НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КАК “БЕГ В МЕШКАХ”

Хейфец Александр Львович

(Южно-уральский государственный университет (Национальный Исследовательский Университет))

Аннотация

Рассмотрена проблема неактуальности начертательной геометрии как учебной дисциплины кафедр графики и замены его на современный теоретический курс. Дан краткий исторический обзор проблемы. Приведены существующие мнения по сохранению или реорганизации курса. Проанализированы аргументы “за” и “против”. Приведена концепция альтернативного курса.

Ключевые слова: начертательная геометрия, 2d моделирование, 3d моделирование, компьютерная графика.

Введение

Предполагаю, что заголовок доклада вызовет у одних коллег негодование, но надеюсь, что у других – интерес к теме. Тема – о неактуальности начертательной геометрии (НГ) как учебной дисциплины, являющейся сегодня основной и единственной теоретической дисциплиной кафедр графики на младших курсах. Приношу извинения за эмоциональный стиль доклада.

Всем знаком бег в мешках – этот древний аттракцион, когда дистанцию нужно пробежать, забравшись в мешок. По-научному, это называется задачей с ограничениями. В нашем курсе НГ такие задачи тоже практикуют. Например, при изучении темы на перпендикулярность запрещают студентам преобразовывать чертеж (делать замену), чтобы вынудить применить одну из теорем начертательной геометрии на перпендикулярность. Другой пример: на олимпиадах при решении задач НГ (об этом ниже) запрещают применять компьютерное 3d моделирование.

Но сейчас не об этих задачах, а о проблеме актуальности (вернее, неактуальности) нашего основного теоретического курса в целом, поскольку считаю НГ – ограничением (тем же “мешком”) в приобщении студентов к современным методам геометрического моделирования и проектирования, а также фактором, ограничивающим и развитие кафедр графики.

Цель доклада – показать и проанализировать ограничения, вносимые НГ в решение задач геометрического моделирования и в развитие кафедр графики.

К истории вопроса

НГ сформировалась (великий Гаспар Монж) как вынужденная необходимость моделировать и исследовать 3d объекты реального мира в условиях, когда операции с такими моделями были практически недоступны. В год юбилея Г. Монжа в академических изданиях [1,2] приведена официальная формулировка значимости его вклада: "Анализируя решения стереометрических задач посредством геометрических построений, он (Г. Монж) убедился, что такое решение является только умозрительным, но что конкретно посредством чертежных инструментов, оно невыполнимо. Его можно бы выполнить пластически в пространстве трех измерений, если бы имели возможность совершать в этом пространстве такие "чертежные" манипуляции, как построение линий, плоскостей и, вообще, любых поверхностей. Но, как известно, это невозможно. Мало того, мы не можем даже фиксировать точку в пространстве”.

“…Гаспар Монж свел невозможные … построения в пространстве трех измерений к действиям над двумя ортогональными проекциями какого-либо тела….".

Подчеркну, что это концентрированная формулировка корней начертательной геометрии – просто работать в 3D тогда было невозможно. Невозможно и при Г. Монже, и в год его юбилея (1947 г.). Но ведь сейчас такой инструмент общедоступен – это компьютер с современным графическим 3d пакетом.

Первые сомнения в актуальности НГ у меня зародились под воздействием Р.М. Сидорука –зав. кафедрой графики НГТУ, Нижний Новгород. Имея университетское образование и не будучи зашоренным на НГ, Ростислав Михайлович стал c 1991 г. проводить олимпиады и конференции Кограф, на которых формировались кадры преподавателей, понимающих возможности 3d CAD, уже тогда активно поступающих на наш рынок. На фоне открывающихся новых возможностей становились понятными ограниченные возможности НГ и ее неактуальность как учебной дисциплины. Там же, на Кографе, в начале 90-х я присутствовал на докладах С.А. Фролова и В.И. Якунина (уже тогда председателя нашего НМС), в которых признавалась необходимость перемен и переоценки роли и места НГ в учебном процессе. А какая буря разыгралась после выступления А.П. Тунакова в 2007 г. [3], тогда заведующего кафедрой графики Казанского гос. технического университета, известного конструктора, академика, в котором он, имея ввиду НГ, вопрошал: “зачем преподавать умирающие дисциплины”. А ведь сегодня, спустя семь лет, ясно, что он во всем был прав. Сегодня НГ не применяется нигде, кроме учебного процесса кафедр графики и диссертаций ее апологетов (защитников), не обращающих внимание на происходящее вокруг. Да и поток диссертаций по содержанию НГ как учебной дисциплины иссяк – что нового, не надуманного, можно внести в это содержание, если в этом году НГ исполняется 220 лет, отсчитываемых от 1795 г. Все переключились на педагогику: “компетенции и модуляризации”. (Кстати, уважаемые апологеты НГ, 220 лет – круглая дата, может, отметим…!)

Немного личного. До последнего времени я преподавал самый полный курс НГ (27 лекций). Но параллельно в рамках научной работы, с 1971 г. занимался компьютерными технологиями и программированием. После Всесоюзного ликбеза, проведенного в 1986 г. в МВТУ, увлекся программированием на Графоре. Начиная с 1994 г., после освоения AutoCAD’a и понимания его возможностей в 3d моделировании, осмыслении роли этого направления, мною (считаю, что первым в стране, возможно и за рубежом) в печати была акцентирована тема о необходимости реорганизации учебного процесса кафедр графики [4–6]. С тех пор по ней издал »70 статей, в том числе 10 ВАК и 15 зарубежных, 5 книг и учебник в центральных издательствах. Ссылаются на меня редко: сегодня мало кто читает, попросту “отмахиваются” от темы, есть режим умолчания. Есть и плагиат, иногда неумышленный, есть и сознательный. На данной уважаемой конференции и в нашем журнале ”ГиГ” постоянно поднимаю эту злободневную тему о необходимости реорганизации учебного процесса и замены НГ на современный курс [7, 8]. От дискуссий все устали, но все-таки “процесс пошел”. Все больше преподавателей переходят на новые методы преподавания нашего теоретического курса. Все больше статей на эту тему. Хотя в целом по стране “воз и ныне там”, можно и резче “а Васька слушает да ест” (извините, это из басен И.А. Крылова).

Мнения о реорганизации НГ

Сегодня практически все кафедры в разной мере преподают инженерную графику в формате 3d. Идет огромное количество публикаций о 3d в проектировании и моделировании. Многие открывают для себя то, что известно и опубликовано 20 лет назад (но это тоже хорошо, “лучше поздно, чем никогда”). Чертить по 2d, даже на компьютере – это уже вчерашний день. Однако НГ как теоретическую основу 2d черчения (“грамматику языка” черчения) продолжают преподавать. Выдвигают аргументы [9] о необходимости НГ для построения эскизов (хотя для этого достаточно лишь основ инженерной графики, не более). Или знаменитое: “начертательная геометрия развивает пространственное мышление”. Этот тезис в последнее время все чаще ставится под сомнение, поскольку НГ развивает владение проекционным чертежом, а пространственное мышление формируется в младые годы. Да и пишут об этом “наши люди”, которым нужно поднять статус НГ. Объективные исследования об этой связи автору не известны. Необходимость сохранения НГ связывают даже с поддержанием “мелкой моторики рук для развития мозга” [10].

Альтернатива НГ сегодня официально не найдена. Есть различные тенденции и предложения (см. ниже), реализуемые на местах, зачастую на свой страх и риск, поскольку НГ оставлена во ФГОС-3, и видимо, останется и в следующем ФГОС, поскольку пишут их люди, далекие от наших проблем. Получается, что изучив НГ в 1-ом семестре, студенты в следующем семестре с чистого листа начинают осваивать 3d методы, без должной теоретической подготовки. То есть, преподавая НГ, мы учим не тому, что востребовано, и не учим тому, что необходимо для практической деятельности.

И все-таки мысль о необходимости реорганизации НГ запала в души. Необходимость реорганизации геометро-графической подготовки уже понимают многие. Эта тема активно обсуждается [11], в том числе, и на нашей конференции.

Сегодня можно укрупненно выделить три обсуждаемых направления реорганизации.

Первое направление – совместное преподавание НГ и аналитической геометрии (как завещал Г. Монж) [12]. Но за прошедшие годы (220 лет) это направление не прижилось. В этом же ключе можно рассмотреть предлагаемые направления о разбавлении НГ проективной геометрией, многомерной (минимум, четырехмерной) НГ, математизации курса [13]. От себя добавлю: до математизации или многомерности ли сейчас на кафедрах графики в условиях кадрового голода, сокращения часов, роста учебной нагрузки, слияния и растворения кафедр графики.

Немного о связи НГ, новых и предстоящих ФГОС с отмеченными проблемами кафедр графики. Выпускающие кафедры, составляющие нам ФГОС’ы, хотя и не разбираются в глубине наших проблем, но все-таки чувствуют, что мы преподаем морально-устаревшую дисциплину. Иначе, почему сокращать нам часы. Близко к этому и другое наблюдение. Есть специалисты (конструкторы) с производства, утверждающие, что НГ им многое дала в профессиональном плане. Был доклад [14] одного из них на нашей прошедшей конференции 2014 г. Однако с НГ у него были больше связаны воспоминания о юности, а работы фирмы он демонстрировал, выполненные в современных САПР на основе 3D.

Второе обсуждаемое направление реорганизации – замена курса НГ на изложение основ 3d САПР. Это работы уважаемых коллег из Казани и Москвы [15–17]. Направление ориентировано на активный переход к САПР в учебном процессе наших кафедр, с учетом требований заказчика наших выпускников. При этом имеется в виду практически полный отказ от НГ. На мой вопрос, заданный в дискуссии на конференции 2014: “есть ли НГ в учебном процессе тех западных университетов, на которые ориентируются коллеги”, – ответ был отрицательный, то есть, НГ там нет. На мой взгляд, такое направление, как минимум, “настораживает”, т.к. практически теряется содержательная часть курса НГ, сформированная за многое годы, начиная с работ Н.Ф. Четверухина. (Если я неправ, коллеги, которых я вижу на этой конференции, меня поправят).

Третье направление – это позиция автора. Считаю, что необходимо сохранить структуру курса НГ, сформированную и отточенную за многое годы развития этого курса, всесторонне охватывающую прикладные задачи геометрического моделирования, но каждый раздел излагать с позиций 3d моделирования. Излагать без лишних и ненужных проекционных преобразований. В своих многочисленных работах [18, 19 и др.] я старался показать, как это делать. Показать, что все гораздо проще, нагляднее, точнее и доступнее решается методами 3d моделирования в современных и общедоступных графических пакетах САПР. Нет задач, в которых методы НГ были бы единственно возможными или преобладающими в сравнении с 3d методами. На этой основе должен быть построен новый курс как альтернатива НГ, и так я и преподаю многие годы.

Ограничения, вносимые НГ в учебный процесс и геометрическое моделирование

Почему же НГ – это, по мнению автора, сегодня “бег в мешках” или в чем заключаются ограничения, вносимые этой учебной дисциплиной в освоение геометрического моделирования?

Во первых – это работа с проекциями, а не с самим объектом, не с его реалистичной виртуальной моделью. Понимание и исследование пространственной формы через проекции требует известных и весьма непростых навыков, которые мы прививаем студентам. Мыслить проекциями – это вынужденная историческая необходимость (см. выше о формулировке роли Г. Монжа к его юбилею), но это и насилие над психикой, которое мы все испытали на себе, а теперь делаем над студентами. В реальных задачах исследование геометрических свойств через проекции требует значительной квалификации и затрат на преобразования чертежа. Преобразовывать его до тех пор, пока в нем можно будет свести все к линейке и циркулю, признаваемых НГ как единственный геометрически точный инструмент. Здесь речь не о тех двух–трех методах преобразования чертежа, которые мы даем в учебном курсе НГ, а о сложных нелинейных преобразованиях, о которых было много сказано в публикациях 60–80 годов, преобразованиях, необходимых для решения реальных прикладных задач. Сейчас поток таких публикаций иссяк. То ли “все преобразовали”, то ли поняли, что лучше работать напрямую с виртуальной 3d моделью. Да и необходимость в таких преобразованиях сегодня полностью отсутствует – все можно изучить по реалистичной компьютерной модели, создать которую для сложного объекта гораздо проще, чем работать с его проекциями.

Второе ограничение со стороны НГ – это нерациональность решения большинства задач методами НГ, в сравнении с легкостью, изяществом и точностью их решения компьютерными 3d методами. К этим задачам относятся, прежде всего, традиционные учебные позиционные задачи на построение линий пересечения, для которых НГ наработала множество алгоритмов (согласен, что красивых и изящных), но сегодня совершенно не нужных. С ненужностью части наработок НГ согласны и ее сторонники, признавая, например, не востребованность на практике способов сфер, следов [12]. Но что, бывает, делают апологеты – запрещают студентам применять компьютерные методы, запрещают нажимать кнопочку, которая мгновенно построит в объеме эту линию. Это, чтобы студенты не расслаблялись и изучали НГ. То же можно сказать и о метрических задачах – компьютер позволяет выполнить многочисленные и весьма сложные измерения без необходимости известных преобразований чертежа.

Низкая точность решения. НГ традиционно и сегодня преподается в бумажно-карандашном варианте. Даже при аккуратном выполнении, что среди студентов редкость, говорить о точности решения НГ не приходится. В 50-е годы было защищено две докторские и 3…5 кандидатских диссертаций на тему точности решения задач. Были исследованы факторы, влияющие на точность, в частности, точность нахождения точки пересечения прямых в зависимости от угла между ними. Это по-научному. А по-простому – нельзя искать точку пересечения, если прямые близки к параллельным, да и карандаш нужно затачивать, поскольку толщина линии построения влияет на точность. Сейчас это практически забыто, а молодым преподавателям и неизвестно. Повсеместно точку на конусе находят по принадлежности образующей, почти параллельной к его оси. Переходить на параллели – невдомек. А хорошо заточенный карандаш у студентов – большая редкость. Его сегодня сложнее найти, чем компьютер.

