Коллеги, ко мне на почту идут обращения с просьбой сообщить и даже выслать мои книги, о которых я неоднократно упоминал в своих комментариях на этой конференции. В связи с этим привожу ссылку со своими книгами и информацией об их приобретении. Ссылка приятно называется "Александр Львович Хейфец - писатель":

https://www.ozon.ru/person/983288/

Свежие книги можно купить в интернет-магазинах. Старые – скачать бесплатно.

Более всего ссылок я привел на свою предпоследнюю книгу:

http://www.ozon.ru/context/detail/id/139817131/

Тираж бумажного варианта этой книги ввиду большого на нее спроса закончился, но, как мне известно, издательство печатает дополнительные книги по запросам. Для заказа следует обратиться в отдел продаж издательства Юрайт:  8 495 744 00 12 добавочный 361. Заявки принимаются и по электронному адресу sales@urait.ru, в письме укажите название и количество книг, имя и контактный телефон.

Попробуйте оформить заказ через библиографический отдел Вашего университета.

Презентации  двух последних книг  есть на сайтах нашей конференции 2015 и 2016 гг. в моем разделе.

Не сочтите за нескромность.

С уважением. А.Л. Хейфец

Коллеги, по задаче о треугольнике.

Приводя свое решение, не скрою, не ожидал, что оно и в целом задача так всех взбудоражит. Это хорошо, что так получилось. Значит, есть еще интерес не только к “компетенциям и модуляризациям”, а к настоящей геометрии.

О решении Алексея Александровича – оно настораживает тем, что требует каких-то построений промежуточных кривых, которые, даже в компьютерном варианте, понижают точность решения и, по-моему, только все запутывают в объяснении. А его некоторые попутные реплики просто огорчают – с одной стороны компьютерное 3d решение, с другой – его отрицание. Обошелся без параметризации – потерял точность. Что-то типа “ни нашим, ни вашим”.

Виктор Анатольевич своего решения так и не привел, лишь упомянул о применении им циркуля и линейки. И этого оказалось достаточным для сторонников НГ, чтобы ему поверить. Вот уж …

О параметризации. При наличии нескольких решений этот алгоритм приводит к тому из них, которое оказалось ближе к предварительно заданному ориентировочному положению объекта. Поскольку я не увидел эти решения, виноват, то и компьютер их не нашел. Геометрическое видение нужно везде, и 3d вместе с параметризацией его не отменяют и не заменяют, они лишь позволяют обойтись без отягощающих и не нужных проекционных НГ-построений.  

Подхожу к своему главному выводу. В рамках оставшегося курса (8-9 лекций) нельзя привить любовь к геометрии, особенно через обучение НГ. Но за это время можно научить рациональным методам геометрического моделирования, нацеленным на достижение результата. Это современные 3d методы компьютерного моделирования. Так что выбор, “чему учить и как учить”, неизбежно придется делать всем.

Коллеги, это мой “юбилейный” и заключительный  60-й комментарий. Считаю, что хорошо, с интересом и большой пользой для себя (и надеюсь, что не только для себя) поработал. Признателен организаторам в главе с Ириной Дмитриевной за эту предоставленную возможность.

Желаю всем здоровья и надеюсь на встречу в 2018 г.

С уважением. А.Л. Хейфец 

Наталья Евгеньевна, за признание моего приоритета благодарен. Мое решение не то, чтобы "не обошлось без 3d", а является в полной мере 3d. И только с помощью этих методов удалось оперативно решить Вашу замечательную задачу.

И будем надеяться, что Ваша ошибочная похвала в адрес В.И. Короткого, отрицающего компьютерные 3d методы  в учебном курсе,  выдана ему в качестве аванса.

А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, если Вы следите за комментариями по задаче о треугольнике, то кроме моего решения, против которого выступаете теперь и Вы, другого не найдено. Так что, лучше никакого, чем решение на основе компьютерной параметризации?

А насчет непарламентских выражений - так организаторы перестраховываются. Я просто написал, чуть эмоционально, что Вам и другим геометрам-теоретикам, не до решения реальных задач.

С уважением. А.Л. Хейфец

Евгений Викторович, и Вам благодарен за обстоятельный ответ и ссылку на диссертацию по теме. По мере готовности матрицы эксперимента, возможно, обращусь к Вам, учитывая предложение о сотрудничестве.

С уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, то, что времени не хватает - так у всех не хватает. То, что задача дает однопараметричекое множество - , так добавьте условие, например, "...если сторона треугольника равна 50 мм".

( или )

С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Олегович, Александр Владиславович.

Интересно и неожиданно, что задача Натальи Евгеньевны о построении правильного треугольника по трем разноименным проекциям его вершин, явилась “лакмусовой бумажкой” в теме о подходах к преподаванию и решению задач конструктивной геометрии. Я не злорадствую, а констатирую, что решить задачу удалось пока лишь на основе компьютерной 3d – параметризации. Мое предположение, что иначе потребуются аффинные преобразования, Александр Владиславович подтвердил. Предположение было основано на опыте, полученном при сравнительной оценке и исследовании алгоритмов доказательства теоремы Польке-Шварца:

А.Л. Хейфец. 3D-алгоритмы теоремы Польке-Шварца. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Строительство и архитектура”. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. 2013. – Т. 13. №1, с. 71–80:

 https://vestnik.susu.ru/building/article/view/400/381

В итоге алгоритм задачи Натальи Евгеньевны получается весьма непростым. Причем, неважно, как его дальше доводить до результата: методами аффинных построений НГ или разномасштабным масштабированием 3d объектов. И так и так сложно, но НГ еще дополнительно осложнит решение необходимостью проекционных преобразований. Опять сотни линий, низкие наглядность и точность реализации и т.д. Все это я проходил и привел в работе над указанной статьей, а также в своих работах:

А.Л. Хейфец. Сравнение методов начертательной геометрии и 3D компьютерного геометрического моделирования по точности, сложности и эффективности. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Строительство и архитектура”. –2015. – Т. 15. №4, с. 49–63.

https://vestnik.susu.ru/building/article/view/4335/3867

и

А.Л. Хейфец. Задача Ферма о сферах как пример информатизации геометро-графической подготовки. Труды Международной научно-практической конференции

«Информатизация инженерного образования» — ИНФОРИНО-2016. – С. 238-243:

http://inforino2016.mpei.ru/doc/pr2016.pdf

Но вернусь к задаче о треугольнике. Интересно, где оппонент нашел решение этой задачи, назвав ее “золотым фондом начертательной геометрии”? Может, ответит. Искренне интересно. Но это замечание попутно.

Итак, решение получено только алгоритмами компьютерной 3d параметризации. Эти алгоритмы есть во всех графических САПР. Те, кому важен результат, а не процесс…,  их активно применяют. А что мы о них знаем? Есть лишь эмоциональные негативные по сути реплики оппонента, что это “итерационно-подгоночные алгоритмы”. Сомневаюсь, что это так. Но все-таки, что в них зашито. Я не добрался до ответа.

Может Вы, уважаемые Александры Батьковичи, как математики заинтересуетесь этой темой.

С уважением. А.Л. Хейфец

Елена Владимировна, прежде всего, поздравляю Вас с успешной защитой диссертации к.пед.н и ее утверждением. Хотя по ряду причин я не направил Вам отзыв, но поздравление искреннее.

В Вашем комментарии от 26.03. (22-50) мне близки две фразы.

Первая - “В техническом образовании … знание должно быть … прагматично, экономно подано”. Считаю, что этим (и публикациями, и диссертацией, с которой я подробно знакомился) выражена Ваша позиция в дискуссии, которая идет многие годы на тему чему учить и как учить, с выходом от НГ к 3d. С этой позицией я полностью согласен. Но поскольку по этой дискуссии сторонники темы о компетенциях предложили замолчать, я перейду сейчас ко второй фразе.

“Тесты с неправильными ответами вообще не нужны”. И более того, они вредны с моральной и содержательной точек зрения. Я неоднократно высказывался на эту тему и приводил свои разработки. Например:

http://dgng.pstu.ru/conf2010/papers/39/

Здесь приведен автоматизированный коллоквиум, в котором проверяется не ответ, выбранный студентом из 4-5 предложенных, а результат решения задачи, сгенерированной компьютером случайным образом. К сожалению, те работы, которые представлены на данной конференции коллегами из Перми – это та же “угадайка”, лишь с компьютерной подачей. По этой теме радуют лишь работы Алексея Александровича Бойкова.

“Теперь вопрос”. Не могли бы Вы привести Ваши работы по новым формам контроля в наших дисциплинах, альтернативным традиционной “угадайке”.

С уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, а где же Ваше решение задачи Натальи Евгеньевны. Думал, что Вы загоритесь и выложите оригинальное решение на основ НГ, которое заставит думать, а не кнопки нажимать. А Вы лишь покритиковали другую точку зрения.

Конечно, это не циклида Дюпена...

С уважением. А.Л. Хейфец.

Любовь Александровна, здравствуйте.

На этой неделе, 22-24 марта,  у Вас в НГТУ прошла очередная Всероссийская олимпиада по инженерной и компьютерной графике. Я многие годы вывозил к Вам команду ЮУрГУ, но в это раз произошло то, к чему все и шло – я не смог набрать команду, нет студентов, желающих подготовиться и поехать.  Прокатиться – еще было можно найти, а вот готовиться. Да и стимулов у студентов нет – факт участия им уже не интересен. Поощрений от администрации – нет. Сильные ребята учатся и работают, слабые – не нужны. Характерен вопрос, заданный одним из студентов – “а какие призы будут”.

Я знаю, что Вы всегда в оргкомитете олимпиады. В связи с этим вопрос – сколько было команд, участников, какие свежие впечатления?

И второй вопрос. Вы активно включились в текущую полемику о компетенциях. Я отношусь к тому большинству из преподавателей, кто вспоминает о компетенциях только при заполнении рабочих программ, чтобы чиновники разного уровня не  придрались. (У нас в ЮУрГУ чиновников уже больше, чем преподавателей). Реальный учебный процесс идет, в основном,  как и прежде. Только у нас количество занятий в каждом семестре сократили на две недели – стало по 16 недель.  Что студенты делают в высвобожденные две недели – как обычно. Кто учился – “досдает” задания, остальные гуляют, зная, что их все равно не выгонят (подушевое финансирование).

А сколько у Вас рабочих недель в семестре? Восемнадцать или шестнадцать?

С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Олегович, Вы наверное понимаете, почему я отвечаю Вам.

Решать сегодня задачи методом НГ - это равносильно тому, что бежать рядом с такси, за которое заплатил, и считать, что обманул водителя. 

А чтобы звдвчи не сводились к нажатию кнопок, делайте их достойными современным методам геометрического модлирования.

И заметьте, не я вернулся к этой теме.

С уважением. А.Л. Хейфец

Виктор Алексеевич, здравствуйте. Вопрос без всякого подтекста. На каких олимпиадах выступали Ваши студенты. В Москве, Н. Новгороде, Новосибирске?

С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Олегович, поскольку моя несколько эмоциональная фраза закомментирована, выскажу ее более деликатно: "А где же решения методами начертательной геометрии?. Ждем."

Николай Андреевич, извините, что расположились на поле Вашего доклада. Уж очень привлекает его заголовок.

С уважением. А.Л. Хейфец.

 Александр Олегович,

что же получается, мне удалось решить задачу Натальи Евгеньевны как элементарную для 3d параметризации, Александр Владиславович дополнил решение с математической точки зрения, подтвердив мое решение. ( или )

Кстати, потянув в параметрическом 3d чертеже треугольник, увидел красивые поверхности, которые заметают его стороны. Кажется, это гипары или гиперы. Поле для исследования! И для кандидатских диссертаций!

С уважением. А.Л. Хейфец

Наталья Евгеньевна. Задача очень красивая.

Я “быстренко” включил SolidWorks, задал режим 3d эскиза. Построил три отрезка, параллельных осям координат, присвоил каждому координаты одной из точек, как заданных по условию задачи проекций, зафиксировал каждый отрезок.

Затем построил произвольный треугольник, связав его вершины с этими прямыми (по одной). Задал равенство сторон. Треугольник принял требуемое положение. Задача решена.  

Но не все так просто. Я увидел, что треугольник недоопределен (он синего цвета).  При изменении длины его сторон наблюдаю перемещение вершин треугольника по заданным прямым. То есть задача имеет множество решений..

Методы подобных решений и исследований подробно приведены в моей статье (это одна из тех статей, которую Николай Андреевич отказался публиковать в ГиГ):

“3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)”.

https://vestnik.susu.ru/ctcr/article/view/4909/4293

Конечно, опять жду восклицаний о кнопочных технологиях. Но мне важен результат, он получен “в два щелчка”, да еще и выявил существование множества решений.

Те, кому важен не результат, а процесс поиска – решайте методами НГ. По моему, здесь потребуются аффинные преобразования как при доказательстве теоремы Польке-Шварца (основной теоремы аксонометрии). Но не уверен.

Наталья Евгеньевна. Еще раз благодарю за красивую и своевременно представленную задачу.

С уважением. А.Л. Хейфец

Алексей Борисович, отвечаю на Ваш вопрос, когда мои студенты строят модели -  во время освоения пакета или после.

Построение 3d моделей выполняется во время изучения пакета AutoCAD. Происходит это так.

Согласно кафедральной методике я (и все преподаватели нашей кафедры также) на практическом занятии, в мультимедийной аудитории, при выдаче задания “вживую” выполняю один из его вариантов.  То есть строю 3d модель в AutoCAD’е на глазах у студентов, в диалоге с ними.  Я при этом еще прокручиваю соответствующую главу из своей книги – учебника, где подробно изложена цель, содержание, методика и пример выполнения этого задания. Учебники – у студентов на руках.  

После этого студенты дома, за неделю строят 3d модель.   На последующих занятиях идет проверка модели и ее корректировка.  Я стараюсь это также делать вживую (по научному – в “интерактивном режиме”), то есть выбираю “жертву”, и его работу обсуждаю и исправляю вместе со всеми на экране.  Конечно, и каждому студенту подхожу, как без этого. Но стараюсь этого не делать – не порождать иждивенчества.  

Так строим все модели, входящие в задание. Затем строим компьютерные чертежи этих деталей, попутно изучая соответствующие ГОСТ.

С такой методой  справляются половина группы  - “нормальные студенты”, остальные тянутся весь семестр и более, мешают…  Но ориентироваться на них нельзя – загубим “нормальных”.

Специальных занятий по изучению пакета у нас нет, все идет параллельно с выполнением соответствующих заданий. 

А Вы “вживую” строите модели студенческих заданий? От этого многое зависит в усвоении материала.

Если Вас интересуют задания нашей кафедры – они все есть в моем учебнике. Он написан в соавторстве с коллегами: А.Л. Хейфец и др. Инженерная 3d компьютерная графика. Учебник для академического бакалавриата. 3-е изд. М.- 2015.

Еще о метОде. Чертежи проверяю только по распечаткам c предъявлением предыдущих, чтобы сберечь остатки зрения и избежать разговоров, “а Вы этого не говорили”. У нас распечатка стоит 5-6 руб. Фирмы – на всех этажах. Кафедральных принтеров для студентов нет – воруют картриджи. На разъемы мышек повесили замочки от почтовых ящиков…

С уважением. А.Л. Хейфец.

Ольга Сергеевна, Евгений Викторович, здравствуйте.

Ваш доклад меня очень заинтересовал как экспериментатора. Работаю над прикладной геометрической задачей, в которой хотелось-бы найти экстремум (максимум) функции 5-7 переменных, причем, эти переменные являются взаимовлияющими, например,  в одном диапазоне первого параметра второй приводит к возрастанию функции отклика, в другом – к убыванию, в третьем – не оказывает влияния. То есть, налицо значительная нелинейность функции отклика. К тому же нет той красивой прямоугольной сетки для замеров, как в Вашем примере.

Пытался применить известный метод крутого восхождения по поверхности отклика (применение которого в 70-е годы было обязательным в кандидатских диссертациях) – остановила громоздкость эксперимента и опасение ввиду нелинейности выйти на местный максимум, но не на экстремум (как “самый максимальный максимум”). Поэтому пока нахожу экстремум интуитивным поиском.

В связи с этим хотелось бы изучить БН-исчисление как  метод поиска экстремума.   Но приведенная Вами литература в России недоступна. Как быть?

И еще, насколько детально разработана методика применения БН-исчисления  для экспериментального поиска экстремума. Реально ли достижение практических результатов на основе  этого метода? Ведь Вы в данном докладе показали только результат – найденное уравнение поверхности, а где познакомиться с “кухней” эксперимента.

С уважением. А.Л. Хейфец

Тимур Рустямович, я о гайках. При построении 3d моделей гаек во всех 3D САПР-пакетах получаются гиперболы как линия пересечения конуса и призмы. Это по рекомендациям, принятым  в ручной графике,   на чертеже эти гиперболы заменяют на дуги окружностей.

Неужели Вы в этом сомневаетесь. Или я Вас не понял?

А рассуждения насчет таблицы умножения и калькулятора - сколько можно. Посмотрите материалы на эту тему предыдущих конференций КГП. Я понимаю, что Вы только приобщаетесь к 3D моделированию. Отсюда и Ваши проблемы в преподакании КГ, приведенные в докладе.

