Яна, за идею с цветом спасибо. Я поищу информацию. Оля Воронова как раз архитектор, возможно ей эта тематика будет ближе, чем то что я предложил по теории тепломассообмена.

А вот с терминологией я не могу с тобой до конца согласиться. У нас в модели есть и аппроксимация и интерполяция. С моей точки зрения, я аппроксимировал точки, полученные на основе эксперимента, гиперповерхностью. А уже то, что теперь есть возможность посчитать промежуточные значения между ядрами зоны - это уже интерполяция. Т.е. наша модель включает и то, и другое.

Согласен, что экспериментальные данные не могут быть абсолютно точными, но в данном случае за воспроизводимость результатов экспериментальных данных отвечают наши коллеги со строительных материалов. Мы работаем с теми данными, которые нам предоставили. А увеличение количества точек и ярусов – это экономические затраты на проведение эксперимента. Опять же, сколько точек и ярусов было ими получено, столько мы и использовали. Конечно, чем их больше будет, тем точнее будет модель, но это уже зависит не от нас.

С порядком кривой тоже согласен. При увеличении количества экспериментальных точек порядок кривой растёт, но здесь тоже есть разные варианты. Например, в данном случае с колонной, можно было бы использовать в качестве направляющих для построения поверхности отклика на каждом ярусе дуги кривой 2-го порядка, которые также проходят через 5 наперед заданных точек, но модель потеряла бы свою универсальность. При этом в порядке кривой был бы выигрыш, а вычислений наоборот было бы больше, потому что к2п плоская, а плоскость определяют 3 точки, значит, ещё 2 точки пришлось бы определять в симплексе этих трёх точек, а это ведет к вычислению ориентированных площадей треугольников. Всё зависит от конкретной задачи.

Александр Львович, для связи можно использовать почту: e.v.konopatskiy@mail.ru

С уважением, Конопацкий Е.В.

Забыл, что по требованиям МОН диссертация должна быть выложена на сайте диссертационного совета. Вот ссылка на диссертацию Бумаги А.И.: http://donnasa.ru/upload/files/dissertation_bumaga.pdf

Уважаемый Александр Львович!

Спасибо за ваш отзыв.

На данный момент БН-исчисление находится на стадии становления. Ещё не всё в нем отработано и исследовано, но с решением каждой практической задачи, получением каждого уравнения мы расширяем его возможности и сферы практического использования. Вообще в БН-исчислении можно моделировать функции с любым количеством переменных, потом искать их экстремум. Единственным условием является необходимое количество экспериментальных данных. При этом план может быть любым. Вообще задача решена в общем случае для криволинейного плана, а в примере с колонной получился частный случай. Но эти же уравнения можно использовать и для криволинейного плана. Сетка тоже может быть абсолютно любая, не обязательно прямоугольная. По определению экстремальных точек у нас разработаны два алгоритма. Один из них опробован на специфическом 3-факторном процессе, который был сведен к 2-факторному. Ссылка на статью: http://donnasa.ru/publish_house/journals/spgs/2016-2/05_bumaga_bratchun_konopatskiy.pdf  О построении моделей можно ещё почитать в статьях и в диссертации моего аспиранта Бумаги А.И. Если хотите могу сбросить по электронной почте.

С точки зрения решения задачи, принципиального отличия между 2 и 7 переменными я не вижу. Поэтому и вашу задачу тоже можно решить, если будет достаточное количество экспериментальных данных. Посмотреть бы таблицу с исходными данными.  Здесь самое главное правильно сформировать геометрическую схему. В примере с колонной мы её приводить не стали, но если вкратце, то  на рис. 2 дан план, для которого строится поверхность отклика. Эта же процедура повторяется для каждого яруса. Получаем 5 поверхностей отклика для каждого яруса, потом их объединяем в одну гиперповерхность отклика. Основная идея заключается в том, что любой геометрический объект можно представить как организованное множество точек (отсюда и первое название – точечное исчисление, которое, впоследствии, стало БН). Тогда задача сводится к аналитическому описанию объекта, который проход через наперед заданные точки. Если хотите, давайте совместно поработаем над вашей моделью.

А чем вас пугает местный максимум? Почему бы не перебрать все местные максимумы и выбрать из них самый максимальный? Главное корректно составить геометрическую схему, а потом можно в Maple за пол часа написать программку и пусть она считает.