Есть направление “компьютеризации” НГ – выполнять решение методами НГ, но на компьютере (или как сейчас принято называть 2d методами). Конечно, точность в этом случае обеспечена компьютером. Согласен и с тем, что компьютерное 2d соответствует практике черчения, применяемой до сих пор в фирмах, где компьютер выполняет лишь роль электронного кульмана по идеальному построению линий, выполнению надписей и проч. Но это вчерашний день. Иметь компьютер, владеть им, а решать алгоритмами НГ?! Нонсенс.

И еще о точности решения. Почему же апологеты НГ не задумываются о том, что строя линию пересечения по точкам, они получают весьма приближенное решение, поскольку точки соединяют от руки, а в компьютерном 2d варианте – приближенными сплайнами. В этом смысле НГ – наука весьма приближенная. В противовес этому компьютер по алгоритмам 3d строит сложнейшие линии пересечения несоизмеримо точнее (к тому же и мгновенно). Автор провел исследования точности решения на примерах построения линий пересечения. Погрешность решения в AutoCAD’е не превышала 10-3 – это для наиболее сложных поверхностей, а, обычно, она на уровне 10-5…10-8. Если при решении от руки погрешность в лучшем случае составляет 1 мм, то на компьютере получаем результат минимум в 1 млн. раз точнее. Причем получаем проще и без особых трудозатрат.

В дискуссии на одной из наших конференций мною поднимался вопрос о том, что такое геометрически-точное решение. Защитники НГ, конечно, утверждают, что это решение методами НГ, сведенное к построению циркулем и линейкой. Но так ли это с учетом выше сказанного? По-моему геометрически точное решение то, которое обеспечивает требуемую геометрическую точность результата, а уж как – второй вопрос.

Следующим фактором ограничения со стороны НГ является содержание характерных для нее семестровых заданий. Как правило, студенту предлагают построить линию пересечения заданной пары поверхностей. Выполняет он это задание в лучшем случае две недели. То есть за две недели – одна линия пересечения! Современная альтернатива этому архаизму, предложенная в 90-е годы автором, – выдавать для решения набор разноплановых задач, строить линии пересечения на компьютере, оформляя каждую задачу в виде компьютерного проекционного чертежа. Для связи с НГ – проставлять маркеры и обозначать проекции точек. На чертеже привести характеристику полученной линии, как пространственной кривой, так и ее проекций (порядок, название), исследовать сложные участки пересечения по принципу графического микроскопа. Здесь безграничное поле для студенческих НИРС. Автору известен ряд центральных изданий книг по НГ последних 2–3 лет, где такой подход поддержан (и что особенно приятно, и сегодня редко, – со ссылкой на мое авторство).

Должен признать, что с учетом требований ФГОС автор требует от студентов часть наиболее простых задач решить в параллель компьютеру и методами НГ (карандаш-бумага). Здесь предварительно построенная компьютерная модель задачи играет роль узаконенной шпаргалки. Главное, не допустить срисовывания с экрана и заставить применить методы НГ. А это непросто, поскольку студентам требуется объяснить нелепость происходящего: решение уже получено, оно наглядно, точно, но нужно его продублировать архаичными методами НГ (“так требуется, сынок”).

Интересно, кто-нибудь в нашей среде всерьез относится к ФГОС. Кто-нибудь реально изменил содержание и методику преподавания под их воздействием. Добавилась только головная боль от требований непрерывной корректировки рабочих программ. Хотя, многим это нравится. Переписал десяток программ – и обеспечено выполнение методической нагрузки. Большинство же воспринимают ФГОС’ы как неизбежное зло и способ проявления власти чиновников, которых, наверное, уже больше, чем преподавателей.

Зато сколько диссертаций по педагогике, в том числе по графическим дисциплинам и по 3d, написано. Читаешь и думаешь, что же реально предлагает автор? С содержательной стороной 3d еще не разобрались, а пишут о педагогических аспектах 3d. Педагогика!

Следующее ограничение со стороны НГ – невозможность решения многих задач методами НГ и, в то же время, доступность решения этих задач современными 3d методами, реализованными в математическом и программном обеспечении современных графических пакетов. Это относится и к серьезным прикладным задачам, и к простым задачам учебного плана. Начну с серьезных задач.

Редко, когда в решении прикладной задачи геометрического плана применяют методы НГ. Как правило, применяют аналитику. Показать, что ты умеешь писать формулы, является необходимым атрибутом работы по прикладной геометрии (05.01.01). Хотя, чаще всего, дальше написания формул дело не идет. Формулы в реальных задачах получаются громоздкими (далеко не е=mс2). На этом аналитика и заканчиваются. Чтобы понять формулу длиной в строку или в полстраницы и сделать по ней выводы, формулы либо значительно упрощают, либо, чаще, строят по ним графики. Автор неоднократно задавал вопрос: зачем создавать такие формулы и модели, если графики можно построить на основе программной реализации алгоритма. Но это мы опять отвлеклись. А о НГ, как методе геометрического исследования в реальных задачах, речь и не идет (конечно, если это не самоцель).

Современным методом геометрического анализа стало исследование процесса или объекта по его виртуальной компьютерной 3d модели. Подобным образом автор исследовал и разработал модель оптимизации застройки микрорайонов с учетом продолжительности инсоляции [20], разработал подход к решению задач, о которых совершенно не ясно, как их решать (а решить нужно) – это модели типа “черного ящика” [21]. Построил многофакторную геометрически точную 3d модель червячной модульной фрезы как легко перенастраиваемого компьютерного шаблона для контроля изготовления фрез, выполняемого на современных измерительных стендах [22]. Все опубликовано, многое внедрено. Здесь о решении методами НГ даже и речь не идет. Все выполнено на основе компьютерного моделирования виртуальной 3d модели.

В учебном процессе можно также привести множество, казалось бы, простых задач, однако для НГ – неподъемных. Например, построить параболу, касательную к двум произвольным эллипсам (развитие задачи уважаемого А.Г. Гирша по параболе Мора) – решение получено на основе 2d параметризации [23]. Найти заранее заданное сечение наклонной призмы. Построить пирамиду по двум заданным ее сечениям. Здесь исторически привлекают методы проективной и аффинной геометрий, которые сегодня студентам инженерных специальностей не преподают. Автором, совместно с проф. А.Н. Логиновским (материал передан в редакцию), разработаны простые методы их решения на основе 3d параметризации, входящей в графические редакторы среднего и высокого уровня (SolidWorks, Inventor и др.). Методы 3d параметризации сохраняют творческую необходимость выполнения студентами геометрического анализа в виде задания геометрических взаимосвязей, приводящих к решению задачи, но берут на себя реализацию этих взаимосвязей, благодаря мощному математическому аппарату графического пакета. В итоге, эти методы, позволяют существенно поднять планку, то есть уровень сложности задач для обычного учебного процесса. Часть таких задач мы уже включаем в семестровые задания. Да, мы не знаем, как действует 3d параметризация, но мы не знаем и как работает компьютер, и как “работает” современный автомобиль, но мы их применяем (ездим).

НГ ограничивает сферу научной и методической деятельности преподавателей. Уже отмечалось, что НГ в этом году исполняется 220 лет. Активно развивавшаяся когда-то наука и учебная дисциплина прошла свой пик развития. Количество публикаций по содержательной стороне резко сократилось. Те коллеги, которые ограничивают себя рамками НГ, либо переключились на педагогику, либо “переливают из пустого в порожнее”. В противовес этому 3d моделирование – это целина. Здесь огромное поле для содержательной научной и методической деятельности. Автор попробовал свои силы на этом поприще. Вместе с А.Н. Логиновским удалось дополнить “аж” самого Гаспара Монжа и показать особенности пересечения квадрик при их софокусном и псевдософокусном положении [24]. Удалось экспериментально подтвердить [25] (а сейчас уже и доказать, скоро будет публикация), что теорема Данделена применима ко всем квадрикам вращения. Автором наработано множество оригинальных 3d алгоритмов решения характерных для учебного процесса задач. Все опубликовано. Получены новые разработки к учебному процессу – это задачи, простые в реализации, основанные на 3d параметризации – реконструкция пространственной тройки векторов по их проекциям (модель теоремы Польке-Шварца), построение сферы, касательной к четырем заданным сферам (задача Ферма), построение отрезка, пересекающего четыре скрещивающихся прямых (задача Пеклича о трансверсалях).

Аргументы “за” и “против” реорганизации курса НГ

Преимущества 3d моделирования перед НГ в следующем.

1. 3d-моделирование – естественный для человека процесс (мы "трехмерные").

2. Реалистичные компьютерные 3d-модели просты в построении, значительно проще 2d проекционных моделей.

3. Высокая точность компьютерных 3d-моделей (погрешности 10-5…10-8) и получаемых на их основе результатов.

4. Наглядность 3d-моделей.

5. Возможность многочисленных операций моделирования, необходимых для исследования пространственных форм (построение разрезов, сечений, операций позиционирования, снятия метрических характеристик…).

6. Автоматическое построение чертежа по созданной 3d модели.

7. Широкие возможности 3d параметризации как современного инструментального средства компьютерного геометрического моделирования.

8. Программная реализация (язык AutoLisp и др.) процесса построения и исследования 3d-моделей.

Так зачем и кому сегодня нужна НГ. Кто борется за ее сохранение в качестве учебной дисциплины. Каковы их аргументы?

Сразу подчеркну, что моя критика не относится к НГ как к науке. Процесс познания безграничен и вширь, и вглубь. Зачастую он связан с личным интересом исследователя, для которого “важен не результат, а процесс поиска”. И если, например, кому-то интересна многомерная НГ (многоуважаемый В.А. Пеклич дошел до семимерной), то это святое. Здесь обсуждаем НГ как учебную дисциплину в вузах.

Аргументы сторонников сохранения курса начертательной геометрии – противников 3d состоят в следующем. Аргументы сформулированы автором на основе многочисленных дискуссий на конференциях и публикаций апологетов НГ на эту тему.

Необходимо укреплять НГ на основе совместного преподавания начертательной и аналитической геометрий (как завещал Г. Монж в “ Geometrie Descriptive”, 1795).
Необходима математизация курса – смещать "элементарную" начертательную геометрию в сторону "высшей" и “многомерной”.
Понижение размерности с 3 до 2 упрощает решение.
Плоские изображения являются элементами (контурами) для 3d моделей.
Начертательная геометрия развивает пространственное мышление (а 3d – его снижает).
"Отупляющие" кнопочные технологии компьютерного моделирования.
Что будет, если исчезнут компьютеры?!
Необходимо учить еще и компьютеру.

Критичное мнение автора по п.п. 1–6 с аргументацией приведено выше по тексту доклада. По п.7 встречный вопрос: “а что будет, если перестанут выпускать карандаш и бумагу”. По п.8 – нормальные студенты, несмотря на наблюдаемую их общую и массовую “дебилизацию”, все-таки со школы приходят достаточно подготовленными для работы на компьютере и легко, с 1 сентября, осваивают необходимые начальные приемы для компьютерного моделирования. Компьютер – привлекательный инструмент для учебного процесса, а внешняя привлекательность является значимым фактором для молодых душ. Конечно, преподавателям самим нужно владеть компьютером, что до сих пор не всегда имеет место быть.

Немаловажны социальные причины, препятствующие развитию новых 3d направлений на наших кафедрах. Приведу их, как вижу на нашей кафедре, так и на основе общения с коллегами других вузов РФ.

Старшее поколение (“сильные методисты”) действуют по принципу: “не знаю, но осуждаю” или “солнышко взошло – и хорошо”. Действительно, что они будут делать, если заменить десятилетиями отработанный курс НГ на современный компьютерный курс. (И на данной конференции я уже увидел два доклада подобного уровня. Что делать, жизнь…). Мне этим коллегам хочется сказать: “да включите вы компьютер, если еще можете, поработайте с 3d моделью, а потом пишите статьи с критикой новых направлений!”. Особенно досадно видеть в ряду “сильных методистов” коллег, которые в совершенстве владеют компьютером, но отстаивают сохранение НГ в вузе [26]. Здесь есть свои тонкости. Кто-то искренне заблуждается – здесь нужно время на осмысление, а есть и “темные силы”, сознательно вредящие новому направлению, поскольку делают диссертации в области НГ или областях, близких к ней.

Среднее поколение преподавателей, уже овладевшее компьютером, рассуждает и действует по принципу: “как платят, так и работаем” или “зачем работать, если можно не работать”. Молодое поколение, изредка приходящее на кафедру графики после очередного сокращения в фирмах (“не умеешь работать – идешь преподавать”), инфантильно. Хотя в отношении молодежи есть надежда, что, если она закрепится на кафедре, то преподавать “умирающие дисциплины” не будет. Сработает здоровый прагматизм.

Ждать сегодня ценных указаний сверху, как прежде, – не дождаться. Все решается на местах. В итоге, для торжества нового нужна смена поколений. Сегодня все держится на единицах энтузиастов, которые, в лучшем случае, работают в обстановке безразличия (но это в лучшем случае…).

Свежие примеры

Среди 5–6 олимпиад по графике, ежегодно проводимых в РФ, лишь в МИТХТ сохранилась номинация НГ. И там в последнее время подбор задач этой номинации становится проблемным. На последней олимпиаде было сложно объяснить целесообразность трудоемкого (пусть красивого) решения задачи традиционным способом НГ. Это о пересечении эллипса с отрезком прямой без построения самого эллипса (необходим выход в пространство, реализация частного случая пересечения квадрик и проч.). На компьютере задача решается нажатием двух кнопок: построить эллипс, построить отрезок, измерить координаты точек пересечения. Мне за такую задачу перед студентами было неловко. Уж ставить задачи так такие, которые бы воспевали НГ и показывали ее достоинства перед компьютером. Аргументов в пользу 3d у моих студентов добавляло и, присутствующее в последние годы предупреждение о том, что применение компьютера и 3d запрещено.

Почему бы, следуя велению времени, не включить в состязание альтернативную номинацию по теоретическим задачам, которые можно решить как 2d так и 3d (или требовать двойное решение), и посмотреть, что из этого выйдет? Я думаю, данное направление было бы востребовано. Но не означало бы оно конец состязаний по НГ?