С уважением. А.Л. Хейфец

Владимир Игоревич, решение красивое, современное, все так. Но ….

Наберите в поисковике Сфера Эшера и познакомьтесь с искусством этого дизайнера с мировым именем. Конкретно по данной работе можно набрать:

https://yandex.ru/images/search?img_url=https%3A%2F%2Fartchive.ru%2Fres%2Fmedia%2Fimg%2Fox800%2Fwork%2F062%2F186889.jpg&text=%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0%20%D1%8D%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0&noreask=1&pos=11&lr=56&rpt=simage

Увидите практически Вашу развертку.

Более того,извините, но есть и моя работа на эту тему:  А.Л. Хейфец. Инженерная компьютерная графика. AutoCAD. – СПб., БХВ, 2005. – 336 с.

В этой давно и большим тиражом изданной книге, которая есть во всех библиотеках, имеется раздел “Сфера Эшера”, стр. 284. На рис. 12.3 Вы увидите практически все свое решение. Там нет развертки, но все до нее доведено. Последний шаг сделали Вы. Но ссылки делать необходимо. И на классика Эшера, и, извините , хотелось бы и на меня в этой работе.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Людмила Георгиевна.

Считаю, что в докладе Вы показали не трудности, вызываемые компьютерной графикой, а свои недоработки в области методики преподавания. Если студент не понимает связи между 3d моделью и ее чертежом – это Вы виноваты. Об ошибках в размерах – а какая реальная студенческая работа без них? Эти ошибки будут всегда, пока студент не станет  профессиональным конструктором. О многочисленных распечатках  компьютерных работ – а ручные работы Вы меньше проверяете? Принимаете их с первого раза?  И принимаете с ошибками, или тоже исправленные Вами в многочисленных проверках?

Если создание 3d модели занимает у студента неоправданно долгое время, значит, это Вы методически не подготовили их к компьютерной графике.  У меня нормальные студенты 3d модель, аналогичную рассмотренной на рис. 12, строят за одну неделю.

А о роли чертежа на производстве – прочтите комментарий Д.В. Сорокина от 23.03.17 – там все сказано. Почитайте ГОСТ’ы на электронные модели (статей на эту тему было много на наших конференциях КГП), согласно которым 3d модель идет на станок прямо, без чертежа.

Сейчас стало нормой по одному семестру на ИГ и КГ. Вы предлагаете сделать КГ = 0.5 семестра?

Или что Вы предлагаете в своем докладе?

С уважением. А.Л. Хейфец

Геннадий Сергеевич, попытаюсь подвести итог в нашей полемике на этой конференции.

Напомню, что тема моего доклада – изложение методики и примеров построения анимаций. Один из примеров доклада – косой цилиндр с тремя криволинейными направляющими – вызвал Ваш резкий комментарий в связи с моими терминами. В частности, я назвал эту поверхность многовариантной, поскольку привел очевидно различные варианты ее реализации. Вы указали, что согласно теории это все-таки единая поверхность, но многолистная. Я ссылался на трактовку С.А. Фролова, Вы привели ссылку на свою работу ”Теоретические основы начертательной геометрии”.

Нас пытался успокоить уважаемый Александр Владиславович, который подчеркнул, что причина спора – лишь различие в формулировках.

Мои выводы по нашей полемике.

Я сожалею, что не привел ссылку на Вашу работу, пропустил, бывает. На меня тоже многие не ссылаются, хотя пишут о том, что уже давно мною опубликовано. И на этой конференции я неоднократно это отмечал.

Я невольно заступил на “Вашу территорию” и вызвал такое негодование. Теперь Вы можете понять мои резкие высказывания в адреc тех (и в Ваш тоже) кто не зная 3d, критикует это современное направление в геометрическом моделировании. Знание я определяю по публикациям на данную тему (которых у Вас нет), по репликам, которые свидетельствуют, что оппоненты (и Вы тоже) в 3d САПР не работают.

Полемика для меня была полезной, надеюсь, и Вам тоже. В частности, меня заинтересовало, можно ли вычислить количество действительных решений (например, косого цилиндра) из общего их количества, определяемого подсчетом параметров. Естественно, до начала выполнения экспериментальных построений.

И последнее. Мне лестно, что Вы меня поставили в один ряд с Сергеем Аркадьевичем Фроловым и записали в школу В.О. Гордона. Да, я живу в реальном мире и признаю действительные решения. Мнимости воспринимаю как формальные результаты для наукообразия работ. Это при том, что Н.Ф. Четверухина я уважаю и считаю, что весь традиционный учебный процесс по НГ построен на его учебнике 1956 г.

Может, Вам написать в ГиГ статью о двух школах. Будет полезно нам всем.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Геннадий Сергеевич,

По поводу однозначности Ваше замечание спорно. Посмотрите в докладе  рис. 2. г и рис. 2, д. При единых направляющих приведенные поверхности имеют совершенно различные геометрические свойства. Насколько я понял, с Ваших позиций это однозначные, но многолистные поверхности. В любом случае это не повод для такого тона замечаний.

О конгруэнтности. Именно проверку на конгруэнтность я и выполнил. Посмотрите учебник С.А. Фролова, стр. 95, рис. 127, 128. И много других работ, где первоначально выполняется проверка на конгруэнтность. Коллинеарность здесь не причем.

И сдерживайте свои эмоции, пожалуйста. Хорошо бы увидеть Ваши извинения.

А.Л. Хейфец

Светлана Михайловна и Вера Владимировна! А наша мултимедийная аппаратура, которую мы применяем на лекциях - это тоже видиомэппинг? Изображение "в компьютере" есть, его программное преобразование - есть, и проектор с плоскостью отображения тоже есть. Так у нас в аудиториях видиомэппинг?

Тот же вопрос, но с другой формулировкой. Какие перспективы применения видиомэппинга в мультимедийных лекциях?

С уважением. А.Л. Хейфец

Коллеги, я о призыве прекратить дискуссию. А зачем мы здесь собрались, если не дискутировать? Противоречия в форме дискуссий и их разрешение – это движущая сила развития. Такие дискуссии, как наша, не прекращают, они прекращаются только по разрешению проблем или противоречий, их вызывающих.  Вы же предлагаете прекратить, оставив все как есть. Это не реально.

Проблема, лежащая в основе дискуссии – о том, как и чему учить наших студентов. Эта главная наша проблема. Она волнует  тех, кому еще не все безразлично, кто еще не окончательно устал от реалий, кто стремится к развитию наших кафедр.

Конечно, можно замолчать, прикрыв дискуссию под предлогом, что все от нее  устали. Но Вы же не хотите молчать и постоянно провоцируете дискуссию.

Два года назад в ГиГ заблокировали мои публикации под предлогом, что все устали от дискуссии. Устали так устали. Молчим так молчим. Не публикуют – ну и ладно. Время нас рассудит. Но после этого опять пошли агрессивные  публикации “той” стороны. Замолчите первыми, признайте нашу правоту – дискуссия прекратится. Не хотите.

О том, что дискуссия бесполезна и отвлекает от насущных проблем – это неверно. Число наших сторонников постоянно растет. Уж не это ли  основная причина с вашей стороны к призыву о прекращении дискуссии. А если бы вас еще и не боялись, то и здесь на конференции сторонников перемен было бы намного больше.

Призыв о соблюдении интеллигентных норм ведения дискуссии – мы  их не нарушаем.  Если же иногда эмоции сдержать не удается, то нас блокируют - “запипикивают” (это меткий термин Николая Андреевича).  Причем, эта, порой, излишняя эмоциональность  взаимна.

Над предложением Константина Анатольевича – создать новую учебную дисциплину и размежеваться, я подумаю.  Только, если удастся размежеваться, не будет ли это означать конец НГ.

С уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич,привожу сокращенный вариант моего утреннего комментария. Полный вариант не прошел контроля из-за неоторой эмоциональности и был "запипикан".

Я по поводу Вашего восхищения предложениями В.А. Короткого. Вы обратили внимание, что эти “задания” (кавычки взяты из Вашего комментария) предлагаются за счет сокращения преподавания базового курса НГ – “количества задач на построения линий пересечения”. 

Если я урезаю курс НГ (оставляя необходимый минимум), то для того, чтобы дать теоретические основе и алгоритмы 3d моделирования. А здесь ради чего – чтобы студенты получили представление о 4-х мерном пространстве. Мои студенты готовы после меня к современному курсу инженерной графики, к последующему курсовому и дипломному проектированию, к работе в фирмах. А что скажут в ответ на неизбежные упреки студенты, прошедшие обучение по предлагаемым заданиям – что они что-то могут построить в 4-х мерном пространстве и построить обводы?