С уважением, Конопацкий Е.В.

Добрый вечер, уважаемые коллеги!

Извиняюсь, что не мог ответить раньше.

Яна Андреевна, а что ты понимаете под визуализацией объёмных данных? Интересная идея, но нужно будет почитать более подробно и разобраться.

Любая модель – это, по сути, гипотеза. Она не может быть абсолютной. Проверяется эта гипотеза сравнением модели с исходными данными. В данном случае в этом нет необходимости, поскольку условие прохождения дуги кривой через наперед заданные точки было заложено уже на стадии формирования самой дуги. Поэтому полученные таким образом модели имеют абсолютную устойчивость по отношению к исходным данным (они же натурные исследования). Вообще, по сравнению с исходными данными мы проверку делали, но это больше для проверки внимания. Бывает знак потеряется в уравнении или ещё какая нибудь механическая ошибка. А вот с  результатами, полученными в Ansys такую модель сравнивать не корректно. Здесь задача имеет другой смысл. Ansys, и другие подобные ему программы, построен на методе конечных элементов (тоже гипотеза, о том что напряженно-деформированное состояние описывается дифференциальным уравнением в частных производных). Численное решение таких уравнений сводится к определению матрицы жесткости и подразумевает линейный и нелинейный расчёты. Линейный расчёт делается очень быстро, но при этом часто даёт результат далёкий от действительности. В общем случае при расчёте конструкций на прочность и устойчивость нелинейность, обычно делят на четыре категории: геометрическая, физическая, конструктивная и генетическая. Для получения адекватных результатов в Ansys нужно учитывать как минимум физическую и генетическую нелинейность. Но вы же понимаете, что наши коллеги с кафедры строительных материалов не просто так испытывали эту колонну. Они пробовали различные добавки для улучшения прочностных характеристик бетона. Как мне такой состав заложить в Ansys, если он даже в натурном виде существует в единственном экземпляре? А уж его физические свойства тем более Ансису не известны. Их только следует изучить. Но есть и другая сторона медали. Нелинейный расчёт Ansys будет делать не один час на довольно мощном компьютере. Для примера, у Крысько А.А. нелинейный расчёт с учётом геометрической и конструктивной нелинейности занял больше суток на i5 второго поколения. И это при том, что конструктивная нелинейность, по сути, была нами задана вручную. А предложенную нами модель можно за пол часа обсчитать на калькуляторе!

Другими дугами кривых тоже интерполировали. Иван Григорьевич решил своим методом, я другим, но в обоих случаях использовалась аффинная система координат для координации точек каждого яруса колонны, пользоваться которой инженеру не всегда легко. В данном случае можно пользоваться обычной декартовой системой координат. К тому же данный подход является более универсальным, т.к. для построения модели несколько раз используется одно и тоже уравнение, только с разными исходными данными, формируя тем самым последовательность точечных уравнений.

Андрей Бездетный проверял свои каналовые поверхности в пиратской версси Ansys (можно скачать например здесь https://rutracker.org/forum/tracker.php?f=1087&nm=ansys). Уравнения у него были точечные, которые сводятся к параметрическим. Раз он их каким то образом туда закладывал, значит и ты свои уравнения тоже сможешь использовать. Если есть желание, свяжись с ним. Может он скинет тебе свой файл проекта, а ты только поменяешь параметрические уравнения...

Яна Андреевна, не геометрические расчёты чтобы проверить аэродинамические свойства не делал, это всё остаётся на перспективу. Была идея проверить расчётом полученные таким образом лопатки турбин, но руки не дошли...

Я вставил формулы как изображения. Но предварительно пришлось их сохранить в виде изображений, обрезать и т.д. Потом нужно закачать их на какой-нибудь файлообменник или в облако (мне больше всего приглянулся http://radikal.ru/), далее копируем ссылку и вставляем как изображение. Только опять возникает сложность с тем, что вставленные изображения меряются пикселями, поэтому трудно добиться одинакового размера, всё на глаз.

Было бы неплохо добавить инструмент типа <iframe>, чтобы можно было сразу весь документ целиком загружать.

С уважением, Конопацкий Е.В.

Никак не могу найти общий язык с этой формой. Опять обнаружил опечатку. В статье: f_P=k_P и f_Q=k_Q.

