Здравствуйте, уважаемый Сергей Игоревич.
Позвольте не согласиться с одним из печальных прогнозов. Некоторые доклады на этой конференции могли бы стать основой теоретических работ по геометрии, следовательно, частями диссертаций. Почему бы нет? Хотелось бы особо отметить доклады Алексея Александровича Бойкова, Веры Николаевны Васильевой и Евгения Викторовича Конопацкого. Были хорошие доклады и по другим темам. Может быть Александр Львович -- автор доклада "Влияние даты расчета на продолжительность инсоляции", связанного с прикладной задачей -- тоже станет доктором.
С уважением и пожеланиями успеха, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Алексей Александрович и Дмитрий Алексеевич.
Жалко, что интересные доклады появляются так поздно. Но позвольте добавить ещё несколько вопросов или замечаний в последний день конференции. 
0) Видимо "комплексная окружность" соответствует двумерной вещественной поверхности, вложенной в четырёхмерное пространство, причём эта поверхность служит пересечением двух трёхмерных вещественных квадрик.
1) На рис. 8–10 самопересечение возникло в результате проекции на трёхмерное пространство или же особенность присуща исходной поверхности в четырёхмерном пространстве?
2) Хотелось бы перекинуть мостик к другим исследованиям. Пересечения вещественных квадрик рассмотрены, например, в статье: В.А. Краснов, “О пересечениях двух вещественных квадрик”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 97–150.
Можно ли сопоставить результаты у Вас и в той работе?
3) При решении задачи 2 бессмысленно указывать результат вычислений одним методом с точностью, превышающей точность другого метода.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Николай Андреевич. К сожалению, не понимаю, что Вы предлагаете.

1) Предлагаете ли Вы организаторам переместить в "кулуары" уже написанные на этой конференции личные воспоминания и непонятные вопросы?

2) Дозволяется ли задавать те вопросы, которые могут оказаться непонятными? Или следует сначала получить одобрение других участников конференции, а лишь потом формулировать вопрос, который заведомо понятен?

3) Если же Вы лишь высказали пожелание, которое можно никому не исполнять, то зачем его фиксировать как отдельный пункт решения конференции?

С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Алексей Александрович, Екатерина Витальевна, Анастасия Владимировна и Шкилевич А.А. (увы, имя соавтора не указано). Доклад хороший. Заодно иллюстрирует пользу от использования комплексных чисел при работе с обычными изображениями на плоскости.
Но неужели в подписи к рис. 2 многоточие (F(z) = ...) оставлено для секретности?
С уважением, А.В. Селиверстов
 

Здравствуйте, Людмила Георгиевна.
Вы удачно заметили, что в алгебре "поле" называется "кольцом" и "телом", то есть здесь встретились сразу несколько слов, каждое из которых имеет по несколько (!) омонимов, значения которых не связаны друг с другом. Да, это может привести в удивление многих студентов. Эти три термина возникли в результате неудачного перевода с другого языка. Кстати, видел в Вестнике КарГУ статью о недавнем появлении новых недоразумений при переводе этих терминов уже на казахский язык, однако, не зная этого языка, не берусь пересказать детали. Но ведь омонимы встречаются и в обычной речи. Обойтись без них невозможно, но к ним можно привыкнуть.
При этом хочу поблагодарить Вас за внимание к мелочам и память об авторах учебников.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Геннадий Сергеевич.
Ваш пример о поверхностях нечётного порядка с общей плоскостью симметрии очень интересный. Спасибо.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Николай Андреевич.
Благодарю Вас за напоминание о красивой статье в ГиГ 2017 №3, которая есть у меня дома. Те статьи о фракталах, которые содержат хорошие иллюстрации, непременно привлекают взгляд. Видимо, фракталы полезны для декоративного оформления. Но здесь полностью согласен с Анной Анатольевной: это дело художника-декоратора, поскольку кнопки "сделать красиво" всё ещё не существует. В математике исследование фракталов отнюдь не стало главным направлением. Но хотя бы что-то знать о них рекомендуется каждому образованному человеку. Поэтому надеюсь, что Алексей Александрович Бойков (с соавторами) отважится опубликовать свой доклад о фракталах на этой конференции.
С неизменным уважением, А.В. Селиверстов