А.Л. Хейфец

Александр Владиславович, Геннадий Сергеевич,

Как я понял, мой доклад по анимации вызвал интерес с позиции терминологии и связанным с ней подсчетом параметров. Еще немного об этом добавлю. Возможно, будет интересно и другим коллегам.

Подсчет параметров, как я понимаю, определяет лишь возможность решения и возможное их количество, то есть только необходимое условие существования решения. Достаточность при этом не гарантирована. То есть решение возможно, но оно может быть не действительным.  Что, неужели опять мнимые решения! Зачем и кому это нужно.

В рассмотренной задаче о косом цилиндре достаточность определяется исследованием конгруэнций направляющих, что в моей работе сделано. Из него вытекает либо отсутствие решения, либо множественность действительных решений. Так зачем же подсчет параметров? Экспериментатор в ходе исследования всегда определяет область действительного решения, но это будет установленный факт, а подсчет параметров - только теоретическая возможность этого.

Поэтому я критически отношусь к прикладной стороне исчислительной геометрии. Там много своих тонкостей и, как и всякие уравнения, они дают теоретикам зачастую “что нужно” (“что дышло…”).

Вот такие мои мысли по исчислительной геометрии как экспериментатора, а не теоретика начертательной геометрии.

Жду комментариев.

С уважением. А.Л. Хейфец

Дорогие украинские коллеги,

как инициатор темы на данной конференции об украинской геометрической школе и науке, рад, что мы получили столь исчерпывающую информацию.  Вижу, что геометрическая наука Украины жива и развивается. Увидел известные публикации не только до 1990 года, но и много публикаций после этой роковой черты. Публикации, которые нам были недоступны, но сейчас, благодаря Вам, стали открыты. Украинский язык – не препятствие для понимания статей – компьютерный переводчик успешно справляется с переводом. Уверен, что в остальном мы с Вами думаем на одном языке.

С уважением. А.Л. Хейфец

( или )

Геннадий Сергеевич,  

за общую положительную оценку доклада благодарен. Далее отвечаю по порядку Ваших замечаний.

Тема конечно не нова (как и кино). А вот что Вы видели в 2002 г. в Киеве – интересно. Хорошо бы ссылку, а так, что Вы видели? Работ по геометрически точной 3d анимации я не встречал.

И чем Вам не понравилась фраза о том, что для нахождение линии пересечения «...сферы и кругового конуса … следует решать задачу на пересечение указанных тел». Термин “тела” (“solids” – англ.) общепринятый термин. Включите хоть раз графический редактор, например, AutoCAD, и посмотрите или:

http://dic.academic.ru/dic.nsf/eng_rus_apresyan/89892/solid

О термине «цилиндр с тремя криволинейными направляющими». Да, в тексте пропустил слово “косой”, бывает, но в заголовке анимации  к нему это есть. А в остальном термин общепризнан.

За Ваше разъяснение по подсчету параметров – благодарен. Я знаком с исчислительной геометрией, читал Вашу подробную статью в последнем ГиГ, до этого статьи Н.В. Кайгородцевой и ее диссертацию, многочисленные работы Н.Ф. Четверухина (даже его диссертацию в Химках листал). Но мне такой расчет не понадобился, да и вообще, чаще всего этот расчет является бантиком для украшения работы, придания ей наукообразия. Мне было достаточно проверки на конгруэнтность.

Замечание о “многолистности” вместо “многовариантности” я учту, но буду признателен за ссылку на этот расчет для косого цилиндра (кстати, вот и тема для статьи).

Такое же замечание об отсутствии подсчета параметров для косого цилиндра мне сделал В.Я. Волков на семинаре в Омске. Я также ответил, что мне это не понадобилось, отсюда и получил отрицательное заключение. Ведь практическая часть работы вас, математиков, не интересует.

В Москве в МГИУ в 2008 г. один из трех моих докладов был по торсу, но об анимациях – ни слова, их тогда у меня еще не было.

( или )

А.Л. Хейфец.

Александр Владиславович, прежде всего, благодарен за подробный разбор с точки зрения математика моего доклада об анимациях. Отвечаю по порядку на Ваши замечания.

Замечание 1. О том, что цилиндр “косой” (то есть не развертываемый), я написал в заголовке к его анимации, см. презентацию. А в тексте пропустил. Виноват. Более глубоко в содержание этого термина я не вникал, он общепризнан и у меня в докладе была другая цель.

Замечание 2. Терминология, приведенная Вами мне незнакома. Имею ввиду “поверхность неприводимая” или “имеет несколько вещественных компонент связности”. Я "просто" показал, что в зависимости от набора образующих при одних и тех же направляющих существуют различные по внешнему виду и свойствам поверхности (рис. 2). Назвал их вариантами. Ну и что?

Замечание 3 по однополостному гиперболоиду (ОГ). По опыту преподавания, да и по себе в тот период, когда начал изучать эту поверхность, знаю, что представить ее как множество прямых, пересекающих три скрещивающиеся направляющие, непросто. То объяснение с плоскостью и прямой, что Вы привели – так этот известный алгоритм. Я его подробно рассмотрел в докладе (см. рис. 3, б). Но далее показал, что этот алгоритм в практической реализации не дал наглядной модели и привел те алгоритмы, которые пришлось мне разработать для ее построения.

Интересно Ваше замечание о том, как объяснять эту тему студентам.  По моему, объяснять нужно через вращающуюся плоскость, указав, если есть возможность, недостатки этого метода для практического применения и их преодоление.

Здесь не удержусь от реплики. Математикам свойственно “не унижаться” до практических приложений своих идей (“не барское это дело”). Сплошь фразы “как нетрудно видеть…” и “как легко понять…”.  Блистают этим и наши “математики”. Сейчас модно говорить, что далее элементарно и все сделает компьютер. Однако практические реализации бывают намного сложнее, чем теория вопроса. Примером этому является построение модели ОГ, где теоретически все ясно из вращающейся плоскости, а практически – все оказалось намного сложнее.

Замечание 4 о недоступности ссылок на материалы предыдущих конференций. Вы неправы. Материалы все Ирина Дмитриевна хранит на сайтах. Там они со всеми комментариями и полемиками. Например, наберите КГП-2011. (К сожалению, сайт КГП-2010 поврежден). В сборниках трудов наших конференций есть основные доклады, отобранные Оргкомитетом, это далеко не все доклады  и нет полемики. Но проще всего зайдите в личные кабинеты, там есть все ссылки на доклады авторов на прежних конференциях, начиная  с КГП 2010 и позднее.

А презентацию скачайте: в правом нижнем углу окна презентации есть прекрасная стрелочка для скачивания.

Несколько досадно, что не увидел Ваших комментариев по модели торсовой поверхности и его разверткам. Не дочитали или не интересно? Все-таки реально пустить образующую касательно к произвольной пространственной кривой да еще и развернуть эту поверхность – это, по моему, приведено впервые.

Теперь о Вашем комментарии в связи с нелицеприятным высказыванием В.А. Пеклича о С.А. Фролове.

Из мемуаров Пеклича следует, что он был гоним потому, что выделялся из серой массы коллег. Видимо этим и вызван его термин “лысенковщина”, как политическое гонение…

Учебник С.А. Фролова многократно переиздан, общепризнан. А критика учебника по существу – так это нормально. Последний раз его недавно критиковал за терминологию поверхностей  Г.С. Иванов в “ГиГ”. Он же и другие критикуют В.О. Гордона, на этой конференции в комментариях он превозносит учебник О.А. Вольберга (1947 г. издания). Эти тонкости не для базового учебного процесса, где сейчас осталось 9 лекций. Они для теоретиков НГ.

Я присутствовал на докладе  Сергея Аркадьевича Фролова в Нижнем Новгороде в 1991 г., где он, автор общепризнанного учебника по НГ, первый заявил о необходимости реорганизации курса НГ в связи с наступающей компьютеризаций. Читал его статьи с предложением создания графического редактора САПР на основе алгоритмов НГ. Знаю, что из этого ничего не получилось – в программных продуктах победила аналитика. Но важен его посыл в компьютеризацию.

С уважением. А.Л. Хейфец

Алексей Алексеевич, я правильно понял, что приведенная Вами цитата об оценке математиками наших "математиков" взята из мемуаров В. Пеклича? Это важно подчеркнуть, поскольку В. Пеклич имел математическое образование, в отличие от наших. К тому же В. Пеклич - это В.ПЕКЛИЧ. Его книги - настольные у многих (и у меня тоже). 

Любопытно, понимают ли наши "математики" это , то есть как их рассматривают математики? Есть ли у "наших" публикации в истинно математических журналах, а не только в ГиГ и аналогичных ей (ГиГ), да и наей конференции, где они согласно известной басне хвалят друг-друга.

