НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КАК СРЕДСТВО КОММУНИКАЦИИ

Статья посвящена обсуждению вопросов, связанных с актуальностью преподавания курса «Начертательная геометрия» в условиях очень низкой геометро-графической подготовки выпускников средней школы с одной стороны и сокращением времени на традиционные формы преподавания (курс лекций и практические занятия) с другой. В статье анализируются возможности использования компьютерных 2D и 3D технологий для ускорения и улучшения подготовки выпускников инженерных ВУЗов.

Введение

В настоящее время появилось множество различных публикаций, в которых весьма уважаемые авторы говорят о «несоответствии содержания учебного курса начертательной геометрии (Н.Г.) тенденциям развития САПР и геометрического моделирования». И говорят об этом, те, кто имеет природные способности и хорошее пространственное мышление, кто в своё время не только усвоил основы учебного курса начертательной геометрии, но и, в силу способностей и интереса к этим вопросам, самостоятельно расширил и углубил свои знания и освоил графические редакторы САПР. При этом рекомендации к изменениям программ или отсутствуют или носят противоречивый, взаимоисключающий характер. Предлагают исключить из школьных программ геометрию как науку совершенно архаичную, и тут же говорят об отсутствии логического мышления у школьников из-за того, что они не доказывают теорем.

Авторы статьи предлагают на примере решения нескольких несложных задач из курса Н.Г. попытаться разобраться в процессе собственного мышления, в логике создания последовательности отдельных действий, обратив сосредоточенное внимание на каждое отдельное действие.

Задача 1.

Определить угол наклона плоскости α к горизонтальной плоскости проекций.

Рис.1

Задача должна быть решена указанным способом. Понятно, что при решении определённого набора задач студент должен научиться мыслить, создавая пространственные объекты, выполнять с ними определённые действия и – главное – реализовать эти действия с помощью чертежа как средства для получения искомого ответа (результата), а также используя чертёж как средство коммуникации.

Задача решена с помощью линии ската и различных способов определения угла наклона её к горизонтальной плоскости проекций (Рис. 2, 3, 4, 5).

Эта же задача решена с помощью различных преобразований, связанных с изменением системы координат (Рис.6) или с изменением положения плоскости в заданной системе плоскостей проекций (Рис.7, 8, 9).

Рис 10 – «классическое решение метрической задачи» по определению угла между плоскостями как угла между перпендикулярами к ним.

Если исключить из чертежей часть необязательных вспомогательных символов (обязательные символы – это тоже условности и договорённости), то различные способы решения задачи в графической части почти одинаковы. Разница только в словах, которые определяют и объясняют логику решения.

Кстати, в школьной математике есть в отличие от вычислительных задач понятие – текстовые задачи. Задачи начертательной геометрии как никакие другие соответствуют этому понятию. Очень полезно решать однотипные, одинаковые задачи, различающиеся только графической частью или решать одну и ту же задачу разными способами.

С точки зрения директора Центра педагогического мастерства Ивана Ященко, подмена математического образования техникой вычисления и в самом деле является большой ошибкой. В эпоху цифры вычисления как раз возьмет на себя компьютер. Поэтому больше внимания в школе надо уделять развитию у детей умения думать.

Опытная учительница К.И. Самсонова, преподававшая математику в московской школе 679 в 1976 г., сказала: «Рано ввели уравнения, теперь дети будут плохо решать задачи, и не только в алгебре, но и в геометрии.

И если исключить из учебной дисциплины «Начертательная геометрия» речь, русский язык с его синтаксисом и морфологией и считать, что «начертательная геометрия нужна, чтобы решать метрические и позиционные задачи с помощью алгоритмов…», то мы потеряем, причём невосполнимым образом, мощный инструмент, формирующий, не только пространственное мышление, но и умение думать и коммуникационные возможности будущих инженеров.

Задача 2.

Построить проекции прямой призмы, высота которой равна 70 мм, исходя из условия, что её основание – равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) с вершиной A, расположенной на прямой EF (Рис.11).

Рис.11

Анализ условия.

В равнобедренном треугольнике высота пересекает основание треугольника так, что делит его пополам (т. S). Значит для нахождения вершины треугольника (т.A) необходимо построить срединный перпендикуляр к основанию BC. Если бы отрезки BC и EF лежали в одной плоскости, то т. A была бы найдена как точка пересечения срединного перпендикуляра и прямой EF.

Но прямые EF и BC скрещиваются (почему?). Значит нужно строить в пространстве множество всех прямых, проходящих через середину отрезка BC и перпендикулярных ему. Это множество – есть плоскость, проходящая через середину отрезка BC и перпендикулярная ему. Тачка пересечения этой плоскости и прямой EF и будет вершиной A треугольника ABC – основания призмы.

Вопросы – нужно ли найти действительную длину отрезка BC, чтобы найти его середину и почему; каким способом задать вспомогательную плоскость и почему; можно ли решить задачу на этом этапе не пользуясь вспомогательной плоскостью – всё это фактически и является решением задачи, хотя ни одной линии ни на бумаге ни на экране компьютера не проведено.

В результате студент приносит решённую задачу домашнего задания и начинает «объяснять» решение:

• - Провожу горизонталь-фронталь.
• - Зачем?
• - Нас так учили.

Более того любой вопрос, заданный студенту в процессе защиты домашнего задания, сбивает его:

• - Можно я начну сначала?
• - Почему Вы всё время меня перебиваете? Не перебивайте меня!

И он не понимает, что предложение из пяти слов, одно из которых – предлог, «Заключаю прямую в проецирующее положение» - это набор слов, бессмыслица. (Объяснение – как найти точку пересечения прямой с плоскостью – продолжение темы «Алгоритмы в Н.Г.»).

Остановимся, не будем решать до конца эту примитивную задачу. Уже на этапе анализа условия и плана решения становится понятно, может ли студент, пользуясь родным русским языком, сформулировать свою мысль, правильно ли он мыслит, может и он сформулировать план решения в пространстве («решить задачу в уме») или он может только озвучить действия, смысл которых он совсем не понимает. Ведь средством коммуникации является речь, язык со своими законами морфологии и синтаксиса. Очень смешно (или наоборот очень грустно) становится от высказывания студента: «Я всё очень хорошо понимаю! Я только сформулировать не могу!»; «Я всё хорошо себе представляю, я даже нарисовать могу!» - Вы учились в Художественной школе? – Нет.

Задача 3

Построить проекции прямой призмы, высота которой равна 70 мм, исходя из условия, что её основание – равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) с вершиной A, расположенной на прямой EF (Рис.12).

Рис.12

Разница в условиях задач 2 и 3 всего в одной букве (AB = AC) и (AB = BC). При поверхностном, невнимательном чтении условия и «алгоритмизированном» подходе к решению «базовых» задач большинство студентов решает и во втором случае первую задачу. Всего одна буква переводит задачу в раздел задач более сложных и интересных. Очень часто студенты испытывают затруднения в реализации её решения даже после объяснения плана решения. Анализ условия из-за этого переходит из начального этапа в заключительный: Сколько решений у этой задачи? От чего зависит количество решений?

