Уважаемые коллеги, пожалуйста, не мучайте задачу с равносторонним треугольником! Вокруг нее какие-то скачки устроили. Кто-то время засекает, кто-то ищет первого, пришедшего к финишу. У нас конференция или ипподром? Еще раз предлагаю вынести эту задачу за пределы конференции! Надо общаться всегда, круглый год, не только на конференции. Кому действительно интересна задача, а не спекуляции вокруг нее - обращайтесь, обсудим. У задачи исключительно простое, геометрически точное решение, чистое, как слеза младенца. Клянусь Евклидом! Решение реализуется циркулем и линейкой. Никаких параметризаций. Кого все-таки вполне удовлетворило компьютерное решение с замочками и наложением связей, у кого нет аргументов для поиска уже найденного - я Вам сочувствую. Учтите, что компьютер Вас обманул. При фиксации одной из вершин задача имеет не менее двух и не более четырех решений А компьютер Вам дает только одно. Виноват не компьютер. Виноват механический, бездумный, формальный подход к геометрическому исследованию! Вместо поиска решения, вместо обсуждения геометрического смысла задачи - поиск подходящей параметризации и совершенно некритичное отношение к полученному результату. Любая задача - учебная геометрическая или актуальная техническая - решается не на компьютере и не на бумаге, а в голове. Для решения рассматриваемой задачи с треугольником не надо спешить к компьютеру, а надо просто закрыть глаза и спокойно подумать. Не спешите. Мы не на ипподроме. Геометрия не терпит суеты. Придет решение, сложится четкий конструктивный алгоритм. Вот теперь включайте компьютер. Извините за банальные рассуждения. С уважением, В. Короткий.       

Уважаемые коллеги! Кто заинтересовался задачей о равностороннем треугольнике - обращайтесь. Расскажу точный алгоритм. Задача носит исключительно метрический характер, поэтому меня маленько удивило предложение применить аффинные преобразования. В целом задача решается переходом от 3D к 2D с последующим поиском точки пересечения прямой линии и кривой второго порядка, наподобие задачи о трансверсали четырех скрещивающихся прямых. Там тоже возникают КВП. Вообще эти Ваши КВП - удивительная штука. Возникают в самых неожиданных местах.

С уважением, Короткий В.А. Мой адрес есть где-то в моих комментариях.  

Уважаемый Александр Олегович, не удержался! Кажется, я что-то на конференции пропустил. А именно - момент завершения дискуссий. Позвольте Вас напоследок тщательно процитировать: "Что касается учебного процесса, то не вижу аргументов к тому, чтобы учить искать то, что уже найдено". Ну и хорошо. Не надо, так не надо. Это совершеннейшая инновация в педагогической науке. Извините меня за иронию, надеюсь, она не злая. Это скорее удивление и и мое личное непонимание сегодняшней ситуации в ГГП. С уважением, Виктор Короткий. 

Уважаемый Александр Олегович Горнов! В начертательной геометрии хорошо известна задача "Посадить вершины равностороннего треугольника на три произвольные скрещивающиеся прямые". Это золотой фонд НГ. Очевидно, таких треугольников однопараметрическое множество. Геометрически точный алгоритм решения этой задачи для рассматриваемого нами частного случая указал Александр Владиславович Селиверстов. Чтобы просто понять алгоритм или продумать свой алгоритм, надо много думать и мучаться. Учение -мучение. А как иначе? На то и учение, чтобы учиться думать. Надо думать, чтобы понять алгоритм, и чтобы его КОНСТРУКТИВНО реализовать. Это процесс ОБУЧЕНИЯ! Совершенно другой путь предлагают нам средства параметризации, представляющие из себя итерационно-подгоночные алгоритмы. Просто тысячи переборов за тысячную долю секунды, до достижения требуемой точности. Получить ответ на компьютере легко. Очень легко. Ну просто без проблем. Думать вообще не о чем. Подготовил исходные данные, нажал, что полагается, и любуйся ответом. Иными словами, просто заглянул в конец задачника. А теперь, внимание, вопрос. Как полагает высокая научная методика преподавания ГГП, какое решение лучше в учебном процессе? В УЧЕБНОМ! В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ! Первый курс, общеобразовательная дисциплина! Я Вас очень прошу - прямо скажите, что поиск решения итерационными средствами параметризации гораздо лучше и полезнее в ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ, чем скучные и непонятные повороты и симметрии.  Я сразу же немедленно успокоюсь и не буду надоедать. Извините меня. С уважением, Короткий Виктор Анатольевич. Больше не буду приставать. Кажется, я вообще не в теме. Как говорят, не в трэнде. Я примерно знаю, что нам ответят - учить тому, что востребовано. Вот только кто знает, что востребовано? Кажется, печатью "не востребовано" можно спокойно очень много чего и надолго запечатать. 