(Конечно, этот комментарий не к Вам, Алексей Алексеевич, просто оно навеян Вашей замечательной репликой).

А.Л. Хейфец

Александр Олегович, приветствую Вас.

Благодарен за, как я понял, высокую оценку моего доклада и, в целом, моей работы.

Подчеркну, что в докладе я стремился показать анимации не только как эффектную и эффективную методическую разработку. Цель была и обратить внимание на создание анимаций как интересного, перспективного нужного в учебном процессе и доступного направления методической работы преподавателей наших кафедр. Освоить программирование – “не страшно” и доступно. При этом открываются такие горизонты, что “дух захватывает”.

И еще я хотел показать, что 3d моделирование – это не нажатие кнопок, как стремятся его опорочить мои оппоненты, присутствующие и здесь на конференции и сами кроме этого мало что умеющие в 3D. Сама модель не заработает. От автора требуется глубокое понимание и реализация геометрических алгоритмов. В духе замечаний оппонентов отвечу: строить 3d модели – это не формУлы  писать и любоваться ими, и не блистать терминологией, мало кому знакомой из-за ее невостребованности, и не придумывать несуществующие мнимые объекты, чтобы показать свою особость.

Это реальные задачи, для которых в полной мере  нужно знать ГЕОМЕТРИЮ.

На Ваш вопрос: "не инициируют ли студенты  какие либо  формы дополнительного изучения компьютерных технологий и хватает ли у Вас сил и поддержки для этого?". - Конечно, инициируют. Вся моя работа инициирована потребностями учебного процесса. 

Александр Олегович, благодарю за комментарий к моему докладу.

На остальные комментарии ответы готовлю. Выложу завтра.

А.Л. Хейфец

Виктор Анатольевич, мои студенты успешно строят поверхности. заданные явно как z-f(x,y) и параметрически, где х(t), y(t) z(t) или заданы несколькими параметрами. Все в нашем учебнике: и красивые примеры,  и программы их построения, и давно известно.:

Инженерная 3d комаьютерная графика. 3-е издание. 2015.. Разд. 25.3

А любоваться уравнениями - это болезнь.

А.Л. Хейфец

Марина Германовна,

Из доклада видно, что Вы занимаете компромиссную позицию в оценке роли современных методов 3d и традиционных НГ (“и нашим и вашим”). Поделюсь свежими наблюдениями.

Я начал готовить команду на олимпиаду в Москву на осень 2017. Прорабатываю со студентами задачи последней олимпиады 2016 г. Задачи оригинальные. Понять их непросто. Подчеркну, что по данным организаторов победитель набрал лишь 20 баллов из 50. Отдельный вопрос – на кого рассчитаны такие задачи. Но к теме комментария.

Задачи я объясняю студентам  так. Показываю их решения в 3D (мой любимый AutoCAD). Решения получаются простыми, наглядными, точными, понятными … Потом говорю, что так решать организаторы запрещают (это написано в условиях задач). Поэтому решаем их методами НГ, где все сложно, ненаглядно, неточно (поскольку требуется карандашно-бумажное решение)…

На удивленные взгляды студентов отвечаю, что “так надо, ребята”.

Посмотрите на эту тему мою статью, там все сказано по данной теме:

https://vestnik.susu.ru/building/article/view/4335/3867

Кстати, эту статью Н.А. Сальков, как главный редактор ГиГ публиковать отказался, и она опубликована в нашем вестнике ЮУрГУ.

С уважением. А.Л. Хейфец

Владимир Игоревич (как первый автор).

Так каую поверхность Вы развернули: наклонный геликоид или эволвентный геликоид?.Если эвольвентный (торс) то все ОК. Если геликоид наклонный (а по рисункам, вроде, он), то он, насколько помню, неразвертываемая поверхность. По моему из линейчатых - только торс (эвольвентный геликоид), конус и цилиндр. 

Если ошибаюсь - поправьте. Иначе - развертка получается приближенная и необходима оценка ее  точности (погрешности).

С уважением. А.Л. Хейфец

Денис Вячеславович,

Вы отметили, что являетесь программистом с 40-летним стажем.

Мой стаж программиста 42-43 года. В 1975 г. работал на “Минск”, диссертацию к.т.н сделал на “Наири”. C 1991 г. перешел на AutoLisp. В 2002 в Москве вышла моя “то-о-лстая” книга по программированию. 425 c. Тираж 5000 экз. Книга в продаже давно закончилась, компьютерную литературу не переиздают, но в библиотеках она есть.

Так вот, как программист – программисту.

Вы пишете, что благодаря Симплекс’у  решили ряд оригинальных задач. Но основой решения является геометрический алгоритм, в данном случае, Ваши алгоритмы. А уж какой программный пакет применить – это предмет личных предпочтений.  Все Ваши задачи, и Вы это не отрицаете, можно решить в AutoLISP’e.  Так, я решил и опубликовал модели основной теоремы аксонометрии Польке-Шварца, где  сплошь проективные преобразования. И все “легко” в AutoLisp.

О том, что я отговаривал молодых коллег от Симплекс и призывал осваивать AutoLISP, не жалею. Они быстро поймут разницу между авторским пакетом  и пакетом, за которым стоит мощнейшая фирма AutoDesk, а время уйдет.

Ваши замечания о высочайшем входном контроле параметров в Симплекс выглядят странно. Такой контроль в полной мере есть и в AutoLisp. А уж специальный контроль – дело программиста.  Он и в Симплекс понадобится, если чуть отклониться от запрограммированных Вами задач.

AutoLisp – открытый пакет, здесь нужно писать программы. Это позволяет пользователю решать любые задачи, для которых придумал геометрический алгоритм. В Симплексе, как я понял, программирование внутреннее, скрыто от пользователя и только на предусмотренный Вами круг задач. Но ведь все не предусмотришь.

В AutoCAD’e тоже есть скрытое программирование, так наз., параметризация, где пользователь управляет мощными геометрическими программами, не вникая в их содержание.

И последнее. Ваш пакет “заточен” на определенный круг задач проективной геометрии. Это  задачи на плоскости. Видимо, поэтому Вы активный сторонник НГ.  А остальные на Вас “молятся”: доктор наук, программист и за НГ. Причина же в том, что c   алгоритмами 3D Вы не работаете и, поэтому,  Симплекс’у они не нужны.

Впрочем, мы боремся за общее дело: любое программирование – это шаг вперед на кафедрах графики. А там время покажет.

С уважением. А.Л. Хейфец

Виктор Анатольевич. О Вашем предложении включить программу построения коник в Компас.

Аскон Вашу программу не берет, и вероятно не возмет, по двум причинам:

В компасе нет AutoLispa, а кто будет переписывать программу на С++;

В AutoCAD’e нет явного построения парабол и гипербол. В программе они  выполняются выходом в 3d пространство как сечения кругового конуса. Поэтому она в Компасе также не пойдет. Это вторая причина. В 2d части программы Вы только находите параметры этого сечения по алгоритму теоремы Паскаля. Или Вы строите эти коники как сплайны по точкам, тогда какова же точность.

А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, "с утра пораньше и за перо, и в бой". Наверное, хотите набрать побольше баллов за активность по количеству комментариев. Надеюсь, только этим можно объяснить Ваш последний комментарий о циркуле и линейке.

Кстати, "матчасть" - это материальная часть и не что иное.

С добрым утром.

А.Л. Хейфец

Денис Вячеславович, здравствуйте.

Очень понравился Ваш маркетинговый ход с динамическими рисунками. Если можно, раскройте секрет их создания. Это известные динамические “гифы”, или специфика Симплекса. Узнавали ли Вы у Ирины Дмитриевны, будет ли сохранена динамика при издании электронного варианта сборника конференции.

На конференции в МИТХТ прошедшей осенью я видел, как после Вашего доклада загорелись глаза у двух молодых преподавателей, которые в Симплексе увидели панацею для решения своей геометрической задачи.   Извините, но я постарался их вернуть на землю, сказав, что все легко реализуется с применением общепринятых методов программирования в AutoCAD’е на языке AutoLisp.  И подобные динамические примеры программирования графических изображений подробно приведены в нашей книге, которую я уже многократно упоминал (тоже маркетинг).  Нужно ли изобретать велосипед. Все это в AutoCAD’е известно и широко применяется.  

Итак, вопрос №2. В чем принципиально новые возможности Симплекса в отличие от возможностей мирового лидера AutoCAD в сочетании с популярным языком программирования AutoLisp.

 А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, "и снова здравствуйте".