Вопрос. Каким образом, какими средствами, какими компьютерными технологиями заставить мозг студента в процессе чтения текста создавать трёхмерные объекты в пространстве, производить с ними определённые манипуляции, получать в результате этих манипуляций план – программу решения? И только после этого реализовывать этот план на плоском носителе (чертёже) или с помощью графического редактора 2D или 3D на компьютере. Ведь в реальности студенты, не прочитав условия задачи, не осмыслив его содержания, начинают «чертить» - проводить линии карандашом на бумаге или «нажимать кнопки» на компьютере.

Задача 4

Построить проекции прямой, проходящей через т. A перпендикулярно плоскости, заданной параллельными прямыми a и b (Рис.13).

Рис.13

Студент перечертил графическую часть условия (Рис.14) и решил задачу (Рис.15).

Понятно, что задача представляет собой часть рубежного контроля на тему «Взаимное положение прямой и плоскости». Понятно, что студент «чуть-чуть» неточно скопировал графическую часть задачи. Но решил!(?) А поговорить?

• - Скажите, какое положение занимает плоскость, заданная параллельными прямыми? – Молчание
• - А вообще, какое положение может занимать плоскость? – Ответа нет.
• - Можете процитировать признак перпендикулярности прямой и плоскости? Студент отвечает правильно. (Ровно неделю тому назад мы обсуждали этот вопрос с ним персонально).
• - Где же эти 2 пересекающиеся прямые и где 2 прямых угла? – Молчание.
• - Какое положение занимает прямая m? – Молчание.
• - Можете построить 2-ю проекцию точки, принадлежащей прямой m? - Молчание.

И что это было? Списал? – Нет, сидел за первым столом. Запомнил где-то увиденную картинку с решением?

Что произошло? Просто задача из примитивных «базовых, решаемых с помощью выученных алгоритмов», невольно переведена студентом в разряд задач ТЕСТОВЫХ (не путать с современными методами тестирования!), на которых – было бы желание и возможность у преподавателя – можно проверить степень и качество усвоения почти половины курса Н.Г., уровень понятийного мышления студента. (Точно так же как и на пресловутых 3-х проекциях шестигранной гайки!).

Приведенные примеры бесед – это не специально подобранные единичные случаи. Таких примеров каждый из нас может привести сколько угодно. Это свидетельствует, во-первых, о фактически недопустимо низкой геометрической подготовке выпускников средней школы, а во-вторых, о невозможности в высшей школе ликвидировать этот недостаток в условиях сокращения времени на традиционные формы преподавания и, в связи с этим, уменьшением количества работ, упрощением их содержания, переходом на «базовые» задачи и «алгоритмы». В этих условиях не только не формируется понятийное представление о науке, но «воспитывается исполнитель, решающий заданную конкретную задачу. Не меньше, но и не больше. Не развивается геометрическая и даже математическая интуиция, столь необходимая математику-исследователю. Геометрическая суть изучаемой геометрической ситуации остаётся в стороне» (Шарыгин И.Ф.).

«Геометрия должна быть геометрической» (а не аналитической или алгебраической). Это означает, что главным действующим лицом Геометрии должна быть фигура (на плоскости треугольник и окружность), а главным средством обучения рисунок, картинка. Геометрия, впрочем, как и алгебра, является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом — важнейшая цель образования.

Это цитаты из замечательной статьи Шарыгина И. Ф. «Нужна ли в школе XXI века Геометрия?».

Задача 5

На поверхности конуса вращения найти множество точек, из которых две точки A и B видны под прямым углом (Рис. 16). Эта задача – одна из задач, предложенных на одной из Всесоюзных Олимпиад по Н.Г.

Рис.16

Начальный этап – анализ условия.

В тексте – «конус вращения», но фронтальная проекция оси конуса не является биссектрисой угла между фронтальными очерковыми образующими конуса(?)

Может ошибка в тексте, и конус не конус вращения? Но обе проекции основания конуса изображены не контурными линиями(!)

Каково положение точки B? Определяется её положение осью конуса вращения (как в тексте задачи) или прямой, состоящей из точек – центров эллипсов – горизонтальных сечений конуса (как на чертеже)?

Не будем сейчас обсуждать вопрос ответственности, добросовестности и квалификации устроителей и организаторов Олимпиады. Не будем говорить о возможной некоторой задуманной специально провокации.

Что происходит? Без применения карандаша и бумаги, без применения 2D и 3D компьютерных технологий задача уже решается! Более того – она уже решена!! Уточняется условие с целью коммуникации, для визуализации решения.

И проблема не в том, какими средствами осуществляется визуализация и не в том, умеет студент точить карандаш или нет, чертит он палочкой на песке или у него есть компьютер, на котором стоит графическая программа. Задачу он решил, и мыслит он логично и грамотно, и мышление это сформировано геометрией Эвклида и Начертательной геометрией Гаспара Монжа.

Действительно, решение укладывается всего в 3 предложения.

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, - прямой.

В пространстве множество вершин прямых углов, опирающихся на один отрезок, принадлежит сферической поверхности, для которой данный отрезок является диаметром.

Решением задачи является множество точек – линия пересечения этой сферической поверхности с поверхностью конуса.

А визуализация его сильно зависит от графической части задания. Но если вот эту последовательность студент не сможет выстроить и сформулировать, ни о коммуникациях, ни об инструменте визуализации речь не пойдёт.

При использовании различных инструментов проблемы разные. Да, при работе карандашом на бумаге нужно работать хорошо заточенным карандашом. Но ещё нужно уметь мысленно (умозрительно) сортировать графическую информацию и выделять из насыщенного линиями чертежа только ту часть её, которая нужна сию минуту для решения конкретной микрозадачи. А один из главных аргументов сторонников компьютеризации – точность решения

10 в -8-ой степени – вообще никакой роли в учебном процессе не играет.

«Научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений» (Шарыгин И.Ф.). Каждое действие в Н.Г., начертание каждой точки и каждой линии на чертеже требует как любая задача геометрии мотивированности и обоснованности. Процесс решения задачи требует многократного повторения определённых действий, а значит – сосредоточенного внимания, т. к. невнимательность – случайность, (отвлёкся) - приводят к неправильному результату, независимо от того, что план решения был правильным. Кроме того, народная мудрость – «Повторение – мать учения» - базовое понятие в любом образовательном процессе.

Рис.17

При «традиционном ручном черчении» и при выполнении работы с помощью «электронного кульмана» проблемы практически одни и те же.

Конечно, графика компьютерного чертежа идеальна, но стандарт ГОСТ 2.303 – 68 Линии никто не отменял, а значит, его нужно не только знать, но и уметь настроить систему на соблюдение этого стандарта. Мы не говорим о том, что умения в работе с компьютером не могут сравниваться в умении пользоваться карандашом, несмотря на то, что «современные дети рождаются с гаджетами в руках».