По рекомендации Дмитрия Евгеньевича (от 21 марта 2019 г. 18:31) посмотрел эту публикацию, но нашёл лишь пустое наукообразие, даже не связанное с тематикой конференции. Отмечу лишь одно. По теореме Лагранжа, бесконечной периодической цепной дробью представимо не только золотое сечение, но и любое иррациональное решение квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Делать на этой основе выводы из области космологии и генетики столь же полезно, как заниматься астрологией. Особенно полезно, если за это дают гранты, не так ли? Зато уверен, что сие рассуждение о фракталах никак не "навязывается производственниками", на которых автор жалуется в своём комментарии от 20 марта 2019 г. 22:18.
С изумлением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Алексей Алексеевич!
Согласен, некоторые комментарии неприятно удивляют. Впрочем, некоторых комментариев С.И. Роткова, сделанных на этой конференции, почему-то больше не видно. Посмотрим, что будет с другими. Заодно можно будет узнать, кто здесь равнее других. Но пусть бы лучше все оставались. Ведь страна должна знать своих героев, а никто не скажет о человеке точнее, чем он сам о себе. Тогда уже не нужны никакие "подмётные письма", не на кого обижаться.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Анна Анатольевна.
Мне понравился Ваш доклад, хотя могу судить лишь как праздный посетитель художественной выставки. Однако позвольте задать вопрос: как Вы оцениваете оформление обложек научных журналов? Некоторые из вполне респектабельных журналов (например, Компьютерная оптика) весьма украшены, причём оформление обложки периодически меняется. Другие, напротив, хранят традиции и не меняют свой незатейливый облик, беспокоясь лишь о внутреннем содержании. В частности, что бы сказали о первой странице обложки журнала Геометрия и Графика? (Надеюсь, мой вопрос не обидит Главного архитектора ГиГ.)
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Вера Николаевна.
Надеюсь, Ваши многогранники с уголками золотых прямоугольников нравятся всем участникам. Удивительно, что в классической области, изученной в Древней Греции, можно сказать новое слово. Но Вам стоило бы собрать эти результаты, продолжая предыдущий доклад, чтобы они не остались в комментариях. Предполагается ли публикация в журнале? Кстати, цветные рисунки хорошие, но во многих журналах принимаются только рисунки в градациях серого.
С неизменным уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Дмитрий Евгеньевич.
Название отражает желание говорить о прошлом, ибо гораздо удобнее писать о Древней Греции или начале прошлого века, чем о работах ныне здравствующих коллег. Вдруг обидится кто-нибудь, не ровён час. Но этот доклад не состоялся бы без комментариев Алексея Александровича Бойкова на КГП-2017, который побудил искать практическую значимость того, что на первый взгляд казалось оксюмороном. Таких прикладных работ нашлось не слишком много, но они существуют!
Трудно отказаться от цитирования статей, которые понравились, даже если не соответствуют теме. Однажды получил рецензию со словами, что текст был "наперчен лишними ссылками". С другой стороны, пожелание Николая Андреевича цитировать ГиГ в хороших журналах трудно выполнить, если в ГиГ не будет статей с новыми результатами, близкими тематике других журналов. Хорошие рецензенты не допускают избыточного цитирования.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Антон Георгиевич!
Развиваясь, геометрия не вырывает прочь листы из Книги своих достижений, но переводит их на другой язык.
Всё то, что можно построить циркулем и линейкой, легко построить точно, используя символьные вычисления (надеюсь, такое наукообразие не обидит Александра Львовича). Поэтому, например, можно создать такую программу визуализации, что изображения биссектрис треугольника всегда будут пересекаться в той точке, где им положено, без недоразумений, отмеченных Николаем Андреевичем. А чтобы построить отрезок, равный длине окружности данного радиуса, нужна аппроксимация, ведущая к дальнейшим ошибкам. 
Кстати, если Вы посмотрите работы в высокорейтинговом журнале Computer Aided Geometric Design, то и там найдёте обсуждение альтернатив для NURBS. Современные компьютерные методы развиваются в разных направлениях.
О сфере написал, чтобы лишний раз напомнить о тривиальном: некоторые частные случаи трудной задачи могут быть легко решены.
С неизменным уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Вера Николаевна!