Кто говорит о том, чтобы отдать часы НГ? Полемика идет о том, чтобы в рамках тех же часов преподавать современную геометрическую дисциплину. Это только поможет сохранить наши часы. Выпускающие кафедры критично настроены к нашим кафедрам в связи с продолжением преподавания НГ. Об этом говорили коллеги из МВТУ и на этой конференции. У нас в этом году целый факультет забрал свои 17 групп со 2-го и 3-го семестров. Потери большие. Было даже  сокращение одной ставки кафедры вживую и предстоит еще вживую  сократить двух человек к концу семестра. А Вы все про НГ.   

Я в своем курсе сохраняю всю, наработанную за 220 лет существования НГ, структуру этого курса. Попросту, сохраняю заголовки и названия тем. Но радикально заменяю содержание, то есть вместо обременительных и ставших надуманными проекционных методов, обучаю операциям с реалистичной виртуальной 3d моделью. Геометрическая составляющая только расширяется. Пространственное мышление в сравнении с НГ, как минимум, не снижается. Компьютерная подготовка – с первого дня. Важно, что эта подготвка гармонично переходит во 2-й и 3-й семестры, где идет инженерная компьютерная графика. Современно, эффективно, красиво и т.д. Немного НГ все-таки оставляю, обязан.

Не получается нелепости, когда в 1-м семестре учили НГ, а затем все отбросили, и стали преподавать 3d в ИГ, где НГ нет совсем.

Вспоминаю Ваш негативный комментарий на одной из прошедших КГП: как это модель "реалистичная" и одновременно "виртуальная". Надеюсь, что сейчас Вы это поняли.

Поделюсь. У нас в ЮУрГУ ввели группы элитной подготовки, по одной группе 25 человек на факультет. В них включают студентов с первого семестра. Критерий – при поступлении ЕГЭ > 250 баллов по трем предметам.  Это серьезные ребята, особенно, если учесть, что большинство других групп у нас имеют студентов со 150-180 (а есть и 130) баллами ЕГЭ за три предмета.  

В элитной  группе  дают повышенные часы на спецкурс по одной из общеобразовательных кафедр. Факультет сам определяет, на какую кафедру передать элитную группу. Кто-то на математику, кто-то на физику, кто-то на английский...  

На архитектурно-строительном факультете такой чести удостоили меня. Сверх обычной программы дали еще 5 часов в неделю (три часа практики, 2 часа – еженедельные лекции, в конце экзамен). Что я даю в этом курсе – как-нибудь доложу на следующей конференции по итогам первого года. Это спцразделы компьютерной графики, наработанные мною за многие годы.

 Жду поздравлений.

С уважением. А.Л. Хейфец

Алексей Борисович, в связи с Вашей критикой наглядности многомерной геометрии. 

Согласен с Вами. Но возьмем чуть шире. Как Вам термины "мнимая геометрия", "мнимые точки и линии". Например, "коника, построенная  по 3-м действительным и двум мнимым точкам".  Публикаций о мнимостях много, они разрастаются, и здесь на конференции их уже 2-3.  

Для нормального восприятия "мнимые" - значит их в нашем пространстве нет, они вытекают из формального решения аналитических уравнений. Хотя за такие слова их авторы (наши "математики") обзывает нас "средневековьем". 

Так неприятие мнимого в реальных построениях – это “средневековье” или здравый смысл.

С уважением. А.Л. Хейфец.

Николай Андреевич, 

о Вашей реплике, где Вы ругаете тех (видимо, меня и нас), кто хочет убрать геометрию из обучения в вузах, и опять что-то о западе или "американизации" образования, которым мы, сторонники реорганизации, якобы, занимаемся.

Никто об этом не говорит и никогда не говорил. Речь шла и идет о начертательной геометрии, которая является лишь одним из методов геометрии, свое отработавшим. Лично я употреблял  термин "ее величество геометрия", и придерживаюсь его. Она в основе всей нашей работы.

И хватит мутить воду (а то учебник не подарю-шутка), но про геометрию - всерьез.

А.Л. Хейфец

Уважаемые коллеги из МВТУ, уважаемы Борис Георгиевич, как первый автор.

По Вашей статье о современном 3d методе построения чертежа пружины, то есть, начиная с ее 3d модели. Все правильно, современно. Но несколько замечаний.

Все-таки ГОСТ на чертежи пружин Вы нарушили, показав проекции витков не прямыми линиями, а как они есть – синусоидами. Можно ли это делать? Мы так же строим чертежи пружин по 3d, но в этом случае вынужденно требуем стереть синусоиды и провести касательные к окружностям сечений и соблюсти морально-устаревший, но действующий ГОСТ.

Извините, что всем пишу о нашем учебнике. Но ведь модели 3d пружин у нас подробно рассмотрены: А.Л. Хейфец и др. Инженерная 3d компьютерная графика. Учебник и практикум для академического бакалавриата. Изд. 3-е. М.: Юрайт. 2015, 605 с.   Там есть большая глава  24 “Пружины”. В ней геометрически-точные 3d модели пружин сжатия с поджатыми и подрезанными крайними витками, пружины растяжения с различными сложными зацепами и теорией их построения как сложных пространственных кривых, пружины кручения и многое другое, в том числе и построений чертежей по этим моделям. Такая же глава есть и во 2-м издании. Эти книги есть во всех библиотеках, ибо по данным издательства их закупили 200 вузов РФ, за что мы и наш ректор за нас (поскольку он нам не мешал) даже получили специальную грамоту издательства.

Досадно, что эти работы Вам не известны.

С уважением. А.Л. Хейфец

Виктор Алексеевич, рад Вас приветствовать.

Позвольте и мне ответить высказаться по Вашему вопросу о цели нового курса. Вопрос важный. Надеюсь, что Наталья Евгеньевна простит, что расположился на ее поле.

Я не задумывался над четкой формулировкой  цели своего курса (альтернативного начертательной геометрии). Экспромтом ее формулирую следующим образом:

“изучение геометрических свойств пространственных объектов, методов их моделирования, исследования и применения к задачам инженерного проектирования на основе компьютерного 3d геометрического моделирования”.

Что скажете?

С уважением. А.Л. Хейфец

С праздником, Наталья Евгеньевна.

Ваш доклад – для меня “бальзам на раны”, то есть в нем вижу отражение моих мыслей и предложений, у которых столько противников. Но все больше и единомышленников. Вот и Вы выразили активную позицию по замене НГ на современный курс.

Но есть и сложный вопрос. Вы предлагаете строить новый теоретический курс на совместном преподавании аналитики и компьютерного 3d моделирования. Как Вы это видите? Записать уравнение поверхности и параллельно привести ее компьютерную 3d модель – это “запросто”. А вот как решать в нашем курсе и на наших кафедрах аналитические уравнения и их системы – вот проблема. Как Вы с ней справляетесь или предлагаете справляться.

Обратили ли Вы внимание на комментарий А.Г. Гирша на этой конференции о неудачном опыте совместного преподавания аналитической и начертательной геометрий в МАИ. Посмотрите комментарии к его докладу, и мой комментарий там есть, правда Антон Георгиевич больше по этой интересной теме не отвечает(?).

Если не секрет, то как выстраиваются отношения в коллективе кафедры к Вашей работе. Ведь у Вас такие апологеты (защитники) НГ.

Не удержусь от вопроса: известны ли Вам мой доклад  и статья “Начертательная геометрия как бег в мешках”. Досадно, что на них нет у Вас ссылки – они прямо в тему. Доклад был на этой конференции в 2015 г. Его можно найти в моем кабинете по списку предыдущих докладов.

Очень интересно пообщаться.

С уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич, в связи с Вашей репликой о художниках, которым ненужны технические книги. В моей книге (вообще-то у нас творческий коллектив) есть две большие главы для технического дизайна: гл. 17 "Тонирование" и "гл. 18 "Фотореалистичная визуализация". Лет 10 назад я Вам подарил подборку работ моих студентов по дизайну. Вы их наверное просто выбросили (или что то из поговорки по "...корм"). А жаль.

Так что и художников нужно учить рисовать не только кистью, а и современному компьютерному дизайну, о котором в книге есть полезная информация.

Интересно, Ваши студенты изучают пакеты 3dSMAX, Photoshop, Corel и др. Или только кисточкой рисуют. У меня строители (а до недавнего времении и архитекторы) при оформлении своих работ в рамках курса инженерной графики на свои объекты накидывают материал, устанавливают фон,  применяют Photoshop для завершения перед распечаткой своих работ. Все на начальном уровне. Затрат на объяснение этому -  практически никаких. А результат - налицо.

И все это есть в нашей книге. Покупайте (хотя я и обещаю ее Вам подарить ввиду большой стоимости).