Сортировать графическую информацию и выделять из насыщенного линиями чертежа только ту часть её, которая нужна сию минуту тоже необходимо, хотя при использовании «электронного кульмана» это можно делать с помощью слоёв и их свойств.

Но при увеличении изображения на экране компьютера (команда ZOOM) вдруг становится видно, что точка линии пересечения вылезла за очерк поверхности. И студент, который учился, а не «ходил на занятия», должен обратить на этот факт внимание! И найти ошибку! А причина в том, что где-то на начальном этапе он «привязался» к другой близко расположенной точке. Что делать? Один вернётся к началу и переделает, другой просто уберёт эту точку из множества, третий – и это работа не с компьютером, а с распечаткой чертежа – замажет линию и нарисует карандашом «как должно быть». Кроме того, мы сейчас не говорим об особых точках кривой, а это дополнительная задача и не одна. И все они имеют чисто геометрический характер. (И не нужно здесь говорить о вычислительных способах нахождения этих точек). Но это уже вопросы психологии, квалификации и требовательности преподавателя. И опять – здесь нет речи о точности решения 10 в -8-ой степени!

В том, что касается использования 3D технологий, ошибки ввода и в этом случае никто не отменял. Но отношение к ним другое. И проверка достоверности результата… Распространённый ответ – «А так компьютер (посчитал), начертил!». И преподавателю приходится доказывать студенту, что дело не в компьютере, а в том, что изначально задача была неправильно решена, или – при правильном мышлении – искать причину недостоверного результата и объяснять студенту, в чём была его ошибка как пользователя. А это уже не область Начертательной Геометрии!

Каждая точка в Н.Г при использовании традиционных примитивных инструментов очень дорого стоит (Рис. 17), и ошибка, которую пришлось исправлять, - тоже. При компьютерном выполнении работы у студентов не успевает сформироваться ответственное отношение к тому, что они делают. «Неправильно? Сейчас быстренько исправлю. А теперь правильно?» И никаких следов исправлений на распечатке не будет!

Те, кто считает, что всеобщая цифровизация и внедрение компьютерных технологий решат все проблемы, в том числе и в сфере образования, не знают законов Мерфи, в которых в шуточной парадоксальной форме отражены отношения человека и машины.

Принцип IBM.

Человек должен думать, а машина работать.

Машина считает, а человек принимает решение.

Закон Грида.

Машинная программа выполняет только то, что Вы ей приказали делать, а не то, что Вы бы хотели, чтобы она делала.

Кто и когда научит решать пространственную задачу «в уме»? Каким образом, на основе каких знаний, при изучении каких дисциплин человек сможет сформулировать те самые 3 предложения или осознать разницу в 2-х задачах, когда они различаются всего лишь одной буквой в текстах их условий? Ответ один – Геометрия и Начертательная Геометрия.

Рис.18                                                    Рис.19                                                        Рис.20

В конце концов, ответ при правильном решении «в уме» и при отсутствии ошибок по невнимательности один и тот же. Решение в программе AutoCAD 2D с выключенными слоями вспомогательных построений (Рис.18) и Autodesk Inventor (Рис.19, 20)

Мы не можем обсуждать место и роль Н.Г. в процессе подготовки инженеров без рассмотрения всего комплекса проблем, которые учебная дисциплина Н.Г. вскрывает и выносит на поверхность. И не замечать этих проблем, а тратить время и силы на фактическое уничтожение её – это наносить непоправимый вред инженерному образованию.

Итак, можно сформулировать две основные проблемы.

Выпускники школы не знают русского языка.

Они владеют им только на примитивном бытовом уровне. Нужно отметить замусоренность речи словами паразитами, иностранными словами, часто с искажением их смысла, неправильным употреблением русских слов (незнание морфологии слова), и нарушением синтаксиса.

Вообще, простые русские слова изменили свой смысл.

Читать – воспринимать написанное, произнося вслух или воспроизводя про себя – прочитать, понять, запомнить. (Словарь русского языка С.И. Ожегов).

Теперь «прочитать» - это только озвучить (прочитать вслух, и всё!!?).

«Читать чертёж», «прочитать чертёж» - это уже специфический профессиональный язык. Диалог со студентом – «Вы не смогли прочитать чертёж» - «Да я читал его много раз!»

Из случайно услышанного (группа студентов) – «Она должна меня учить, ей за это деньги платят!» Вот мы и вырастили не творца, а капризного и требовательного потребителя, и теперь должны оказывать образовательные услуги. И опять – русский язык с его морфологией – корень слова – слуга со всеми вытекающими последствиями, И первое – пренебрежительное отношение к учителю и к знаниям.

Учить – 1 – передавать кому-н. какие-н. знания, навыки. (А он их не берёт). – 4. – занимаясь, усваивать, запоминать (Словарь русского языка С.И. Ожегов).

Учиться – 1 – усваивать какие-н. знания, навыки. – 2. –получать образование, специальность. (Словарь русского языка С.И. Ожегов).

«Выучить» - это выучить наизусть.

«Открыть учебник» - это значит буквально выполнить механическое действие.

«Это же очевидно!»

Очевидно – вероятно, по-видимому. (Словарь русского языка С.И. Ожегов).

Очевидный – явный, бесспорный (факт, утверждение явное, бесспорное). (Словарь русского языка С.И. Ожегов).

«Вводим рандомную плоскость». – Какую? – «Ну, произвольную!»

Следует заметить, что на всех совещаниях, связанных с вопросами образования, обсуждают преподавание в школе истории, литературы, иностранных языков. Успешно изыскивают время на сексуальное просвещение и повышение финансовой грамотности, на просвещение юридическое – ювенальная юстиция, права ребёнка, религиозное просвещение и т. д., но русский язык и математика не вызывают озабоченности.

И вот, из последнего. Чиновники от Образования (Рособрнадзор, Федеральный институт педагогических измерений и т.д.) ввели в 9-ом классе обязательное собеседование по русскому языку, которое с этого года является допуском к основной кампании ГИА-9. «Русский устный» состоит из 4-х заданий: чтение текста вслух; его пересказ; монолог на заданную тему (одну из нескольких предложенных); диалог с экзаменатором-собеседником – и всё это за 15 мин.

Возникает вопрос: чему и как учились школьники в течение 9 (!!) лет? Их к доске не вызывали? Они теорем не доказывали, решения задач не объясняли? На каком языке и как они изъяснялись?

И ещё вопрос: это очередная «шутка» чиновников? Такими средствами они хотят решить эту проблему?

Выпускники школы не знают Геометрии.

Геометрия – «Это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений».

«Ученик должен ознакомиться с определенным набором достаточно трудных геометрических задач, освоить некоторые геометрические методы, научиться решать задачи, следуя известным образцам. Мы показываем ученику методы, приемы, сообщаем алгоритмы, которые трудно, почти невозможно найти самостоятельно. В Геометрии, в отличие от Алгебры, подобных алгоритмов, очень мало, почти нет. Почти каждая задача по Геометрии является нестандартной. Поэтому при обучении возрастает значение опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием». И опять Шарыгин И. Ф.