Среди свежих аргументов сторонников НГ есть один серьезный, требующий пояснений. На одном из семинаров мне был задан вопрос: “чем отличается аксонометрия от 3d модели”. Встречаются и формулировки “Аксонометрия как теоретическая основа трехмерной графики”. Признаю, что лет десять назад я имел неосторожность опубликовать: “поскольку экран компьютера – плоскость, начертательная геометрия вечна”. Сейчас я об этом сожалею, поскольку теория отображения и НГ – это “две большие разницы”. Сравнивать аксонометрическую проекцию и 3d модель это все равно, что сравнивать фотографию человека с ним самим. Подробные аргументы и обсуждение вопроса – в одной из ближайших публикаций. Но можно уверенно сказать, что коллеги, задающие этот вопрос, с 3d моделями не работали.

Уже традиционным аргументом защитников НГ является ирония о том, что 3d нужна лишь для построения компьютерных макетов, например, для лекций. Отвечу, как и прежде: у каждого свои возможности и уровень. Один понимает 3d только на уровне макетов и “картинок”, а другой видит здесь современные методы моделирования и исследования геометрических свойств.

Хотелось бы остановиться и на уровне серьезных центральных (имею в виду книги) изданий по НГ. Сейчас их выходит в год по 10 штук. Отмечу три работы.

В книге [27] привлекает слово “компьютерный” в ее названии. Но на 500 страницах приводится изложение традиционного классического курса НГ, а компьютерного в нем только то, что построения выполняются на компьютере “черточками”, то есть в режиме 2d. Дается построение 3d моделей в Компас-3d, применяемых в качестве наглядных макетов. И лишь в конце книги, на трех страницах (разд. 17.3.5), автор приводит пример решения позиционной задачи в автоматическом режиме по 3d, показывая современные возможности решения. Но зачем тогда были приведены предыдущие 500 мпс? Можно понять, когда два метода дополняют друг друга. Но здесь второй метод (3d) показывает ненужность первого (НГ).

Такой подход характерен и для ряда других работ: на 90% объем книги – НГ, затем показывают простые и наглядные решения по 3d. Объяснить это можно переходным периодом, перестройкой мышления уважаемых авторов. А пока видна очередная попытка искать подкрепление позиций НГ на стороне: раньше искали в аналитике или проективной геометрии, сейчас – в компьютерных технологиях. Подождем!

В книге [28] авторы, излагая теорему Монжа (рис. 10.16), рассматривают пересечение тора и кругового конуса, имеющих общую вписанную сферу, считая это примером распадения линии пересечения на два эллипса. Здесь, во первых, авторы, будучи преподавателями НГ, не знают, что теорема Монжа относится к поверхностям 2-ого порядка, а тор имеет четвертый порядок. Во вторых – постройте линию, лучше 3d модель пересечения, и убедитесь, что получается пространственная кривая, а не рисуйте иллюстрации, кстати, плохого качества. А ведь это четвертое издание данной книги, еще и с грифом УМО для студентов вузов.

Интересно, что задача о торе и конусе с общей вписанной (для провокации) сферой, была приведена на нашей кафедральной олимпиаде по НГ в текущем году. Приятно, что студенты построили правильные проекции этой кривой.

Критикуешь – предлагай

Свое видение курса приводят все, участвующие в дискуссии. Сторонники сохранения НГ в своих предложениях не выходят за рамки традиционного курса, лишь меняют местами положение и название разделов, отражают личные пристрастия к той или иной теме, и не более.

Приведу и я свое видение нового курса как 3d альтернативы действующей НГ, как я его преподаю многие годы.

Название курса: "Теоретические основы 3d-компьютерного геометрического моделирования" или как вариант – "Теоретические основы инженерной 3d-компьютерной графики".

За основу курса взята выстроенная за 220 лет структура курса НГ. Принципиальное отличие нового курса в том, что по каждому разделу курса показаны новые подходы к его раскрытию на основе прямого оперирования в пространстве, без проекционных преобразований.

Объем курса: 18 (или 36) лекционных и 36 часов практических занятий.

Структура нового курса состоит из трех модулей (вот и “модуляризация”).

Модуль 1. Точка, прямая и плоскость в 3d-пространстве. Комплексные задачи на основе 3d алгоритмов.

Модуль 2. 3d-модели геометрических тел и операции над ними. Пересечение тел и исследование линии пересечения. Частные случаи пересечения квадрик. 3d-модели кинематических поверхностей. Автоматизация построения чертежа 3d - методами.

Модуль 3. Решение типовых задач на построение линий пересечения совместно методами НГ и 3d. Если лекционные часы не позволяют, то модуль 3 переносится в пояснительные чтения на практические занятия.

Качественно новые КГЗ, ориентированные на 3d.

“Семь разноплановых позиционных задач” на построение проекционного чертежа двух тел в пересечении с исследованием линии пересечения и ее проекций.

“Исследование линии пересечения поверхностей второго порядка” – исследовать все качественно-различные варианты линии пересечения заданной пары поверхностей. Обычно, десять вариантов – это задание для студентов “механиков и физиков”.

“Расчет продолжительности инсоляции” – для архитекторов и строителей.

“Построение и исследование кинематических поверхностей” – это дополнительное задание при наличии свободных часов.

“Изюминкой” курса является система контроля знаний. Это ранее доложенный автоматизированный коллоквиум по комплексным задачам и другим темам. Коллоквиум как программа, написанная на AutoLisp, защищен авторским свидетельством. Программа проверяет результат решения студентом графической задачи, а не выбор им правильного ответа из ряда предложенных. Это принципиально отличает такую систему контроля от популярного сегодня тестирования, в котором задача преподавателя – при пяти ответах четыре раза обмануть студента. И здесь, в коллоквиуме, все основано на 3d моделировании в сочетании с программированием.

Лекции проводятся в мультимедийных аудиториях в интерактивно режиме “живого” решения лектором характерных задач. Практика – с 1-ого сентября в компьютерном классе. Пакет AutoCAD. Конечно, есть много методических проблем, разрешение которых требует привлечения коллег. Но, к сожалению, эта и есть основная проблема курса.

Идет работа автора над учебником по новому курсу.

Заключение

Пока мы ломаем копья о необходимости реорганизации (или напротив, сохранения ) нашего теоретического курса – НГ, являющегося основой традиционной 2d технологии проектирования, жизнь идет вперед в направлении 3d. Уже давно разработаны ГОСТ’ы [29], согласно которым компьютерная 3d модель может быть передана в производство без построения чертежей. Все современные компьютерные пакеты САПР имеют развитые средства 3d моделирования, проектирования и построения чертежа. На данной конференции, считаю, что нашел поддержку в работе [30]. А мы все о необходимости НГ спорим.

В последние три года я докладывал свою диссертационную работу на трех семинарах при действующих Советах по 05.01.01 – в Нижнем Новгороде, в Омске, в Москве (МАИ). Тема – как название моего лекционного курса (см. выше). Попытки оказались неудачными. Везде мне отказали в научной новизне, указывая, что имеет место применение компьютера по его прямому назначению. Это, несмотря на многочисленные разработки алгоритмов, оригинальные решения целого ряда прикладных задач. Отправили в педнауки, не желая с позиций 05.01.01 признать актуальность проблемы замены НГ на современный курс, то есть востребованность решения этой проблемы жизнью.

Сегодня из трех Советов остался один. Так может это неспроста?

Впрочем, “делай, что должен, и будь, что будет”.

Выводы

Сегодня НГ как учебная дисциплина является фактором сдерживания развития современных направлений геометрического моделирования, а именно 3d компьютерного геометрического моделирования.
Аргументация сторонников НГ основана на их недостаточной некомпетентности в вопросах современных направлений развития САПР и 3d геометрического моделирования, отсутствии опыта работы в графических пакетах.
Реорганизация курса НГ в курс "Теоретические основы 3d-компьютерного геометрического моделирования" позволит учить студентов современным методам геометрического моделирования, существенно повысить их конкурентоспособность на рынке труда, а также поднять рейтинг кафедр графики.

Список литературы

1. Гаспар Монж. Начертательная геометрия. – Изд-во АН СССР, 1947. – 288 с.

2. Каргин, Д.И. Гаспар Монж – творец начертательной геометрии / Д.И. Каргин // Гаспар Монж: сборник статей к двухсотлетию со дня рождения. – Изд-во АН СССР, 1947. – C. 17–44.

3. Тунаков, А. П. Начертили и забыли / А. П. Тунаков. – газета Поиск, 14 марта 2007 г.

4. Хейфец, А.Л. Применение компьютерной графики в лекционном курсе начертательной геометрии / А.Л. Хейфец // В сб.: 1-ая региональная конф. "Интеллектуальные информационные технологии и стратегии в системной организации Уральского региона". – Челябинск, 1994, С. 78– 81.

5. Kheyfets, A.L. Computerising the course of descriptive geometry (Компьютеризация курса начертательной геометрии) / A.L. Kheyfets // Proceedings of “The 7th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry. Volume 2”. Cracow, Poland, 18-22 July 1996. S. 724-725.

6. Хейфец, А.Л. Инженерная компьютерная графика. AutoCAD. Опыт преподавания и широта взгляда / А.Л. Хейфец. – М., Диалог МИФИ, 2002, 432 c.

7. Хейфец, А. Л. О перспективах нового теоретического курса как альтернативы начертательной геометрии / А. Л. Хейфец // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО. Материалы II международной научно-практической интернет-конференции. Пермь. Февраль-март 2011. – Издат-во ПГТУ, 2011. – C. 38–35.

8. Хейфец А. Л. Реорганизация курса начертательной геометрии как актуальная задача развития кафедр графики / А. Л. Хейфец // Геометрия и графика. – 2013. Том 1., Вып.2, С. 21-23.

9. Тихонов-Бугров, Д.Е. О проблемах преподавания начертательной геометрии и инженерной графики / Д.Е. Тихонов-Бугров // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО. Материалы II международной научно-практической интернет-конференции. Пермь. Февраль-март 2011. – Издат-во ПГТУ, 2011. – C. 115–119.

10. Сальков, Н.А. Проблемы современного геометрического образования / Н.А. Сальков // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Материалы IV Международной научно-практической интернет-конференции (г. Пермь, февраль – март 2014 г.). – Изд-во ПГТУ, 2014. – С. 38–46.

11. Рукавишников, В.А. Начертательная геометрия: от расцвета до заката / В.А. Ру-кавишников, В.В. Антонов // Проблемы геометрического компьютерного моделирования в подготовке конструкторов для инновационного производства. Сборник материалов Поволжской научно-методической конференции, посвященной 80-летию СГТУ. – Саратов: СГТУ, 2010. – С. 137–143.

12. Иванов, Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины / Г.С. Иванов // Геометрия и графика – 2013. – Том 1. Вып. 1 – С. 26–28.

13. Волков, В.Я. О возможном направлении развития кафедр геометро-графической подготовки / В.Я. Волков, Н.В. Кайгородцева, К.Л. Панчук // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Материалы IV Международной научно-практической интернет-конференции (г. Пермь, февраль – март 2014 г.). – Изд-во ПГТУ, 2014. – С. 161–166.

14. Абрамчук, В.Е.. Применение современных методов проектирования в ОАО “Авиадвигатель” / В.Е. Абрамчук // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Материалы IV Международной научно-практической интернет-конференции (г. Пермь, февраль – март 2014 г.). – Изд-во ПГТУ, 2014. – C. 77–85.

15. Горнов, А.О. Базовая инженерная геометро-графическая подготовка на основе 3D-моделирования (содержательная часть). Часть 1 / А.О. Горнов, Л.В. Захарова, Е.В. Усанова, Л.А Шацилло // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Материалы IV Международной научно-практической интернет-конференции (г. Пермь, февраль – март 2014 г.). – Изд-во ПГТУ, 2014. – С. 213–222.

16. Горнов, А.О., Усанова Е.В., Шацилло Л.А. Базовая инженерная геометро-графическая подготовка на основе 3D-моделирования (к инструментально-технологической части программы). Часть 2 / А.О. Горнов, Е.В. Усанова, Л.А Шацилло // Там же. – С .223–229.

17. Горнов А.О. Инженерная подготовка в технических университетах Европы и США (сопоставление с естественной фрактальной структурой подготовки) / А.О. Горнов, Е.В. Усанова, Л.А Шацилло // Там же. – С . 230–236.

18. Хейфец, А.Л. Сравнительный анализ эффективности 2D и 3D алгоритмов в задачах на пересечение поверхностей / А.Л. Хейфец, Ю.К. Барский // Труды 17-той международной научно-технической конференции “Информационные средства и технологии. Москва 20-22 октября 2009”. Т.3. – М.: Издательский дом МЭИ, 2009, С. 148–155.

19. Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Строительство и архитектура”. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. 2008. – Вып. 7. №25(125), С. 51–56.

20. Хейфец, А.Л. Расчет продолжительности инсоляции в условиях уплотненной застройки / А.Л. Хейфец // Приволжский научный журнал. – Н.Новгород, ННГАСУ, 2012, №3, С. 99–105 + С. с. 9–10.

21. Хейфец, А.Л. 3D как метод геометрического моделирования (на примере совмещения коники с квадрикой) / А.Л. Хейфец // Приволжский научный журнал. – Н.Новгород, ННГАСУ, 2013, №1, С.35–44.

22. Хейфец, А.Л. 3d-модель червячной фрезы / А.Л. Хейфец // Обработка металлов. Технология. Оборудование. Инструменты. Научно-технический и производственный журнал. – Новосибирск. НГТУ. – 2013. – №3. – С. 47-54.

23. Хейфец, А.Л. Инженерная 3d-компьютерная графика. Учебник и практикум для академического бакалавриата. / А.Л., Хейфец, А.Н., Логиновский, И.В., Буторина, В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. – 3-е изд., пер. и доп. – М.:Издательство Юрайт 2015. – 602 с.

24. Хейфец, А.Л. 3D-модель пересечения софокусных и псевдософокусных квадрик / А.Л. Хейфец // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника”. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. 2013. – Том. 13. №2, с. 88–96.

25. Хейфец, А. Л. Реализация обобщенной теоремы Данделена для произвольных квадрик вращения в AutoCAD / А. Л. Хейфец, В. Н. Васильева, // Геометрия и графика. – 2014. Том 2. Вып. 2. –C. 9–14.