Яна Андреевна, не огорчайтесь, все будет хорошо. Все уладится, поверьте. А несерьезное предложение имеет вполне серьезное содержание. Речь идет о кооперации, о научном взаимодействии, о клубах по интересам, которые будут действовать не только во время КГП. Можно очень многому научиться у Д.В. Волошинова, например. Если непонятно - спроси у автора! Связь людей стала очень простым делом. Надо это использовать. Геометрическая лаборатория Д.В. Волошинова - это отчаянный прорыв, попытка вернуться к захватывающе интересному миру проективной геометрии на новом уровне, используя в полную силу компьютерный инструмент для выполнения точных и наглядных ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. Это желание поделиться своими открытиями! Разве это несерьезно? А на шуточную форму не надо обижаться. Вот вполне серьезный адрес OSPOLINA@MAIL.RU. Любые геометрические проблемы - обсудим и решим. Или найдем, к кому обратиться за помощью.

С уважением, Короткий В.А     

Яна Андреевна, в качестве научного руководителя пригласим А.Г.Гирша из Касселя, который про мнимые окружности все знает лучше нас. Получится Международный клуб невостребованной геометрии. МКНГ. Неплохая идея? С уважением, В.А 

Яна Андреевна, как ваши дела? Вы уже получили формулу для расчета числа окружностей в n-мерном пространстве? У меня что-то пока не выходит. А давайте задачу обобщим, займемся чем-нибудь невостребованным! Поставим задачу: вывести общую формулу для расчета числа плоских алгебраических многообразий порядка k (как действительных, так и мнимых) в пространстве размерности n. Заодно ответим на ряд наивных вопросов: может ли быть у мнимой окружности действительный центр? А действительный диаметр? А как указать окружность x2+y2=-R2 на плоскости? Что для этого потребуется, какие графические образы? Более невостребованного трудно придумать. Позовем на помощь Д.В. Волошинова, ребят из Донецка, К.Л. Панчука из Омска. В Омске прекрасно умеют считать параметры. Для них это вообще легко. Получится неплохой такой магический пятиугольник: Питер-Дон-Донецк-Урал-Сибирь. Соглашайтесь! Бензин наш - идеи ваши. Есть плюсы и минусы. Минус - нигде не публикуют. Для математиков - мало математики, для практиков - нет приложений. Спасибо, есть наш профессиональный журнал Г и Г. А в скопусные журналы лучше не соваться. Мало того, что это бизнес, так еще там при регистрации в графе "пол" имеется не две, а три клетки. Тут не то, что руки, а вообще все опустится. Другой минус - если задача затянет, то тогда все, человек пропал. Идиотический блеск в глазах и неспособность ответить на вопрос, который час. Третий минус - не применяются информационно- комм. технологии, ректор не начисляет баллы. И так далее. Перейдем к плюсам. Плюсов нет. Если не считать эфемерную возможность получить счастливый момент истины, когда непонятное вдруг становится понятным, и ты осознаешь, что сделал открытие! Маленькое, но свое. Например, какое-то тысяча первое свойство окружности. Возможно, это будет изобретение велосипеда. Скорее всего, так и будет. Но радость от открытия, от озарения, воспоминание об этом моменте озарения - остается с человеком навсегда. Так что соглашайтесь. Будет что вспомнить. Для начала надо сосчитать число мнимых прямых и мнимых окружностей на комплексной плоскости. А там затянет. Как рассказывал хозяин нового пылесоса: вначале его коту новый пылесос не нравился, а потом ничего - втянулся. С уважением, Короткий В.А  