Способность и умение доказать, обосновать право на каждое графическое действие должно формироваться в школе в процессе изучения геометрии. В курсе Н.Г. эти знания, умения и навыки используются и углубляются, и расширяются.

НО!!! «Сегодняшние школьники — это поколение Z, родившееся в цифровую эпоху и не выпускающее из рук гаджетов. Однако эти школьники пребывают в ХVIII веке в своих занятиях по алгебре и в эпоху Древней Греции по геометрии».

Так, в курс школьной математики, как считает ректор МГУ им. М.В.Ломоносова Садовничий, вполне «можно включить изучение таких современных математических проблем, как, скажем, теория хаоса, теория катастроф, статистика или обработка данных. Рано или поздно нам придется давать школьникам эти темы. Но, естественно, в доступной, а главное — интересной для них форме. (Позвольте спросить – этот «хаос» собираетесь преподавать в какие часы, откуда их возьмёте, у кого отнимете?) Сегодняшние же уроки математики в школе в основном посвящены вычислительным задачам, притом однотипным.

В итоге даже студентам, не говоря о школьниках, туго даются доказательства теорем. Поэтому, чтобы исправить ситуацию, «возможно, преподавателям математики стоит подумать о возвращении устного экзамена. Думаю, нам придется это сделать», — считает Садовничий.

Вот об этом «хаосе» говорилось в начале – высокомерно-пренебрежительное «геометрия времён древней Греции», «бег в мешках» и при этом озабоченность – «неумение логически мыслить и доказывать теоремы» – это с одной стороны. А с другой – «теория катастроф, статистика, обработка данных», «компьютерные технологии, 3D-моделирование», которые решат все проблемы. А между ними, внутри всего этого – мы со студентами. И мы должны подготовить «высококвалифицированных специалистов, соответствующих требованиям современного высокотехнологичного производства». И студенты – выпускники школы с безумными программами, учебниками и непобедимым ЕГЭ в заключение – должны не сойти сума, а «получить компетенции, соответствующие требованиям современного высокотехнологичного производства».

А в итоге – основатель SuperJob Алексей Захаров: «…сегодняшние вузы получают уже «бракованный материал» в виде людей, которые просто не умеют учиться, получая высшее образование ради корочки, чтобы не ходить в армию, просто потому, что так надо, и так решили родители. Они не заинтересованы в профессии, не понимают, кем они будут работать после окончания вуза….Если бы нам сегодня понадобилось набрать студентов для шести МФТИ, пяти «Бауманок» и нескольких МИФИ, мы бы просто не нашли достаточного количества абитуриентов. Широкая сеть вузов получает молодых людей, не умеющих учиться, не имеющих элементарных навыков к самостоятельному получению знаний».

Куда мы несёмся? В погоне за «скорочтением» (лет 40 тому назад первоклассников заставляли читать с секундомером в руках) мы не научили детей читать – понимать прочитанное. В результате, теперь у детей тех первоклассников – «русский устный». Мы не освоили геометрию Эвклида, своё родное 3-х мерное пространство – теперь тащим их в многомерное. Мы не научили их тому, что такое логика, гармония, порядок, равновесная композиция – теперь для нас главное – теория хаоса, обработка данных, статистика. Главное – «в доступной и интересной форме»!

Весь этот хаос начался тогда, когда лозунг «Учёба – это тяжёлый труд»заменили на «Учиться нужно весело, чтоб хорошо учиться!» Вот и веселимся!

Вывод. «Дело в том, что образовательные процессы подчиняются строгим биологическим законам и ускорить их невозможно, подобно тому, как нельзя ускорить процесс вынашивания плода, который в своем развитии проходит этапы, совершенно не нужные с точки зрения взрослой особи. Не существует такого скоростного лифта, который мог бы вознести ребенка или даже молодого человека сразу на верхние этажи здания цивилизации. Такие попытки в образовании, в том числе и математическом, уже делались и неоднократно, но все они кончались плачевно.

Чем выше здание, тем прочнее должен быть фундамент. Человек, получивший хорошее фундаментальное образование, гораздо быстрее приспособится к условиям современной жизни, сумеет найти в ней свое место, чем тот, кто поверхностно познакомился с многочисленными современными предметами, научился нажимать кнопки сложных приборов, не понимая сути происходящих в них процессов. Владение же геометрическим методом очень полезно современному человеку, так как позволяет ему быстро и наглядно понять суть сложного явления, дать ему ясную интерпретацию». Это опять цитата из упоминавшейся ранее статьи Шарыгина И. Ф.

Мы как-то увлеклись и забыли о компьютерных технологиях. Игорь Фёдорович описал наши взаимоотношения так, что лучше не скажешь! Позвольте ещё раз процитировать!

«Заметным явлением сегодняшней цивилизации стал компьютер. И здесь особо следует сказать о взаимоотношениях между геометрией и компьютером. С одной стороны, геометрический тип рассуждений наименее поддается компьютеризации. (А отсюда, в частности, следует, что его сохранение и развитие особенно важно именно в настоящее время.) Геометрия остается одной из немногих сфер интеллектуальной деятельности, где человек еще не проиграл соревнование компьютеру. А с другой, — компьютер является очень полезным инструментом в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Человеку же остается важнейшая роль — эти факты доказывать (всего лишь!). И получается, что первонаука, которой является геометрия, получила новый толчок к развитию, как образовательный предмет и как наука, благодаря самым современным компьютерным технологиям».

Шарыгин И.Ф. в своей большой и эмоциональной статье написал о роли Геометрии в формировании человека разумного так глубоко и всеобъемлюще, что, по нашему мнению, делает бессмысленным всякое обсуждение роли Н.Г. в инженерном образовании без обращения к базовым понятиям, проверенным многовековым опытом развития цивилизации. Ведь буквально всё, о чём говорит Игорь Фёдорович как школьный учитель математики, абсолютно полностью подходит и соответствует нашей работе с перешедшими на другую ступеньку выпускниками школы.