Очень красивый икосододекаэдр! А скорость, с которой Вы его построили, одновременно говорит о Вашем мастерстве и возможностях метода.

С неизменным уважением, А.В. Селиверстов

Евгений Викторович, спасибо за подробный комментарий. В теории мне нравится моделирование сложных (гипер)поверхностей лоскутками кубических (гипер)поверхностей. Кубических, поскольку они параметризуются рациональными функциями, тогда как для общей поверхности четвёртого порядка такой параметризации нет. У меня был в 2017 доклад [Селиверстов А.В. "Эффективная унирациональность кубической гиперповерхности" Труды 60-й Всероссийской научной конференции МФТИ. 20–26 ноября 2017 г. Прикладная математика и информатика. С. 173–175 https://abitu.net/public/admin/mipt-conference/FPMI.pdf ] со ссылками на другие статьи по теме. Но когда нужно построить какую-либо поверхность, пользуюсь готовыми программами.

Кстати, Вы не пробовали опубликовать работу в журнале Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки? Конечно, этот журнал предъявляет относительно высокие требования к содержанию статей по сравнению с ГиГ, но это приличный журнал с открытым доступом к статьям, индексируется Scopus.

С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Вера Николаевна!
Нельзя ли расширить Ваш метод, чтобы построить архимедовы тела (Archimedean solids)? Например, усечённый додекаэдр (truncated dodecahedron) получается как пересечение имеющих общий центр додекаэдра и икосаэдра. Вероятно, здесь можно использовать существующий уже алгоритм построения додекаэдра и икосаэдра? То же для икосододекаэдра (icosidodecahedron) и других?
С неизменным уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Евгений Викторович.
1) Поясните, пожалуйста, как Ваш метод "легко обобщается на многомерное пространство". Вы предполагаете строить (двумерные) поверхности в многомерном пространстве? Или, скажем, трёхмерную гиперповерхность в четырёхмерном? При этом будут использованы лишь кривые Безье или также поверхности (патчи) Безье для моделирования сложных поверхностей (patch modeling)?
2) Во введении написано: "...достаточно использовать основы начертательной геометрии. Например, для того чтобы некоторые точки принадлежали поверхности достаточно чтобы они принадлежали линиям, лежащим на поверхности."
Как этот (тривиальный) пример связан с начертательной геометрией? Или это шутка?
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Николай Андреевич.
Читаю все Ваши выступления и статьи в ГиГ (в библиотеке). В №4 за 2018 год Вы написали, что бесполезно классифицировать линейчатые поверхности, ибо одну и ту же поверхность можно задать многими способами (пишу по памяти). Красивое название и выводы доклада говорят о намерении такую классификацию предложить, или нет? В конкретных случаях поверхности, заметаемые касательными к трём другим, интересны. Однако, скажем, рассматривая конус, незачем искусственно вводить необязательную третью направляющую или объявлять вершину конуса вырожденной поверхностью, которой дважды "касаются" образующие. Если нет теорем, использующих такой формализм, то это лишь забавная игра. Ничуть не иронизирую, почему бы не играть. Но рекомендации думать так и только так "крайне ошибочны" (на мой взгляд). Обещаю Вашу будущую статью прочитать, но не могу заранее обещать, что процитирую.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Николай Андреевич.
Вы определяете линейчатые поверхности, используя другие поверхности, а не кривые, то есть просто устроенные поверхности через более сложные? 
Не ясно, какие свойства линейчатых поверхностей при таком подходе можно узнать, зная свойства используемых (вспомогательных) поверхностей.
Например, порядок линейчатой поверхности, заданной тремя направляющими кривыми, равен удвоенному произведению порядков направляющих. Если направляющие прямые, то получим однополостный гиперболоид.
А что можно сказать, когда направляющими служат поверхности?
Впрочем, если Ваш подход служит лишь красивой игрой, подчёркивающей особо важную роль числа три в геометрии, то Ваш доклад мог бы, вероятно, понравиться самому Пифагору.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Вера Николаевна.