26. Волошинов, Д.В. Начертательная геометрия. Есть ли у нее будущее в вузе? / Д.В. Волошинов // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО. Материалы II международной научно-практической интернет-конференции. Пермь. Февраль-март 2011. – Издат-во ПГТУ, 2011. – C. 103–115.

27. Талалай, П.Г. Компьютерный курс начертательной геометрии на базе Компас 3D / П.Г. Талалай. – СПБ-БХВ, 2010 г. – 608 c.

28. Начертательная геометрия. 4-е изд., исправл. и доп. / В.В. Корниенко, В.В. Дергач, А.К. Дергач, А.К. Толстихин, И.Г. Борисенко. – СПБ–Лань, 2013. – 192 с.

29. Вольхин, К.А. Стандарты ЕСКД как основание для обновления структуры и содержания графической подготовки в техническом вузе [Электронный ресурс] / К.А. Вольхин, А.А. Головнин, Т.В. Маркова, В.А. Токарев // “Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе в условиях ФГОС ВПО” КГП-2011: материалы II Междуна-родной интернет-конф. (г. Пермь, февраль – март 2011 г.). URL: http://dgng. Pstu.ru /conf2011/papers/73/.

30. Лепаров, М.Н. О 3d документировании или Vox CAD vox Déi / Лепаров М.Н., Попов М. Х. – доклад на данной конференции КГП 2015

Вопросы и комментарии к выступлению:

Столбова Ирина Дмитриевна (14 марта 2015 г. 16:50)	Уважаемые коллеги! Приносим извинения всем и автору отдельно за выполненную ранее (13.03) досрочную публикацию незавершенного доклада. Надеемся на понимание - никто не застрахован от ошибок. Надеемся также, что это недоразумение не будет причиной некорректной дискуссии по данному докладу. Просим всех придерживаться этических норм, уважать мнения оппонентов и поддерживать доброжелательную атмосферу на нашем форуме. С уважением, И.Д. Столбова.
Горнов Александр Олегович (14 марта 2015 г. 17:34)	Здесь же , по- ходу, хочу в очередной раз, поддержать Ирину Дмитриевну. Коллеги ! Еще больше аргументации, идей и опыта, терпимости и внимания к методическим предпочтениям друг друга. Они, ведь, в основе своей, хоть и имеют историческую базу, но все равно субъективны. Поменьше попыток припечатать кого - либо к ковру,- у нас общие главные проблемы и на них лучше тратить имеющийся потенциал альтруизма . С уважением ко всем , А.О.
Ярошевич Ольга Викторовна (14 марта 2015 г. 18:52)	Добрый день, Александр Львович!! Замечательно, что ВАШ доклад появился и есть возможность еще раз внимательно изучить Вашу точку зрения, понять ее глубинный смысл, задать Вам вопросы и получить, как всегда, аргументированные ответы! СПАСИБО! .Любая точка зрения имеет право на существование, даже если она отличается от твоей - это не повод для враждебности. Вынашивая идеи, внедряя их в жизнь ЧЕЛОВЕК творит! И жизнь продолжается! Действительно - “делай, что должен, и будь, что будет”!!!! А ДОЛЖЕН ты, прежде всего, быть ЧЕЛОВЕКОМ, уважать других и уважать себя, ценить чужой труд и ценить свой. Извините, что несколько пафосно получилось. Просто ОБИДНО! С уважением и искренними пожеланиями Ярошевич О.В.
Васильев Вячеслав Владимирович (14 марта 2015 г. 21:21)	Уважаемый Александр Львович, "Браво!" - других слов нет. С нетерпением ждал Вашего доклада и мои ожидания опровдались. После прочтения в очередной раз убедился, что веду работу в нужном направлении. Будущее за высокими технологиями и отрицать этого нельзя, а наоборт делать все, чтобы совместить их с курсом НГ. С уважением В.В.Васильев
Головнин Алексей Алексеевич (14 марта 2015 г. 21:34)	Александр Львович, здравствуйте! Всегда с большим интересом знакомлюсь с Вашими докладами. Хочу сказать об аспекте, который Вы не затрагиваете. Есть много примеров, когда что-то развивалось, достигало вершин развития и закончилось по причине прихода нового. Египетские пирамиды и вообще древние цивилизации (было давно и причины конца для меня не понятны). Торпедная авиация (закончилась в 60-м году с появлением ракет). Торфяная промышленность, расцвет которой я застал (прекратила существование с разработкой месторождений газа в 70-е, так как газ в 7 раз дешевле торфа) Прекращение преподавания начертательной геометрии для направления кадастр с внедрением спутниковой навигации Можно найти и другие примеры. Второй и третий примеры показывают, что если вопрос стоит о жизни или смерти или о значительном экономическом эффекте, то вопрос решается сам собой. В условиях же, когда в принципе от решения вопроса ничего не зависит (промышленность не делает заказ, а выпускники все равно по специальности работать не будут) можно сколько угодно обсуждать, а действовать по своему усмотрению. От этого ничего не меняется. Если начнется рост промышленности (в следующем году навряд ли), будет запрос и все решится. Коротко о своих взглядах. Пока чертеж не отменен, более того, в условиях отсталого производства применяется в основном чертеж, начертательная геометрия как грамматика чертежа нужна, но совсем не в том объеме, который был в докомпьютерную эру. Причем не важно, какие темы рассматривать. Любые задачи в пределах отведенных на нее часов, просто на понимание комплексного чертежа, что на нем изображено. (Сказанное не относится к научным работам в области начертательной геометрии, в том числе Вашим). С уважением Головнин А.А.
Кайгородцева Наталья Викторовна (14 марта 2015 г. 21:57)	Добрый день, Александр Львович! Ну, вот и договорились! Не понимаю, почему Вы уже не один год ставите себя в аппозицию, ведь Вы говорите о том же, что и «апологеты», как Вы называете в своей статье коллег: Начертательная геометрия нужна в багаже знаний будущих инженеров. Цитирую Вас: «Считаю, что необходимо сохранить структуру курса НГ, сформированную и отточенную за многое годы развития этого курса, всесторонне охватывающую прикладные задачи геометрического моделирования, …»; Вы же сами принадлежите в той группе, которые «отстаивают сохранение НГ в вузе». Вы просто предлагаете преподавать ее по-новому. Вы не пытаетесь уничтожить «морально-устаревшую» (по Вашему мнению), дисциплину, а ищите и предлагаете новые пути ее развития. Так ведь и коллеги - «апологеты» - также ищут новые методы и возможности развития НГ; Вы говорите: «Мыслить проекциями – это вынужденная историческая необходимость…», но тут же оговариваетесь, что на практике надо: «… выдавать для решения набор разноплановых задач, строить линии пересечения на компьютере, оформляя каждую задачу в виде компьютерного проекционного чертежа», т.е. чертежи все-таки оставляете, и студенты в Вашем альтернативном курсе проекции изучают. Хорошо. Вы пишите: « … совместное преподавание НГ и аналитической геометрии … за прошедшие годы … не прижилось», а почему? Потому что были другие заботы, иные хлопоты – нужны были проекционные чертежи, так как другой возможности не было. Появилась возможность – настало время исследовать «совместное преподавание НГ и аналитической геометрии». А почему нет?! Вы пишите: «Иначе, почему сокращать нам часы.» Вы уверены, что только нам?! Поузнавайте у коллег с других кафедр. Некоторые из их дисциплин вообще закрывают – выбрасывают из учебных планов. Вы пишете: «Сразу подчеркну, что моя критика не относится к НГ как к науке.» А тогда к кому/чему и зачем? И почему Вы решили, что сторонники сохранения НГ (себя Вы тоже к ним относите (см. выше п.1)) – противники 3d? Я уверена, что все присутствующие на данной конференции коллеги, да и не участвующие в этом году, понимают и принимают наглядность, уникальные возможности и т.д. и т.п. Примечания: Пример с поездками на автомобиле не очень удачный. Человечество изобрело автомобиль, а все-таки ходить своими ногами не посчитало «морально-устаревшим» навыком и до сих пор через падения и ушибы каждый ребенок учится ходить. Насчет отсутствия начертательной геометрии в западных вузах повторно (было уже в моих комментариях на данной конференции) даю ссылку на сайт Инсбрукского университета, где в зимнем семестре изучается «Базовый курс начертательной геометрии, а в летнем – «Начертательная геометрия» и т.д. Вот ссылка, убедитесь сами: http://orawww.uibk.ac.at/public_prod/owa/lfuonline_lv.home?open_in=search&sx_in=&sy_in=&erwsuche_in=&c_in=6&sem_id_in=15S&suche_in=844&opened=e0eB# Не следует держать зло на Диссертационные советы, которые Вы перечислили в статье. Ученые правы! Да и Вы сами пишите: « …актуальность проблемы - замена НГ на современный курс», «Реорганизация курса НГ в курс "Теоретические основы 3d- …». А это педагогика! И еще Вы говорите: «Зато сколько диссертаций по педагогике, в том числе по графическим дисциплинам и по 3d, написано.» Члены диссертационных советов хотели Вам помочь, подсказать куда направить Вашу работу. А зачем обижать молодых преподавателей – «“не умеешь работать – идешь преподавать”». Совсем даже не так всё обстоит. Зря! Не нужно обижать молодежь. Ну и в заключение. Второй раз отвечаю на Ваш вопрос: “а что будет, если перестанут выпускать карандаш и бумагу”). Отвечаю: Нацарапаю палочкой на песке! А вот Вашего ответа на мой вопрос так и не последовало. Хотя после сегодняшней статьи я понимаю, что проекции, пусть ассоциативные, получаемые с помощью САПР Ваши студенты все-таки делают. Вопрос: как следует понимать выражения «3d направления», «3d алгоритмы»? Это какие-то трехмерные алгоритмы? И объемные направления?
Шацилло Людмила Анатольевна (14 марта 2015 г. 23:21)	Александр Львович, уважаемый! Отвечая на Вашу просьбу, поправляем Ваши представления о нашей позиции. Она вовсе не базируется на отрицании средств представления информации о моделях технических объектов, которые изучает НГ. Начальные представления о технических объектах и их моделях естественно начинать с близких к естественным, т.е. так, как их видим. Причем, эти представления методически предлагается расширять, дифференцируя составляющие геометрии модели, т.е. анализируя её. Таким образом, мы придем, к так вожделенной точке, сначала физической, затем геометрической. Получив геометрический материал, учимся, как обращаться с ним, в том числе в рамках системы проекционных изображений. Затем, сформулировав потребность, синтезируем модернизированный прототип. Описанная логика соответствует деятельностной логике вообще. Если бы мы умели (и Вы) *быстро* и *качественно* создавать такие же модели карандашом, вручную, то тогда можно было говорить о рациональности такой методологии. А так, пока руки и голова обладают большей оперативностью и тактильные ощущения, связанные с будущей моделью в материале лучше помнят, опять же руки с головой, роль рисунка непреходяща... при фиксации замысла. Но дальнейшее, на основе графической САПР, намного эффективнее. Это вкратце .. Теперь, позвольте, о тех противоречиях, которые мы видим в Вашей позиции. Любой процесс (технология) или объект может быть представлен универсальными описательными признаками. Если не очень подробно, то это: 1) физические процессы, некие принципы или некая основа функционирования 2) структуры, т.е. необходимые для реализации элементы и связи между ними 3) конструкция, т.е. реализация структуры 4) параметры (спектр непосредственно измеряемых и составных мер), конкретизирующие конструкцию до однозначной реализации. Так вот, объективно: изменение высшего признака необходимо меняет низшие. Вы предлагаете, говоря этими категориями, реализацию hi-tech на основе старой структуры, предназначенной для реализации «hands»-tech. А коллеги, использующие (те, кто корректно) Ваши знания и опыт, думаем, ни при чем. Настрой на борьбу, не позволяет видеть блестящие находки коллег, которые ни в чем, как минимум, не хуже. Здоровья и успехов в Вашей, как и коллег, подвижнической деятельности. С искренним уважением, Александр Олегович, Людмила Анатольевна, Елена Владимировна, авторы [15, 16,17].
Сальков Николай Андреевич (15 марта 2015 г. 1:31)	Уважаемая Наталья Викторовна, браво! Мне даже нечего добавить, кроме констатации того, что действительно Александр Львович вольно или невольно стал "апологетом" начертательной геометрии и примкнул к тем, кто ратует за ее преобразование в учебном процессе! Хочется "по пути" ответить Алексею Алексеевичу. Примеры неудачные. Не было бы геометрии - не было бы и пирамид. Это, надеюсь, очевидно. Однако с тех пор геометрия не перестала существовать, перестали строить только пирамиды - и это, надеюсь, тоже очевидно. А все потому, что геометрия - наука, а пирамиды - нет!. То же самое со вторым и третьим пунктами. Насчет торпед. Есть такая наука - военная. И замена торпед на ракеты на реактивных самолетах произошла только потому, что военная наука есть и она развивается. Торпеды же - это не наука. Это - предмет. Сейчас вот перестали выпускать монетки номиналом в копейку. Тоже геометрия виновата? Ну а насчет торфяной промышленности Вы, Алексей Алексеевич, как мне кажется, не вполне правы: вот закончится газ - придется лезть в болото. Да и торфяные горшочки (и даже мешки) в магазинах для любителей цветов и дач продавать не перестали. По поводу спутников. Их наличие не уничтожило мерительной проволоки, которую в МИИГАИКе поверяют в единственной оставшейся в России поверочной лаборатории. Да! Расстояние на земном шарике меряют проволокой вручную (!), несмотря на все спутники! И неправы Вы, повторяя за Курдюмовым, что геометрия, дескать, служанка у черчения. А что Вы можете сказать о начертательной геометрии у художников? А в строительстве автодорог? В строительстве крупных промышленных объектов? У архитекторов, наконец? И теперь я Вам раскрою важнейшую государственную тайну - в школах и техникумах в СССР черчение изучали совершенно без начертательной геометрии - и ничего, выходило хоть куда! Еще раз: геометрия, в том числе и начертательная, - это наука! И роль НГ совершенно не в том, чтобы быть прислугой у какой-то там инженерной графики. Извините, конечно, за некоторую резкость, но я уже устал разъяснять очевидное. С уважением, Сальков.
Хейфец Александр Львович (15 марта 2015 г. 12:59)	Здравствуйте коллеги, хотел еще выждать паузу, чтобы собраться с мыслями, но не утерпел и отвечаю сейчас. По порядку поступления комментариев. Ольга Викторовна Ярошевич. Спасибо за добрые слова. Я их от Вас всегда слышу и очень ценю. Васильев Вячеслав Владимирович. Рад появлению такой молодежи в нашей среде. Мое мнение о молодежи на наших кафедрах – нелестное, см. доклад (на нашей – сам вижу, на других – по общению с коллегами). Но возможны и исключения из общей тенденции. Смотрю на Вас (Ваш доклад и комментарии коллегам) и вспоминаю себя, такого же задиристого. Если удержитесь на кафедре, можете добиться многого. Только не распыляйтесь и задирайтесь в меру. На этом остановлюсь, чтобы не перехвалить. Головнин Алексей Алексеевич. Здравствуйте, дорогой коллега. Признателен за моральную поддержку, которую Вы мне постоянно оказываете. И, в этот раз, за Ваше беспокойство в связи с исчезновением моего доклада на сутки. Согласен и с текущим комментарием, что кусочек НГ в курсе нужно сегодня оставлять, что я и делаю. Но вот с тем, что, когда потребуется, все и само решится – не согласен. Само ничего не делается. Во всем нужна чья-то активность. Шацилло Людмила Анатольевна. Я рад, что некоторый холодок, возникший на предыдущей конференции после моей реплики о содержании Ваших (с коллегами) предложений, прошел. Ваши разъяснения об этом я проанализирую и еще раз посмотрю внимательно Ваши доклады на предыдущей конференции. Мне это важно, поскольку я постепенно перестаиваюсь на педнауки и анализ ситуации необходим. Замечания о моих подходах. Вы пишите, как я понял, что видите меня на тех же позициях, что и все, несмотря на потребности реорганизации, диктуемые жизнью сверху. Это не так. Я за новый курс, просто структура его прежняя. А структура и содержание – это большая разница (но об этом подробно в докладе). Сальков Николай Андреевич. Вы меня приписали в апологеты НГ. Повторю, апологет – это защитник чего-то для себя важного или святого. На нашей конференции этот термин ввел многоуважаемый Д.Е. Тихонов-Бугров, ввел применительно ко мне , апологету 3d. Так вот, я не апологет НГ, я не за ее реорганизацию, а за полную отмену, как фактора, тормозящего развитие. Замену на курс пусть с той же структурой, но новым содержанием. Николай Андреевич , надеюсь, что наши глубокие научные разногласия не нарушат общего, как я считаю, доброжелательного и довольно частого по переписке общения. Жду Вашего приглашения к публикации в “ГиГ” моей статьи, созвучной теме доклада о “беге в мешках”. Кстати, обратили ли Вы в моем докладе внимание на мое предложение о введении в Вашу олимпиаду новой номинации. Конечно, хозяин олимпиады В.И. Вышнепольский, но и Ваше мнение весомо. Помогите ему принять правильное решение, если не боитесь за дискредитацию НГ как номинации на олимпиаде.
Ярошевич Ольга Викторовна (15 марта 2015 г. 17:47)	Добрый день, Александр Львович! Ваша "перенастройка" вселяет уверенность в том, что подьем на следующую ступеньку завершится удачно! О.В.