Очень извиняюсь за эти неточности.

Куценко был одним из оппонентов по докторской Ивана Григорьевича. Там из Харькова, кроме Куценко и Россохи, ещё есть Шоман и Соболь.

Вроде бы было написано, что после опубликования исправить статью уже нельзя. Я предлагаю дописать сюда, в комментарий. А уже статьи по докладам пубковать с исправлениями и дополнениями.

У меня были общие фотографии из нескольких конференций. Если будут нужны, пиши. Их тоже можно в комментарии вставлять.

Яночка, можно и мне небольшую поправку?

Я думаю, что если говорить о днепропетровской школе, то в первую очередь нужно вспомнить не Гнатушенко В.В., а его учителя проф. Корчинского В.М.

Я думал, что после публикации нельзя уже добавлять материал, но если получится это сделать, то имеет смысл вспомнить наших коллег из западной Украины: Пугачев Е.В., Пустюльга С.И. и т.д., чтобы географически охватить всю Украину.

Яна, спасибо большое за ответ. Мне просто показалось, что наш разговор уходит не ту в сторону, поэтому я, на всякий случай, извинился и предложил дружно проводить исследования. И ты уже не будешь в "научном" одиночестве, раскроешь новые возможности метода и нам расширение и популяризация БН-исчисления.

В рамках популяризации БН-исчисления решил выложить пособие для всех заинтересовавшихся. Наверное поздно пришла мне эта мысль, но лучше поздно, чем никогда.

https://drive.google.com/file/d/0B0yR_2yj5iUhWTduTkxfVjZtR0k/view?usp=sharing

Яна Андреевна, давайте жить дружно!

Если я вас чем-то обидел, искренне извиняюсь, но дело совсем не в папочке "Неопубликованное". Я говорю о том, что давно пора было конструктивно-параметрический метод, который вы развиваете, реализовать в БН-исчислении. Метод бы от этого только выиграл. Если хотите, можем сделать это совместными усилиями, но только уже на следующую конференцию.

Кстати, эволютами и эвольвентами в БН-исчислении занимался ещё Бездетный А.А. с точки зрения его функциональных кривых. Возможно, он уже что-то опубликовал на эту тему.

С уважением, Конопацкий Е.В.

Здравствуйте, Александр Владиславович!

Раньше в курсе начертательной геометрии у нас был раздел вычислительной геометрии, в рамках которого студентам давались азы БН-исчисления. Пособия тогда ещё не было. Было разработано несколько лекций и 2 методических указания для выполнения расчётно-графических работ. Студентам предлагалось решить одни и те же задачи графически методами начертательной геометрии и вычислительно с помощью БН-исчисления, а потом сравнить результат. Со временем в связи с притеснением графических дисциплин, пришлось нам этот раздел сократить. С момента образования Донецкой Народной Республики, у нас принципиально поменялось обучение в аспирантуре, аналогично РФ. В связи с этим я читаю два курса в аспирантуре по специальности 05.01.01 связанных непосредственно с БН-исчислением: Основы БН-исчисления - 72 часа (2 ЗЕ) и Геометрическое моделирование процессов и явлений - 72 часа (2 ЗЕ).

Что касается учебного пособия, то оно не относится ни к конкретной дисциплине, ни к отдельному курсу. Оно предназначено для студентов, магистрантов, аспирантов, преподавателей и учёных любых инженерных специальностей. Т.е. для широкого круга исследователей не только в области прикладной геометрии, но и во всех смежных областях науки и техники. Параллельно профессор Верещага Виктор Михайлович (ещё один из учеников Найдыша В.М.) набрал в Старомихайловке группу школьников и обучает их основам БН-исчисления.

Относительно преимуществ БН-исчисления, Яна Андреевна их уже просто забыла. Ведь она начинала писать свою кандидатскую диссертацию именно в БН-исчислении, правда тогда оно называлось точечным исчислением. И у нас был один научный руководитель - Полищук В.И. После его безвременного ухода из жизни, Яна Андреевна поменяла и руководителя, и направление научных исследований...