Благодарю за интересный и красивый доклад. Приятно отметить большое число ссылок по истории геометрии. Увы, здесь разные авторы приводят разные сведения. Обычно считается, что Теэтет Афинский первым описал икосаэдр, а додекаэдр был ещё раньше известен пифагорейцам и опубликован Гиппасом из Метапонта. Новая философская энциклопедия сообщает: "В стереометрии ему [Гиппасу] принадлежит построение додекаэдра."

https://iphlib.ru/greenstone3/library/collection/newphilenc/document/HASH21249142aec8cab5b76221

Но все согласны, что именно Теэтет первым доказал, что других правильных многогранников кроме пяти известных не существует.

С искренним уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Виктор Анатольевич.
Доклад снова напоминает нам об интересных геометрических задачах. К сожалению, сформулированная "проблема десятой точки" не получила нового красивого решения помощию циркуля и линейки. Поэтому теоретическая ценность доклада не ясна. Создание же нового метода и его программной реализации имеет практическое значение, когда новое превосходит ранее созданное по производительности или точности. Точность алгебраического метода трудно превзойти, поскольку символьные вычисления позволяют найти точное решение. Более того, десятую точку (т.е. её проекции) можно построить, используя циркуль и линейку, хотя эти построения громоздкие и некрасивые. Это знали в XIX веке.
Из доклада не видно, даёт ли новый метод какое-либо преимущество, чтобы иметь практическое применение. Единичный и неявный пример вряд ли служит доказательством. Не уверен, согласится ли Мария Валентиновна воспользоваться вертолётом, надёжность работы которого обоснована лишь таким методом. Хотелось бы видеть более детальный анализ производительности предлагаемого метода. Это могло бы показать пользу геометрического подхода, но, увы, этого пока не случилось.
В п.2 по сути повторяется наше обсуждение с Антоном Георгиевичем и Алексеем Александровичем 2017 года, подтверждая, что в общем случае найти длины осей эллипсоида с помощью циркуля и линейки нельзя. Возможно, в этом месте было бы полезно привести явно контрпример. Если исходной квадрикой служит сфера, то, не зная об этом и используя только циркуль и линейку, по 9 точкам (при тех же условиях общности положения) можно убедиться, что они лежат на сфере, и построить диаметр этой сферы. То есть в каких-то случаях задача разрешима.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Дмитрий Евгеньевич.

Позвольте отметить, что журнал Integration of Education (Интеграция образования) индексируется Scopus и имеет хороший рейтинг. В Scopus процентиль 44% по теме Education. Его издаёт Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва (г. Саранск) http://edumag.mrsu.ru/index.php/ru/ Может быть кому-то пригодится, поскольку многие спрашивали о журналах. Публикует статьи по педагогике, но индексируемые Scopus журналы пригодны для защиты диссертации по любой теме. Хотя обсуждался вопрос о внесении в будущем дополнительных ограничений.

С уважением, А.В. Селиверстов

Александр Львович,

Замечу, что список недавних (до 20-ти) публикаций автора и список индексируемых журналов (по темам) с указанием рейтинга доступны в базе Scopus всем желающим бесплатно. Никакой тайны, этим может овладеть каждый. От Scopus бывает польза!