Головнин Алексей Алексеевич (15 марта 2015 г. 19:30)	Еще раз здравствуйте уважаемый Николай Андреевич! Не пытаюсь перетягивать Вас на свою сторону, но есть ощущение, что мои примеры неправильно поняты. Я никогда не считал, что геометрия перестала или вообще когда-нибудь перестанет существовать. В среде начертальщиков я человек пришлый 22 года назад, из торфяной науки. Там тоже геометрия, во всех научных работах присутствует математика, в том числе геометрия. Занимался формой клыка корчующего ротора, оптимизировал его с позиций уменьшения энергоемкости рабочего процесса, пытался в свое время оптимизировать форму отвала автогрейдера, были еще работы по геометрии рабочих органов разных машин. Вообще все научные работы, с которыми я близко знаком, содержат математику – или геометрию или математические вычисления с выходом на геометрию. Привык, что без математики, в том числе геометрии, нет науки (по крайней мере, в сфере мои научных интересов). По поводу того, нужна или нет начертательная геометрия, свою точку зрения на сегодня (она меняется по мере опыта и набора информации) я сформулировал в обсуждении данного доклада уважаемого А.Л.Хейфеца. Это всего лишь мнение. Я преподаю начертательную геометрию как и все мы. Есть еще несколько параллелей в связи со сложившимся обсуждением. Есть хороша поговорка. Если ты такой умный, то почему ты такой бедный. Если бы начертательная геометрия была по-настоящему актуальна, мы бы с Вами не обсуждали ее состояние, а использовали бы ее, кто быстрее и больше получит новых полезных (приносящих деньги, но не в виде грантов, а в виде отдачи от внедрения) научных результатов. Вам конечно известно, что во времена Монжа начертательная геометрия вообще была военной тайной по причине того, что она приносила непосредственную пользу. Когда я приводил примеры, то совсем не имел в виду геометрию, присутствующую в них. Это же просто параллели, которые подтверждают «закон отрицания отрицания» из диалектики. Все течет, все меняется: развивается, достигает вершин развития и заканчивается по причине прихода нового. Я не считаю, что когда закончится газ - придется лезть в болото. Поскольку это мое родное, позволю несколько слов. В лучшие времена торфяная промышленность составляла 5% энергетики. Конечно, в блокадном Ленинграде ее доля составляла 100%. Но если повторятся какие-то аналогичные времена, то, наверное, и огонь будем добывать трением. Это из той же сферы, что и опасения, а что же мы будем делать со своими знаниями компьютерной графики, если перестанут выпускать компьютеры. Если кончатся газ и нефть, то и торфа надолго не хватит. Надеюсь, к тому времени подоспеют альтернативные источники энергии. В годы расцвета торфяной промышленности Калининская ТЭЦ каждые сутки потребляла железнодорожный состав торфа. По всей стране счет добываемого торфа шел на десятки миллионов тонн в год. Торфяные горшочки, продаваемые теперь в той же Твери в день, наверное, можно собрать в один полиэтиленовый мешок. Для их производства не нужна торфяная промышленность, достаточно усилий одного не самого удачливого бизнесмена. Все течет, все меняется. Невозможно представить, что у кого-то получится повторить путешествие Радищева из Петербурга в Москву на той же карете. Это просто опасно при сегодняшнем трафике. Говорить, а что если автомобильная промышленность перестанет автомобили мы ведь не будем. А про компьютерную графику почему то говорим. И еще, мы обсуждаем плачевное состояние подготовки наших абитуриентов в школе, и не комплексуем. Почему тогда при попытке усомниться в прежней значимости (не нужности, она нужна!!) начертательной геометрии при переходе на 3Д технологии следует болезненная реакция. Считаю, что начертательную геометрию не надо защищать, она сама за себя постоит, в то же время необходимо учитывать новые реальности. С уважением Головнин А.А.
Мокрецова Людмила Олеговна (15 марта 2015 г. 19:44)	Уважаемый Александр Львович! Встреча с Вами всегда бывает яркой и впечатляющей, в том числе и представленый, Вами, доклад! Начиная с первой встречи в Челябинске в 2007 году, я восхищаюсь Вашей научной активностью, новыми идеями, красивыми решениями задач начертательной геометрии. Ваш мастер- класс показал , лично мне, новое направление работы уже более 7 лет назад. Ваши сторонники и противники , думаю, с нетерпением ждали подобного доклада.Есть над чем серьезно подумать, начать новые научные исследования. Надеюсь, у Вас будет увеличиваться количество последователей. Но все же, представленый, Вами, курс еще преждевременен. Вы, я думаю, это сами понимаете. Приведу пример : сегодня я преподавала курс в Филиале. Времени меньше малого, а требования такие же. Показываю сферу с вырезом в 3D, затем строим плоский чертеж. И тупик! Без основ образования чертежа, образования поверхностей, понятия сечений, позиционных задач, метрической определенности , никуда, не видят, не понимают.Конечно, я согласна, курс НГ изменяется, его нужно строить с использованем 3D, но нужно понять то, отчего нельзя отказываться! Большинство кафедр еще не выработали единого представления, но наша конференция , с каждым новым докладом, приближается к решению задачи: Как и Что преподавать в области КГП! Спасибо. С уважением, Л.О.
Головнин Алексей Алексеевич (15 марта 2015 г. 20:29)	Уважаемый Александр Львович, уважаемая Людмила Олеговна. У меня есть аналогичный опыт. Два года назад получил карт-бланш на педагогический эксперимент – решил преподавать построение третьей проекции технической формы по двум данным на первом же занятии. Сразу понял, что студенты не понимают, что перед ними две проекции одного предмета. С тех пор начертательную геометрию преподаю, поскольку выпускающие кафедры, насколько я понял, о 3Д не знают, по крайней мере, не предъявляют требования отказаться от чертежа и изучать геометрическую модель. Единственно, не соглавсен с тем, что курс НГ надо строить с использвоанием 3Д. Его просто надо сокращать. НГ и 3Д - антогонисты. С уважением Головнин А.А.
Хейфец Александр Львович (15 марта 2015 г. 21:36)	Алексей Алексеевич, проблема непонимания студентами профильной проекции знакома всем. Я просто включаю три видовых окна + аксонометрию (справа внизу четвертым окном) на едином экране. Учу выставлению проекционной связи между ортогональными видами. Это азбука 3d. Четыре окна вместе позволяют все легко объяснить. Кстати, заметил, что мои коллеги, преподающие НГ в SW или Компасе (такие у нас попытки делаются), не включают видовые экраны и пользуются одним окном. Конечно, в этом случае все сложнее. Людмила Олеговна. Ваша (наша) проблема построения профильной проекции сложнее. Такое построение является "кухней" НГ, и здесь без ее азов не обойтись. Я это даю в двух лекциях после всего 3d. Если 36 часов лекций, то они плановые. Если 18 - то факультативные. Тема этих лекций - "Методы начертательной геометрии". Это на все методы, вплоть до обоих способов сфер и частных случаев (даю все четыре). Поскольку перед этим было 3d, то нормальным ребятам (а я ориентируюсь на них) этого дстаточно. Осталось индивидуально на практике каждому показать 2-3 точки на П3 и строго сказать, чтобы к следующему занятию все сделал. Обычно после этого все получается ОК. В докладе есть и на эту тему материал о проекционном чертеже на компьютере. Людмила Олеговна, и спасибо за теплые слова.
Горнов Александр Олегович (16 марта 2015 г. 10:04)	Александр Львович, приветствуем еще раз! Рады, отмеченному Вами в ответе на наш комментарий, потеплению. Мы не связываем его с изменением каких либо своих или Ваших позиций. Да и свежий воздух нас не смущает – мы хорошо “одеты” …Но положительная производная тоже хорошо. Воздержимся пока от дальнейших пояснений, в чем состоит наша позиция. Вы собирались по - внимательней изучить сами. Да и не чувствуем сейчас, что сможем Вас в чем то убедить ( да это, наверное, и не нужно) поскольку, даже в Вашем ответе, опять видим противоречия. Не будем на них останавливаться; о некоторых из них уже писали Наталья Викторовна и Николай Андреевич. Да и пусть продолжится весеннее потепление, хотя и похолодания в свое время не заметили, - не настроены ….С уважением, А.О. и Л.А. с Е.В. [15, 16,17]
Чередниченко Ольга Павловна (16 марта 2015 г. 11:25)	Александр Львович! Еще раз спасибо за статью. Но в ней есть элемент провокации. Цитата из Вашей работы: "Тема – о неактуальности начертательной геометрии (НГ) как учебной дисциплины", а далее речь идет явно о том, что начерталка нужна, но не может оставаться в прежнем виде при наличии компьютерных средств, что бесспорно. И все нижеследующие эмоциональные комментарии - о том же. О советах: смотрела документ от 04.02.2015, напротив совета МАИ комментарий: Прекращение деятельности совета с 29.04.2015. Приказ Минобрнауки России от 29.10.2014 № 596/нк. В таких условиях тем более необходимо более тесное общение, обмен опытом, принятие коллегиальных решений (чему, кстати, способствует эта конференция) С уважением, О.П. Чередниченко
Хейфец Александр Львович (16 марта 2015 г. 13:45)	Ольга Павловна, никакой провокации я не вкладывал в текст доклада. Старался аргументированно, пусть в живом стиле и с некоторыми эмоциями, которые свойственны общению в докладе и выступлениях, а не в статье, показать несостоятельность начертательной геометрии сегодня, как учебной дисциплинны, ее тормозящее действие. Какие провокации? Только факты и аргументы. Общение и в данном случае важно. Мне очень бы хотелось понять, почему мои аргументы "против" восприняты Вами как "за". Есть у нас, занятых людей, слабость: пробегать текст глазами и фиксировать только то, что соответвует каким-то личным взглядам или настроению в тот момент. По научному, это называется "выдергивать из контекста". И за собой я это замечаю. Буду признателен за разъяснения Вашего восприятия моего доклада. С уважением.
Чередниченко Ольга Павловна (16 марта 2015 г. 21:20)	Уважаемый Александр Львович, цитата из Вашего доклада: "Сразу подчеркну, что моя критика не относится* к НГ как к науке".)) А раз наука, то ее надо изучать. Пространство 3d на экране - плоскости проекций, на которые проецируем эскизы. Пользовательская система – базовые плоскости (о них говорил еще Рыжов П.П.(МАДИ). К слову сказать, на кафедре графики нашего втуза под руководством Бородина Д.Н., к его методике отношение было особое, считаю, что это имя вполне достойно памяти). Особая терминология НГ- ее надо знать, чтобы говорить на одном языке и т.д. В двух словах трудно затронуть все аспекты, ведь проблема многоплановая. Я с автокадом впервые познакомилась с его девятой версии, когда не было мыши, курсором и клавиатурой можно было сделать все, и 3d модель построить. И убеждена, что за компьютер лучше садиться с конкретной целью, как за инструмент, почти зная конечный результат. То есть основная работа мысли по постановке задачи и способах достижения цели уже должна быть завершена. Иначе много времени уйдет впустую, причем это физиологическая особенность взаимодействия с компьютером - потеря ощущения времени. Мы не осознаем еще всех проблем, связанных с воздействием компьютера на человека. Но леность мысли он развивает (повторюсь с примером: зачем студенту помнить таблицу умножения?- есть калькулятор, а продавец на рынке в уме* справится с задачей не в пользу нашего студента). Фразой (цитирую Вас): «Да, мы не знаем, как действует 3d параметризация, но мы не знаем и как работает компьютер…» вы настраиваете против себя любого, кто считает, что наука – основа, она должна «знать» все. Но тут согласна, я понимаю смысл так – каждый занимается своим делом, и неважно, как работает инструмент, главное, чтобы он работал правильно. Веду занятия в группе будущих программистов. Даем им НГиИГ с элементами компьютерной графики. Они будут писать программы для нужд машиностроительного производства, и должны знать наши проблемы и задачи. Чем больше знает специалист, тем выше его цена. О том и Г.Монж говорил – не дословно, по памяти, передаю смысл его слов: НГ надо учить как богатым молодым людям, чтобы свои капиталы с пользой употребить, так и бедным, чтобы выгодней свой труд продать. Да, прошли столетия, а пожелание молодым о пользе обучения также актуально. С уважением, О.П. Чередниченко, ДГТУ
Хейфец Александр Львович (16 марта 2015 г. 23:07)	Уважаемая Ольга Павловна. В своем докладе я рассказал, что 3d в СССР идет от Н. Новгорода, от Р.М. Сидорука. Тогда на его олимпиадах студентам в качестве призов давли лицензионные пакеты AutoCAD. Это была большая ценность. За эти пакеты боролись. Поскольку мои студенты ежегодно с 1991 г. были призерами, то я и сейчас дома (извините под кроватью), храню старые версии. К чему я это. К тому, что благодаря моим студентам-победителям, имею версии AutoCAD и знаю его с 10-ой версии 1990-го года (R10). На год позднее Вас. Так вот трехмерного моделирования в 10-ой версии, и тем более до нее в 9-ой, в которой Вы без мышки работали с 3d, еще не было. Он был просто электронным кульманом. 3d появилось с версии R11 (1991-92 годы). Поскольку с годами все и у Вас и у меня забывается, то я сейчас перепроверил это в Интернете. А Вы рассказываете. И критикуете. И что-то об НГ...И многие мои оппоненты тоже что-то где-то когда-то.....Бывает... С уважением.
Ротков Сергей Игоревич (16 марта 2015 г. 23:36)	Александр Львович! Вообще говоря, у Р.М.Сидорука не было ни одной публикации по 3d геометрическому моделированию. Так что говорить о том, что в СССР это идет от него нет оснований. Первой кандидатской диссертацией по 3D геометрическому моделированию была моя работа, защищенная в УПИ (Свердловск) в 1982 году, в первой докторской в РФ - опять-таки моя. Такова документальная историография по компьтернй геометрии и графике. Ротков.
Чередниченко Ольга Павловна (17 марта 2015 г. 0:05)	Александр Львович,никаких где-то и когда-то я себе в публичных выступлениях не позволяю.)) КБ, оборонка, я в молодости работала конструктором (вот год точно не назову, 90-е). Досовская версия, команды было быстрей на инглише набрать в командной строке, чем выбирать курсором стрелками вверх-вниз из экранного меню. Потом была и 10-я версия. Посмотрите эту ссылку: http://autodesk.blogs.com/between_the_lines/autocad-release-history.html Даже не зная языка, можно разобраться в декларированных там возможностях версий. С уважением, к Вам и к НГ, О.П. Чередниченко)
Хейфец Александр Львович (17 марта 2015 г. 0:38)	Сергей Игоревич, действительно, Р.М. Сидорук теорией 3D не занимался, но занимался практикой. AutoCAD и др. пакеты Autodesk в образовании и на кафедрах графики пошли благодаря ему и его кафедре. Что связано с теорией и нашими отечественными разработками, то слышал о САПР Китеж (1970 г.), в разработке которой Вы участвовали, а может и не просто участвовали. Помню, что внедрение Вашей кандидатской, по моему, на Китеж. Извините, пишу навскидку, могу и ошибиться. Но где Китеж, и где AutoCAD. Ваша роль - как теоретика, Р.М. Сидорука - как организатора массового внедрения 3d в учебный процесс. С уважением.
Ротков Сергей Игоревич (17 марта 2015 г. 12:28)	Уважаемый Александр Львович! Для подобных ответов надо знать в мельчайших подробностях кто есть кто в российской геометрии и графике, чего у вас нет. Будет необходимость – напишу несколько страниц, в которых опишу, кто, что и как сделал в России в решении геометрических и графических задач, у кого какие теоретические и практические, алгоритмические, программные результаты, поскольку попадаю с течением времени в положение последнего из могикан. Слышать, знать и обладать документами – это не одно и то же. Результат практической деятельности Р.М.Сидорука – разделение одной из сильнейших кафедр российских вузов на две никому не нужных кафедры, развал коллектива, отсутствие защит при наличии аспирантуры, увод НМС и его председателя В.И.Якунина в совершенно другую сторону (я об этом говорил Якунину в Перми), пропаганда импортного программного продукта (надеюсь, распоряжение Президента РФ вы слышали?). Что дальше? Ложиться под Штаты? Докторский уровень, к которому вы стремитесь (и это похвально), это , прежде всего, умение сформулировать цель исследования, правильно поставить задачи, разделить их по исполнителям, руководить коллективом сотрудников. У вас это есть? Докажите это в своих работах, а потом обижайтесь на диссертационные советы. С уважением, С.И.Ротков.
Хейфец Александр Львович (17 марта 2015 г. 14:20)	Сергей Игоревич, не решаюсь затрагивать Ваши проблемы отношений с Р.М. Сидоруком и В.И. Якуниным. Статья, о которой Вы сказали (мемуары), была бы очень интересной и востребованной. А то у меня всего лишь литературные источники. Разделение кафедры ННГТУ "на две никому не нужные": интересно, что скажут коллеги с этих кафедр, прочтя Вашу оценку. Знаю, что одна из половин стала общеобразовательной и единственной кафедрой графики в ННГТУ, такой же, как 90 процентов ныне действующих кафедр РФ. Вторая - осталась выпускающей кафедрой геоинформационных систем и продолжает выпускать. Надеюсь, что эта кафедра восстановилась после утраты лидера (смерти Р.М. Сидорука). Насчет защит аспирантов - по моему у Ростислава Михайловича есть и защитившиеся аспиранты, впрочем, он ведь и не доктор наук. Наиболее тревожит Ваша реплика по импортозамещению. Вы, видимо, имеете ввиду, что все графические программные продукты уйдут с рынка. Вот тогда придется искать ответ на вопрос, "что будем делать, если отменят компьютеры". Останется лишь Компас 3d без Windows, MS Offis, да и интернета. Действительно, придется "палочкой на песке царапать", как тут было недавно мне сказано. Да еще останется начертательная геометрия. Надеюсь, что здравый смысл до этого не допустит. А что касается моих устремлений - так Вы мне уже их перекрыли. Сами Вы НГ не преподаете. Эти проблемы для вас далеки. С уважением.
Хейфец Александр Львович (17 марта 2015 г. 16:00)	Здравствуте, Дмитрий Владимирович. Спасибо, что включились в обсуждение поставленного вопроса о количестве решений при задании коники пятью параметрами. Вы пояснили, почему пять параметров опредляют решение. Но почему количество решений различно. При пяти точках - одно, а при трех точках и двух касательных, или наоборот- три. Подсказки я не увидел (или не понял?). Спасибо за интересный сайт, попутешествую. Успел увидеть, что там много из "доавтокадовской" эры. А вот по п.3 - досадно. Почему Вы считаете необходимым преподавание НГ "для формирования инженерно-конструкторского мышления и решения многих задач и в сегодняшних реалиях". Может, аргументируете? И если можно, подробнее о себе (должность, публикации...). С уважением. А.Л. Хейфец
