы и подходы начертательной геометрии приходится применять постоянно. Отрицать это может только тот, кто ни одной такой модели сам не построил, либо построил их очень мало, ограничившись только учебными примерами.

Метод начертательной геометрии, суть которого Монж сразу сформулировал как непрестанное сравнение двух проекций (Г. Монж. Начертательная геометрия. Издательство АН СССР, 1947. с. 188.), не применяется в решении геометрических задач при помощи программ САПР на ЭВМ. К такому выводу мы старались ненавязчиво, но аргументировано подвести читателя в своей статье. Следуя Монжу, человек работает с чертежами, непрерывно сравнивая две проекции путем пространственно-образного мышления. Трудно представить, каких горизонтов достигнет наука в будущем, но пока ЭВМ не могут мыслить так же образно как человек, и начертательная геометрия никак не является «теоретическим базисом …» и далее по тексту.

Мысль, изложенная в этом комментарии вообще непонятна. Что этим автор хотел сказать?

Кроме того, говоря о математическом аппарате, вы упомянули только об аналитической и дискретной математике:
«первые четыре модели объединяет один и тот же математический аппарат, основанный на классической аналитической математике».
«тенденция развития систем компьютерной геометрии и графики, алгоритмов и программ, реализующих различные вычислительные задачи, стоящие за «Кнопками», будут развиваться именно в направлении дискретной математики».
А потом вдруг на основании предложенных Вами спорных определений появилась начертательная геометрия.

Мы не давали никаких определений, что нам здесь пытаются приписать. Что же касается "внезапного появления начертательной геометрии", то все очень просто. Просто построение геометрических моделей с привлечением  методов начертательной геометрии и решение вычислительных задач с использованием этих моделей - вещи разные, и разными же методами решаемые... Ну а уж понимать разницу между аналитической и дискретной математикой, и понимать области их применения, учат студентов университетов на первом курсе. 

.   или

или .

или .

В настоящее время это не вопрос.

В интернет выложен целый ряд данных дистанционного зондирования

земной поверхности в открытом доступе.

Самый доступный ресурс - SRTM DEM на сайтах например следующих 

http://srtm.csi.cgiar.org/SELECTION/inputCoord.asp,

 http://www.cgiar-csi.org/data/srtm-90m-digital-elevation-database-v4-1, 

http://gis-lab.info/qa/srtm.html

Данные представлены практически по всему Земному шару между

двумя полярными кругами с разрешением 90Х90 м (территория США

с разрешением 30Х30 м).

Этого вполне достаточно для большинства учебных задач.

Не проблема их преобразовать в TIN модели (профессиональных средств в данный момент тоже достаточно. Построить сеть треугольников по регулярным данным не проблема.

 Мы со студентами, например, сами написали постой триангулятор), которые уже потом можно использовать по назначению. SketchUp из процессе обучения лучше исключить в силу его непрофессиональной направленности. 

Дело в том, что внимание обращать уже давно не требуется. Необходимость обучения упомянутым технологиям всеми уже осознана и много раз переосознана. Мало того, такое обучение в ведущих вузах уже вовсю ведется, поскольку индустрия (в данном случае и строительная) все технологии поддержания процессов Жизненного Цикла Изделия использует, и специалисты в этом деле очень востребованы. Этот процесс созревал задолго до того, как чиновники от образования дошли до понимания этого. Теперь все их документы и лозунги выглядят как призыв бежать в магазин, чтобы успеть к открытию, когда он уже закрывается. Другое дело, что нужны грамотные пособия, методики обучения, циклы лекций, сборники упражнений, то есть то, что действительно направлено на процесс обучения. На уровне каждого вуза эти вопросы решаются, но каких-то разработок общенационального, или хотя бы общеотраслевого, уровня я не встречал. Если бы в статье об этом было сказано хоть пол-слова вместо призывов, было бы более логично.

Честно говоря не очень понимаю зачем нужно в научной статье описывать вещи, которые давным-давно всем известны и описаны много раз в статьях, учебниках и книгах, и даже намного лучше (см. например замечательную книгу - настольную даже для профессионалов до сих пор: Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М., Мир, 1989. 504с и многие другие источники). Я уж не говорю вообще об ошибках, которые понимающий специалист не имеет право допускать. Чего стоит например употребление связки 3D компьютерная графика. Известно, что графика вообще - вещь двумерная (см. Википедию: 

Графи́ка (др.-греч. γρᾰφικός — письменный, от др.-греч. γράφω — записывать, писать)

 — вид изобразительного искусства, использующий в качестве основных изобразительных средств линии, штрихи, пятна и точки. То есть, носителем здесь является пространство  2D по определению). Компьютерная графика - это наука разрабатывающая методы и средства формирования изображений с помощью средств визуализации компьютеров. Носитель компьютерного образа это монитор, который при всем желании нельзя считать трехмерным. Вот МОДЕЛИ могут иметь любую размерность, но не графика. Вот когда мы будем иметь доступ к 3D устройствам, которые пока страшно дороги  и недоступны (к сожалению) вот тогда и будем говорить о  3D компьютерной графике. К тому же неясно откуда взялась информация, что существует некая отдельная "фрактальная компьютерная графика". Здесь закрадывается страшное подозрение, что автор вообще не понимает существа дела.

Фрактальными могут быть только ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. Я с большим бы интересом взглянул бы на "фрактальный монитор". Вот векторные и растровые мониторы - встречал, "фрактальных" же не видел...

Ничего нового в данной статье не изложено. В строительстве и архитектуре с конца 90-х годов хорошо известна концепция Virtual Building Concept (VBC) разработки компании Graphisoft, о чем даже в Википедии имеется много информации (см. хотя бы https://en.wikipedia.org/wiki/Graphisoft), уж не говоря о специальной литературе. Данная концепция является развитием CALS-технологий (технологий поддержания информационных процессов в течение ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ИЗДЕЛИЙ) применительно к строительной индустрии, о чем видимо автор статьи слабо информирован. Мало того, VBC заложена в основу практически всех известных архитектурно-строительных систем, в том числе и упомянутых в статье продуктов фирмы Nemetschek и др. (все перечислять нет смысла), а т.н. технологии BIM, с придыханием упоминаемые автором, являются не чем иным как CALS-технологиями, адаптированными под строительную отрасль. Это первое. Второе заключается в том, что практически все строительные вузы страны уже на протяжении как минимум 10 лет в своих программах предусматривают обучение студентов не просто компонентам данных технологий, а профессиональному владению ими. Никого в данный момент призывать к очевидному не имеет смысла. В силу сказанного данная статья не имеет никакой теоретической и практической ценности