С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Александр Львович.

Ответ на Ваш вопрос легко получить из базы Scopus. Например, у Сергея Игоревича там нашлись 4 публикации:

[1] Popov E.V., Lagunova M.V., Rotkov S.I. Tensile structure form-finding on the basis of properties of frame-grid template // Advances in Intelligent Systems and Computing (2019)

[2] Moshkova T.V., Rotkov S.I., Tyurina V.A. The problem of 3D model creation from orthogonal technical drawing. Analytic review // Scientific Visualization (2018)

[3] Popov E.V., Rotkov S.I. The retrieval of NURBS-surface by Genetic Algorithm on the basis of point cloud // 21st International Conference in Central Europe on Computer Graphics, Visualization and Computer Vision, WSCG 2013

[4] Rotkov S., Lazarev P. Architecture of the library of parallel and distributed geometric calculations with scalable functionality // GraphiCon 2006 - International Conference on Computer Graphics and Vision, Proceedings

См. https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=55533401900

Здесь журнал Scientific Visualization – это английское название электронного журнала Научная визуализация, издаваемого МИФИ http://sv-journal.org/?lang=ru

В Scopus этот журнал занимает 337-е место из 361 по теме Software. Процентиль 6% (за 2017 год). Статья Сергея Игоревича в первом номере за 2018 год. http://sv-journal.org/2018-1/index.php?lang=ru

Журнал Advances in Intelligent Systems and Computing занимает 156-е место из 195 по теме General Computer Science. Его процентиль 19% (за 2017 год). Этот журнал обычно публикует материалы конференций.

