Виктор Анатольевич, поздравляю. Достойая тема, хорошая заявка доклада. Уровень выше среднего - не сразу настроишся вникнуть.

Алекандр Владиславович, спасибо на добром слове. В святом писании сказано "Вначале было слово". Я ставил себе целью организовать тренд комплексных образов в геометрии - статьи, книги. Приятно наблюдать, что табу с мнимых фигур уже снято, Наши геометры уже спокойно воспринимают упоминание о мнимых элементах. Есть приверженцы: Иванов Г.С., Пеклич В.А.(был), Короткий В.А., да и Вы тоже если не с симпатией, то терпимы. Так получилось, что в анализе всё в одном котле, а в геометрии раздельно: евклидова геометрия только для действительных образов, псевдоевклидова - для комплексных. Но между этими геометриями существует неразрывная связь и это необходимо геометрам осознать. Есть намётки визуализации последних. Вслед за Остапом скажу "Лёд тронулся, господа присяжные заседатели!"

Александр Владиславович, это было так давно. Статья печаталась и у Денискина Ю.И (МАИ). в его электорнном журнале  apg.ru. Тогда я искал приложение комплексных образов в геометрии и дал доказательство теоремы Вилларсо с их участием, иначе, учёл число мнимых точек. Вас привлекло обобщнение в заключение статьи "

            Заключение

            В данной статье нами показано одно обобщение понятия "сечения Вилларсо" путём замены образующего круга традиционного открытого тора на образующую конику поверхности вращения. Это, в свою очередь, расширило метрическое пространство в область мнимого. Приведённые примеры показывают свойства v-сечений, сформулированных в приведённых теоремах, как в действительном пространстве, так и в области его мнимого продолжения и далеко идущие геометрические зависимости. В статье мы показали, что есть смысл учитывать мнимые фигуры и мнимые продолжения действительных фигур в геометрических исследованиях.

          Существуют различные пути обобщения конструкций как и в любом движении от простого к сложному. В данном случае укажем на возможность коллинеарного преобразования тороподобных поверхностей вращения в циклиды Дюпена или, к примеру, на возможность опустить требование к образующей конике лежать в осевой плоскости."

Если будет желание, могу переслать её Вам. С уважением. Антон Г. Гирш.

Виктор Анатольевуич, здравствуйте. Приветствую тему доклада. Ряд комплексная плоскость, мнимые расширения действительных коник, мнимые коники - это сегодня ещё в диковинку, но этим уже наметился тренд дальнейшего развития геометрии, именно, в область мнимого. Аналогично тому как комплексные чисела являются расширением действительных. Для "ликбеза" полезно было показать элемент "Марку" как двойственный элементу для "Маркера", они двойственны как прямая и точка. Приведённые шесть модулей - это безусловно большая проделанная работа, похвально.

Уважаемые Александр Львович и Александр Владиславович, здравствуйте. Нет, я непротив дисукссии здесь и даже наоборот прятно читать доводы столь серьёзных мужей. С работами В.А.Пеклича знаком, он решил порядка 70 задач на определение квадрик при различном их задании, кроме задания точками. Решения давал геомтрические. Идею Г. Монжа о совместном изучении аналитики и геометрии в 70-х годах пытались реализовать в МАИ (поф. И.И.Котов). Но быстро отказались! Почему? Потому что аналитика подавляла геометрию. Геометрические алгоритмы более громоздки и трудоёмки, чем аналитические и, понятно, студенты предпочитали что попроще. Но умение мыслить геометрическими образами инженеру нужно и это умение надо воспитывать. Начертательная геометрия при всей её, казалось бы, примитивности даёт такоё опыт. Речь же об подготовке инженеров, а не математиков. У последних вырабатывается совсем другой стиль мышления. Это к первому вопросу. Второй вопрос - как из той песни "мамы всякие важны, мамы всякие нужны". Беусловно ценится корректное доказательство. Интересны и разные подходы в решении одной и той же проблемы.

Александр Владиславович, здравствуйте. Я по молодости пытался некоторые аналитические операции повторить в геометрических построениях. Тогда не очень успешно. Вы напомнили о таком подходе, можно будет снова попытаться. Да, конечно, речь не о том, чтобы просто и элегантно решить задачу построения поверхности по её девяти точкам, а о том решается ли задача вообще . Принципиально да или нет. Громоздко - это тоже решение. Спасибо, Вы увидели свет в конце тоннеля.

С уважением. Антон Г. Гирш.