Яна Андреевна, спасибо Вам за Ваши замечания! С полным почтением отношусь к такой прекрасной штуке, как компьютерная графика! Речь не о ней! Речь о терминах! О терминологических недоразумениях. Рискну предположить, что Вы поняли главное: на экране мы видим аксонометрическое изображение фигуры. На экране мы видим именно аксонометрический чертеж. Можно добавить, что аксонометрия получается посредством обычного аффинного преобразования пространства, но с равным нулю определителем преобразования, чтобы трехмерное отобразить на плоскости. Я не виноват! Никакое это не мифическое 3D! Мы видим плоский проекционный чертеж. Чертеж! Дело в том, что путаница в терминологии дает путаницу в других вещах. Как корабль назвать, так он и поплывет. И еще. Одно ерундовое замечание.Это пустяк, но цитировать надо правильно, а не дергать слова из текста. Вы поставили в цитате точку там, где в тексте была запятая. Это ерунда? Да, запятая - это мелочь. Казнить нельзя помиловать. Ну пожалуйста, дочитайте до конца! Речь о том, что даже самая распрекрасная фотореалистично и радужно раскрашенная аксонометрия не является причиной для отмены или "адаптации" курса НГ. Вы совершенно верно сказали: компьютерная графика есть инструмент! Не более. Так? А инструмент для чего? Для геометрического моделирования, так? Но ведь кажется маленько странным, когда предлагают геометрическое моделирование адаптировать к инструменту для моделирования? Или заменить геометрическое моделирование изучением инструмента для моделирования. Как Вам понравится, если кто-нибудь предложит закон Ома адаптировать к амперметру? Или отменить его изучение, поскольку есть чудесный амперметр. Там такие стрелочки! Зеркальце! Чудо! Сколько труда в него вложено! К черту физику с электротехникой. Они морально устарели. Теперь есть амперметр. Правда, странное предложение? А ведь именно это происходит сегодня в ГГП. Подмена ГГП 3D-моделированием ведет в тупик. Кафедра графики - это общеобразовательный цикл, а не курсы 3D-моделирования. Не обижайтесь, и лучше не ввязывайтесь в эти споры. Это тяжелый разговор. Сосчитайте лучше число окружностей в пространствах R2, R3, R4. Больше пользы будет. Главное Вы поняли - на экране монитора мы видим чертеж. Не забудьте, ладно? Это аксонометрический чертеж фигуры, вся информация о которой содержится в длинных строчках нолей и единиц на жестком диске.

Извините за многословие. Не обижайтесь. С уважением, В.А. Держитесь.  

Уважаемая Яна Андреевна, я плоховато понял Ваш вопрос. Какая связь радужного перехода с эпюром Монжа?

Извините. С уважением, В. Короткий

Уважаемый Николай Николаевич! При исследовании автоколебаний и вообще при исследовании устойчивости какого-либо процесса должна быть выявлена обратная связь, составлена система (нелинейных) дифф. уравнений, устойчивость решения которой в данной точке исследуется, после линеаризации, с помощью известных в теории САУ критериев. Для наглядности составляется блок-схема с указанием обратной связи и ее коэффициентом усиления. И так далее. Может быть, Вы не ставили задачу исследования устойчивости системы СПИД? 

С уважением, Короткий В.А 

Хотелось бы поблагодарить Николая Андреевича за его комментарий от 15 марта 8.11. Скупые, четкие и корректные комментарии Г.С. Иванова надо очень внимательно прочитать. Очень внимательно. Он говорит о самом важном. Также хочу поблагодарить Г. С. Иванова за графический алгоритм преобразования параметрически заданной функции в явную. Я, например, просто не знал этого алгоритма. Это замечательный геометрический алгоритм. Да это, в конце концов, просто красиво! Это и есть настоящая геометрия, а не картинки в западных учебниках НГ. А также хочу извиниться перед участниками конференции за нелепую оговорку в нашей статье "Обврды", где говорится о двухмерных и ТРЕХМЕРНЫХ обводах! Это вздор. В трехмерном пространстве есть одномерные и двухмерные обводы. Оговорка. Прошу простить.Про трехмерный обвод в четырехмерном пространстве надо бы подумать, что это за штука.