Дмитрий Евгеньевич,
Если заменить НГ на четырёхмерную, то Ваша консерватория и станет похожа на квартет из басни Крылова.
Надеюсь, такого преобразования не случится!
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Антон Георигевич!
Ваш красивый доклад иллюстрирует возможность допустить ошибку при использовании визуализации, когда особая (singular) точка сечения может "спрятаться". Это ещё раз говорит о пользе более глубокого изучения геометрии.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Мария Валентиновна и Алексей Алексеевич!
К сожалению, патриотическое воспитание привычно связывают лишь со службой в армии. Когда же речь заходит о геометрии и графике, то чаще стесняемся вспоминать о Родине. Боимся ли обидеть Scopus? 
Искал статьи химиков, применяющих чертёж Радищева, и видел упоминание В.П. Радищева только на русском языке. В статьях же на английском, даже когда авторы из России, В.П. Радищев не упоминается, а используются обозначения без привязки к автору и стране, например, the generalized complex drawing. Речь не идёт о списке ключевых слов в тех статьях, которые на английский не переведены. Например, в статье А.А. Бойкова в ГиГ в ключевых словах есть Radishchev hyper epure.
Вот и наши "мнимые" коллеги пишут про мнимую геометрию, но не упомянули работу Ф. Суворова "Объ избраженiи воображаемыхъ точекъ и воображаемыхъ прямыхъ на плоскости и о построенiи кривыхъ линiй второй степени, определямыхъ помощiю воображаемыхъ точекъ и касательныхъ", издана в Казани в 1884 году. (Ссылка на неё есть у В.А. Пеклича.) А зачем вспоминать людей, которые поторопились умереть? Ведь они-то нас не процитируют!
Увы, я и сам виноват и тоже мало знаю.
Мария Валентиновна, Ваш (с Дмитрием Евгеньевичем) доклад мне очень понравился. Не сомневаюсь, Вы делаете всё, чтобы студенты помнили о Вас с благодарностью.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Александр Львович!
Согласен с Вами. Начертательная геометрия оказалась ненужной для многих практических задач. Более того, мнимая НГ никогда не имела практического значения. А практически применяемая геометрия -- это не НГ в узком смысле. 
С другой стороны, важно, что Вы о НГ рассказываете "при решении 4-5 несложных позиционных задач как об истории геометрического моделирования". Надо знать об истории науки: разнообразии методов, возникающих парадоксах, роли науки в развитии общества. О том, что бывало, когда невежество и нежелание учиться объявлялись похвальными. Кроме того, трудно определить, как возникают совсем новые идеи. Что для этого нужно знать, а что лишь мешает заметить очевидное? Обычно мы a posteriori пытаемся выстроить ход событий, легко поддаваясь на соблазн объявить истинным то, что сулит удовольствие или выгоду, что сейчас вошло в моду.
Следите ли Вы за трудоустройством выпускников? Нужна ли им НГ для работы после ВУЗа?
С уважением, посторонний здесь А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Алексей Алексеевич! Рад Вашему участию!
Надеюсь, что представители некоторых смежных наук вполне благосклонно отнесутся к геометрическим методам (об этом Геннадий Сергеевич Иванов уже написал в комментарии) и к работе с графическими пакетами, если этого не произошло раньше. Посмотреть на привычный предмет с новой точки зрения полезно, если при этом не требуют немедленно отречься от прежних взглядов.
Но Вы меня огорчили, когда лишь воткнув электрод в мозг, можно определить, было ли развито мышление или не было. А некий студент Марии Валентиновны и вовсе учится в ожидании ядерной войны. Так-то всё повернулось.
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Антон Георгиевич!
Надеюсь, что Вам не обидны мои замечания. Но на примере попытаюсь объяснить трудность, которую отметил раньше. 
Рассмотрим уравнение окружности радиуса R. Подставляя отрицательное значение R=-1, получим обычную окружность радиуса один. Всем известно, что длина радиуса равна расстоянию от точек окружности до её центра. Следует ли отсюда, что расстояние от точки окружности радиуса один до ценра равно -1, то есть отрицательно? Нет! Говоря о привычном, мы легко удерживаем себя от поспешных выводов. Но в случае мнимой окружности утверждение о мнимости расстояния уже не кажется странным, да? Пусть и оно будет мнимым, о том ли жалеть! Но здесь снова два значения корня, отличающихся знаком; какое из двух выбрать? Очевидно, такой выбор нарушил бы симметрию между комплексно-сопряжёнными числами. В хорошем случае одновременная замена всех чисел на комплексно-сопряжённые ничего не должна нарушать. Но это возможно лишь при дополнительных ограничениях, например, когда все числа вещественные.
Специально посмотрел книгу В.А. Пеклича "Мнимая начертательная геометрия" (2007). Она написана аккуратно. Мнимые окружности рассмотрены, но про мнимые расстояния ничего не сказано. И это правильно!
С уважением,
А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Людмила Сергеевна!
Вы затронули интересную тему -- описание манипуляторов. Кстати, этой теме посвящены недавние публикации в хороших математических журналах. В предыдущем комментарии пытался наметить путь для объяснения на простом примере, как применить здесь методы геометрии. (Поскольку здесь небольшой опыт у меня есть.) Видимо, всё напрасно.
Удивляет, что Вы говорите о наглядности таблиц. Неужели хотите превратить Вашу кафедру в кафедру бухгалтерии? Выглядит парадоксально, но в многомерной геометрии, где трудно надеяться на пространственное воображение, могут пригодиться те классические методы, которые Александр Львович называет вредной наукой.
Напишите, пожалуйста, продолжаете ли Вы рассказывать студентам младших курсов о многомерной геометрии? И каковы результаты?
С уважением, А.В. Селиверстов

Здравствуйте, Леонид Андреевич!
Хотя прибора, позволяющего измерить величину пространственного воображения, у меня нет, но измерить эту величину можно тестированием. (Да, у кого-то это вызывает протест.) Такие задачи (было) предлагали школьникам, причём они воспринимались как отдых от серьёзных дел. Простите за их тривиальность. 
Пусть куб разделён плоскостью на две части A и B. Обозначим через B' зеркальное отражение части B. Испытуемому предъявляют рисунки (чертежи, модели -- выберите по вкусу) для A и B'. Надо ответить, можно ли из них собрать куб. Иногда можно, например, если A и B -- прямоугольные параллелепипеды. Иногда нельзя. Задачу можно усложнять. Скажем, если делить на три части, лишь одна из которых подвергается отражению, то требуется указать, какая это часть.