6 марта был опубликован доклад «Построение линий вероятного водотока на топографической поверхности в БН-исчислении», в котором содержатся и формулы и алгоритмы. А вообще во всех наших статьях присутствуют геометрические схемы конструирования геометрических объектов, точечные уравнения или вычислительные алгоритмы, а также графическая визуализация результатов конструирования, если она возможна. Эта едва ли не единственная обзорная статья, в которой хотелось немного познакомить коллег из Российской Федерации с историей создания и становления БН-исчисления, поэтому она и получила название «Введение в БН-исчисление». Планируются ещё доклады с конкретными примерами решения задач в БН-исчислении.

С уважением, Конопацкий Е.В.

Яна Андреевна, спасибо большое за комментарий!

Да, с пособием было нелегко. Мы с Верещагой Виктором Михайловичем писали его по скайпу... Хотели выпустить ещё один вариант на украинском языке переработанный и дополненный, но пока не получается.

Спасибо за предложение, Яна Андреевна!

Здравствуйте, Денис Вячеславович!

Очень понравился Ваш доклад. Особенно понравились наглядные примеры. Тоже скачал себе Ваш Симплекс. Присоединяюсь к вопросу о лицензии. Его можно использовать в учебном процессе?

С уважением, Конопацкий Е.В.

Очень талантливая девочка, а вы ещё жалуетесь на одиночество в научном плане. Если бы мне программно кто-нибудь так реализовывал все полученные алгоритмы... Хорошие получились у вашей программы возможности.

Интересует возможность построения сечений заданной плоскостью. Может ли ваша программа определить уравнение кривой (или кривых) полученных при сечении плоскостью или в ней просто заложено условие принадлежности точки к плоскости и она лишнее отбрасывает?

Извиняюсь, опять получилась опечатка. Конечно "помогал".

Здравтсвуйте, Елена Сергеевна!

Это некоторые из результатов, которые Оксана Александровна получила в своей диссертационной работе. Я ей помагал как научный руководитель. Алгоритм построения горизонталей был реализован в C++ с визуализацией результатов в AutoCAD.

Алгоритм построения линий вероятного водотока был поэтапно проверен в программном пакете в Maple. Т.е. было построено несколько пробных линий без использования циклов. Сейчас работаем над полноценной программной реализацией.

С уважением, Конопацкий Евгений Викторович.

Яночка, поздравляю тебя с Международным женским днём! Желаю крепкого здоровья тебе и твоей дочурке! Ещё желаю чтобы "дурной" работы было поменьше, а больше было времени на семью и науку!

На следующий год я предложил потому как выше было сказано, что времени на науку остаётся слишком мало, но я не против сделать такой обзор и в этом году, если у нас будет хотя бы неделя, чтобы мы списались, вычитали информацию друг у друга и т.п.

Здравствуйте уважаемые земляки!

Давайте совместно напишем такой обзорный доклад на следующую конференцию. Я мог бы более плотно познакомить читателей с Мелитопольской школой прикладной геометрии, вы – с Донецкой, ну а остальные школы тогда совместными усилиями.

Здравствуйте, Денис Вячеславович!

Спасибо вам за интересный доклад. Мне он очень понравился, тем более что ваша формула 26 - это чистейшее точечное уравнение, декомпозированное в комплексной плоскости. Но мы в точечном исчислении пересечение двух прямых находим немного по-другому, инвариантно по отношению к системе координат. Т.е. мы выбираем на одной из прямых текущую точку и, с помощью S-теоремы, вычисляем переменную площадь треугольника, состоящего из второй прямой и текущей точки. А потом находим такое значение текущего параметра, при котором площадь треугольника равна нулю, это и есть точка пересечения двух прямых.

Полностью согласен с мнение авторов об огромном значении геометрии в науке и технике. Тем не менее, я хотел бы дополнить приведенный перечень из десяти наименований. Дело в том, что предложенные в статье 10 примеров использования геометрии в большей степени относятся к описанию формы, траектории или взаимного положения геометрических объектов. Хотелось бы дополнить этот список отдельным, на мой взгляд, направлением исследований – геометрическим моделированием процессов и явлений живой и неживой природы. Трудно найти такую область исследований в науке и технике, в которой можно было бы обойтись без моделирования многофакторных процессов и явлений. А геометрическое моделирование на основе объектов многомерного пространства предлагает здесь широчайшие возможности, не всегда доступные другим методам моделирования. Кроме того перспективным направлением геометрического моделирования можно считать исследования в области фрактальной геометрии.