Список литературы

Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (11 марта 2019 г. 12:56)	Здравствуйте, уважаемые коллеги! Спасибо за Ваш доклад. Блестяще! Вы попали в точку! Спасибо, что пользуетесь трудами Игоря Фёдоровича Шарыгина, к сожалению рано ушедшего из жизни. Он считал элементарную геометрию достоянием отечественного образования. Не удержусь от цитаты: "Геометрия - это предмет для тех, кому нравится фантазировать, рисовать и рассматривать картинки, кто умеет наблюдать, замечать и делать выводы... Один мудрец сказал: высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление разума - это геометрия". К сожалению шарыгиных сейчас в школах почти нет. Да и ЕГЭ своё дело делает. А Вы обратили внимание на тот факт, что результаты ЕГЭ по русскому языку стремительно растут? А студент двух слов связать не может. С уважением, Тихонов-Бугров.
Короткий Виктор Анатольевич (11 марта 2019 г. 13:15)	Уважаемые авторы! Спасибо Вам и огромная благодарность замечательному российскому педагогу и ученому И.Ф. Шарыгину. Прошу особо обратить внимание на его очень важную мысль об одном из аспектов взаимосвязи компьютерной графики и геометрии: "...компьютер является очень полезным инструментом в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Человеку же остается важнейшая роль — эти факты доказывать (всего лишь!). И получается, что первонаука, которой является геометрия, получила новый толчок к развитию, как образовательный предмет и как наука, благодаря самым современным компьютерным технологиям".  С уважением, В. Короткий
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (11 марта 2019 г. 14:15)	Здесь уместна ещё одна цитата: Компьютерная графика конечно же может применяться для решения разнообразных геометрических задач. Но что важно для вуза, который призван обучать? Сам процесс обучения или только результат, который можно получить с лёгкостью на экране дисплея, всего-навсего нажимая на кнопочки? Гораздо важнее, как этот результат получен, с помощью какого алгоритма? Поэтому целесообразность применения графических программ при решении типовых задач начертательной геометрии - под очень большим вопросом. Уйдя в виртуальный мир, учащийся начинает мыслить категориями этого мира и перестаёт осознавать и обращать внимание на фундаментальные, базовые геометрические закономерности, которым его пытаются научить в курсе начертательной геометрии.     В.А.Короткий, Л.И.Хмарова Ломоносов и компьютерные технологии в обучении начертательной геометрии. ГиГ №3, 2015. Отличная статья! Рекомендую.
Сальков Николай Андреевич (11 марта 2019 г. 15:40)	Здравствуйте, Людмила Георгиевна и Тимур Рустямович! С большим удовольствием прочитал Ваш доклад. А после того, что добавили Дмитрий Евгеньевич и Виктор Анатольевич, добавить мало что можно! Блестяще! Спасибо! Людмила Георгиевна, а когда же Вы исполните свое обещание и пришлете в ГиГ статью? С огромным уважением, Н.А. Сальков
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (11 марта 2019 г. 17:10)	Интересный момент подметил в своё время Шарыгин - на международных математических олимпиадах иностранцы решают геометрические задачи координатным способом. Помните: Декарт покрыл паршой... У них к первонауке специфическое отношение.
Хейфец Александр Львович (11 марта 2019 г. 22:33)	Людмила Георгиевна, здравствуйте. О Вашем докладе решил промолчать. Ничего нового добавить не могу, все все понимаем, каждый при своем мнении. В этом году исполняется 100 лет со дня рождения Сергея Аркадьевича Фролова. Я предложил В.Н. Гузенкову напомнить об этой дате в рубрике Портреты. Да и сам хотел бы приобщить свои воспоминания о встрече с ним.  Но ничего нет. Осталось всего-ничего. Поэтому обращаюсь к Вам как сотрудникам его кафедры. С уважением. А.. Хейфец.
Головнин Алексей Алексеевич (12 марта 2019 г. 20:43)	Здравствуйте Людмила Георгиевна, здравствуйте Тимур Рустямович! Ваш доклад представляется образцом общения с коллегами, в котором вы ненавязчиво делитесь своим, вне всякого сомнения, передовым опытом преподавания, базирующемся на бауманских традициях. Обращает на себя внимание и ваша формулировка цели доклада – "попытаться разобраться в процессе собственного мышления". Обратил внимание на нее не сразу. Первая реакция была – где же взять столько времени на одну задачу. Вспомнились и слова Тунакова А.П., что если НГ и развивает пространственное мышление, то не у студента, а у преподавателя, после преподавания НГ на протяжении 20 лет (вольная трактовка, так запомнил). Нет заклинаний типа халва, халва, но ваша любовь к НГ, к делу, которому ты служишь, не может не передаться читающему. Четкость текста, четкость линий, четкость мыслей. К четкости Ваших Людмила Георгиевна и Ваших Тимур Рустямович, линий на доске (не судите строго за подглядывание), как впрочем, и других преподавателей кафедры, я уже успел привыкнуть. Эпиграфом к вашему докладу, на мой взгляд, может стать «Любите ли вы НГ, как люблю ее я (мы)» Людмила Георгиевна, я искренне жалею, что не получается посещать проводимый Вами семинар по методике преподавания. Представляется также, что он мог бы быть открытым, городским и желающие в нем участвовать могли бы по телефону кафедры узнавать, когда они смогут прийти и поделиться своими наработками, послушать коллег. Надеюсь, Ваш с Тимуром Рустямовичем доклад немного посвящает в тематику обсуждаемых на нем вопросов. Поделюсь и своим скромным опытом по обязательному формулированию с обоснованием алгоритмов решения задач перед их решением. В этом году решение задачи о пересечении прямой с конусом стал искать методом центрального проецирования на плоскость основания конус (нашел в учебнике Посвянского). Такая трактовка представляется изящнее, чем заключение прямой во вспомогательную плоскость, проходящую через вершину (рассказываю об обоих подходах). Студенты, слыша о центральном проецировании только на первой лекции не более пяти минут, с легкостью подхватывают такое объяснение. А до сих пор 27 лет в ТвГТУ учил студентов решать эту задачу методом секущей плоскости. Возможно другие не так, не знаю, общение на такие темы, особенно последнее время, как то не получается Вообще, все методы с помощью поверхностей посредников, за исключением поиска опорных точек, выглядят приучающими учащихся в основном трудолюбию, усидчивости, но не развитию «пространственного мышления». Также в принятом на кафедре подходе к поиску общих точек, когда «заключаем прямую в проецирующую плоскость», упор на плоскость представляется усложняющим ход рассуждений. Для меня привычней (опять же по Посвянскому) «берем пару конкурирующих линий на поверхностях, они лежат в одной плоскости». Верится, что увлеченность преподавателя, а других среди нас нет J, обязательно передастся его ученикам (о трудностях не буду). С уважением Ваш коллега Головнин А.А.
