Уважаемый Алексей Александрович,

даю ссылку на мой сайт  http://www.anhirsch.de , где на второй стр. приведены мои работы и майл-адрес, по которому можно на меня выйти и изложить свой вопрос.

Ж,елаю творческих успехов, Гирш А.Г.

Алексей Александрович, надо, конечно, размышлять и над 2Д и над 3Д. Жизнь покажет и показывает. А Виктор Анатольевич жёстко проводит свою т. зр. Но бывают и объективные обстоятельства в пользу 2Д или 3Д.

2Д и/или 3Д не суть важно. Обе системы важны и нужны. Была бы 4Д система, то и для неё нашлось бы применение. Приведу пример из своего опыта. Одно КБ выполняло заказ по конструированию радиотелескопа и работало в 2Д системе проектирования. Конструировалась большая тарелка как стержневой каркас, который образовывал ячеистую структуру. И в эти ячейки нужно было вставить рамки с гидравликой, которая бы настраивала экран телескопа. Так вот, 2Д чертёж не позволял конструкторам определить пройдёт эта рамка между стержнями каркаса или не пройдёт. И, если пройдёт, то с каким зазором. И пришлось этому КБ обратиться с этой задачей к нам, имевшим 3Д программу. А здесь это детская игра. Вот так.

С уважением, А.Г. Гирш.

Здравствуйте, Александр Львович!

Доклад хороший, иллюстрации замечательные. Вы просто ас машинной графики! С параболической огибающей двух эллипсов похвально. Понятно, что подхода я не понял, да и задача у Вас была другая, но верю, что подход охватывает все случаи эллипсов, не включающих один другой.

С другой стороны озадачивает объём материала учебника. Не расшито, на кого он расчитан. Например, часть 3 очевидно относится к предмету "Детали машин". Или плохо концепирована цель-задача курса ИГ, или учебное пособие междисциплинарное?

Вопрос: дважды косой цилиндр - это случаем не поверхность с плоскостью параллелизма?

С уважением и пожеланием успехов. А.Г. Гирш.

Виктор Анатольевич, здравствуйте!

Немного не по теме. "Построение коники по любому набору точек и касательных общим числом 5 (всего 53 варианта) со всеми алгоритмами дано в пособии Короткий В.А Проективное построение коник. Пособие есть в инете в формате ПДФ." Якоб Штайнер первым определил 51 вариант коник по исходнам пяти элементам, но это число оказалось ошибочным и после уточнялось. Как Вы пришли на число 53, по формулам параметризации или эмпирически?
Далее по теме конференции я хотел привлечь внимание участников, что есть человек, который подсчитал число всех задач начертательной геометрии. И это число небольшое. В.В.Глоговский. Элементарные конструктивные задачи по начертательной геометрии. - Львов: ВШ, 1981. - 152 с. У него было ещё стихотворение про нерадивых студентов. Помню только начало "Трудно видеть связь проекций, пропустив 12 лекций. ..." Это ж из скольки лекций состоял семестр по НГ, если только проекционную связь доносили на 12 лекциях? Всем желаю полезного общения.

С уважением, А.Г. Гирш.

Здравствуйте, Елена Сергеевна, спасибо, что обратили внимание на этот доклад.

Мои познания в области аэродинамики ограничиваются известной максой: ЧТО ХОРОШО ДЛЯ  ГЛАЗА, ТО ХОРОШО ДЛЯ ГАЗА. Но кое-какие наработки в плане приложения кривых, пожалуй, есть. Пытаясь показать, что комплексная кривая гораздо больше своего действительного представителя, я строил огибающие семейств кривых. Получалось, что дискриминантная кривая  часто имеет больший порядок, чем огибающая от действительной кривой. Визуализация скрытой мнимой составляющей разъяснило картину. См. http://www.apg.mai.ru/index.htm
Там что-то сломалось и не всегда открывается, но если откроется, то Выпуск 9, 2007, №20, п.4  Огибающая семейства кривых, с.260-266.

С уважением, А.Г. Гирш.