С уважением. А.Л. Хейфец 

Николай Андреевич, я обещаю Вам подарить свою книгу, если приеду в Москву осенью на конференцию и олимпиаду в МИНТХТ (в общем, при личной встрече). Считаю важным, чтобы зам.гл. редактора нашего журнала "ГиГ" разбирался в САПР, а не только их критиковал в своих многчисленных критических статьях (по три штуки в каждом журнале).

А.Л. Хейфец

Олег Георгиевич, приветствую.

Прошу привести критику моих определений, о которой Вы обмолвились в п. 1 Вашего ответа. Видимо речь о моих определениях терминов "конструктивные задачи' и "геометрическая точность". Эти термины, на мой взгляд сегодня (да и уже "и  вчера"), требуют корректировки в связи с тем, что основным инструментом в геометрическом моделировании сегодя является компьютер с пакетами 3d программ, а не циркуль и линейка.  

Жду критики (или вызываю на "творческую" дуэль ). Мой первый выстрел: сохранение циркуля и линейки как основных критериев в этих терминах сегодня - самооправдание для тех, кому новые методы уже не освоить... А Ваш ответный?

По п.2 Вашего ответа - искренне сочувствую.

С возрастающим уважением. А.Л. Хейфец

Николай Андреевич,

кажется, я разбаловал Вас ликбезом по матчасти AutoCAD'а. Разберитесь в остальном сами. Кратко скажу, что ответ на Ваш вопрос положительный - можно. И гиперболу, и параболу, и по любому набору параметров точек и касательных. Иногда непросто. Но если нужно, то все решается выходом в пространство или параметризацией.  Там все это есть. В той же главе, которую указал в прошлом комментарии.

О стоимости книги. Она втрое ниже стоимости годовой подписки на "ГиГ", к которой Вы справедливо призываете. Поэтому, если нужно - книгу сможете купить. 

Кстати, я то подписал наш ЮУрГУ на “ГиГ”, а Вы купили мою книгу?

Об импортозамещении. Если оно дойдет до такого уровня, что не будут закупать зарубежные САПР, то и Компас будет не нужен, ибо ему требуется Windows, который тоже не будут закупать и аналога которому у нас нет. Да и у Word'а аналога нет.  И производство остановится, поскольку ни модели, ни чертежи нельзя будет построить. Ведь как их чертить карандашом на бумаге, на производстве все забыли.

Останется одна НГ – мелом на доске или "палочкой на песке".  Финской бумаги ведь тоже не будет. 

Так что не усугубляйте и не пугайте (сь).

С уважением. А.Л. Хейфец.

Антон Георгиевич, позвольте два вопроса.

В связи с Вашем воспоминанием о неудачном эксперименте в МАИ по совместному преподаванию аналитической и начертательной геометрий. Неудачном, поскольку аналитика подавляла геометрию.

Правильно ли я понял, что построить линию пересечения, например конуса и сферы, решив систему нелинейных уравнений, оказалось студентам проще, чем применить наш родной способ секущих поверхностей? Или что Вы имели ввиду. А в целом информация важная. Ведь и здесь на конференции есть доклад Г.С. Иванова о совместном преподавании этих геометрий  на наших кафедрах.

О Вашей статье по тору. Может, на нее есть электронная ссылка. Будет многим интересно.

А.Л. Хейфец.

Олег Георгиевич, позвольте два вопроса в связи с Вашим интересным ответом.

Первый. О связи определения конструктивных задач в компьютерную эпоху с именем Н.Ф. Четверухина. По-моему, годы прошли, но его определение остается в силе. Если не согласны, можем интересно пообщаться на эту тему. И другие коллеги подтянутся. Термин популярный и для нас важный, но смысл его не всем ясен и трактуют его неоднозначно. Итак, что Вы подразумеваете под конструктивными задачами в связи с компьютерной эпохой в геометрическом моделировании?  А Ваше мнение о термине "геометрическая точность". Неужели только циркуль и линейка? 

Второй вопрос. Начиная с 1964 г. в Киеве издавался сборник “Прикладная геометрия и инженерная графика”. Я его весь проштудировал. Это кладезь научной информации по инженерной геометрии. Публиковалась вся страна. И до сих пор (например, в докладе Я.А. Кокаревой на этой конференции), встречаю ссылки на публикации этого сборника. В частности, там много интересных работ нашего Николая Андреевича по сферам Ферма.

Однако с 1991 г., ввиду известных событий, издания сборника перестали приходить в Россию. Последний выпуск, пришедший к нам - №51.  Последующих выпусков  нет даже в Москве, в РГБ, проверял недавно. Слышал, что сборник издается и сейчас. Но найти его в наших поисковиках мне не удалось.

Если Вам что-то известно, например, сайт этого сборника, где бы можно было посмотреть  электронные варианты текущих выпусков – прошу сообщить. Будет интересно всем.

И в целом, продолжает ли действовать киевская школа прикладной геометрии. Какие у Вас конференции, издания. Меня недавно приглашали на одну из украинских конференций – не решился (подстрелят). Где Вы публикуетесь кроме нашего “ГиГ”?

А за упоминание моей статьи “… бег в мешках” и моего учебника признателен. Теперь буду говорить, что меня читают и в Донецке.

Итак, два вопроса. 

С уважением. А.Л. Хейфец 

Николай Андреевич, и снова прежний совет о матчасти. Разъясняю.

В AutoCAD'e можно построить эллипс по любому (допустимому) набору 5-ти параметров из точек и касательных. Если интресно - см. наш учебник: А.Л. Хейфец и др. "Инженерная 3d компьютерная графика". Изд. 3-е. М. 2015 г. Глава 28 "Параметризация коник".  

Параболы и гиперболы мои студенты в своих заданиях, выполняемых в AutoCAD'е,  строят выходом в пространство как соответсвующие сечения 3d конусов.

( или Удалено как бездоказательное обвинение!).

В SolidWorks'е можно строить гиперболы и параболы без выхода в пространство, по наборам параметров как геометрические примитивы в любой плоскости. С Компасом знаком недостаточно.

А.Л. Хейфец.

Николай Андреевич, рад Вас приветствовать.

Я о точности сплайна. Исчерпывающий ответ дал Алексей Алексеевич. Но поскольку на этой конференции стали давать дружеские советы (например мне от Г.С. Иванова), позвольте и я тоже дам модный сечас совет: "Учите матчасть". И второй - не модный. Не критиукуйте разработчиков из AutoDesk и АСКОН. Они свое дело знают.

С уважением. А.Л. Хейфец

Геннадий Сергеевич, поработайте в 3d САПР. Поймите различие между 3d моделью и аксонометрией. После этого выступайте с критикой. Я не помню Ваших работ по компьютерному 3D моделированию. А критики много…

Начертательную геометрию я знаю в соответствии с задачами кафедр графики. До последнего урезания программ читал полный общий курс и еще полный курс перспективы и теней. Так что предмет критики – НГ для учебного процесса кафедр графики – знаю.

Что же касается специальных разделов начертательной геометрии, то нужно посмотреть работы в тех областях за последние хотя бы 10 лет.  Предполагаю, что там многое изменилось, и осталась ли там НГ? Или прошли те же процессы по преобладанию компьютерного 3d как и в целом в геометрическом моделировании.

И давайте будем сдержаннее. Каждый переживает за свое дело, возможно, с лишними эмоциями. 

А.Л. Хейфец

Олег Георгиевич и Дмитрий Николаевич, я присоединяюсь к словам поддержки и сочувствия, которые были высказаны здесь коллегами.

А сейчас к сути Вашего доклада.

Прежде всего, уточним определение конструктивных задач. Н.Ф. Четверухин определял конструктивные задачи как те, которые могут быть решены имеющимся набором инструментов (Четверухин, Н. Ф. Методы  геометрических построений: учеб. пособие для пед. ин-тов. М. : Учпедгиз , 1952). В то время, традиционно речь шла  о построениях, выполняемых циркулем и линейкой. Но сейчас к инструментам добавился компьютер с геометрическим программным обеспечением.  Поэтому и определение становится шире.

Мое мнение, что сегодня  “конструктивные”  – это задачи на геометрические построения в противовес задачам, решаемым аналитическими методами. Признаком конструктивной задачи является геометрический алгоритм, лежащий в основе ее решения, а также выполнение  геометрических построений при решении. 

Циркуль и линейка являются лишь одним из возможных наборов инструментария конструктивных задач, историческим, но далеко не единственным. Потому современные построения - это не только  окружности и прямые линии. Это могут быть поверхности, сложные кривые их пересечения и др.

А теперь перейду к причине моего комментария по Вашему докладу. Вы привели две ссылки на мои работы [2,3]. Привели их в негативном плане, в том смысле, что компьютерные технологии, к которым я призываю, отупляют, снижают необходимость мыслить и т.д. И в противовес приводите работы, которые Вы одобряете, хотя в них также предлагаются программные средства решения конструктивных задач. Нелогично.