Горнов Александр Олегович (12 марта 2019 г. 21:31)	Алексей  Алексеевич , а почему упомянутую проекцию точки пересечения  прямой с поверностью конуса "не взять"  параллелным проецированием  по направлению этой прямой на любую плоскость , параллельную основания конуса , если речь идет о прямом конусе
Головнин Алексей Алексеевич (12 марта 2019 г. 22:15)	Да, Александр Олегович! Ответил не сразу, вначале долго строил, потом еще дольше любовался. Но я не заметил влияния на решение условия о том, что конус прямой. При наклонном так же можно строить. Еще одно очень красивое решение, причем построения получаются такими же как и в случае заключения в плоскость и прямоугольном проецировании, а рассуждения другими. А рассмотрение трех решений вместе должно быть интересным и студентам. О возможности применении косоугольного проецирования знал от В.Г,Григорьева лет 15 назад, но успел забыть, что именно он показывал.
Полубинская Людмила Георгиевна (12 марта 2019 г. 22:49)	Уважаемый Дмитрий Евгеньевич, здравствуйте!           Спасибо за цитату. Я где-то прочитала высказывание Клейна - давно это было, источник не могу найти, поэтому простите, что не дословно. «Только настоящий геометр может оценить красоту формы».        Что касается школы, - я познакомилась с материалами II Всероссийского съезда преподавателей и учителей математики, который прошёл 6 декабря в МГУ. Кусочки из них процитировала. Вы правы - последователей и учеников Игоря Фёдоровича мало, и их забивают сторонники вычислительной математики, которые в свою очередь дезориентированы инструкциями и руководящими материалами (эти бесконечные постоянно меняющиеся ФГОСы!). Не нужно забывать и о том, что из этих(!) выпускников школы педагогические ВУЗы готовят новых учителей(!). Круг замкнулся.        А по русскому языку - всё быстренько поправят – школьники в 9-ом классе теперь сдают русский устный, к которому их усиленно и целенаправленно готовят в течение 1-го полугодия. Вся школа – это непрерывная подготовка к ЕГЭ!!!        Мы ушли  в проблемы школы, но мы не можем решать наши проблемы в отрыве от школы. Прав основатель SuperJob Алексей Захаров - мы работаем с бракованным материалом.        Если интересно, откуда, как и зачем к нам на голову свалилось ЕГЭ, можно почитать Ю.А.Неретин  http://www.polit.ru/science/2009/05/27/neretin.html и статью Александра Владимировича Шевкина «Полвека реформирования математического образования. От реформы академика А.Н. Колмогорова до ФГОСа»   Спасибо за внимание и интерес к нашему докладу. С уважением, Л.Г.Полубинская
Полубинская Людмила Георгиевна (12 марта 2019 г. 23:01)	Здравствуйте, уважаемый Виктор Анатольевич        Ещё раз спасибо за цитату. Она и на меня произвела впечатление своей глубиной и лаконичностью. Вашу статью, рекомендованную Дмитрием Евгеньевичем, обязательно найду и прочитаю! С уважением, Л.Г.Полубинская
Полубинская Людмила Георгиевна (12 марта 2019 г. 23:07)	Дмитрий Евгеньевич, я совершенно с вами согласна, в каждом слове! И по- моему мы – разные люди - спокойно, аргументированно объясняем и защищаем свою точку зрения! Ни у кого ничего не просим и не требуем.           Аналитическая геометрия  ДОЛЖНА быть радом с НГ, но не вместо неё! И так было!  И студенты не таращили на меня глаза, когда я называла поверхность гиперболический параболоид, седло, а в их глазах было радостное узнавание – Вот как эта формула выглядит! Компьютерные технологии - и 2D, и 3D - ДОЛЖНы быть радом с НГ, но не вместо неё! (Про русский язык вспомнила - гепербула, а ещё в основной надписи наименование детали - Шницер. Ох, лучше не вспоминать…)           Не только паршой, но и всё под кнопку загнали. Постоянно слышу, и здесь – тоже, о преподавании проекционного черчения с помощью 3D. Я не могу этого понять! Прочитать чертёж какой-то фигуры как композицию простых тел – это задача, и для многих – непростая, даже когда фигура состоит из 2-х – 3-х тел. Если простые тела прочитал, нужно оценить, определить их взаимоотношения без кнопок «Булевы операции» - в уме, с помощью вспомогательных построений. Если человек этого решить не может ни в целом, ни фрагментарно, о чём дальше говорить? Не о чем, потому что любая, самая сложная деталь – это композиция простых тел и размеры детали определяются размерами их формы плюс размеры их взаимного положения.   С уважением, Л.Г.Полубинская
Полубинская Людмила Георгиевна (12 марта 2019 г. 23:14)	Уважаемый Николай Андреевич!           Как же хорошо, что можно с Вами пообщаться, Ведь на Олимпиаде у Владимира Игоревича или не встречаемся, или мы «жюрим» -  сидим, засунув головы в компьютер, вернее - в заэкранное пространство дисплея. В последний раз даже традиционно за столом посидеть не удалось, очень поздно закончили!           Ужасно стыдно! Мы уже говорили, что для меня конечное оформление чего бы то ни было к публикации – процесс очень тяжёлый и долгий. Да и требования у Вас жёсткие. Доклад, с которым я выступала на конференции у В.И.Вышнепольского и в МЭИ по приглашению Е.П.Касаткиной, так и не опубликован. И одна из статей с конференции КГП-20017 - тоже, Руки не доходят. Наверное, для меня очень важно обсуждение - «А поговорить?» Вот прочитали мы статью - Бойков А.А., Сидоров А.А., Федотов А.М. К вопросу о методике использования алгоритмов при решении задач начертательной геометрии // Геометрия и графика том 6 выпуск 3 2018. С. 56 – 68, а авторы там на нас ссылаются – так пообщаться захотелось! Тем более что из этой статьи мы узнали, что наш зав. кафедрой Серёгин В.И. придерживается другого мнения, нежели мы. Может и вы организуете какой-то «круглый стол» - интернет-форум для общения авторов и читателей вашего журнала? Как идея?           Николай Андреевич, я прочитала 2 Ваших доклада. Мне было очень интересно, и я обязательно «выступлю на Вашем поле» С искренней симпатией и уважением, Л.Г.Полубинская
Полубинская Людмила Георгиевна (12 марта 2019 г. 23:18)	Здравствуйте, уважаемый Александр Львович!           Спасибо за внимание к нашей работе!           Спасибо за память о Сергее Аркадьевиче!           К сожалению, очень мало осталось преподавателей на нашей кафедре, которые работали с ним и под его руководством. Я уверена, что Владимир Николаевич выступит с памятным докладом, и мы – все кто работал, встречался, просто общался с этим замечательным человеком, вспомним о нём, о нашей молодости и о стране, за которую воевали, и которую защищали и спасли такие, как Сергей Аркадьевич. С уважением, Л.Г.Полубинская
Горнов Александр Олегович (13 марта 2019 г. 0:22)	Алексей Алексеевич, добавлю, что  иногда рекомендую  косоугольную изометрию как основу для быстрого  построения наглядного изображения . А.О.
Сальков Николай Андреевич (13 марта 2019 г. 8:39)	Здравствуйте, Людмила Георгиевна!!! Сейчас пытаюсь "пролезть" в SCOPUS. Вот там жесткость требований - жестче не бывает! Поражаюсь, как некоторые могут посылать туда каждый год по несколько статей. Это же неописуемо! Тут одну-то не только разработать, но и оформить - большущая проблема. Так что Вашу статью все равно ждем и ждать будем. Во всяком случае - я. По поводу всех Ваших высказываний, я - за!  С уважением, Н.А. Сальков