С уважением, А.В. Селиверстов

Уважаемые Антон Георгиевич и Виктор Анатольевич!
Простите моё занудство, но Ваш доклад содержит много загадок уже во введении. Вот несколько примеров.
(1) Написано: "Мнимых прямых,... описываемых уравнением Mx+Ny+K=0 с комплексными значениями коэффициентов M, N, K."
Какая прямая называется мнимой? Ведь действительная прямая может быть задана уравнением с мнимыми коэффициентами, не так ли?
(2) Написано: "Уравнение прямой Mx+Ny+1=0."
Но не любую прямю можно задать таким уравнением. Поэтому для пары точек с чисто мнимыми координатами Ваш метод не позволит провести проходящую через них прямую.
(3) Написано: "Прямая m может рассматриваться как фрагмент..."
Это звучит потрясающе!
(4) Написано: "Расстояние между мнимыми сопряженными точками выражается комплексным числом (то есть мнимое)."
А что Вы называете расстоянием? Может ли (по Вашему мнению) расстояние между действительными точками быть отрицательным?
(5) Написано: "Через данную пару точек... можно провести... двухпараметрическое множество (сеть) конических сечений."
Почему только двухпараметрическое?
Простите ещё раз, но дальше не читал, ибо "ум человеческий имеет свои пределы, тогда как глупость беспредельна".

Здравствуйте, Геннадий Сергеевич!

Благодарю Вас за справедливые замечания. О Владимире Яковлевиче Волкове и без того были недавно статьи на конференции http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/18/ в ГиГ и других журналах. Упомянутая в списке литературы Маргарита Анатольевна Чижик – соавтор Владимира Яковлевича.

К сожалению, о Валентине Николаевне Первиковой читал лишь короткие упоминания, например, у В.А. Пеклича. Только сегодня узнал, что она защитила диссертацию д.т.н. 05.01.01 "Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем". Эту работу мне следовало бы упомянуть.

Не могли бы Вы рассказать о Валентине Николаевне и её работах подробнее? Может быть на этой конференции. Надеюсь, что такой доклад заинтересовал бы не только меня.

С уважением, А.В. Селиверстов

Уважаемая Людмила Сергеевна!

К сожалению, Ваш доклад далёк от НГ и графической подготовки. Мне бесполезно многомерное пространство, пока не научился работать в трёхмерном. Оставаясь же в трёхмерном пространстве, легко перекинуть "мостик" между геомерией и теорией механизмов и машин, говоря именно об абстрактном конфигурационном пространстве. Пример: плоский двухзвенный манипулятор, положение которого определяется двумя углами, то есть точкой на торе – поверхности в трёхмерном пространстве. Здесь полезно строить проекции и сечения тора. Если наложить некоторое ограничение, то конфигурации будут соответствовать точкам сечения тора. Дальше можно рассказать об окружностях Вилларсо. Кстати, про их обобщение пишет Антон Георгиевич Гирш в Journal for Geometry and Graphics. 2002. V.6. No.2. P.121–132. http://www.heldermann-verlag.de/jgg/jgg06/jgg0610.pdf Развивая пример, можно подняться настолько высоко, насколько готовы слушатели. И при этом сохранять геометрию, а не заменять её троянским конём, лишь украшенным ссылками на Александрова и уважаемых коллег. Имея опыт работы в (абстрактном) трёхмерном пространстве, легко перейти к многомерному. Но хорошая идея должна быть понята, а не заучена как заклинание.