Суважением, Короткий В.А

Здравствуйте, Николай Андреевич! Извините, что вмешиваюсь. Существует 53 аффинно различных инциденций вещественных точек и касательных, определяющих КВП. При необходимости можно посмотреть учебное пособие "Проективное построение коники", по моему оно свободно выложено в интернете (автор короткий). Там 53 алгоритма.

С уважением, Короткий В.А

Петр Владимирович, спасибо за ответ и за совет. Вы правы. Нашими действиями управляет практическая потребность. Следующее мое "маркетинговое" действие будет таким. Для проверки точности и качества программы проверяющий вычерчивает у себя дома любое коническое сечение, тщательно фиксирует его метрику с максимально возможным числом знаков, выбирает на кривой любой (ЛЮБОЙ!) набор пяти точек и касательных (можно несобственные). Удаляет кривую. Присылает мне на почту уравнения касательных и координаты точек. Получает в ответ все метрические характеристики КВП с тем же числом знаков. То есть каноническое уравнение. Ну и проверяет - совпало или не совпало с его ответом. Единственное ограничение - не задавать точки в вершинах. Программа обижается и советует построить КВП известными из НГ методами. В качестве проверяющего может выступить любой участник конференции (проф. Хейфеца просим не беспокоиться).

С уважением, Короткий В.А OSPOLINA@MAIL.RU  

Уважаемый Петр Владимирович! Несколько лет назад я обращался к руководству фирмы Аскон с абсолютно некоммерческим предложением: сделать в Компасе кнопку “Построение КВП по любому набору точек и касательных”. При нажатии на эту кнопку выпадает меню из нескольких опций: “По пяти абсолютно произвольно указанным прямо на экране точкам (или точкам, заданным своими координатами) построить КВП”, “По 5 касательным построить КВП”, “По четырем точкам и касательной построить КВП”, “По 4 касательным построить параболу” … И так далее. Таких сочетаний очень много, но практически нужны всего несколько. Из Аскона пришел ответ – такая кнопка в Компасе ПОКА НЕ НУЖНА. Я Вас хотел попросить – узнайте, может быть, ситуация изменилась? Ведь неплохая кнопка будет, правда?

Поясню подробнее. Программа, вернее, пакет нескольких программ, у меня есть, но на Лисп, в Автокаде. Они очень простые и имеют очень малый объем. Десятка три килобайт. Они снабжены подробнейшими комментариями к каждому оператору. Я могу это просто передать фирме Аскон. Но этого будет недостаточно, потому что комментарии были мной написаны только для себя и имеют личностный оттенок. Поэтому не всегда понятно. Например:…”перетащим эту чертову инволюцию на окружность”. Это легко перевести на литературный язык, но недостаточно для понимания сути геометрической операции. Требуется знание терминов проективной геометрии, поскольку алгоритмы имеют ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО ПРОЕКТИВНЫЙ ХАРАКТЕР. Никакого 3D!!! Все построения выполняются исключительно на плоскости!

Еще подробнее. Для построения метрики используются только два примитива – окружность и прямая, вследствие чего метрика КВП (центр, оси, асимптоты, фокусы) определяется МАКСИМАЛЬНО ТОЧНО. То есть НАИБОЛЕЕ ТОЧНО ПО СРАВНЕНИЮ С ЛЮБЫМ ДРУГИМ ВАРИАНТОМ. Это построение безусловно точнее и проще любого эквивалентного алгебраического алгоритма, в том числе – разнообразных параметризаций, встроенных в скрытые от нас системные файлы Автокада, Солида и др.

Итак, и вопрос, и просьба. Вопрос. Как Вы считаете - нужна ли в Компасе кнопка, делающая кривую второго порядка, заданную любым набором точек и касательных, столь же простым и безупречно точно вычерчиваемым графическим примитивом, как прямая линия и окружность? И просьба. Если у Вас есть такая возможность – пожалуйста, предложите это руководству. Никакой коммерции, никакого маркетинга!! Только дружеское абсолютно безвозмездное сотрудничество. Любые дополнительные комментарии – по адресу OSPOLINA@MAIL.RU.

С уважением, Короткий Виктор Анатольевич, Челябинск, ЮУрГУ.