Дударь Елена Сергеевна (14 марта 2019 г. 20:36)	Спасибо, Людмила Георгиевна и Тимур Рустямович, за замечательную статью. Давно обратила на нее внимание. На примерах решения геометрических задач еще раз убеждаешься, что "нельзя научить, можно только научиться". Всегда интересовалась такими базовыми вопросами образования как восприятие вербальной информации, трансформации ее в понятийные категории, а от них к формированию образного мышления. Знакомы ли Вам работы нейробиолога Черниговской Татьяны Владимировны? В ее лекциях иногда звучат ответы на  "простые" вопросы: как научиться учиться? Как эффективно контролировать внимание или память, правильно классифицировать и упаковывать информацию? Задумывались ли Вы о том, что трудности обучения биологически обусловлены сложностью формирования новых нейронных связей? Может, в обучении главное - это поступательное движение от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, от дошкольника...  С уважением, Елена С. Дударь
Дударь Елена Сергеевна (14 марта 2019 г. 20:55)	Добрый день, Николай Андреевич! Хотела поддержать Вас по поводу Scopus – публикаций. Поверьте, трудно только первый раз. Как правило, статьи набираются в шаблонах, где очень четко задаются параметры форматирования. Да, не забудьте зарегистрироваться на сайте издательства Elsevier (должен быть доступ от Вашей организации), чтобы отслеживать свой индекс цитируемости и т.д. Удачи Вам!   Е.С. Дударь
Сальков Николай Андреевич (14 марта 2019 г. 23:29)	Спасибо, Елена Сергеевна, за рекомендации! И за поддержку! С уважением, Н.А. Сальков
Полубинская Людмила Георгиевна (19 марта 2019 г. 15:56)	Здравствуйте, Елена Сергеевна!           Простите за долгое молчание – конец недели оказался таким забитым, что ни посмотреть новости, ни ответить не представлялось возможным. Ещё раз – простите! Спасибо за оценку нашей статьи!           Не знаю как Тимур Рустямович (и спросить не могу – улетел с командой на олимпиаду в Новосибирск), но я не предполагала, что буду преподавателем. Я не имею педагогического образования, и в молодости, когда я почувствовала его необходимость, особенно в части психологии, наверное, нужно было его получить. Но в те далёкие времена считалось достаточным иметь одно высшее образование. Я даже имела смелость после прохождения ФПК сказать о необходимости повышения квалификации в части педагогики и психологии светлой памяти Сергею Аркадьевичу Фролову.           О понятийной составляющей образования, о причинах её катастрофического падения я узнала из трудов Ясюковой Л.А. – психолога из Петербурга. На её статью Ясюкова Л.А. Реформирование образования: цели и проблемы// Школьные технологии. – 2011. - № 5. С. 7-19. мы ссылались в своей статье на КГП-2017 ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА И АЛГОРИТМЫ В ПРЕПОДАВАНИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ, За эти 2 года Людмила Аполлоновна очень много выступала на различных встречах, много написала и опубликовала. У неё есть свой сайт. Я очень рекомендую её почитать и послушать, потому что убеждена (и не только я!) -  наши советские достижения - из нашей советской школы, и наши беды сегодня – оттуда же.           С работами нейробиолога  Черниговской Татьяны Владимировны я не знакома. Спасибо за совет и рекомендации – обязательно познакомлюсь.           Может, в обучении главное - это поступательное движение от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, от дошкольника...             Елена Сергеевна! Я абсолютно с Вами согласна! Именно в нарушении поступательного движения, в прыжках, метаниях из стороны в сторону, в ускорениях, в сменах программ, в постоянном «реформировании» -  причина превращения школы в сумасшедший дом. Поэтому и говорим мы сегодня о медицине – профессиональных нейробиологах и психологах.           Ещё раз спасибо за внимание интерес к нашей статье и простите за задержку с ответом.           С уважением, ПолубинскаяЛ.Г.
Полубинская Людмила Георгиевна (19 марта 2019 г. 17:25)	Елена Сергеевна! Вдогонку отправленному. Считаю нужным уточнить, не хотелось бы быть неправильно понятой ( хотя написала плохо я сама). Сергей Аркадьевич был нашим зав. кафедрой и деканом факультета повышения квалификации. По окончании курса он спросил о  наших (слушателей) пожеланиях. Вот я и сказала, что мне, да и всем нам - преподавателям,  в основном  - "технарям" - хорошо бы повышать свою квалификацию в педагогическом ВУЗе на кафедре педагогики и психологии. Прлезно перечитывать написанное ПЕРЕД отправкой, а не ПОСЛЕ. С уважением, Л.Г.Полубинская
Полубинская Людмила Георгиевна (19 марта 2019 г. 18:54)	Здравствуйте, Алексей Алексеевич!           Простите – я понимаю, что просто неприлично задерживаюсь с ответом, но конец недели и даже воскресенье просто забиты делами – не успеваю ни прочитать, ни ответить. «Компенсирую» занятия, пропавшие в праздники, первокурсникам, у которых программа по ИГ 17 час. Оказывается и 4-ый семестр (деталировки) тоже нуждается не в «дополнительных консультациях для приёма домашних заданий», а в полноценных занятиях, т.к. остаточных знаний – никаких! В «анамнезе» хорошие и даже отличные оценки, а Р.К.1 – всего лишь ГОСТ 2.301 – 2.307 все просто завалили, причём писали дважды! Надеялась, что встретимся с Вами  в субботу - и извинюсь, и поговорим – и опять «знаменатель». Ужас какой-то! За полтора месяца видели студентов 1 (!!!) раз! И компенсировать пропавшие занятия, позвать их дополнительно никак нельзя – все компьютерные классы заняты «под завязку».           Спасибо Вам, Алексей Алексеевич, и Тунакову А.П. за высказывание о пространственном мышлении. У меня тоже есть, только более общее и не знаю чьё, о пользе общения преподавателя и студента. Преподаватель: « Объяснял-объяснял студенту, объяснял-объяснял, наконец, сам всё понял, а он всё не понимает!» И ведь, правда, иногда все известные варианты переберёшь в объяснении, и что-то новенькое придумаешь, даже для себя неожиданное!... И, наконец, он понял! Как в мультике – «Ура!!! Заработало!!!»           Про эпиграф, спасибо, очень лестная оценка. А я вспомнила в связи с памятной датой о Сергее Аркадьевиче. Совершенно не помню, по какому поводу, было у нас незатейливое застолье на кафедре, чай, какие-то конфетки, самодельные тортики и поговорить… Опять не помню, о чём мы с ним говорили, но он сказал: - «А я в школе геометрию больше всех уроков любил!» И всё! Мы одной крови! Я тоже любила геометрию ещё до того, как она у нас появилась в 6-ом классе. В книжный магазин привезли школьные учебники, - тогда их не выдавали, а покупали – и мама отправила меня в магазин. И потеряла. Я пришла домой, когда прочитала весь учебник от корки до корки. А уж черчение – это вообще «на десерт». И в институте тоже. Специально старалась выполнить работу досрочно, чтобы сдать зачёт Х.А. Арустамову! Ни разу не удалось! Последний зачёт всё-таки сдала самому Ю.