Уважаемый Николай Андреевич,

спасибо, что обратили внимание. Статья большая и я для доклада вырезал фрагменты и, каюсь, проглядел невязки. Исправить, верно, невозможно. Но суть, надеюсь, я смог донести.

С уважением. А.Г. Гирш.

Здравствуйте Александр Львович, спасибо за положительный отзыв по докладу. Извините, что поздно отвечаю.

1. Спасибо за рекламу книжки. Почти всё содержание её опубликовано как препринт в электронном журнале Ю.И.Денискина - МАИ. Там же есть и статья про сечения Вилларсо.

2. Поверхность вращения с меридианом кривой второго порядка есть алгебраическая поверхность 4-го порядка, плоское сечение v которой есть алгебраическая кривая 4-го порядка, которая по формуле Маклорена d=(n-1)(n-2)/2 может иметь до трёх двойных точек, d=3. Если кривая v будет иметь хотя бы одной двойной точкой больше, то она распадётся на две кривые, v(v1, v2). Вот эту недостающую точку я и искал в поле мнимого как двойную точку пересечения мнимых образов кривых сечения. Известные мне доказательства были длинными, сложными, манипулировали множествами шаров и пр. А здесь получилось как у древних греков - просто смотри и убедись.

3. Университеты в Германии делятся на старые по типу Советских в ноывх землях (бывшая ГДР) и новые, их больше в старых землях. Здесь в учебных программах всё лишнее отсекли. В Кассельском уни Машиностроители отказались от НГ ещё лет 20 тому. На строительном факультете декан встал против и там лет на 10 сокращение затянулось. Сейчас, то что относится к ИГ называется по определению Горнова А.О. пропедевтикой. А черчения вообще нет. Есть САД, вычислительный центр и компьютерные залы. Быть зав. кафедрой в уни нового поколения не каждый российский профессор согласился бы. Состав кафедры: 1 проф., доля секретарши, инженер по оборудованию. Всё. У профессора есть определённый счёт. С него он может пригласить туторов - студентов старшекурсников, для проведения практических занятий и лабороторок. Для чтения лекций может привлечь докторантов или ведущих хозтемы. Но для этого профессор должен их иметь, т.е. должен предложить людям реальные темы. Не всё так гладко в Датском Королевстве. Но зато учебная часть не достаёт с отчётностью. Мой отчёт был на одной странице: часов дано ХХ, выполнил ХХ. Подпись. Деканат в курсе происходящего на кафедрах через болтавню студентов.

С уважением. А.Г. Гирш.

Уважаемый Константин Леонидович, Вы интересуетесь вопросом гладкости поверхностей, построенных Коротким В.А. На мой взгяд вопрос неправомочен. Можно говорить о гладкости обвода, например, обвода линий. Тогда это вопрос о степени гладкости (определение Осипова В.А.) в точке стыковки: 1. Непрерывность линии. (Когда-то Якунин В.И. предлагал обвод без точек стыка - невязка лежала в зоне допуска.) 2. В точке стыка нет общей производной (есть излом). 3. В точке стыкоки существует общая производная (касательная). 4. В точке стыкоки существует общая вторая производная (круг кривизны) и т.д.  Аналогичный подход существует и в отношении обводов поверхностей. Имея единую поверхность нельзя её оценивать как обвод. Она может содержать рёбра и др. сингулярности, но это её свойства. Спрашивать можно о свойствах полученной поверхности, но это другой вопрос.

С уважением, Гирш А.Г.

Уважаемый Алексей Алексеевич, спасибо на добром слове. Приведённый пример относится к вопросу выхода в пространство более высокого измерения для решения актуальной задачи в исходном пространстве, 2Д--> 3Д. Знание о конических сечениях, безусловно, предполагаются. Поскольку 4Д представить себе человеку не дано, то действия проводятся по формальной схеме. Короткий В.А. даёт такой формальный алгоритм и достигает результат. Считаю его доклад полезным тем, что он не пропагандирует и не драматизирует 4Д-пространство, а просто рассматривает его как инструмент. К таким переходом надо привыкать и пользоваться ими - это будущее прикладной геометрии.