Ваша точка зрения о расслабляющем действии компьютера известна, многократно обсуждалась не прежних конференциях и в публикациях. Она – знамя для тех, кто не владеет современными компьютерными технологиями и находит в ней оправдание.

Кстати, а Вы знакомы с AutoCAD’ом – ведь это и есть современные универсально программное средство для решения конструктивных задач, всех тех, которые Вы далее приводите. 

Теперь еще раз о том, что компьютер позволяет решать конструктивные задачи не напрягаясь, и что это плохо с педагогического и психологического аспектов. Так решайте соответствующие задачи, которые требуют умственных затрат, а не те, которые Вы привели (“поднимайте планку”).

А циркуль и линейка как любимый Вами инструмент для решения – что же, если Вам важен “не результат, а процесс поиска”, пользуйтесь им. Я выступаю за результативность и соответствие современным мировым тенденциям развития геометрического моделирования.

И еще о моих работах [2,3]. В них призывы и примеры решения сложных конструктивных задач современными компьютерными 3d методами. Посмотрите еще другие мои работы на эту тему (они приведены в комментариях на поле А.Г. Гирша, кстати, присоединяйтесь к той теме, там как раз о геометрических и аналитических методах).

( или ).

С уважением. А.Л. Хейфец.

Алексей Алексеевич, здравствуйте.

Восхищен представленной Вами работой. Она показывает Вас как опытного педагога, сумевшего объединить работу молодежного коллектива. Видно, что детали простые, но увязать работу 44 подростков в рамках единой конструкторской задачи - это серьезно. Думаю, что нужно найти опытного консультанта-педагога по 13.00.02 (08) и достойно завершить эту работу.

С уважением. А.Л. Хейфец

Геннадий Сергеевич,

алгоритмов начертательной геометрии даже близко нет в программном обеспечении компьютероной графики. Ее, начертательной геометрии, вообще нигде нет, кроме учебного процесса кафедр графики. Поэтому не  надо вводить в заблуждение и самому обольщаться.

А.Л. Хейфец

Александр Владиславович, извините за ошибку в Вашем отчестве. Просто, мы еще мало знакомы, а очки не надел. С уважением. А.Л. Хейфец

Александр Васильевич, здравствуйте.

Пока не пришел ответ Антона Георгиевича, отвечу Вам шутливой репликой. "Если для аналитического решения геометрической задачи придется вычислять "базис Гребнера", то с аналитикой лучше не связываться".

Теперь чуть серьезнее.

В 70-е годы обсуждалась проблема разработки программного обеспечения к "тем" компьютерам на основе  алгоритмов начертательной геометрии. Это отражено в работах Сергея Аркадьевича Фролова. Но эта идея не прошла, и аналитика в программном обеспечении окончательно победила геометрические методы циркуля и линейки. Об этом много дискутировали на предыдущих конференциях (см. http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/72/  и http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/74/ ). 

Сейчас циркуль и линейка возвращаются в форме параметризации, применяемой в современных графических САПР. С ее помощью удается геометрически решить недоступные ранее задачи или значительно упростить ранее известные решения.

На эту тему мною опубликована большая статья: “3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)”.  Эта статья Вам знакома, она в Вашем докладе проходит как [17] (признателен за цитирование). Но все-таки приведу ее адрес:   https://vestnik.susu.ru/ctcr/article/view/4909/4293    , может еще кто-то прочтет. (Кстати, эту статью из-за позиции редакции мне не удалось опубликовать в “ГиГ”).

Конечно, параметризация – это не те явные циркуль и линейка, о которых говорят и мечтают мои оппоненты.  Это современный 3d инструмент  компьютерного 3d геометрического моделирования, Это  аналитическое программное обеспечение с удобным графическим интерфейсом.

Теперь к обсуждаемому вопросу о связи аналитики и геометрических методов. Видимо в явном виде аналитика не для нас, хотя я помню заветы великого Гаспара Можа о совместном преподавании аналитической и начертательной геометрий (НГ). Но за прошедшие 220 лет такого слияния не произошло и уже не произойдет (помните академика А.П. Танукова “зачем преподавать умирающие дисциплины”.  Это о НГ).

Однако с учетом параметризации считаю, что косвенно слияние аналитики с геометрией все-таки происходит в форме  3d параметризации. То есть параметризация – это и есть такое слияние, в котором постановка задачи и алгоритм решения геометрические, а реализация – аналитическая.

Что Вы об этом думаете?

Надеюсь, Антон Георгиевич не очень сердится, что мы расположились на его поле. Вообще, получилось, что мой вопрос о связи аналитики и геометрии риторический (“сам пою, сам танцую”).

С уважением. А.Л. Хейфец.

Здравствуйте, Антон Георгиевич.

Построение квадрики по ее 9-ти точкам, как и Вы, считаю важной и интересной задачей, и, извините за нескромность, также занимаюсь ее решением.

К обозначенной теме можно добавить работу уважаемого В. А. Пеклича, в мемуарах которого  (см. интернет) есть его воспоминание о решении задачи на построении конуса 2-го порядка по четырем точкам и двум касательным плоскостям. Есть две его статьи по этой задаче (см. Сборник научно-методических статей по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 9 , М.: Высшая школа , 1982, и то же, вып. 10, 1983). Правда, в них, как и у Вас, лишь обсуждение проблемы и подсчет параметров, показывающий возможность решения. Само решение отсутствует, хотя есть ссылка на его реализацию в недоступной литературе (трудах МАИ).

Если считаете возможным, прошу ответить на два вопроса. Они близки между собой и возникли в связи с высказанным здесь Александром Владиславовичем комментарием.

Вопрос первый. Рассматривая обобщенную теорему Данделена, ее  геометрическое доказательство, я пообщался с математиками и наткнулся на их насмешку: зачем нужны геометрические доказательства, если существуют известные аналитические доказательства. Это относиться и к теореме Данделена и ко многим другим нашим задачам, в том числе, и к задаче построения квадрики по ее 9-ти точкам. Ведь считается, и Вы это отмечаете во введении, что аналитическое решение этой задачи вполне доступно. Заодно понял, что наша начертательная геометрия для математиков, как раздел математики, не существует. Но это замечание мимоходом. 

Итак, зачем нужны геометрические решения, если известны соответвующие аналитические решения. Как бы Вы ответили на этот вопрос?

И второй вопрос.

( или )

С уважением. А.Л. Хейфец.    

Здравствуйте, коллеги.

Прежде всего, благодарю за организацию очередной конференции, за возможность пусть виртуально, но встретиться с коллегами. По моему, эта конференция седьмая, начиная с 2010 г. Но куда подевалась информация за 2013 г.? Или в том году конференции не было?

Теперь о докладе.  Конечно, полностью согласен с хорошо показанной и реализованной вами тенденцией внедрения 3d во все разделы нашего учебного процесса. Но…

Я о вашем желании “сохранить основные темы начертательной геометрии в программе дисциплины при значительном сокращении учебных часов дисциплины для некоторых программ обучения, укладывающихся в один семестр”. Зачем? Ведь даже по рис. 4 и ссылке [12] вы в полной мере владеете 3d моделированием применительно к задачам теоретического курса. Но в этой части применяете 3d лишь для поддержки курса НГ.  Линия пересечения уже построена компьютером. Зачем учить старым отжившим методам НГ.

Я также привожу такие модели, причем, строю на лекции их “вживую”. При этом на лекции рассматриваем порядок линии пересечения, его геометрическую трактовку (по количеству точек пересечения с плоскостью). Обязательно показываю, что согласно известной теореме в этом примере фронтальная проекция линии – парабола. Геометрически доказываю, что этот действительно парабола (как ГМТ точек, равноудаленных от….). Вот современное наполнение нашего теоретического курса в разделе построений линий пересечения. А не поддержка НГ современными 3d средствами.

Конечно, я опять о своем (см.   http://dgng.pstu.ru/conf2015/papers/72/    ). Но время-то идет.

Теперь о тестировании. Согласно рис. 6 – опять традиционная “угадайка”. Опять при составлении теста преподавателю нужно 4 раза из пяти достойно (чтобы не выглядеть глупо) обмануть студента. Изменилась лишь иллюстративная часть. Раньше тесты были на синьках, сейчас в компьютерной подаче. Но суть “угадайки” сохранилась.

А ведь новые формы контроля уже известны и применяются. В них студент решает сгенерированную случайным образом графическую задачу, а компьютер ее проверяет (см. http://dgng.pstu.ru/conf2010/papers/39/   ,     http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/97/   ).

В целом, благодарен за хороший доклад.

С уважением. А.Л. Хейфец