Сальков Николай Андреевич (18 марта 2015 г. 6:29)	Здравствуйте, Александр Львович! Я в некотором недоумении. Как понять предложенное Вами понятие - "реалистичная виртуальная модель"? По-моему, это нонсенс: модель или реальная или виртуальная. А это словосочетание как-то напоминает "живой труп". Теперь по поводу защиты НГ. Главный мой тезис состоит в том, что изображение на экране - это тоже проекция. Та самая проекция против которой Вы воюете: проекция на одну плоскость, которая называется экран (сейчас он плоский, раньше был куском сферы). А в недрах памяти компьютера скрываются циферки, размерность которых - 1D, не больше! А если полезем вглубь, то увидим только двоичную систему: единичку и нолик, а если еще глубже, то: ток идет и ток не идет - ну, это Вы лучше меня знаете! Так что, работая с компьютером, мы имеем 1D. На экране же мы наблюдаем 2D - это аксонометрию. Стоит только открыть книгу Е.А. Глазунова и Н,Ф. Четверухина (как-никак академика!) под названием "Аксонометрия" - и все становится понятно. А аксонометрия - это раздел так ненавидимой Вами НГ. И мы работаем не с "твердотельными" моделями - название, которое навязали нам компьютерщики, не знающие геометрии, - а с виртуальными электронными моделями. Об этом уже кто-то говорил я только повторяю. Все приведенные Вами в качестве аргументов в пользу НГ восемь пунктов, я пока разбирать не буду. А вот про п.8 скажу - это притянуто, можно сказать, за уши: компьютеру обучать студентов никто не будет - они с пеленок сейчас сутками протирают штаны у компа. Учить их приходится КОМПАСу или AutoCAD'у, с которыми они сталкиваются только в вузе при вычерчивании чего-либо. И тут времени уходит прилично. На обучение работы с карандашом и линейкой с циркулем - как инструментам для получения линий и точечек - времени тратится на десяток порядков меньше. А вот на графическую систему - ого-го сколько! И надо понять, что графическая система тоже является инструментом: ведь даже Вы для более сложных построений идете на поклон к AutoLisp'у. И теперь позвольте задать Вам сакраментальный вопрос. Предположим, Вы победили, НГ уничтожена в вузе, как и геометрия в школе. Что дальше? Считаете, что Вам добавят часы, освободившиеся от НГ? Посмотрите - в МГСУ для строительных специальностей НГ вымарали из ФГОСа. И что же? Добавили к КГ? Отнюдь. Эти часы получили так называемые гуманитарные предметы, которые инженеру нужны как рыбке зонтик. А вот студенты ПГС сейчас не получают в достатке те разделы НГ, которые им нужны как хлеб: проекции с числовыми отметками, например. Все здания и сооружения стоят на земле - по-другому пока как-то не получается. И вот один из известнейших и во всех строительных КБ применяющихся способов изображения земной поверхности разработчики и ненавистники НГ ликвидировали вместе с НГ. Возникает еще один вопрос - это очень поможет строителям в их работе? С уважением, Сальков.
Сальков Николай Андреевич (18 марта 2015 г. 6:45)	Александр Львович, я как-то заработался и не успел вовремя дать ответ. Конечно, присылайте статью. Только, поскольку в издательстве сейчас строго следят за повторными публикациями и требуют исключительно новых результатов, а Ваша работа будет, конечно же, опубликована в сборнике конференции, я, честно говоря, не совсем представляю себе, как можно сделать эксклюзивом уже опубликованную тему. С уважением, Сальков.
Сорокин Дмитрий Владимирович (18 марта 2015 г. 8:54)	Александр Львович, добрый день! С Вашими учениками и Вами мы регулярно встречались в г. Новосибирске у уважаемой Н.Г. Иванцивской. И с Вами много общался и в Планетарий ходили. Статьи в той же конференции можно отыскать. На Ваш вопрос "При пяти точках - одно, а при трех точках и двух касательных, или наоборот- три. Подсказки я не увидел (или не понял?). " Повторюсь: Если есть 5 независимых условий- решение для эллипса будет единственное. Это следует из решение уравнения общего вида конического сечения и коррелируется с моей попыткой объяснения параметрического числа для эллипса = 5. Окружность, как частный случай эллипса при а=в и отсутствии ориентации полуоси тут же приводит к параметрическому числу окружности =3 (Отсюда варианты задания окружности и их дуг по трем независимым условиям, которые, в частности, реализуются в проектных операциях построения дуг и окружностей в хорошо известном Вам АвтоКаде). С уважением, Д.В. Сорокин.
Сорокин Дмитрий Владимирович (18 марта 2015 г. 9:22)	Николай Андреевич, добрый день! В отношении к НГ, придерживаюсь именно Ваших позиций. Нужна. Но фраза требует уточнения : "И мы работаем не с "твердотельными" моделями - название, которое навязали нам компьютерщики, не знающие геометрии, - а с виртуальными электронными моделями". Системы графического моделирования исторически реализовывали геометрические модели объектов- Каркасные, Поверхностные, Твердотельные, Гибридные (Поверхностные и твердотельные), с наложением фактур и цвета. В виртуальной реальности нас ждут объекты с соответствующими тактильными ощущеними и др. Термин "Твердотельный" отвечает логике восприятия объектов окружающего нас мира. Наверное он несколько бытовой и ненаучный, но эта геометрическая модель наиболее адекватна. Сравните с каркасным представлением: Виртуальная электронная модель?- Да. Можем найти (на компьютере) линию пересечения двух трехмерных каркасных объектов? - Нет. Поверхностная модель уже может, как использующая примитивы более высокого уровня, но тоже имеет определенные недостатки. В зависимости от задач. Геометрические ядра известных систем моделирования разрабатывали прикладные математики (геометры), в первую очередь. Известная книга Голованова Н.Н. "Геометрическое моделирование" как раз показывает, как это делалось для Компаса. С уважением, Д.В. Сорокин.
Хейфец Александр Львович (18 марта 2015 г. 10:35)	Дмирий Владимирович, у не обессудьте, я о своем. А разве три точки и две касательные - это не однозначно заданные пять независимых параметров. Новедь решения, известное, дает три коники (эллипса). С уважением.
Ротков Сергей Игоревич (18 марта 2015 г. 13:40)	Уважаемый Александр Львович! Отвечая на ваш последний комментарий, хочу отметить следующее. У меня никогда не было напряженных отношений ни с В.И.Якуниным, ни с Р.М.Сидоруком. Они, отношения, всегда были ровными, дружески-деловые. Другое дело, что мы имели разные точки зрения на многие вещи, но это обычное дело в науке и образовании. Что касается кафедр ННГТУ. Ну и пусть себе читают в свое удовольствие, особенно, если это соответствует действительности. У меня по этому поводу был разговор с ректором ННГТУ, который спрашивал, как исправить положение дел. Публикаций нет ни с той, ни с другой кафедры. Последняя защита с кафедры Сидорука была в 2004 году у Н.В.Поспеловой. Уровень докладов на КОГРАФе все ниже и ниже, поскольку некому им заниматься. Про другую кафедру я уже не говорю. Да, я не читаю курс НГ, но это не означает, что я ее не знаю, где, что и как делается, поскольку всю свою профессиональную жизнь разрабатываю алгоритмы и программы компьютерной геометрии и графики, в основе которых лежат методы и средства НГ. У меня на кафедре восемь профессоров, которым есть что читать, кроме меня. С уважением, С.И.Ротков
Сальков Николай Андреевич (18 марта 2015 г. 18:01)	Здравствуйте, Дмитрий Владимирович! Если мне не изменяет память, "тактильные ощущения" - это ощущения прикосновения.Теперь перейдем к экрану. К чему тут прикасаться? Другое дело, когда мы имеем вышедшую из 3D-принтера модель. Но ведь речь сейчас идет о изображении на экране. Если же говорить о логике восприятия мира, то и небо над головой раньше вполне серьезно считали твердым. Когда студенты-архитекторы наносят в ортогональных проекциях тени, то от этого проекционный чертеж не перестает быть проекционным. Можно предположить, как получается "твердая" модель: изображаемая поверхность (или часть ее) разбивается на мелкие отсеки, которые затем по определенному принципу заливаются цветом. Но полученное никак не предполагает, что мы можем это пощупать. "Твердости" тут нет. Есть только восприятие мозгом некоей отличности построенного аксонометрического изображения геометрической фигуры от существующего фона. То же самое с линиями пересечения. Почему же мы не можем пересечь каркасные поверхности? В разделе НГ "Проекции с числовыми отметками" пересекаются не только известные поверхности, но и любые поверхности споверхностью земли. А она, как известно, даже не аналитическая. И, мне кажется, даже полученные с участием компьютера каркасные модели вполне можно пересекать и получать линию пересечения - для этого только следует привлечь соответствующие разделы НГ и составить определенную программу. За Н.Н. Голованова спасибо. Почитаю. До сих пор не встречалась эта книга (хоть она, как Вы говорите, известная), поскольку мои интересы распространялись на несколько другую область. С уважением, Сальков.
Дербенева Ольга Львовна (19 марта 2015 г. 16:47)	Здравствуйте, уважаемый Александр Львович! Я Ваш сторонник с 2007 года (конференция в Челябинске). Спасибо за статью. В ней вы затронули те же «болевые точки». Прошло уже 8 лет, а реакция столь же острая! Это говорит о том, что тема актуальна до сих пор! Проектные организации сейчас усиленно обучают своих специалистов методам работы в современных программных пакетах. Тем более, что при приеме на работу предпочтение отдается выпускникам, умеющим решать графические задачи в различных программных пакетах ! Студенты, освоившие методы 3-D моделирования на примерах выполнения стандартных заданий курса «Инженерная и компьютерная графика» скорее адаптируются в специализированном программном обеспечении и в современной жизненной ситуации. Поэтому можно порадоваться за Ваших студентов. Им повезло с преподавателем! С уважением, Дербенева О.Л.
Рукавишников Виктор Алексеевич (22 марта 2015 г. 16:05)	Добрый день, Александр Львович. К сожалению раньше не мог подключиться к обсуждению. И высказывания оппонентов вижу впервые. Хотелось бы сказать вначале несколько слов оппонентам. 1. Салькову - «Главный мой тезис состоит в том, что изображение на экране - это тоже проекция». Это глупость - ведь от того, что, глядя в зеркало, Вы видите свое плоское изображение - это не означает, что Вы и окружающая Вас обстановка, отраженная в зеркале являются lдвухмерными. Электронная модель является трехмерной - это факт. Старый извечный вопрос, что первично - 3D или 2D и как они связаны друг с другом? А ответ, на мой взгляд, предельно прост. Конечно 3D и это трехмерный мысленный образ, который, как информация, передается от одного человека к другому посредством создания изображения. Человек преобразует в результате мыслительной деятельности трехмерный мысленный образ в двухмерный и отображает его на бумаге, другой человек, тоже в результате мыслительной деятельности, опираясь на двухмерное изображение, формирует свой трехмерный мысленный образ. Изображение (чертеж) выступает в данном случает средством передачи информации. Переход вызывал большие затруднения как в мысленном преобразовании 3D в 2D модель, так и обратно из 2D в 3D. Сейчас такой необходимости нет. Потребность в методах решения проблем графического моделирования отпала. Метод решения проблем графического моделирования 3D объектов не нужен. Современная 3D модель является интегративной, она включает в себя и 2D модель, которая в любой момент может быть визуализирована. Поэтому не нужно противопоставлять 3D и 2D модели - это единая система. Сейчас и раньше (мысленный образ) графическая модель строилась по 3D модели. При наличии 3D модели, к графической модели предъявляются уже несколько другие требования - нет необходимости в целом ряде случаев делать отдельные виды, разрезы и сечения. 2. Сальков задает Вам «сакраментальный», но очень наивный вопрос - что будет, если «Вы уничтожите начертательную геометрию, как и геометрию в школе». Идет подмена понятий. Во-первых, ни о каком уничтожении НГ нет и речи, во-вторых, говоря о НГ необходимо конкретизировать о чем идет речь - о научной области или об учебной дисциплине. Если это наука, то она как была так и остается. А если это сфера подготовки специалистов, готовых и способных осуществлять создание современной конструкторской документации, в которой использовались методы, разработанные в НГ (науке), то, если эти методы востребованы в профессиональных дисциплинах, они будут и должны изучаться, а если нет потребности в методах НГ, то нет и необходимости её изучать. Ведь и технология НГ пришла в свое время не на пустое место. До НГ использовались другие технологии. Графическое моделирование (базис) - это развивающаяся область профессиональной деятельности и соответствующая ей область подготовки, постоянно выдвигает перед наукой (надстройкой) новые требования на получение современных научных знаний, позволяющих создавать новые технологии моделирования. Как раньше пришла НГ, так и сейчас, опираясь на новые знания, в том числе и НГ, появилась качественно новая технология создания ЭМИ. Это естественный процесс. Нужно это понять и развивать современные технологии геометрического моделирования. Нет никаких призывов запретить, но и навязывать тоже не надо. Ведь как известно, если надстройка «реакционная», то базис будет деградировать. 3. Ваши оппоненты умышленно не ставят границ между наукой, обучением и профессиональной деятельностью, особенно в определении того, что такое НГ. Они не смогут ответить на такие вопросы: 1. Что является целью и задачами начертательной геометрии, как учебной дисциплины и как области науки. 2. Что является предметом изучения учебной дисциплины НГ. 3. Что является главной целью, задачами и предметом изучения геометро-графической подготовки и согласуется ли с ними цель учебной дисциплины НГ. 4. Что является методологической основой формирования геометро-графической подготовки обучающегося и НГ (как учебной дисциплины) в частности и т.д. Если они ответят на эти вопросы, то вся их "концепция" рассыпиться. Они этого очень бояться. А вам, Александр Львович, я пожелаю использовать в Ваших исследованиях, в первую очередь, принцип диалектичности - рассматривать объект в целом и в развитии, т.е. как развивающуюся систему. Ваши оппоненты уткнулись в НГ и не видят, что происходит вокруг, не понимают законов развития данной области. А поезд уходит. Во-вторых, опиратьсь на теорему Гёделя «о неполноте» - которая гласит примерно так, «система не может считаться познанной, если не определены роль и место ее в другой большей системе, элементом которой она выступает». Именно определив роль и место в большей системе Вы сможете определить главную цель Вашей системы (системы геометро-графической подготовки), и выстроить на ее основе единую целостную систему подцелей, для достижения которых проектируются соответствующие учебные модули. Главная цель и иерархическая система подцелей определяют структуру геометро-графической подготовки специалиста. Будет ли в этой структуре одним из модулей НГ или ее элементы зависит от современной системы целей, отвечающей требованиям высокотехнологичных производств. Если Вы не смогли определить место Вашей системы (а именно так обстоят дела у ваших оппонентов), т.е. определить цель, то последующие рассуждения и исследования - демагогия. Именно отсутствие главной цели и системы подцелей геометро-графической подготовки позволяет вашим оппонентам заниматься манипулированием. Я думаю, что у Вас все получится. Правда за Вами. Успехов.
Хейфец Александр Львович (28 марта 2015 г. 8:08)	Коллеги, я о предложенных на конференции задачах на решение только циркулем и линейкой, только линейкой, известны задачи - не просто линейкой, а короткой линейкой и линейкой без делений, линейка плюс угольник и др. Все это наша история, история геометрии. Задачи непростые, о них много написано в 50-х годах и ранее. Заниматься ими сегодня рады те, у кого нет понимания уровня сегодняшних задач, для которых требуется современный графический инструментарий. Конечно, мозги на тех задачах развиваются, но развивать их можно и на современных примерах, обучая решению новых задач, не прикрываясь термином “ГГП”. В заключение прощальный тост: “Понадобилось перекидать кучу щебня. Один кидает лопатой, развивает мышцы, получает удовольствие от физического труда (и пишет статьи о теории кидания лопатой). Другой освоил бульдозер и снес эту кучу в мгновение. Так выпьем за тех, кто осваивает бульдозер и сметает кучи, и пожелаем здоровья тем, кто в них копается”. До новых встреч. А.Л. Хейфец