Э.Шарикяну. Простите меня, сижу, пишу и улыбаюсь! Старость, наверное!           Очень понравился пример решения задачи с использованием метода косоугольного проецирования! Действительно – графическая часть одинакова, а словесное описание, объяснение, абсолютно другое! Замечательный пример! И в связи с этим спасибо Вам за память и за напоминание нам о А.Д.Посвянском. Я вспомнила, что когда-то и сама пользовалась, и рекомендовала его учебник «Краткий курс НГ».           Также в принятом на кафедре подходе к поиску общих точек, когда «заключаем прямую в проецирующую плоскость», упор на плоскость представляется усложняющим ход рассуждений. Для меня привычней (опять же по Посвянскому) «берем пару конкурирующих линий на поверхностях, они лежат в одной плоскости».           А здесь мы с вами – единомышленники. И именно эту тему  мы поднимали в статье ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА И АЛГОРИТМЫ В ПРЕПОДАВАНИИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ на конференции КГП-2017. Мы там ссылались на известный в математике приём в доказательстве «от противного».           Отом, что касается так называемого «семинара» можно поговорить в субботу.           И Вы правы, поля конференции мы воспринимаем как возможность поговорить и обсудить различные темы, касающиеся нашей профессиональной деятельности. Здесь и программы, и методики, и наработки, связанные с опытом, и, вообще, возможность задать вопрос и получить квалифицированный ответ.           Ещё раз, спасибо Вам за доброе внимание к нашей работе, и простите великодушно за несвоевременный ответ.           С искренним уважением, Л.Г.Полубинская
Дударь Елена Сергеевна (20 марта 2019 г. 12:00)	Здравствуйте, уважаемая Людмила Георгиевна! С удовольствием читаю Ваши комментарии и воспоминания о тех ученых, чьи учебники стоят у нас на полках.  Мне глубоко симпатично именно Ваше неравнодушие, сопереживание, Ваша "боль" за происходящее в области инженерного образования. Думаю, что среди участников конференции как раз те, кто переживает за будущее в образовании, за разумное сочетание традиционной (классической) подготовки и современных технологий, за качество подготовки инженерных кадров.  Мы стараемся мотивировать студентов, заинтересовать их, показать пример и т.д., но не всегда, к сожалению, получаем результат. Вот и пытаемся найти ответы и у педагогов, и у психологов. Спасибо Вам, за ссылку на работы Ясюковой Л.А., постараюсь посмотреть. Тат. Вл. Черниговскую Вы можете просто слушать, удивительные вещи она рассказывает о нашем разуме!  С наилучшими пожеланиями, Елена Дударь
Полубинская Людмила Георгиевна (21 марта 2019 г. 16:02)	Здравствуйте, уважаемая Елена Сергеевна!           Спасибо Вам за добрые слова в мой адрес, за внимание и интерес к нашей работе. Спасибо за память и благодарность учителям и старым учебникам.           Совсем свежее. Вчера занималась со студентами 4-го семестра. Одному из них при предыдущей встрече настоятельно порекомендовала начать с разделов, которые должны быть к настоящему времени хорошо усвоены, и записала на его листе номера стандартов с 2.301…по 2.307…  Студент попросил: «А учебники не скажете?» Записала названия и авторов современных учебников и пособий, упомянула старые учебники.            Студент: - У моего папы сохранились старые учебники по черчению!                                – Пользуйся, читай! Там могут быть некоторые несоответствия современным стандартам – принеси учебник – помогу разобраться.           И вчера студент принёс фолиант Н.С.Дружинин, П.П.Цыблов «Курс черчения» 1964г (и в лучшем состоянии, чем у меня!). Стали разбирать, с чего начать, на что обратить внимание в первую очередь… В заключение студент сказал: - Теперь я понял, почему вы такие! Вас учили по таким учебникам! И при этом в голосе, в выражении лица смесь эмоций –  и восхищение, и обида, и зависть, и надежда…  Очень грустно.             С искренним уважением и благодарностью, ПолубинскаяЛ.Г.
Тихонов-Бугров Дмитрий Евгеньевич (21 марта 2019 г. 17:25)	Поздравляю Тимура Рустямовича и всех Бауманцев с отличным выступлением на Всероссийской олимпиаде в Новосибирске.
Полубинская Людмила Георгиевна (22 марта 2019 г. 17:12)	Спасибо. Дмитрий Евгеньевич! Я надеюсь, Тимур Рустямович придёт в себя от перелёта и смены часовых поясов и поделится своими впечатлениями. Ещё раз, спасибо1 С уважением, Полубинская Л.Г.
Хуснетдинов Тимур Рустямович (22 марта 2019 г. 23:17)	Елена Сергеевна, добрый вечер. Читать и отвечать было честно говоря просто некогда (олимпиада в Новосибирске: подготовка, перелеты и прочее). За меня ответила Людмила Георгиевна, я с ней полностью согласен в плане движения от простого к сложному и без метаний из стороны в сторону в попытках выбросить часть курса.
Хуснетдинов Тимур Рустямович (22 марта 2019 г. 23:27)	Дмитрий Евгеньевич, добрый вечер. Спасибо за поздравления!  Участвуем на олимпиаде в Новосибирске (НГТУ) всего второй раз и от себя могу сказать, что очень понравились задания и по Прототипированию и по Моделированию сборочных единиц. Жаль только, что количество вузов участников чуть сократилось.
Полубинская Людмила Георгиевна (24 марта 2019 г. 3:42)	......
Бойков Алексей Александрович (26 марта 2019 г. 13:49)	Здравствуйте, Людмила Георгиевна и Тимур Рустямович! Спасибо за очень ценный доклад, на фоне грандиозных проектов с 3D-моделированием напоминающий о сути геометрического образования. Я, действительно, разделяю идеи формализации и алгоритмизации в геометрии, но относится это именно к геометрическим инструментам, предназначенным для решения практических задач. Для того, чтобы уметь сставить и применить алгоритм, геометрическое мышление даже более необходимо, чем геометрическая интуиция. В том, что касается педагогических задач геометро-графического образования, полностью поддерживаю Вашу точку зрения. Насчет "круглого стола" - идею поддерживаю. Может быть, удастся пообщаться на МГО, особенно если не придется проверять, как в прошлый раз, до 22. с уважением, А,Бойков
Полубинская Людмила Георгиевна (26 марта 2019 г. 19:25)	Здравствуйте, Алексей Александрович!           Действительно, пообщаться хочется, а при «жюрении» времени совсем нет. К позднему вечеру, вернее – к ночи – думаешь только: – успеть бы, скорее бы закончить, не сделать бы ошибок в оценке работы студента из-за усталости.           Вашу работу я не только посмотрела, но и прочитала. Выступить не решилась – тема для меня абсолютно незнакомая. Мне было интересно попытаться хоть что-то понять и при этом полюбоваться очень красивыми орнаментами, воочию увидеть связь математики, алгоритмов и разнообразия красок и цветов в создании такой красоты. Вспомнила детство и игрушку – калейдоскоп с постоянно меняющимися красивыми узорами. Ещё и получила возможность познакомиться с другими работами по рекомендации Анны Анатольевны.           Спасибо, с уважением и наилучшими пожеланиями, Полубинская Л.Г.