С уважением и спасибо за интересный вопрос. Гирш А.Г.

Здравствуйте, Виктор Анатольевич!

Приятно, что решили выставить доклад на актуальную тему конструирования поверхностей по наперёд заданным граничным условиям. Это, пожалуй, наиболее плодотворная ниша для приложения творческих усилий геометров-прикладников кафедр инженерной графики. Выход в пространство более высокого измерения для решения задачи данного пространства применялся и раньше и всегда давал хорошие результаты. Хочу дать популярный пример для участников конференции: На плоскости даны две окружности. Построить параболу, описанную около данных окружностей. Машинное решение не проходит, значит надо начинать думать. Решение с выходом в R3: В окружности вкладывают два шара и описывают около них конус. Сечение конуса плоскостью, несущей окружности, есть искомая парабола. Так и из R3 можно выйти в пространство R4 для решения задачи конструирования поверхности, которое приведено в докладе. Идея доклада – это свежая струя, которая несёт новые конструктивные возможности. Ваш доклад показал, что коники ещё рано сдавать в архив, они показали ещё и динамические свойства. Ещё Ваш доклад интересен тем, что не ограничивается имеющимся инструментами машинной графики, а ставит перед разработчиками требования новых инструментов, необходимых пользователям.

С уважением, Антон Георгиевич Гирш.

Николай Владимирович,

спасибо, что обратили внимание на этот доклад! В работе обигрываются комплексные числа, мнимые образы и движущей силой всех этих экзтических терминов являются изотропные прямые. Они могут касаться кривых, точки их взаимного пересечения - фокусы этих кривых, их пересечение с несобственной прямой - циклические точки и др. Тема фокусов алгебраических кривых позволяеи обращение к этим, на сегодня ещё неосвоенным образам. Но лично я в некотором сомнении о месте публикации такого материала, но попытка сделана.

Николай Владимирович, спасибо на добром слове! Комплексные числа, мнимые образы и детский сад - очень смелые параллели, если параллели ...

Уважаемая Мария Валентиновна,

спасибо за интересный доклад! Приветствую попытки ввести в высшей школе осмысленный подход к решению задач с привлечением элементов мозгового штурма в противовес, или в дополнение, к шаблонному освоению графических методов решения типовых задач. Конечно, одно другое не исключает, но под такой подход нужны учебные часы, которых нет. На Западе в технических Уни упразднили черчение, но есть курс "Основы конструирования", который можно было бы наполнить такого рода методическими подходами. Тут такие имена как Альтшуллер и Пойа востребованы. Эти подходы востребованы и при подготовке членов олимпиадных команд. В своё время в СибАДИ (Омск) для решения конструктивных задач мы вводили так называемые принципы, переводящие каждое элементарное требование задачи в поверхность. Решение достигалось в пересечении поверхностей. Была даже написана методичка "КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ – Омск: СибАДИ, 1986. Приятно видеть, что Вы владеете материалом. Ваш посев даст всходы.

С пожеланием успехов. А.Г.Гирш.

Уважаемый Алексей Алексеевич,

спасибо, что обратили внимание на мой доклад. Три точки - это хорошо, но мнимые точки существуют только парами и с этим надо считаться. Математические выкладки позволяют варьировать параметрами, например, определить положение определяющих точек, чтобы результрующая сфера стала точкой, но связи с графическими способами преобразования я не заметил. Приложения пока только гноссиологические. Достижением считаю доказательство теоремы Вилларсо о сечении кругового тора, распадающееся на два круга. Скромной целью считаю популяризацию комплексных образов - они достижимы, с ними можно работать и получать результаты. Когда я крутнул (аналитически) мнимую окружность воруг оси, лежащей параллельно её плоскости и получил действительную сферу - это впечатлило. Из ничего нечто! Потом остыл, ведь любое сечение сферы плоскостью, проходящей мимо - это мнмая окружность. Но это потом, а сразу было интересно.

С пожеланием успехов. Гирш А.Г.