Сальков Николай Андреевич (28 марта 2015 г. 15:23)	Здравствуйте, коллеги! Как ни старался сдержаться в ответе на нападки со стороны "сами знаете кого", но не удержался. Так что тех, кого нечаянно при этом задел, прошу меня извинить. 1. Рукавишникову. Пример с зеркалом - это глупость. Так аргументировал в разговоре со мной свои "доказательства" один студент. Следует посмотреть с другой стороны зеркала, чтобы убедиться, что зеркальные поверхности - двумерные! А отображение - это всего лишь отображение. Стоило бы почитать учебник "Курс начертательной геометрии" А.И. Добрякова. И тут возникает вопрос: когда художники пишут картины - это какое отображение? Можно ведь тогда все картины обозвать трехмерными. "Если посмотреть в зеркало" - это еще не значит, что я, трехмерный, нахожусь в этом зеркале. Видимо, Рукавишников насмотрелся фильмов с участием Гарри Поттера. И еще вдобавок фраза "Конечно 3D и это трехмерный мысленный образ". Так вот, к огорчению Рукавишникова, "трехмерный мысленный образ" никак не может быть "твердотельным", о чем пишут все компьютерщики! Он же - мысленный! Пошли дальше. Так же как "человек преобразует в результате мыслительной деятельности трехмерный мысленный образ в двухмерный и отображает его на бумаге", точно так же и комп преобразует "трехмерный" электронный "образ" в плоскую картинку на экране. А Рукавишников, глядя на экранное плоское изображение, "формирует свой трехмерный мысленный образ". Изображенная на экране электронная модель - это электронная модель, запомненная где-то внутри винчестера множеством ноликов и единичек, а на самом деле состоящая из множества: идет ток или нет! Это факт! А раз из ноликов и единичек, то это - 1D! Это факт. Заявлять, что "потребность в методах решения проблем графического моделирования отпала" - это означает не знать, что из себя представляет само геометрическое моделирование. Говорить, что 3D и 2D - единая система - тоже нелепо: Алексей Александрович Бойков доказал, что это не так, достаточно лишь прочитать его доклад на этой конференции и отзывы по нему. 2. Рукавишников пишет: "ни о каком уничтожении НГ нет и речи". Он что, действительно такой наивный? Он что - не желает видеть уже уничтоженной НГ по многим направлениям обучения? Он что - не желает видеть, как многие, в том числе и А.Л. Хейфец борется изо всех сил с НГ? Для чего бороться, как не искоренить? Вот слова А.Л. Хейфеца, написанные выше: "Так вот, я не апологет НГ, я не за ее реорганизацию, а за полную отмену". Какие еще доводы нужны??? 3. И заявлять Рукавишникову, что оппоненты А.Л. Хейфеца не смогут (!) ответить на какие-то его студенческие вопросы - это значит не уважать, кроме самого себя, всех остальных. Перечилю некоторых из них: Волошинов Д.В., Волков В.Я., Панчук К.Л., Ротков С.И., Славин Б.М., Тихонов-Бугров Д.Е., Харах М.М., Якунин В.И. и многие другие, которые, отвечая на эти вопросы, не только говорили студентам, но и писали в статьях. А самое печальное для Рукавишникова - это то, что отвечая на такие вопросы, ни одна из "концепций" не развалилась. Наоборот! По поводу разделения науки НГ и учебной дисциплины НГ. Как их можно разделить? Все новости науки должны быть немедленно включены в дисциплину, иначе действительно получится как говорят противники НГ - геометрия превратиться в ненужную науку. Уточняю: не только НГ, но и вся геометрия в целом. А НГ, да будет известно г-ну Рукавишникову, сейчас осталась единственным в России бастионом во всеобщем геометрическом невежестве. Успехов!
Короткий Виктор Анатольевич (28 марта 2015 г. 16:52)	Николай Андреевич! Вы правы. Позволю себе привести абзац (с некоторыми сокращениями) из нашей лекции "Аксонометрия как теоретическая основа трехмерной графики". Этот абзац, кажется, совпадает по смыслу с вашим комментарием. "3D-моделирование - процесс создания виртуальной трехмерной модели объекта. Трехмерная модель существует в матрично-цифровой форме и фиксируется в памяти компьютера. Матрицы содержат коорд-ты характерных точек объекта и коэфф-ты ур-ний, описывающих криволинейные участки моделируемой фигуры. С помощью комп-х средств эти виртуальные фигуры, существующие в цифровом виде, проецируются на плоскость экрана компьютера. Для повышения наглядности получаемого двумерного изображения, для зрительного придания ему "объемности" применяются способы визуализации (скрытие невидимых линий, тонирование, оттенение и др.) Создается впечатление, будто компьютер исполняет роль физически неосуществимого трехмерного кульмана, позволяющего чертить непосредственно в трехмерном пространстве. Разумеется, на экране компьютера мы видим не трехмерную модель объекта (3D- модель существует только в цифровой форме!), а ее проекцию на плоскость экрана. Нетрудно увидеть аналогию между трехмерной графикой и обычной фотокиносъемкой. В обоих случаях связь между фигурами пространства и их изображениями устанавливается посредством проецирования. Различие состоит в том, что при фотографировании выполняется проецирование ... реального объекта, а при 3D-моделировании мы видим на экране проекцию модели, существующей в цифровой форме. Таким образом, в основе трехмерной графики, как и в основе начертательной геометрии, лежит метод проецирования." Извините за длинную цитату. И напоследок, с опасностью быть дисквалифицированным, как минимум на три последующие конференции, рискну еще раз кратко сказать свое мнение. Спор 2D-3D - ну абсолютно пустой, никчемный, лишенный всякого смысла и позитивного содержания. Мы преподаватели. Чаще всего на первом втором курсе. Наше дело учить геометрии, а не декларировать отказ от НГ (и геометрии в целом) на том великолепном основании, что это практически не пригодится. Зачем учить географию, если есть извозчики? Это нормальный аргумент госпожи Простаковой? Нет. Это плохой аргумент. Так что, Николай Андреевич, держитесь. Свою физическую помощь более не предлагаю. С уважением, бывший чемпион-гиревик Короткий Виктор Анатольевич
Сальков Николай Андреевич (28 марта 2015 г. 18:08)	Спасибо, Виктор Анатольевич, за существеннейшую поддержку. К сожалению, не знаком с лекцией Вашего вуза - я бы всегда и всюду ссылался на нее во всех своих статьях! Можно ли где-нибудь более подробно ознакомиться с текстом или хотя бы с выходными данными? С уважением, Сальков.
Короткий Виктор Анатольевич (28 марта 2015 г. 20:28)	Николай Андреевич! Это учебное пособие "Начертательная геометрия. Конспект лекций", авторы Короткий В.А, Хмарова Л. И, Буторина И.В, изд-во ЮУрГУ, 2014 год, 190 стр., рекомендовано МГТУ в качестве учебного пособия для для напр-я подготовки "Инженерное дело, технологии и техн науки". Обычный конспект, но с добавкой лекции по 4-хмерной НГ и лекции "Комп графика в начертательной геометрии". И немного - о степенях свободы геом фигур (о размерности беск множеств). И о касат пл-тях. И о трех типах точек на пов-сти. И док-во теорем об особых случаях пересечения ПВП. И кубич парабола в форме Безье, Эрмита. И построение обводов. КОРОЧЕ - ГЕОМЕТРИЯ! Та самая общеобразовательная дисциплина, те базовые, фундаментальные знания, которые мы, преподаватели, обязаны предоставить студенту на 1 курсе. Которые ну никак не заменить безусловно полезными справочными сведениями о назначении кнопок последней версии автокада или солида. С уважением, Короткий В.А., преподаватель геометрии. Конспекта почему-то нет в Инете, если надо - вышлю ПДФ.
Хейфец Александр Львович (28 марта 2015 г. 21:17)	Гиршу Антону Георгиевичу. Антон Георгиевич, в основе согласен с Вашими комментариями по “2d-3d”, кроме концовки: “А здесь это детская игра. Вот так.” Как Вас понимать? Детская игра – это учебный процесс, о котором мы спорим. Или в учебном процессе можно преподавать НГ (2d), а вот в серьезных задачах требуется 3d? Эмоции, которые захлестывают спорящих, вызваны личной заинтересованностью сторон. Моя – в развитии учебного процесса. У оппонентов я ее вижу в стремлении оставить все, как есть. Аргументация - см. мой доклад.
Сальков Николай Андреевич (28 марта 2015 г. 22:59)	Виктор Анатольевич! Будьте добры, пришлите на мою почту! Буду очень признателен! С уважением, Сальков.
Вышнепольский Владимир Игоревич (29 марта 2015 г. 4:47)	Николай Андреевич - УРА! Виктор Анатольевич,Николай Андреевич полностью с Вами согласен! Наконец-то мы стали "им" отвечать, а то эта узкая группка лиц совсем разошлась в своем желании заменить мозги "тремя кнопками" или каким-то словоблудием. Завтра напишу подробнее. Вышнепольский.
Хейфец Александр Львович (29 марта 2015 г. 10:29)	Извините, Дмитрий Владимирович, не разобрался. Но стало интересно, как ответит на Ваш комментарий коллега Алексей Александрович, автор статьи. Считаю Ваш комментарий важным в свете дискуссии о том, какое отношение имеет НГ к изображению на экране. Вопрос сложный и, как выяснилось, эмоциональный. Сам также считаю (см. мой доклад), что здесь прежде всего теория отображения, с которой нам всем нужно ознакомиться. Поэтому серьезные аргументы на эту тему очень интересны и важны. С уважением. А.Л. Хейфец
Бойков Алексей Александрович (31 марта 2015 г. 22:43)	Уважаемый Александр Львович, спасибо за обстоятельный разбор. Очень многое в сказанном Вами справедливо, если толковать науку, как завещал Монж ("НГ преследует две цели: ...дать методы для изображения на листе... любых тел природы, имеющих три измерения... дать способ на основании... изображения определять формы тел и выводить все закономерности..."). Однако, как мне представляется, начертательная геометрия "переросла" задачу представления 3D на плоскости. В частности, в трехтомнике Гауснера (1923) третий том целиком посвящен "коническим сечениям", которые, как известно, имеют важное значение в преобразованиях. В трудах К.И. Валькова (вероятно, не только у него) делается обобщение и показывается, что геометрический аппарат изображений может использоваться для моделирования пространств с довольно-таки произвольными свойствами (идеологически заложено в систему Симплекс) ("объектом изучения... является геометрическая модель... модели частного вида, как например перспективные проекции, призваны служить лишь более или менее подробно разработанной иллюстрацией", Лекции по основам геом.моделирования, 1975, С. 3). Добавим к этому труды по многомерной НГ (Филиппов П.В. и др.). Все это позволяет предположить, что задача НГ в современных условиях - дать наиболее общие принципы геометрического моделирования на основе изображений. В этом контексте традиционные задачи трехмерного проекционного моделирования - что-то вроде типовых заданий по пределам или производным в курсе высшей математики - ввиду простоты трехмерного пространства для изучения общих принципов. Добавим в круг вопросов насущные - конструктивный анализ формы, теорию параметризации и связанную с ними задачу удаления избытка информации (представленной на более низком уровне детализации) - чертеж более "читабелен", чем полновесная трехмерная модель с тенями и материалами. Для примера пусть студент по готовой модели в Автокаде какой-нибудь детали, наподобие показанных ни рисунке, построит дубликат. Обойдется он без ортогональных проекций? Когда же мы попытаемся выйти за пределы 3D, то Автокад уже перестанет быть добрым помощником. Как только изоморфность модели и моделируемого пространства исчезнет, все преимущества 3D сойдут на нет. Попробуйте представить в Автокаде 4D, 5D? Окажется, что плоская проекционная модель предпочтительнее. С уважением, Бойков А.А.
Хейфец Александр Львович (1 апреля 2015 г. 8:17)	Бойкову Алексею Алексеевичу. Говоря о необходимости замены НГ на современный курс, я имею ввиду учебный процесс кафедр графики. Это я многократно подчеркивал (и в докладе тоже). Именно тот курс, который создан Г.Монжем и формулировку которого Вы привели. Конечно, можно говорить о “перерастании” курса, но зачем эта игра слов. И Вы уже имеете ввиду новый курс, и мои коллеги – единомышленники говорят о новом курсе. За Р. Гауснера – спасибо. Книга редкая, у нас ее нет, нашел в интернете, но не скачивается, разыщу и изучу. Пока сходу скажу, что начертательная геометрия коники, как и поверхности, не строит. Поскольку это непрерывные объекты. НГ говорит лишь о принципиальной возможности их построения, но строит только их точки, линии каркаса (прямые и окружности), а в остальном лишь привлекает эти разделы Геометрии для пояснения своих методов. О многомерной геометрии. Не специалист. Знаю традиционные примеры по номографии. Но в действующем (у нас 9 или пусть даже 18 лекций) учебном базовом курсе многомерную геометрию никогда не преподавали и, считаю, преподавать не будут (“не до сладкого”). Выскажусь только, что мы трехмерные и многомерную геометрию будем воспринимать только тогда, когда сведем ее к этому измерению, а если этого недостаточно, то и к 2d. Такие работы по сведению 4d в компьютерное 3d мне известны. Так что опять компьютерные пакеты и 3d модели. Примеры 3d моделей, которые Вы привели, обычные, учебные. Говоря о том, что при их выполнении не обойтись без проекций, Вы ошибаетесь. Можно успешно работать по 3d модели, снимая с нее все метрические характеристики. Конечно, мы все приучены к проекциям, сначала их создаем, потом воспринимаем с них 3d. Но это наша история. Можно привести крылатую фразу: “создавать трудности и преодолевать их…”. А о новых ГОСТ на электронные модели, где проекции не обязательны, уже много сказано. С уважением. Желаю успехов в прохождении семинара ННГАСУ. А.Л. Хейфец.
Бойков Алексей Александрович (1 апреля 2015 г. 12:57)	Примеры 3d моделей, которые Вы привели, обычные, учебные. Говоря о том, что при их выполнении не обойтись без проекций, Вы ошибаетесь. Можно успешно работать по 3d модели, снимая с нее все метрические характеристики Конечно, модели студенческие и можно снимать метрические характеристики, но будет ли это быстрее и проще, чем построить вид с разрезом? В противном случае искусственное применение интерактивной аксонометрии вместо ортогональных видов будет ничем не лучше искуственного вычерчивания гайки вместо того, чтобы взять ее из библиотеки. НГ говорит лишь о принципиальной возможности их построения, но строит только их точки, линии каркаса (прямые и окружности), а в остальном лишь привлекает эти разделы Геометрии для пояснения своих методов. Мы с Вами разные вещи называем "начертательной геометрией". Для меня НГ - моделирование при помощи изображений. В этом контексте задание эллипса определителем (двумя осями) является достаточным. Все остальное должен делать компьютер либо я могу сделать это сам, если возникнет такая уж необходимость. Я за автоматизацию и за сохранение графического способа моделирования. В компьютерном варианте коники уже должны быть рядовыми инструментами, как окружность и прямая, и надо переходить на кривые 3-4 порядка и далее. С уважением, Бойков Алексей Александрович.
Бойков Алексей Александрович (1 апреля 2015 г. 14:50)	Александр Львович, Гаусмана в djvu могу прислать. Где-то когда-то успел скачать. С уважением, Бойков А.А.
Сальков Николай Андреевич (1 апреля 2015 г. 17:34)	Здравствуйте, Алексей, Александрович! Понравилось сравнение учебного курса НГ с: "традиционные задачи трехмерного проекционного моделирования - что-то вроде типовых заданий по пределам или производным в курсе высшей математики - ввиду простоты трехмерного пространства для изучения общих принципов". Действительно, сегодня этот курс просто необходимо так и представлять - подготовка к геометрическому моделированию. Как невозможно решать проблемы высшей математики, а также теории механизмов и машин (и многих других научных направлений), совершенно не зная дифференциального и интегрального исчисления, так сегодня невозможно заниматься геометрическим моделированием, не зная элементарного - начальных знаний по теории изображения и начальных сведений по геометрическому моделированию. Поэтому Вы совершенно правы, утверждая, что : "задача НГ в современных условиях - дать наиболее общие принципы геометрического моделирования на основе изображений". А с мнгомерной геометрией мы уже давненько сталкиваемся на практике, иначе не было бы у нас д.т.н. по 05.01.01 проф. П.В. Филиппова (Ленинград) - в технических науках ведь необходимо практическое внедрение результатов диссертации! Да и д.т.н., проф. В.Н. Первикова (Москва) также должна была проверять свою диссертацию на практике. С уважением, Сальков.
Сальков Николай Андреевич (1 апреля 2015 г. 18:03)	Алексей Александрович, пришлите, пожалуйста, и мне Р. Гауснера в djvu!
Хейфец Александр Львович (1 апреля 2015 г. 20:15)	Бойкову Алексею Александровичу. Буду признателен за Р. Гауснера: heifets@yandex.ru А в нашей полемике нужно определиться, что называть начертательной геометрией. Я имею в виду традиционный учебный курс. Ток, как его везде преподают. Да еще и преподают в карандаше и бумаге. Именно против этого курса я и выступаю с заменой его на современный компьютерный 3d курс. Вы - вкладываете более широкое понятие в определение НГ. Почему. Говорят еще и о “высшей начертательной геометрии”. Когда нужно. Могу предположить, что и Вам нужен термин "проекции" в обоснования своей научной работы. Но проекция – это самостоятельное геометрическое понятие. Можно его применять и без НГ. С уважением. А.Л. Хейфец
Сальков Николай Андреевич (2 апреля 2015 г. 4:30)	Ошибаетесь, Александр Львович. Проекция - понятие, присущее именно начертательной геометрии. Это ее метод - метод проекций. Это - ее научный метод. И именно поэтому НГ является теорией изображений вообще. Ну а Вы, как и следовало ожидать, в конечном итоге выступаете против теории изображений и против основ геометрического моделирования. И это печально. А учебный курс НГ, например, мой, резко отличается от традиционного Гордоновского, который действительно устарел. И НГ, как теорию изображений и основу геометрического моделирования никак нельзя заменить на графику - любую, пусть даже и компьютерную, - потому что тогда выхолащивается само геометрическое моделирование в принципе. А Бойков А.А. правильно более широко трактует НГ, потому что тупому ортогональному проецированию сопутствует еще много чего, чего нет в традиционных школьных учебниках (в моих кое-что есть). С уважением, Сальков.

Назад Go Back